高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項和》說課稿

1、人教版高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n 項和說課稿一、教材透視（一）教材地位與作用等差數(shù)列前n 項和是數(shù)列一章中的重要知識點，是后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。推證等差數(shù)列前n 項和公式的 “倒序相加法” 是數(shù)列求和的一種常用方法。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程將涉及“特殊到一般的思想”、“轉(zhuǎn)化思想” 、“方程思想” 、“數(shù)形結(jié)合”等眾多數(shù)學(xué)思想方法的靈活和綜合應(yīng)用。因此學(xué)好本節(jié)課對于后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和提升數(shù)學(xué)能力都有十分重要的意義。（二）教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本課內(nèi)容的特點及課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”和認知特點，我將本課教學(xué)目標(biāo)定位為：（ 1）知識與技能： 理解等差數(shù)列前 n 項和公式的推證方法；掌握公式的運用。（ 2）過程與

2、方法： 在觀察、思考、嘗試等數(shù)學(xué)活動中履歷公式的探究推證過程，體會“數(shù)形結(jié)合”、“特殊到一般”等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中的巧妙運用。（ 3）情感、態(tài)度與價值觀： 在觀察、探究、應(yīng)用、反思中體會數(shù)學(xué)的思想美和方法美，感悟人類智慧的神奇和偉大，在師生、生生的交流合作中體驗學(xué)習(xí)和成功的樂趣。（三）教學(xué)重點、難點本節(jié)課是一堂公式教學(xué)課，我認為這類課的教學(xué)重點應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生歷經(jīng)公式的探究推證過程和公式的應(yīng)用過程，于是我把本課的教學(xué)重點、難點確定為：教學(xué)重點： 等差數(shù)列前n 項和公式推證和應(yīng)用。教學(xué)難點： 等差數(shù)列前n 項和公式推證思路的探求。二、學(xué)情分析學(xué)生已有 “等差數(shù)列初步知識”的數(shù)學(xué)現(xiàn)實， 部分學(xué)生

3、還可能聽過或看過高斯小時候解決“1234意識的引導(dǎo)和點撥。100 ? ” 的故事，但“倒序相加法”學(xué)生未接觸過，需要教師有直接套用公式學(xué)生應(yīng)無障礙， 但變式應(yīng)用還需教師引導(dǎo)。鑒于此，在學(xué)法上我打算從以下兩方面給予指導(dǎo)：（ 1）學(xué)會借助幾何直觀誘發(fā)思維、探究方法本質(zhì)； 善于從特殊入手，然后將結(jié)論或方法遷移到一般。（ 2）注意公式的各種變式并學(xué)會合理選擇公式。三、教法厘定（一）教學(xué)方法選取數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！备鶕?jù)高二學(xué)生的認識特點和知識水平，為落實重點、突破難點，我打算采用實踐嘗試法

4、、啟發(fā)探究法、練習(xí)鞏固法等教學(xué)方法進行教學(xué)，讓學(xué)生在自主探索中學(xué)習(xí)知識，掌握方法，提高能力。（二）教學(xué)媒體利用為了加大課堂容量和學(xué)生的思維活動量，根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)理論，本課采用多媒體課件進行教學(xué)，將抽象數(shù)學(xué)問題直觀化、具體化、形象化，通過數(shù)形結(jié)合，圖表并用，讓學(xué)生在生動具體的情境中感悟知識的發(fā)生和發(fā)展過程，優(yōu)化學(xué)生對知識的理解和掌握。四、程序預(yù)設(shè)為了提高教學(xué)的有效性，全面達成教學(xué)目標(biāo)，本課我預(yù)設(shè)了如下七個教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題 播放投影 ：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，是世界七大奇跡之一。

5、陵寢以寶石鑲飾， 圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案， 以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有 100 層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。提出問題 ：問題 1：從第 1 層到第 100 層共有多少顆寶石？ 設(shè)計意圖 : 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，它的內(nèi)容、思想、方法和語言與現(xiàn)代文明息息相關(guān)。將文化內(nèi)涵濃厚的“古跡”融入課堂，使枯燥抽象的數(shù)學(xué)變得生動形象，饒有趣味，可以激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)的有效性。問題1 實際上就是求1234100?，部分學(xué)生可能在小學(xué)時就聽過或看過高斯解決此題的故事, 知道應(yīng)用“首尾配對”的方法求解，因此設(shè)置問題1 具有誘發(fā)學(xué)生聯(lián)想回憶的作用。 旁白 實

6、際教學(xué)中， 一位同學(xué)主動與大家分享了高斯解決此題的故事，還將具體過程呈現(xiàn)在黑板上。這位同學(xué)的講解激活了整個課堂氣氛，同時誘發(fā)了其它同學(xué)對高斯方法的興趣。視頻 1在本課的教學(xué)設(shè)計中，我估計學(xué)生對高斯方法的認識依然屬于記憶、模仿的階段， 還沒有觸及方法本質(zhì)，因此，我預(yù)計了問題2：問題 2：從第 1 層到第 91 層共有多少顆寶石？問題二是求前奇數(shù)個正整數(shù)和的問題，它不能簡單模仿前偶數(shù)個正整數(shù)和的辦法。我預(yù)計學(xué)生當(dāng)中可能有不同的解法，可能還有錯解。 旁白 實際教學(xué)過程中， 證明了我的估計。 學(xué)生先分組討論，再由各組代表板書其解法，結(jié)果果真如此。主要出現(xiàn)了以下三種不同的解法：視頻2解法一：解法二：12

7、3912391(191)(2190)(191)(290)(4547)4690(191)45(191)46241864140解法三：12391(191)(290)4545(191)454185用解法一的學(xué)生誤認為從 1 到認識到這是個求奇數(shù)個項的和的問題，91 共有 90 項導(dǎo)致求解錯誤； 用解法二和解法三的學(xué)生則需先找到中間項， 再求解。 至此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用高斯 “首尾配對求法”需分奇數(shù)個項和偶數(shù)個項求解，然而有奇數(shù)個項時，中間項不易確定，思維易受阻。于是為了進一步認識“高斯法”的本質(zhì)，我設(shè)置了問題 3：問題 3：有無更簡單的方法？讓學(xué)生思考片刻后，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)通過多媒體適時展示右圖進行啟發(fā)。

8、 旁白 借助幾何直觀,學(xué)生悟出了“把三角形倒置與原圖補成平行四邊形”的方法本質(zhì), 得(191)91到了第四種解法：S912。至此，“倒序相加法”出現(xiàn)已水到渠成。設(shè)計意圖 幾何直觀能啟迪思維，誘發(fā)聯(lián)想，認識本質(zhì)，降低思維難度，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)的重要方法。作為方法的應(yīng)用和問題的一般化，我再趁勢給出問題4：問題 4： 1+2+3+4+n=? 設(shè)計意圖 : 問題 4 是為推證等差數(shù)列前n 項和公式作鋪墊的。（二）嘗試活動、獲得新知1交流討論、推導(dǎo)公式 學(xué)生自主探究1 ：如何求等差數(shù)列an 前 n 項和 Sn ？由于前面的鋪墊，我估計學(xué)生容易作出如下推證過程：sna1a2a3ansnana n 1

9、 an 2a1snn(a1an )2 設(shè)計意圖 : 通過層層遞進的探究過程，我認為學(xué)生完全能自主完成公式的推證，難點自然突破。 值得說明的是， 在教材處理上我沒有沿用教材方法，而是利用等差數(shù)列的性質(zhì)簡化了求前 n 項和的過程，我認為這樣做能使公式推證過程更簡單，更自然，更符合學(xué)生的實際。為了深化對公式的認識，我引導(dǎo)學(xué)生對公式進行變式： 學(xué)生自主探究2 ：n( a1 an )an a1（ n 1)dn( n 1)公式 1 Sn公式 2 Sn na1d22公式 3 Snd n 2( a1d )n an 2bn222類比反思，強化記憶為了幫助學(xué)生記憶和認識公式，我又增設(shè)了引導(dǎo)學(xué)生類比梯形面積公式的這

10、一教學(xué)環(huán)節(jié)（多媒體展示）。 設(shè)計意圖 :等差數(shù)列公式涉及的量比較多, 學(xué)生剛接觸不易記憶, 類比梯形面積公式， 能使學(xué)生更形象、深刻理解記憶公式。這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前項和的兩個公式，數(shù)與形和諧統(tǒng)一，數(shù)學(xué)美油然而生。n（三）初步運用，熟悉公式我們常說，學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用。為此我設(shè)計例1。例 1（ 1）如圖 1，某電影院有20 排座位，第一排有16 個座位，后一排比前排多2 個座位，問這個劇場共有多少個座位？（ 2）如圖 2，表示堆放的鋼管，共堆放了8 層。請你計算鋼管的總數(shù)。 設(shè)計意圖 本例是由課本例1 改成的兩個簡單的生活實例，其目的有二：一是讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)是有用，

11、感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?，并熟悉五個基本量間的關(guān)系。（四）例題練評，內(nèi)化新知為了強化公式的應(yīng)用，內(nèi)化新知，我設(shè)置了例2 和變式練習(xí)1、 2。例 等差數(shù)列 10， 6， 2， 2， 的前多少項的和為54？ 變式練習(xí)1在等差數(shù)列 an 中， a1 20, an54,sn999,求n 變式練習(xí)2在等差數(shù)列 an 中，已知 an3, d1 , Sn15，求 a1 及 n 。222 設(shè)計意圖 : 通過本例及變式練習(xí)，可以深化對等差數(shù)列中“知三求二”問題的理解和掌握，其解答過程體現(xiàn)了“方程思想”的應(yīng)用。（五）嘗試練習(xí)，提升能力1課本： P41 第 2 題。2 已知 :f(x)

12、+f(1-x)=1,求f( 1 )+f(2 )+f( n-1 ) 。nnn 設(shè)計意圖 : 練習(xí) 1 選自課本，是檢查學(xué)習(xí)質(zhì)量的評價性練習(xí)。通過本練習(xí)教師可及時準(zhǔn)確獲得源于學(xué)生的教學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)教與學(xué)的不足， 增強教學(xué)的針對性和有效性。 “倒序相加法”是數(shù)列中的重要數(shù)學(xué)方法，為了加深對此方法的理解和掌握，我增設(shè)了練習(xí) 2 以提高學(xué)生的知識遷移能力。（六）反思小結(jié)，優(yōu)化認知要完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，“反思小結(jié)”必不可少，我引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面反思：一種方法：倒序相加求和法。兩個公式： 公式 1 Snn(a1an ) , 公式 2 Sn na1 n( n1) d an2bn22幾種思想：從特

13、殊到一般、數(shù)形結(jié)合、方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化等。 設(shè)計意圖 : 通過師生共同小結(jié)與反思，豐富和完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，使知識與技能內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。（七）作業(yè)回饋，落實目標(biāo)1課本P44 第 3 題2選做題：（1） 已知 a2aaa 36,求 s16 。51215（2）已知定理： “定義在R 上的函數(shù)f ( x) 的圖像關(guān)于點(a, b)對稱”的充要條件是“對任意 xR ，都有f ( x)f (2ax)2b ”。若函數(shù)g ( x)( xR)圖像關(guān)于點(10,1) 對稱，求g(1)g (2)g (3)g (19) 的值。 設(shè)計意圖 : 針對學(xué)生能力和水平的差異， 進行分層訓(xùn)練， 在所有學(xué)生獲得共同知識基礎(chǔ)和基本能力的同時， 讓學(xué)有余力的學(xué)生將學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外， 獲得更大的能力提升， 這體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，也是因材施教的教學(xué)原則的具體運用。五、板書設(shè)計等差數(shù)列的前n 項和例題板書引入?yún)^(qū)多媒體演示一 公式的推導(dǎo)學(xué)生互動區(qū)二 公式現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀和新課改要求教學(xué)能從“讓學(xué)生學(xué)會”向“讓學(xué)生會學(xué)”轉(zhuǎn)變、從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為數(shù)學(xué)活動