高中數(shù)學(xué)試題及答案

1、高二數(shù)學(xué)必修 1-必修 5 考試題及答案一、選擇題（每小題 5 分，共 40 分，在每小題的四個選項中有且只有一個是正確的，請把正確選項填涂在答題卡上。 ）.對于下列命題： x R, 1sin x 1， x R,sin 2 xcos2 x 1，下列判斷正確的是A. 假 真B.真假C. 都假D. 都真IF條件 THEN2. 條件語句語句 1的一般格式是ELSE語句 2END IF否否滿足條件滿足條件是是語句 1語句 2語句 2語句 1A.B.否否滿足條件滿足條件是是語句2語句1語句1語句2D.C.3. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨即調(diào)查了50 名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的

2、數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示。人數(shù) (人)根據(jù)條形圖可得這50 名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為A. 0.6小時B. 0.9小時2015C. 1.0小時D. 1.5小時104. 有一圓柱形容器， 底面半徑為 10cm，里面裝有500.51.01.52.0時間 (小時 )足夠的水，水面高為12cm，有一塊金屬五棱錐掉進水里全被淹沒，結(jié)果水面高為15cm，若五棱錐的高為3cm ，則五棱錐的底面積是A. 100cm2B. 100 cm 2C. 30cm2D. 300 cm 25 已知數(shù)列 an1pan 為等比數(shù)列 ,且 an2n3n ,則 p 的值為A.2B.3C.2或3D.2 或 3 的倍數(shù)6

3、 若 、 表示平面 ,a、 b 表示直線 ,則 a 的一個充分條件是A. 且 a B. b 且 a bC. a b 且 b D. 且 a 7 已知奇函數(shù) f(x) 和偶函數(shù) g(x) 滿足 f(x)+g(x)= axa x2 ,若 g(a)=a, 則 f(a)的值為1517A.1B.2C.4D. 48. 已知 f ( x) 是以 2 為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1 時， f ( x)x ，那么在區(qū)間 1,3內(nèi)，關(guān)于 x 的方程 f ( x)kxk1 （其中 k 走為不等于l 的實數(shù)）有四個不同的實根，則k 的取值范圍是A ( 1,0)(1 ,0)(1 ,0)(1 ,0)B 2C3D 4題12345

4、678號答案二、填空題（每小題5 分，共 30 分。）9已知集合 M0,1,2，NxZ 0log2( x1)2_.，則M N10在 ABC 中， AC= 22 ，A=45°， B=30 °，則 BC=_ sin()1 ,則 cos(7)11若12312的值為.1212已知 x, y R ，且 x13y 的取值范圍是 _y，則 2x13直線 x3 y0 繞點 (3,3 )按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 6 后所得 直 線 與 圓 x2( y 2 )2r 2相 切 , 則 圓 的 半 徑 rS=_.EADBC14如圖 ,在三棱錐 S-ABC 中 ,SA 平面 ABC,AB BC, SA=AB

5、=BC. 若 DE 垂直平分SC, 且分別交 AC, SC 于點 D,E. 下列結(jié)論中 , 正確的有 _.(寫出所有正確結(jié)論的序號 )SCAB;AC BE;BC 平面 SAB;SC平面 BDE.三、解答題（本大題共6 小題，共80 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。）(1sin x ,3 sin x)(1sin x , 1 cos x)15已知 a22,b22, f ( x) 2 a·b+1.(I) 求函數(shù) f ( x) 的最小正周期和最大值 ;(II) 該函數(shù)的圖象可由ysin x(xR) 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?16如圖，四棱錐 PABCD 中，底面 ABC

6、D 是邊長為2 的正方形， PBBC, PD CD ，且PA 2，E為PD中點.（）求證： PA平面 ABCD ；（）求二面角 EAC D 的余弦值；25（）在線段 BC 上是否存在點 F ，使得點 E 到平面 PAF 的距離為 5？若存在，確定點 F 的位置；若不存在，請說明理由 .PE17某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1 噸需耗一級子棉 2 噸，二級子棉1 噸；生產(chǎn)乙種棉紗 1 噸需耗一級子棉AD1 噸，二級子棉 2 噸；每一噸甲種棉紗的利潤是600 元，每一噸乙種棉紗的利潤是 900 元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300 噸、二級子棉不超過250 噸

7、。CB甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能能使利潤總額最大？18已知 B 2， B 1 分別是中心在原點、焦點在x 軸上的橢圓 C 的上、下頂點， F 是 C 的右焦點， FB1 2， F 到 C 的左準(zhǔn)線的距離是 73（ 1）求橢圓 C 的方程；3yl（ 2）點 P 是 C 上與 B 1，B 2 不重合的動點， 直線 B 1P，B2P 與 x 軸分別交于點M ， N求證： OMON 是定值OFxf ( x)log ax3 , (a 0且 a 1)19已知函數(shù)x3。( )判定 f ( x) 在 (,3) 上的單調(diào)性，并證明；( )設(shè) g( x)1 log a ( x1) ，若方程 f ( x)g

8、(x) 有實根，求 a 的取值范圍 .a1a1a1a1a1na2a2a2a2a2na3a3a3a3a3nananananan20已知下表給出的是由 n n ( n 3， nN )個正數(shù)排成的 n 行 n 列數(shù)表， aij 表示第 i 行第 j 列的一個數(shù)， 表中第一列的數(shù)從上到下依次成等差數(shù)列， 其公差為 d ，表中各行， 每一行的數(shù)從左到右依次都成等比數(shù)列，且所有公比為q ，a1313a238 ， a32 1 。已知4 ，( )求 a11 ， d ， q 的值；( )設(shè)表中對角線的數(shù)a11 ， a22 ， a33 ， ann 組成的數(shù)列為 ann ，記Tn a11a22a33ann ，求使不

9、等式 2nTn4nn 43成立的最小正整數(shù)n 。翠園中學(xué) 2008-2009 高二 1 班必修 1-必修 5 考試題答案一、選擇題題23456781號答CBDCDCCB案二、填空題19 1,2104113 12.8 43,)13、3114、 、三、解答題f ( x)1sin2 x31sin(2 x)52(4sin x cosx)14 .15、4= 26 .4 分2(I) f(x) 的最小正周期為T=2.sin(2 x) 1,174 .6, f(x) 的最大值為 .6 分(II) 將函數(shù) ysin x( xR) 的圖象向左平移6個單位 ,再將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均縮小到15原來的 2 倍 ,最后將圖象

10、向上平移4個單位 ,即可得到 . . .12 分16：（）證明：底面 ABCD 為正方形，BC AB，又BCPB ， BC 平面 PAB ， BCPA . 2 分同理 CDPA ，4 分 PA平面 ABCD 5 分（）解：設(shè) M 為 AD 中點，連結(jié) EM ，又 E為 PD中點，可得 EM / PA ，從而 EM底面 ABCD 過 M 作AC的垂線 MN，垂足為 N,連結(jié)EN則有 ENAC ，ENM 為二面角 EAC D 的平面角 . 7分EN3, MN2P2,在 Rt EMN 中，可求得2cosEM3ENM3 EN 8 分3二面角E ACD 的大小為 3 9 分（）解：由 E 為 PD 中點

11、可知 ,要使得點 E 到平面 PAF 的距2545離為5 ，即要點 D 到平面 PAF 的距離為5 .過 D作AF的垂線 DG，垂足為 G, PA平面 ABCD ，平面 PAF平面 ABCD ，B DG平面 PAF ，即 DG 為點 D 到平面 PAF 的距離 .EADMNGFCDG45255AG5 11分，設(shè) BFx ，由 ABF 與DGA 相似可得ABDG22BFGA ， x1在線段 BC 上存在點 F ，且 F 為 BC 中點，使得點 E，即 x25到平面 PAF 的距離為5 13 分17解：（ 15 分）先列出下面表格一級子二級子利棉 (t)棉 (t)潤 (元 )甲種棉紗21600（

12、t）乙種棉紗12900(t)不超過不超過限制條件300t250t設(shè)生產(chǎn)甲種棉紗x 噸，乙種棉紗y 噸，2xy300總利潤為 z 元，依題意得目標(biāo)函數(shù)為： zyx2 y250600x900 yx0作出可行域如圖陰影所示。3002x+y=300y0目標(biāo)函數(shù)可變形為l : y2 xz1253900 ，從圖上可知，當(dāng)Mx+2y=250z0150250x直線 l 經(jīng)過可行域的M 點時，直線的截距900 最大，從而z 最大。3502 xxy=332xy300y200M (350 20)350200x2y2503,，即33。故生產(chǎn)甲種棉紗3噸，乙種棉紗 3zmax600350900200130000噸時，總

13、利潤最大。最大總利潤是33（元）2y227318（ 1）設(shè)橢圓方程為x 1(a b 0)，由已知得，F(xiàn)B 1 a 2， ca2 2c，abx2 y2 13所以 a 2，c3， b 1所以所求的橢圓方程為4（2）設(shè) P(x， y 0)，直線 B1P：y 1 x 令 y 0 得 x x0，即 M(x0， 0)00)(x 0y01x0y0 10 1y直線 B 2P： y 1 x ，令 y0 得 xx0 ，即 N( x0， 0)y0 1x0y0 1y01x2x022OM ON022x0，24y0 1，1 y04y0 12x 0 OM ON y02 1 4即 OM ON 為定值19 ( ):任取 x1x

14、23,則：x13x23( x13)( x23)f ( x1 )f (x2 )log a x13log ax23loga( x13)( x23), 3分 ( x13)(x23)( x13)(x23)10(x1x2 )0又 ( x13)(x23)0 且 ( x13)(x23)0(x13)( x23)03)( x21(x13), 5分 當(dāng) a 1時， f ( x1 ) f ( x2 ) 0 , f (x) 單調(diào)遞增，當(dāng)0a1時 ,f ( x1 )f ( x2 ) 0減. 8分x3( )若 f (x)g( x)log a1 log a有實根，即：x3x30x3x3.x10即方程：根 10分,f ( x)單調(diào)遞( x1)x31)xa( x3有大于3的實x 3x 3a(x 1)( x 3)( x 3 2)( x 3 6)（ x3 ）x 31123(x 3) 28( x3) 121288 4 34(x 3)3)( x 11分x123x 3 2 3當(dāng)且僅當(dāng)x 3即時成立，a(0, 23 4 12a11q21 ,43(a11d)q2,8(a112d )q1,a11 1, d112,q20.【解】 ( ) 由題設(shè)知：3 分解得2 。6 分11 n11n( )annan1q n 1 a11(n1)d qn11(n1)2(2)(n1)( 2)， 7分Tn