實(shí)驗(yàn)四連續(xù)時(shí)間傅里葉變換及系統(tǒng)的頻域分析

1、 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 姓名：周儒軍 學(xué)號(hào)：1404414125 日期：2016/5/8實(shí)驗(yàn)四 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換及系統(tǒng)的頻域分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)會(huì)用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅里葉變換、常見信號(hào)的傅里葉變換及性質(zhì)。2、學(xué)會(huì)用MATLAB分析LTI系統(tǒng)的頻域特性3、學(xué)會(huì)用MATLAB分析LTI系統(tǒng)的輸出響應(yīng)二、實(shí)驗(yàn)原理1傅里葉變換的MATLAB求解 MATLAB的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里葉變換及逆變換的函數(shù)fourier()及ifourier()兩者的調(diào)用格式如下。Fourier 變換的調(diào)用格式F=fourier(f)：它是符號(hào)函數(shù)f的fourier變換默認(rèn)返回

2、是關(guān)于w的函數(shù)。F=fourier(f，v):它返回函數(shù)F是關(guān)于符號(hào)對(duì)象v的函數(shù)，而不是默認(rèn)的w，即 Fourier逆變換的調(diào)用格式f=ifourier(F):它是符號(hào)函數(shù)F的fourier逆變換，默認(rèn)的獨(dú)立變量為w，默認(rèn)返回是關(guān)于x的函數(shù)。f=ifourier(f,u):它的返回函數(shù)f是u的函數(shù)，而不是默認(rèn)的x.注意：在調(diào)用函數(shù)fourier()及ifourier()之前，要用syms命令對(duì)所用到的變量（如t,u,v,w）進(jìn)行說(shuō)明,即將這些變量說(shuō)明成符號(hào)變量。例4-1 求的傅立葉變換解: 可用MATLAB解決上述問題：syms tFw=fourier(sym(exp(-2*abs(t)例4-

3、2 求的逆變換f(t)解： 可用MATLAB解決上述問題syms t wft=ifourier(1/(1+w2),t)2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜圖例4-3 求調(diào)制信號(hào)的頻譜，式中解：MATLAB程序如下所示ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4)');Fw=simplify(fourier(ft)subplot(121)ezplot(ft,-0.5 0.5),grid onsubplot(122)ezplot(abs(Fw),-24*pi 24*pi),grid 用MATLAB符號(hào)算法求傅里葉變換有一定局限，

4、當(dāng)信號(hào)不能用解析式表達(dá)時(shí)，會(huì)提示出錯(cuò)，這時(shí)用MATLAB的數(shù)值計(jì)算也可以求連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換，計(jì)算原理是當(dāng)足夠小時(shí)，近似計(jì)算可滿足要求。若信號(hào)是時(shí)限的，或當(dāng)時(shí)間大于某個(gè)給定值時(shí)，信號(hào)已衰減的很厲害，可以近似地看成時(shí)限信號(hào)時(shí)，n的取值就是有限的，設(shè)為N，有 是頻率取樣點(diǎn)時(shí)間信號(hào)取樣間隔應(yīng)小于奈奎斯特取樣時(shí)間間隔，若不是帶限信號(hào)可根據(jù)計(jì)算精度要求確定一個(gè)頻率 W0為信號(hào)的帶寬。例4-4 用數(shù)值計(jì)算法求信號(hào)的傅里葉變換解，信號(hào)頻譜是，第一個(gè)過零點(diǎn)是，一般將此頻率視為信號(hào)的帶寬，若將精度提高到該值的50倍，既W0=50，據(jù)此確定取樣間隔，R=0.02;t=-2:R:2;f=Heaviside(t+1

5、)-Heaviside(t-1);W1=2*pi*50;N=500;k=0:N;W=k*W1/N;F=f*exp(-j*t'*W)*R;F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel('w');ylabel('F(w)');tit

6、le('f(t)的付氏變換F(w)');3用MATLAB分析LTI系統(tǒng)的頻率特性 當(dāng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H（jw）是jw的有理多項(xiàng)式時(shí)，有 MATLAB信號(hào)處理工具箱提供的freqs函數(shù)可直接計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的數(shù)值解。其調(diào)用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分別是H(jw)的分母和分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量，w為形如w1:p:w2的向量，定義系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍，w1為頻率起始值，w2為頻率終止值,p為頻率取樣間隔。H返回w所定義的頻率點(diǎn)上，系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值。例如，運(yùn)行如下命令，計(jì)算02pi頻率范圍內(nèi)以間隔0.5取樣的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值a=1 2 1;b=0 1;h=f

7、reqs(b,a,0:0.5:2*pi)例 4-5 三階歸一化的butterworth 低通濾波器的頻率響應(yīng)為 試畫出該系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。解 其MATLAB程序及響應(yīng)的波形如下w=0:0.025:5;b=1;a=1,2,2,1; % 階數(shù)有高到低H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);grid;xlabel('omega(rad/s)');ylabel('|H(jomega)|');title('H(jw)的幅頻特性');subplot(2,1,2);plot(w,angle (H);gri

8、d;xlabel('omega(rad/s)');ylabel('phi(omega)');title('H(jw)的相頻特性');4用MATLAB分析LTI系統(tǒng)的輸出響應(yīng)例 4-6已知一RC電路如圖所示 系統(tǒng)的輸入電壓為f(t)，輸出信號(hào)為電阻兩端的電壓y(t).當(dāng)RC=0.04，f(t)=cos5t+cos100t, 試求該系統(tǒng)的響應(yīng)y(t)解 由圖可知 ，該電路為一個(gè)微分電路，其頻率響應(yīng)為 由此可求出余弦信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)為 計(jì)算該系統(tǒng)響應(yīng)的MATLAB程序及響應(yīng)波形如下RC=0.04;t=linspace(-2,2,1024);w1

9、=5;w2=100;H1=j*w1/(j*w1+1/RC);H2=j*w2/(j*w2+1/RC);f=cos(5*t)+cos(100*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+ abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(2,1,1);plot(t,f);ylabel('f(t)');xlabel('Time(s)');subplot(2,1,2);plot(t,y);ylabel('y(t)');xlabel('Time(s)');三、 上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)原理中所述的相關(guān)

10、程序；2.分別用MALTAB計(jì)算單位階躍信號(hào)、矩形寬度為2的脈沖信號(hào)、cos(2pi * t)的傅里葉變換，并畫出其幅度譜和相位譜。3.設(shè)，試用MATLAB畫出該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，并分析系統(tǒng)具有什么濾波特性。（1） 單位階躍信號(hào)的傅立葉變換clcclear all close all fs=100;N=1024; n=0:N-1;t=-10:0.01:10; x=heaviside(t); y=fftshift(fft(x,N); f=n*fs/N-fs/2; subplot 311;plot(t,x);axis(-10 10 0 2);xlabel('時(shí)間/s');y

11、label('振幅');subplot 312;plot(f,abs(y);xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');axis(-40 40 0 30);subplot 313;plot(f,angle(y);xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位');（2） 矩形寬度為2的脈沖信號(hào)的傅里葉變換clcclear all close all fs=100;N=2048; n=0:N-1;t=-10:0.01:10; x=heaviside(t+1)-heaviside(t-1); y=f

12、ftshift(fft(x,N); f=n*fs/N-fs/2; subplot 311;plot(t,x);axis(-10 10 0 2);xlabel('時(shí)間/s');ylabel('振幅');subplot 312;plot(f,abs(y);xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');axis(-10 10 0 200);subplot 313;plot(f,angle(y);xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位');axis(-5 5 -5 5);（3） c

13、os(2pi * t)的傅里葉變換clcclear all close all fs=10;N=1024; n=0:N-1;t=n/fs; x=cos(2*pi*t); y=fftshift(fft(x,N); f=n*fs/N-fs/2; subplot 311;plot(t,x);axis(0 2 -1 1);xlabel('時(shí)間/s');ylabel('振幅');subplot 312;plot(f,abs(y);xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅');subplot 313;plot(f,angle(y)

14、;xlabel('頻率/Hz');ylabel('相位');3.設(shè)，試用MATLAB畫出該系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，并分析系統(tǒng)具有什么濾波特性。clcclear allclose all w=0:0.025:5;b=1;a=0.08,0.4,1; H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H);grid;xlabel('omega(rad/s)');ylabel('|H(jomega)|');title('H(jw)的幅頻特性');subplot(2,1,2);plot(w,

15、angle (H);grid;xlabel('omega(rad/s)');ylabel('phi(omega)');title('H(jw)的相頻特性'); 該系統(tǒng)為帶寬為5Hz的低通濾波器。 實(shí)驗(yàn)總結(jié) 通過此次實(shí)驗(yàn)我已經(jīng)能充分理解并掌握了連續(xù)時(shí)間的傅立葉變換，對(duì)于一般的傅里葉計(jì)算可以使用fourier(x)來(lái)進(jìn)行計(jì)算以及一些滿足狄里克萊條件的函數(shù)的成圖。在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于矩形脈沖函數(shù)是可以使用fourier函數(shù)成圖，但是對(duì)于cosx和單位階躍函數(shù)是無(wú)法成圖的，因?yàn)橛捎趂ourier得到為有關(guān)狄拉克函數(shù)的函數(shù)，而用ezplot進(jìn)行畫圖時(shí)，其x在-2*pi,2*pi