拓展題三角形的穩(wěn)定性實(shí)用教案

1、新課引入第1頁(yè)/共18頁(yè)第一頁(yè)，共18頁(yè)。 在小學(xué)我們已經(jīng)在小學(xué)我們已經(jīng)(y jing)(y jing)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180，你還記得是怎，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？幾何畫板(hubn)演示：三角形的內(nèi)角和第2頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。第3頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。 通過(guò)度量、剪拼圖的方法(fngf)(fngf)驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180180，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于180180”這

2、個(gè)結(jié)論呢？需要需要(xyo)(xyo)通過(guò)推理的方法去證明通過(guò)推理的方法去證明第4頁(yè)/共18頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。 在下圖中，在下圖中，B B 和和C C 分別拼在分別拼在A A 的左右，三個(gè)的左右，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出現(xiàn)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出現(xiàn)(chxin)(chxin)了一條過(guò)點(diǎn)了一條過(guò)點(diǎn)A A 的直線的直線l l，直，直線線l l 與邊與邊BC BC 有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？反之，如果要找一條直線，應(yīng)該與反之，如果要找一條直線，應(yīng)該與BCBC滿足什么滿足什么(shn me)(shn me)關(guān)系關(guān)系? ?ABCl 探究(tnji)(tnji)新知第5頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共1

3、8頁(yè)。已知：已知：ABC求證求證(qizhng)：A +B + C = 180證法證法(zhn f)(zhn f)：過(guò)：過(guò)A A作作lBClBC， B=2,( B=2,(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) C=1.( C=1.(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) 又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180, , B+C+BAC=180 B+C+BAC=180. .ABCl12第6頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)(qf)？你能用其他方法證明此定理嗎？第7頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。證法：延長(zhǎng)證法：延長(zhǎng)BABA到到

4、D D，過(guò)，過(guò)A A作作lBClBC， C=1 ( C=1 (兩直線平行兩直線平行(pngxng)(pngxng)，內(nèi)錯(cuò)，內(nèi)錯(cuò)角相等角相等) ) B=2 ( B=2 (兩直線平行兩直線平行(pngxng)(pngxng)，同位，同位角相等角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=180. .ABCDl12已知：已知：ABCABC求證求證(qizhng)(qizhng)：A +B + C A +B + C = 180= 180第8頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。注: 在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何(

5、pngminjh)里，輔助線通常畫成虛線。 歸納(gun) 三角形三個(gè)內(nèi)角(ni jio)的和等于1800第9頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。1.求出下列圖形中的 的值：x3900 x1080(1)（2）7200 x0 x（3）0 x0 x0 x第10頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。2. 2. 在三角形在三角形ABCABC中中, , （1 1）若）若C=90C=90，則，則A+A+B= B= ; ; 9090 直角三角形可以直角三角形可以(ky)(ky)用符號(hào)用符號(hào)“Rt“Rt”表示，如直角三角形表示，如直角三角形 ABC ABC可以可以(ky)(ky)寫成寫成RtRtABC.ABC.9090直角

6、直角(zh(zhjio)jio)（2 2）若）若A+A+B= B= 9090，則，則C=_C=_, ,三角形三角形ABCABC是是 _三角形三角形. . 直角三角形的兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)(lin )(lin )銳銳角互余角互余. .有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. .第11頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。例1如圖，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分線求ADB 的度數(shù)(d shu)CBDA解解：AD平分平分BAC， BAC=40=40 BAD= = BAC=20 =20 （角平分線的定義）（角平分線的定義） 又又 B=75

7、ADB = 180 BAD B（三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180） = 180 20 75 = 85 21應(yīng)用(yngyn(yngyng)g)新知第12頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。如圖，AB/CD, BAE=DCE=450.求E.EBACD12解：AB/CD, 1+450+2+450=1800 1+2=900 E=900第13頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。例例2如圖，如圖，C 島在島在A 島的北偏東島的北偏東50方向方向(fngxing)，B 島島在在A 島的北偏東島的北偏東80方向方向(fngxing)，C 島在島在B 島的北偏島的北偏西西40方方向從向從B 島看島看A，C 兩島的

8、視角兩島的視角ABC 是多少度？從是多少度？從C島看島看A，B 兩島的視角兩島的視角ACB 呢？呢？北北CABDE第14頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。解解 ：CAB =BADCAB =BADCADCAD =80 =805050 =30 =30 AD/BE AD/BE DAB +ABE =180 DAB +ABE =180 ABE =180 ABE =180BADBAD =100 =100 ABC =ABE ABC =ABEEBCEBC =60 =60 在在ABC ABC 中中 ACB =180 ACB =180 -ABC- CAB -ABC- CAB =180 =180 -60 -60 -3

9、0 -30 =90 =90 答：從答：從B B島看島看A A，C C兩島的視角兩島的視角(shjio)ABC(shjio)ABC是是6060，從，從C C島看島看A A，B B兩島的視角兩島的視角(shjio)ACB(shjio)ACB是是9090. .第15頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角(ni jio)(ni jio)和和等于等于180180. .證法證法(zhn (zhn f)f)應(yīng)用應(yīng)用(yngy(yngyng)ng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)或同旁內(nèi)角互補(bǔ)求角度求角度作平行線作平行線轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想輔助線通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳