高中數(shù)學(xué)理科所有知識點及其解題方法歸納

1、高中數(shù)學(xué)理科所有知識點及其解題方法歸納基本知識、基本方法、基本思想之一集合（必修1）1.基本知識系：列舉法集合的表示圖示法是B 的真子集或描述法、且集合的概念集合的關(guān)集合的運算公式 1：公式 2：公式3：則幾個符號：實數(shù)集整數(shù)集 -Z 注意下列性質(zhì)：集合-R正實數(shù)集 -有理數(shù)集 -Q自然數(shù)集 -N不包含 0 的自然數(shù)集 -Na1,a2,a3,.an 真子集的個數(shù)是n* （ 2）若2.區(qū)別這三個集合：集合，3.解題方法、思想解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么；抓住集合中元素的3 個性質(zhì)，對互異性要注意檢驗；正確進行 “集合語言 ”和普通 “數(shù)學(xué)語言 ”的相互轉(zhuǎn)化，必要時，借助圖形（韋恩

2、圖、數(shù)軸）4.范例如何進行集合的交、并、補運算？A=x(A)x 1 x，2 B xx 1 ,則 A B=D 1 x 2x 1（ B）x- 1 -(C) x 1 x 1(D) x 1x 1A ， B 均為集合U=1,3,5,7,9(CuB) A=9,則 A=(D)的子集，且A B=3,（A ） 1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,9【解析】因為AB=3 ，所以 3?A ，又因為(CuB) A=9，所以 9?A ，所以選D 。本題也可以用的關(guān)系問題，不空集是一切集合的要忘記集合本身和空集子集，是一切非空集合的真子集。Venn 圖的方法幫助理解。的特殊情況。對集合，若，則實數(shù)a 的值構(gòu)成

3、的集合為注意：時，也符合題意。數(shù)形結(jié)合思想的運用（答：，0，）-若，則實數(shù)a 的取值范圍是（ C）或或【解析】本題主要考查絕對值不等式的基本解法與集合交集的運算，屬于中等題。由|x-a|<1 得 -1<x-a<1, 即 a-1<x<a+1. 如圖由圖可知 a+1 1 或 a-1 5，所以 a 0或 a 6.【溫馨提示】 不等式型集合的交、并集通?？梢岳脭?shù)軸進行，解題時注意驗證區(qū)間端點是否符合題意。集合的表示：準(zhǔn)確理解描述法，集合則分析：集合A 中的元素是88 中的x，而B中的元素是時的值，不妨列表：8 x101- 2 -6

4、24438則集合 A=10 ， 6， 4，3 ， B=1 ， 2， 4，8 ，故二簡易邏輯（選修1-1）1.判斷命題的真假原理 1：原命題、 逆命題、 否命題、 逆否命題四個命題中，互為逆否命題的兩個命題同真假。（即原命題與逆否命題同真假、逆命題與否命題同真假）（注意：否命題與逆命題互為逆否命題）原理 2： P 與的真假性相反。原理 3：為真時， p、q 均為真（即為真時， p、 q 中至少一個為真（即為假時， p、q 中至少一個為假） 。為假時， p、 q 均為假）在 ABC 中，若 A>B ，則 sinA>sinB。解析：在 ABC 中，由 “大角對大邊 ” 若

5、 A>B ，則可得 sinA>sinB 。若則或。（真）解析：其逆否命題是：若且，則提醒：寫命題的P 時，只否定結(jié)論。寫命題的否命題時，條件和結(jié)論都要否定。幾個判斷語的否定詞如下：（真），由正弦定理有是真命題。2RsinA>2RsinB,2.判斷 p 是 q 的什么條件（充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件）判斷 “p是 q 的什么條件 ”的本質(zhì)是判斷命題“若 p，則 q”及 “若 q，則 p”的真假；概念：如果 “若 p 則 q”是真命題，則可記為，此時， p 叫 q 的充分條件，同時， q 叫 p 的必要條件。判斷方法：定義法：若，則 A 是

6、B 的充分條件， B 是 A 的必要條件；若，則 A 是 B 的充要條件。ABC 中， P： A>B ， q： sinA>sinB ，則 p 是 q 的 _ 條件。ABC 中，由 “大角對大邊 ” 若 A>B ，則，由正弦定理有- 3 -2RsinA>2RsinB,可得 sinA>sinB，即。另一方面：由 sinA>sinB ，由正弦定理有ab.則在 ABC中，由2R2R“大邊對大角 ”，故 A>B ，即答：充要條件?！叭?A ，則 B”及 “若 B，則 A”的真假性。：或。則 p 是 q 的

7、_條件。解析：為：為：且，顯然：，而的逆否命題是：。 答：充分不必要條件。利用集合的包含關(guān)系：若則A是B的充分條件，B 是 A 的必要條件；若 A=B ，則 A 是 B 的充要條件。是的條件解析：記 A=x 記的解集為 B= x -1<x<5 ，由 B 是 A 的真子集。答：必要不充分條件。是 “函數(shù)的最小正周期為的（）（ A ）充分不必要條件（ B）必要不充分條件（C）充要條件（D ）即不充分又不必要條件解析：函數(shù)=cos2ax,其最小正周期為，則或 1.記集合記B=或 1 ，則 A 是 B 的真子集，故選A 。3.全稱量詞、特稱量詞（ 1）全稱命題的否定：的否定

8、是：“對有的否定是：有（ 2）特稱命題的否定：有的否定是：有2222222222三基本不等式的解法。1.一元二次不等式的解法- 4 -先將不等式的二次項系數(shù)化為正數(shù) 再求方程的根 x1、 x2 并比較其大小利用公式寫出。不等式的解是 _.222 解析：不等式等價于，方程的根為或 3，故不等式22x解為或。2.解含絕對值的基本不等式（選修4-5）（1）公式 1：若，則公式 2：若，則或解：原不等式等價于解得：（2）解不等式解法 1：數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸：如圖，上式等價于： PA+PB<8 ，當(dāng) PA+PB=8 時， P 在 x=3 和 x= 5 處。由此可得， -5<x

9、<3。解法 2：分三種情況討論：當(dāng)時，有得：當(dāng)時，有得：當(dāng)時，有得：綜上，得 -5<x<33.解分式型不等式公式 1：公式 2：- 5 -解分式型不等式的步驟：先將不等式右端化為0 并通分再用上面的公式求解。的解是解析：不等式化為（，解，化為即即得：不等式的解是或。1 提醒 1：解分式型不等式必須嚴(yán)格按上述步驟，比如解不等式，就不能兩邊同時乘以分母化為。 提醒 2：如果分母已知恒為正數(shù)，則可以兩邊同時乘以分母化簡，范例如下：的解是2 解析：恒為正數(shù)，原不等式等價于。答：1的解是22解析：恒為正數(shù)，原不等式等價于的不等式的解為:0<x&am

10、p;lt;1 。與圓有兩個不同的交點，求 k 的取值范圍。解析： 圓心 （2，0）到直線的距離由題得得，兩邊同時平方得：。得，解得：基本知識、基本方法、基本思想之備注： 函數(shù)這一步部分， 選擇題、填空題考察的主要還是最基本的東西，解答題主要圍繞導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用來考察。第一部分：基本知識、基本問題（必修1）一函數(shù)的概念對于非空集合A 、B，在集合 A 中的每一個實數(shù)x 按照法則f 與集合 B 中唯一一個實數(shù)y 對應(yīng)，就稱從集合A 到 B 的一個函數(shù)，也稱y 是 x 的函數(shù)，記為：x 與 y 的對應(yīng)，可以一對一，多對一，但決不可以一個x 對應(yīng)多個y。如：是函數(shù)，而不是函數(shù)-6-函數(shù)的三要素 定義域：自變

11、量x 的取值集合。 值域：函數(shù)值y 的取值集合。 對應(yīng)法則：即y 關(guān)于 x 的表達式（解析式）1.求函數(shù)的定義域的定義域是 _ 。分析：就是求使得函數(shù)表達式有意義的x 的取值集合。解不等式的定義域為，12.函數(shù)的解析式，則（ B）A.4B. 14C.-4D-14解析：根據(jù)分段函數(shù)可得f(1，則，若則。分析：這類問題通常用換元法解決。令，則 f(求函數(shù)的值域方法 1：觀察法的值域是 _.解析：由，函數(shù)f(x)的值域是方法2：換元法解析：令的值域是 _.，則且- 7 - f(x)=t函數(shù)由均值不等式得的值域為（A ）函數(shù)f(x)的值域是解析：令，則，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域。方法3：利用函數(shù)的單調(diào)性

12、的值域是 _.解析：函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在1上是遞增函數(shù)，故x=1是， f(x) 的最小值為 2，函數(shù) f(x) 的值域是方法 4：利用函數(shù)的圖像的值域是 _.分析：求二次函數(shù)的值域，通常用圖像。如圖：可以看到x=1時， ymin= 42x=3 時， ymax=4函數(shù) f(x) 的值域是。二函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的定義：如果函數(shù)在 D 內(nèi)時減函數(shù)。x1,x ，當(dāng)當(dāng)時都有則 y 隨 x 的增大而增大；如果函數(shù)對區(qū)間 D 內(nèi)的任意時都有，則，則通俗理解：如果函數(shù)在 D 內(nèi)是減函數(shù)，則y 隨在 D 內(nèi)是增函數(shù)；在 D 內(nèi)是增函數(shù)，x 的減小而減小。1. 判斷函數(shù)的單調(diào)性方法1：觀察分析法的單調(diào)性是

13、 _. - 8 -答：是區(qū)間上的增函數(shù)。方法 2：復(fù)合型函數(shù)的單調(diào)性判斷法則分析：方法數(shù)的單調(diào)性是 _.1：令， y=log0.2u （外函數(shù)），由在 R 上遞減。u,y；而x，u，故有x， y，故函方法 2：當(dāng)）（A ）(1，（B）(-，是（ -，）上的增函數(shù)，那么a 的取值范圍分析：函數(shù)，在（ -，）上是增函數(shù)的條件是：解得：三函數(shù)的奇、偶性- 9 -解題要點：關(guān)鍵是抓死函數(shù)的奇、偶性的定義，利用定義獲得等式的圖像特征解答。1.函數(shù)的奇、偶性的定義若總成立為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱若總成立為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱;或利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象（A. 關(guān)于原點對稱B.D ） 2x 關(guān)于

14、直線y=x對稱C. 關(guān)于x 軸對稱D. 關(guān)于y 軸對稱解析：是偶函數(shù)，圖像關(guān)于2.奇函數(shù)的一個性質(zhì)若函數(shù) f(x) 是奇函數(shù)，且定義域中含0（即 X 可以取y 軸對稱0）則必有。若為奇函數(shù)，則實數(shù)解析： f(x) 為奇函數(shù)，又，即，設(shè) f(x) 為定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（b 為常數(shù)），則（A ）-3（B）-1（C） 1(D)3解析： f(x) 為定義在 R 上的奇函數(shù) （x 可以取0）可得 b=1，又 f(1)=3 f(-1)=-33. 利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征解題x若 f(x) 為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱若 f(x)為偶函數(shù) 函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱 f(x) 是定義在 R 上

15、的奇函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得f(x)<0的x的取值范圍是(D )；（ 2，解析：擬合其函數(shù)圖像，如圖。4.函數(shù)的周期性解題要點： 關(guān)鍵是抓死函數(shù)的周期性的定義，利用定義獲得等式;或利用函數(shù)周期性在- 10 -圖像上體現(xiàn)出來的特征解題。若存在實數(shù)T （），在定義域指數(shù)、對數(shù)的關(guān)系2指數(shù)、對數(shù)的運算公式（1）指數(shù)運算公式(（2）對數(shù)的運算公式logM特別的：，（ 3）換底公式： logcblogca特別地：alna（ n 個 a 相乘） - 11 -3.兩個常見的對數(shù)log10N 記為 lgN( 常用對數(shù) )logeN 記為 lnN( 自然對數(shù) )，其中 e 2.7188二指數(shù)

16、、對數(shù)函數(shù)4.比較兩個指數(shù)的大小方法 1：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（比較底數(shù)相同的兩個指數(shù)）如比較： 0.2 與的大小。利用函數(shù)在 R 上是減函數(shù)。方法 2：作商比較：如比較： 2 和 3 的大小。方法 3：引入中間量如比較： 0.30.2121312x和 0.2，利用函數(shù)和的圖像，可以看出：0.3xX0.2<1,5.比較兩個對數(shù)的大小方法 1：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（比較底數(shù)相同的兩個對數(shù)）如比較： 與 log0.3方法 2：作差比較：如比較：1的大小。利用函數(shù)在 R 上是減函數(shù)。2ln2ln3的大小。與23利用函數(shù)和 log1.8x 的圖像可得，與方法 3：引入中間量g.如比較：

17、lo04-12-6.解基本的指、對不等式（ 1）指數(shù)不等式的解法方法：將不等式兩端化為同底數(shù)的指數(shù)。參考公式：a解：原不等式化為，由函數(shù)的單調(diào)性得：得（2）對數(shù)不等式的解法方法：將不等式兩端化為同底數(shù)的對數(shù)。參考公式：。解：原不等式化為由函數(shù)的單調(diào)性及 “對數(shù)的真數(shù)大于0”得。1 2第三部分：導(dǎo)數(shù)（選修1-1） 解得：一.求導(dǎo)數(shù)的公式1：若則特別地：常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0.求導(dǎo)數(shù)的公式2：(v(x)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：解析：令的導(dǎo)數(shù)。它關(guān)于x 的導(dǎo)數(shù)為關(guān)于u 的導(dǎo)數(shù)為： 221,則原函u - 13-數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：再把二. 導(dǎo)數(shù)部分題型的解答。1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性原理：在區(qū)間，內(nèi)，若總有在區(qū)間，內(nèi)，若

18、總有則方法與步驟： 求函數(shù)的定義域 解不等式的減區(qū)間。代入，得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：u則 f(x) 為增函數(shù)。f(x) 為減函數(shù)。得函數(shù)的增區(qū)間； 解不等式得函數(shù)解析：（的遞增區(qū)間是令，）及（ 2，_.）區(qū)間是，解得或函數(shù)的遞增223/2. 已知知函數(shù)在區(qū)間 D 上的單調(diào)性，求字母范圍。方法 1：求函數(shù)的增（或減）區(qū)間A 利用區(qū)間D 是區(qū)間 A 的子集求字母的范圍。方法 2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 利用（或）在區(qū)間 D 上恒成立求字母的范圍。 （不等式恒成立求字母范圍見后）已知函數(shù)解：函數(shù)在區(qū)間的增區(qū)間是是增函數(shù)，則實數(shù)由a 的取值范圍是_.得：得：2223，上是單調(diào)增函數(shù)，則a 的取值范圍已知0，函數(shù)在是_

19、 。方法 1：求導(dǎo)數(shù) 令(x)得函數(shù)的增區(qū)間為及由區(qū)間方法 2：建立不等式求 a 的范圍。利用原理：在區(qū)間，內(nèi)，若 f(x) 為增函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)恒成立。（在個別點導(dǎo)數(shù)為0，不影響函數(shù)的單調(diào)性）（在個在區(qū)間，內(nèi)，若 f(x) 為減函數(shù)，則在區(qū)間，內(nèi)恒成立。，-14-別點導(dǎo)數(shù)為0，不影響函數(shù)的單調(diào)性）2 解析：由在區(qū)間上恒成立，則在區(qū)間上恒成立，得故選D。 備柱：在區(qū)間上恒成立，等價于在區(qū)間上恒成立，等價于3. 函數(shù)圖像的切線的斜率原理：函數(shù)y=f(x) 在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(x) 在點 P(x0,f(x0) 處的切線的斜率應(yīng)用要點：抓住切點 區(qū)別： “在 M 點處的切線 ”與 “

20、過 M 點處的切線 ”的不同。求曲線在點 A （1， 1）處的切線方程。x分析：說明A 為切點，且A 在函數(shù)的圖象上。1，則切線的斜率為，可得切線方程為1求曲線過點 A （ 1， 1）處的切線方程。x 解：方法：設(shè)切點P(x0,y0) 利用 k 切及點 P 寫出切線方程 將 A 的坐標(biāo)代入切線方程建立關(guān)于x0 的方程，求出x0 求切線方程解：設(shè)切點為P(x0 ， /111),由，則切線的斜率為，則切線方程為x0x0x，把 A （ 1， 1）的坐標(biāo)代入方程，有解得從而可得切線方程為。已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切 .求 b與 c 的關(guān)系式（用c 表示 b）。解析：設(shè)函數(shù)f(x) 的圖像與函數(shù)g(

21、x) 的圖像相切于點（x0,y0 ）,由題有又切點（ x0,y0）在函數(shù)f(x) 的圖像與函數(shù)g(x) 的圖像上，有 22-15-由消去x0，得4. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值利用原理：極大值點左增（即）右減 (即；極小值點左減（即）右增（即）。方法與步驟： 求導(dǎo)數(shù) 解方程，解不等式，列表分析 寫極值。的極大值。解析：令得函數(shù)的遞增區(qū)間為令得函數(shù)的遞減區(qū)間為f(x) 在處取得極大值，極大值為在 x=1 處取得極小值，求實數(shù)a 的值。解析：由，得經(jīng)驗證（此略驗證過程）， a=3 符合題意。5. 已知函數(shù)在區(qū)間 D 上的極值點的個數(shù)，求字母范圍。利用原理 1：若函數(shù) f(x) 在 x0 處有導(dǎo)數(shù)，且 x

22、0 是極值點，則原理 2：若，且 x0 是方程的偶重根，則x= x0 必定不是函數(shù)的極值點。方法：轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間 D 上有幾個根，求字母的范圍問題。即轉(zhuǎn)化為方程根的分布問題。 “方程根的分布問題 ”又見后 若函數(shù)有極值點，求實數(shù)a 的取值范圍。分析：利用原理2，問題的實質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程有根的問題。3/23/2/2/23令得， /2-16-由題，方程有實數(shù)根（且這些根不全是等根），由 >0 ，得 a > 0 。若函數(shù)在區(qū)間 1，有極值點，求實數(shù) a 的取值范圍。解法 1：，由題，則有方程在區(qū)間 1，內(nèi)有實數(shù)根（且這些根不全是等根），由 >0得 a &

23、;gt; 0 ，且方程的根為x=解得解法 2：，由題，則有方程在區(qū)間 1，內(nèi)有實數(shù)根（且這些根不全是等根），由 /2/23/2/22aa 或， 332函數(shù)的圖像可得：則須得6. 已知方程 f(x)=0 在區(qū)間 D 內(nèi)根的個數(shù)，求字母范圍。 （方程根的分布）方法 1：解出方程的根 xi 利用條件建立關(guān)于a 的不等式（比如xi 在給定的區(qū)間內(nèi)）。方法 2：分析函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性） 畫函數(shù)圖象的草圖 利用區(qū)間端點值的正負、極值的正負，建立關(guān)于字母a 的不等式。a 的取值范圍。（2）若方程有兩個不相等的正實數(shù)根，求字母a 的取值范圍。（3）若方程在區(qū)間（0， 2）內(nèi)有兩個不相

24、等的實數(shù)根，求字母>0 得或a 的取值范圍。解： (1) 由（3）記函數(shù)由得，如圖，2則須解得-17-在區(qū)間（ 0， 2） 得， 2）7.求函數(shù)的最大值、最小值（1）在閉區(qū)間 a,b 上求函數(shù)的最大值、最小值方法 1：對簡單的函數(shù)，利用高一學(xué)過的 “求函數(shù)的值域 ”的方法（如：觀察法、單調(diào)性法、換元法、圖象法等）方法 2：（利用 “最值定理： 函數(shù) f(x) 的圖象在 a,b 上連續(xù)不斷， 則函數(shù) f(x) 在 a,b 必有最大值和最小值，且最大值只能在端點或極大值處取到，最小值只能在端點或極小值處取到?！保┎襟E：求導(dǎo)數(shù) 令，得 求 f(xi) 、 f(a) 、 f(b)的值 比

25、較- 18 -大小求出函數(shù)的最大值、最小值。（2）在開區(qū)間（a,b）上求函數(shù)的最大值、最小值方法 1：對簡單的函數(shù)，利用高一學(xué)過的 “求函數(shù)的值域 ”的方法（如：觀察法、單調(diào)性法、換元法、圖象法等）方法2 ：求導(dǎo)數(shù) 分析函數(shù)的單調(diào)性 作函數(shù)圖像的草圖 判斷函數(shù)的最大值、最小值。8.解答題范例1.已知函數(shù)f（ x） =x3-3ax2+3x+1 。（）設(shè)a=2，求 f（ x）的單調(diào)期間；（）設(shè)f （ x）在區(qū)間（ 2,3）中恰有一個極值點，求解析：（ 1）略（提示求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于得減區(qū)間。）（2），函數(shù)在（ 2， 3）32/22a 的取值范圍。0，可求得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可求-19-

26、3. 已知函數(shù)f （x），其中 a>0.2（）若a=1，求曲線y=f （ x）在點（ 2， f （ 2）處的切線方程；（）若在區(qū)間上，且， f （x） >0 恒成立，求a 的取值范圍解析：（ 1）當(dāng) a=1 時， f（ x）， f（ 2） =3；1. a 所以曲線y=f （ x）在點（ 2，f（ 2）處的切線方程為y-3=6（ x-2 ），即 y=6x-9.令 f (x)=0 ，解得 x=0 或 x=2（）解：則f(x)< 0，得函數(shù)在，得函數(shù)在得上的增區(qū)間為上的減區(qū)間為令f(x)>0得x<0或x>令即時， f

27、（ x） >0等價于解不等式組得 -5<a<5.因此 備注： (*) 的來源：時， f（ x） >0恒成立，等價于f，而通過單22調(diào)性分析， f(x)min 只可能為f() 或，故只需f() 和均大于2121212基本知識、基本方法、基本思想之5）-20-第一部分：任意角的三角函數(shù)1. 弧度與角度互化公式180o弧度圓的弧長公式：弧長A1圓的扇形面積公式：S=LR 22.終邊相同的角終邊相同的角相差3600，即與3. 任意角的三角函數(shù)的定義設(shè) P(x, y) 是角終邊上任意一點，且。終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等。|PO| r，則cot

28、= yrrx4. 三角函數(shù)的符號與角所在象限的關(guān)系：一全正，二正弦、三兩切、四余弦5同角三角函數(shù)的關(guān)系：-21-(1) 平方關(guān)系： sin2 cos2 1，1 tan2 (2) 商數(shù)關(guān)系： tan 6誘導(dǎo)公式：第一組：112,1 cot 規(guī)律：奇變偶不變，符號看象限巧用誘導(dǎo)公式：比如：計算sin 第一步：對23的值。4。減去的整數(shù)倍，使其化為在）之間的與之終邊相同的角（）4474第二步：計算的步驟：先計算sin4（=77） 判斷角的象限，確定的 244正負符號 得出的值為74。 2第三步：得到sin23。的值為,且為第四象限角，則. ,且又比如：已知步驟：先解決這個問題：求（ =）。 ”判斷的

29、正負 作答為銳角，“已知34（4-22-7和角、差角公式sin( +)sin cos + cos sinsin()sin cos cos sincos( + )=cos cos sin sin cos( )= cos cos +sin sin tan( +)8. 倍角、半角公式二倍角公式：半角公式sin2 cos2 ，且 sin x cos x求 cosx 和 cos2x 151 解析：由 sinx+cosx= 5 將兩邊平方得： 1+2sinxcosx=得：， sinx>0， cosx<0 sinx cosx>02 sinx7 53 得 cosx=-

30、 5 sinxcosx=×得 sinxcosx=-cos2x=第二部分：三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)2277 得 cos2x=- 2525二.函數(shù) y Asin( x)的圖像解題要點：化歸為函數(shù)y=Asint的圖像及性質(zhì)，借用函數(shù)y=sinx的圖像及性質(zhì)。1. 函數(shù)y Asin(x )為例：函數(shù) y 3sin(2x ) 的圖像的五個關(guān)鍵點是：3令 t=2x 以函數(shù) y 3sin(2x 周期：求圖像的對稱中心：令sin(2x )=0 得： 2x 得：得：2633-24-， 0） 26求圖像的對稱軸：sin(2x 得： 2x得：得：221233圖像的對稱軸為直線212對稱中心為（2. 如何作函數(shù)y Asin( x)的