中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-全等三角形壓軸題分類解析_8443

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形綜合題歸類考點(diǎn)：利用角相等證明垂直1. 已知 BE， CF是 ABC的高，且 BP=AC，CQ=AB，試確定 AP與 AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2. 如圖，在等腰 Rt ABC中， ACB=90°， D為 BC的中點(diǎn)， DE AB，垂足為 E，過(guò)點(diǎn) B 作BF AC交 DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接 CF(1) 求證： CD=BF； (2) 求證： AD CF； (3) 連接 AF，試判斷 ACF的形狀 .拓展鞏固： 如圖 9 所示， ABC是等腰直角三角形，ACB90°， AD 是 BC 邊上的中線，過(guò) C 作 AD 的垂線，交 AB 于點(diǎn) E，交 AD 于

2、點(diǎn) F，求證： ADC BDEC3. 如圖 1，已知正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 DEFG 的邊 DE 上，連接 AE ， GC .（ 1）試猜想 AEF 與 GCD 有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（ 2）將正方形 DEFG 繞點(diǎn) D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)， 使 E 點(diǎn)落在 BC 邊上，如圖 2，連接 AEAB和GCE.圖 9.你認(rèn)為（ 1 ）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由4. 如圖 1，ABC 的邊 BC在直線 l 上， ACBC, 且 ACBC,EFP 的邊 FP 也在直線 l上，邊 EF 與邊 AC 重合，且 EFFP（1）在圖 1 中，請(qǐng)你通過(guò)觀察

3、、測(cè)量，猜想并寫出AB與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將EFP 沿直線 l 向左平移到圖2 的位置時(shí)， EP交 AC 于點(diǎn) Q , 連接AP, BQ . 猜想并寫出 BQ 與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將EFP 沿直線 l 向左平移到圖 3 的位置時(shí)， EP 的延長(zhǎng)線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q,連結(jié) AP, BQ , 你認(rèn)為（ 2）中所猜想的 BQ 與 AP 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.AE等腰三角形（中考重難A點(diǎn)之(E)一）EAl考點(diǎn) 1：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用QFPBC1.兩個(gè)全等的含30，60 角

4、的三角板ADE和三角板 ABC ，如圖所示放置， E, A,C 三點(diǎn)在C(F)P(3)B，連結(jié) ME, MC 試判斷EMC 的形狀，并說(shuō)Q一條直線上，連結(jié)BD ，取 BD l的中點(diǎn) M(1)BFCPl明理由(2)壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用）已知 RtABC 中， ACBC ，C 90 ，D為AB邊的中點(diǎn)， EDF90，EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC 、 CB （或它們的延長(zhǎng)線）于E、F當(dāng) EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DEAC 于 E 時(shí)（如圖 1），易證 S DEF S CEF1S ABC 當(dāng) EDF 繞2D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DE 和 AC 不垂直時(shí)， 在圖 2 和圖 3 這兩種情況

5、下， 上述結(jié)論是否成立? 若成立，請(qǐng)給予證明； 若不成立， S DEF，S CEF ，S ABC 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明AF2.已知：如圖，ABC中， ABC=45°， CD AB 于 D，BE平分EBDC學(xué)習(xí)必備歡迎下載ABC，且 BE AC于 E，與 CD相交于點(diǎn)F，H 是 BC 邊的中點(diǎn)， 連結(jié) DH 與 BE相交于點(diǎn)G。1(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE與 BC 的大小關(guān)系如何。2考點(diǎn)：等腰直角三角形（45 度的聯(lián)想）1. 如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形， M 是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，且直角頂點(diǎn)E

6、 在 AB 邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E 不與點(diǎn) A，B 重合），另一條直角邊與CBM的平分線 BF 相交于點(diǎn)F. 如圖 141，當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 通過(guò)測(cè)量DE， EF 的長(zhǎng)度，猜想DE 與 EF 滿足的數(shù)量關(guān)系是； 連接點(diǎn) E 與 AD 邊的中點(diǎn)N，猜想 NE 與 BF 滿足的數(shù)量關(guān)系是； 請(qǐng)證明你的上述兩猜想. 如圖 142，當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在 AD 邊上找到一點(diǎn)N, 使得 NE=BF ，進(jìn)而猜想此時(shí)DE 與 EF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明2. 在 RtABC中， AC BC， ACB 90°， D 是 AC的中點(diǎn)， DG AC 交 AB 于點(diǎn) G.

7、（1）如圖 1， E 為線段 DC 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F 在線段 DG 上，且 DE=DF，連結(jié) EF 與 CF，過(guò)點(diǎn) F 作 FH FC，交直線 AB 于點(diǎn) H求證： DG=DC判斷 FH 與 FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明（ 2）若 E為線段 DC 的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F 在射線 DG 上， (1)中的其他條件不變，借B(1) 中得出B的結(jié)論是否助圖 2 畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在H發(fā)生改變（直接寫出結(jié)論，不必證明）GGF同類變式： 已知： ABC 為等邊三角形， M 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角ADECADCE邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，且 60o 角的頂點(diǎn) E 在

8、 BC上滑動(dòng)，（點(diǎn) E 不與點(diǎn) B、C 重合），斜邊與 ACM 的圖圖平分線 CF交于點(diǎn) F（ 1）如圖（ 1）當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 邊得中點(diǎn)位置時(shí)1 猜想 AE 與 EF 滿足的數(shù)量關(guān)系是.2 連結(jié)點(diǎn)E 與邊得中點(diǎn)，猜想和滿足的數(shù)量關(guān)系是.ANF3請(qǐng)證明你的上述猜想；（）如圖（）當(dāng)點(diǎn)在邊得任意位置時(shí)，和EF有怎樣的數(shù)BCM圖（ 1）量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由？學(xué)習(xí)必備歡迎下載附加思考題： 以 ABC 的兩邊 AB 、AC 為腰分別向外作等腰RtABD 和等腰 Rt ACE ，BADCAE90 .連接 DE ， M 、 N 分別是 BC 、 DE 的中點(diǎn)探究： AM 與 DE 的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系如

9、圖 當(dāng)ABC 為直角三角形時(shí)， AM 與 DE 的位置關(guān)系是；線段 AM 與DE的數(shù)量關(guān)系是；將圖 中的等腰 Rt ABD 繞點(diǎn) A 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(090 )后，如圖 所示， 問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由24、已知： 如圖，矩形 ABCD 中點(diǎn) G 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 連接 DG , BHDG于H ，且 GHDH ，點(diǎn) E, F 分別在 AB, BC 上，且 EF / DG 。（ 1）若AD3, CG2，求 DG 的長(zhǎng)；（2）若 GFAD BE ，求證： EF1DG。212、（ 2019 年寧德市）（本題滿分 13 分）如圖，四邊形 ABCD 是正方形， ABE 是等邊

10、三角形， M 為對(duì)角線 BD（不含 B 點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將 BM 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 BN，連接 EN、AM、 CM. 求證： AMB ENB； 當(dāng) M 點(diǎn)在何處時(shí)，AM CM 的值最??； 當(dāng) M 點(diǎn)在何處時(shí)，AM BM CM 的值最小，并說(shuō)明理由； 當(dāng) AM BMCM 的最小值為3 1 時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng) .AD28如圖甲，已知 ABC=90 °， ABD 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，點(diǎn)E 為射線 BC 上任意一N點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) B 不重合），連結(jié) AE，在 AE的上方作等邊三角形AEF，連結(jié) FD 并延長(zhǎng)交射線EMBC于點(diǎn) G（ 1）如圖乙，當(dāng) BE=BA時(shí)，求證： ABE ADF；BC（ 2）如圖甲，當(dāng) AEF與 ABD 不重疊時(shí)，求