工程傳熱學(xué)-2

1、第二章第二章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-1 基本概念2-2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-3 *多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2-4 思考問題及習(xí)題 分析傳熱問題基本上是遵循經(jīng)典力學(xué)的研究方法，即針對物理現(xiàn)象建立物理模型，而后從基本定律導(dǎo)出其數(shù)學(xué)描述（常以微分方程的形式表達(dá)，故稱數(shù)學(xué)模型），接下來考慮求解的理論分析方法。 導(dǎo)熱問題是傳熱學(xué)中最易于采用此方法處理的熱傳遞方式。2-1 基本概念基本概念1. 溫度場(temperature field) 定義：定義：某一瞬間，空間（或者物體內(nèi)）所有各點(diǎn)溫度分布的總稱。討論傳熱問題首先是要找到所討論對象的溫度場，由溫度場進(jìn)而可以得到某一點(diǎn)的溫度梯度和導(dǎo)熱量。溫度場是一個數(shù)量場，可以用一個數(shù)

2、量函數(shù)表示。一般說，溫度場是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中，可以表示為： t = f (x, y, z, ) t 溫度；x, y, z 空間坐標(biāo)； 時間坐標(biāo)分類分類：a) 隨時間劃分：隨時間劃分：穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場：空間空間(物體內(nèi)物體內(nèi))各各點(diǎn)溫度不隨時間變化。點(diǎn)溫度不隨時間變化。 t = f (x, y, z)非穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)溫度場溫度場：空間空間(物體內(nèi)物體內(nèi))各點(diǎn)各點(diǎn)溫度隨時溫度隨時間變化。間變化。 t = f (x, y, z, )b) 隨空間劃分：隨空間劃分：一一維溫度場：維溫度場： t = f (x, ) 二維溫度場：維溫度場：t = f (x, y, )三維溫度場：三維溫度

3、場： t = f (x, y, z, )2. 等溫線與等溫面等溫線與等溫面 定義：同一瞬間溫度場中溫度相同的點(diǎn)連成的 線或者面。等溫面上任何一條線都是等溫線，二維情況下等溫面則變成等溫線。用一系列不同的等溫線或等溫面就可以表示物體的溫度場圖。特點(diǎn)：特點(diǎn)：a)溫度溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交；不同的等溫面或等溫線彼此不能相交；b) 在連續(xù)的溫度場中，等溫線或等溫面不會中止，在連續(xù)的溫度場中，等溫線或等溫面不會中止， 它們它們或者是物體中完全封閉的曲面或者曲線，或者是物體中完全封閉的曲面或者曲線， 或或者是終止在物體的表面上。者是終止在物體的表面上。c)物體中等溫線較物體中等溫線較密集的地

4、方說明溫度的變化率密集的地方說明溫度的變化率 較大，導(dǎo)熱熱流密度也較大。較大，導(dǎo)熱熱流密度也較大。3. 溫度溫度梯度梯度 (temperature gradient)溫度的變化率沿不同的方向一般是不同的。溫度沿某一方向x的變化率在數(shù)學(xué)上可以用該方向上溫度對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)來表示，即： 溫度梯度是用以反映溫度場在 空間的變化特征的物理量。 系統(tǒng)中某一點(diǎn)所在的等溫面與 相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點(diǎn)的溫度梯度，記為gradt。溫度梯度是矢量，其方向是沿等溫面的法線指向溫度增加的方向。4. 傅里葉定律傅里葉定律 (Fouriers Law) 第一章中給出了穩(wěn)態(tài)條件下的傅里葉定律，這

5、里可推廣為更一般情況。熱流密度和垂直傳熱截面方向的溫度變化率成正比。密度也是矢量，其方向指向溫度降低的方向，因此與溫度梯度的方向相反。傅里葉定律的一般形式為 q 熱流密度（W/m2） 熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）熱流密度在x，y，z方向的投影的大小分別為：熱流密度的方向與等溫線的法線方向總是處在同一直線上，所以熱流線和等溫線是相互正交的。5. 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) (thermal conductivity) 定義傅里葉定律中給出了導(dǎo)熱系數(shù)它表示物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，在數(shù)值上等于溫度梯度的絕對值為1K/m時的熱流密度值，單位為W/(mK)。 導(dǎo)熱系數(shù)的測定根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)平壁導(dǎo)熱模型，可以采用平板法測定物質(zhì)的導(dǎo)熱

6、系數(shù)。對于下圖所示的大平板的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，流過平板的熱流量與平板兩側(cè)的溫度和平板厚度之間的關(guān)系為：它反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。不同物質(zhì)的導(dǎo)熱能力不同： 保溫材料：最新的國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定將平均溫度25時導(dǎo)熱系數(shù)不大于0.08 W/(mK)的材料定為保溫材料。常溫下的空氣也是很好的保溫材料。氣體液體固體非金屬金屬12418W (m C)金屬C)W/(m3025. 0非金屬同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)也會因其狀態(tài)參數(shù)的改變而發(fā)生變化，例如：溫度，壓力和濕度等。一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關(guān)系來描述。0 材料在0下的導(dǎo)熱系數(shù)；b 由實(shí)驗(yàn)確定的溫度常數(shù)，其數(shù)值與物質(zhì)的

7、種類有關(guān)， 單位為1/K。6. 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 (heat diffusion equation) 一般形式（傅里葉定律）由上式可知，若知道了溫度梯度就可以由傅里葉定律求出熱流密度，所以確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度場是求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵。建立導(dǎo)熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場隨空間坐標(biāo)和時間變化的內(nèi)在聯(lián)系。 理論基礎(chǔ)：能量守恒方程理論基礎(chǔ)：能量守恒方程 + 傅里葉定律傅里葉定律為簡化分析，可做如下假設(shè)：(1) 所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；(2) 熱導(dǎo)率，比熱容和密度均為已知；(3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源，內(nèi)熱源強(qiáng)度（即單位時間、單 位體積的生成熱），記做，單位為W/m3。 根據(jù)能量守恒定律有：

8、 導(dǎo)入微元體的總熱流量(din) + 微元體內(nèi)熱源的生成熱(dQ) = 導(dǎo)出微元體的總熱流量(dout) + 微元體熱力學(xué)能(內(nèi)能)的增量(dU) xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd zdUddQdoutin導(dǎo)入微元體的熱量導(dǎo)出微元體的熱量根據(jù)傅里葉定律zyxindddddzzdyydxxoutdddddydzxtdydzqdxxdxdzytdxdzqdyydxdyztdxdyqdzzxyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z所研究的范圍內(nèi)，熱流密度函數(shù)q是連續(xù)的，故可以展開為泰勒級數(shù)的形式x 其中dx為無窮小量，所以可以近似地取級數(shù)的前兩項(xiàng) 由以上可得

9、.!2ddx222xxqxqqqxxxdxxdxxqqqxxdxxdxdydzxtxddxdydzxqdydzqdydzqdxxxdxxdxx)(微元體熱力學(xué)能的增量表示為 時間；，c 微元體的密度和比熱容。 (qv)微元體內(nèi)熱源的生成熱為 dxdydzytyddydyy)(dxdydzztzddzdzz)(dxdydzxtxddxd)(xxdxdydztcdUdxdydzdQtmcQ將以上各式帶入到可以得到 導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程的一般形式微分方程的一般形式)()()(ztzytyxtxtcdUddQdoutin單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)微微元元體的內(nèi)能體的內(nèi)能增增量量（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)）（非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)） 擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)

10、散項(xiàng)（導(dǎo)熱引起（導(dǎo)熱引起）源項(xiàng)源項(xiàng)單位時間單位體單位時間單位體積內(nèi)微元體內(nèi)熱積內(nèi)微元體內(nèi)熱源的生成熱源的生成熱 導(dǎo)熱微分方程的簡化導(dǎo)熱微分方程的簡化(a)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時a 熱擴(kuò)散率(thermal diffusivity)，或者導(dǎo)溫系數(shù)。a 反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力()與沿途物質(zhì)儲熱能力(c)之間的關(guān)系。)()()(ztzytyxtxtccztytxtat)(222222ca a值越大，即值大或者c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能夠在整個物體中很快擴(kuò)散。 熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或者冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨于均勻一致的能力，所以熱擴(kuò)散率反映的是導(dǎo)熱過程的動

11、態(tài)特性，是研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的重要物理量。 在相同加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。72521.5 10 m9.45 10 masas鋁木材，(b) 無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時時常物性常物性、無內(nèi)熱源的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程無內(nèi)熱源的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程。(c)常物性常物性、穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)時(d)常物性常物性、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源時無內(nèi)熱源時)()()(ztzytyxtxtc)(222222ztytxtat0222222ztytxt0222222ztytxt泊桑（泊桑（Poisson）方程）方程拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）方程）方程(e) 圓柱

12、坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 所研究的對象是圓柱狀(圓柱和圓筒壁等)物體時，采用圓柱坐標(biāo)系(r, , z)就比較方便了。cosrxsinryzz ztztrrtrrrtc211sincos ; sinsin ; cosxryrzrtrtrrtrrrtc22222sin1sinsin117. 定解條件定解條件 上面導(dǎo)出的導(dǎo)熱微分方程描述了物體的溫度隨空間坐標(biāo)和時間變化的一般性關(guān)系式，在推導(dǎo)過程中沒有涉及導(dǎo)熱過程的具體特點(diǎn)，所以它適用于無窮多個導(dǎo)熱過程，有無窮多個解。 只有說明導(dǎo)熱過程的具體特點(diǎn)，即給出導(dǎo)熱微分方程的單值性條件或者說定解條件，才能使導(dǎo)熱微分方程具有唯一解。如給出所討論對象的

13、幾何形狀和尺寸，物性參數(shù)等條件。更重要的是，定解條件必須給出時間條件和邊界條件。導(dǎo)熱微分方程和定解條件一起構(gòu)成了具體導(dǎo)熱過程的數(shù)學(xué)描述。 7. 定解條件定解條件 定解條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件，包括四項(xiàng) 幾何條件幾何條件、物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件、初始條件初始條件、邊界條件邊界條件幾何條件：說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如： 平壁或圓筒壁；厚度、直徑等；物理?xiàng)l件：說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù) 、c 和 的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；完整數(shù)學(xué)完整數(shù)學(xué)描述描述 = 導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程微分方程 + 定解定解條件條件初始條件：又稱時間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初 始狀態(tài) 邊界條件:反映導(dǎo)熱

14、系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。常見邊界條件有三類：(a)第一類邊界條件：給出物體邊界上的溫度分布及其隨時間的變化規(guī)律，一般形式 tw = f (x, y, z, )對于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw = const)0 ,(zyxft (b) 第二類邊界條件：給出物體邊界上的熱流密度分布及其隨時間的變化規(guī)律，一般形式 qw = f (x, y, z, )對于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw = const由傅里葉定律可有給出了邊界面法線方向的溫度變化率，即溫度梯度，但是邊界溫度tw未知。若物體邊界處表面絕熱，則) z, y, (x, fwwntq0 0wwwntntq(c) 第三類邊界條件：給出邊

15、界上物體表面與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及流體的溫度tf。該式建立了物體內(nèi)部溫度在邊界處的變化率與邊界處表面對流傳熱之間的關(guān)系，第三類邊界條件也稱為對流邊界條件。與第一、二類邊界條件之間的轉(zhuǎn)換。h或0)()(fwwtthnt0 x1 x )tthxt（上述的三類邊界條件均為線性的，所以也稱為線性邊界條件。如果除了對流換熱，還有輻射換熱：qr與物體邊界面和周圍環(huán)境溫度的四次方有關(guān)，上式是溫度的復(fù)雜函數(shù)，非線性的邊界條件。導(dǎo)熱過程數(shù)學(xué)描述 = 導(dǎo)熱微分方程 + 定解條件。 數(shù)學(xué)模型求解 物體的溫度場 熱流分布 求解方法：分析解法、數(shù)值解法、實(shí)驗(yàn)方法rfwwqtthnt)()(2-2 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一

16、維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1. 通過平壁的導(dǎo)熱平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。 從從平板的平板的結(jié)構(gòu)可以分為：結(jié)構(gòu)可以分為：a.a.單層壁導(dǎo)熱單層壁導(dǎo)熱 b b. .多層壁導(dǎo)熱多層壁導(dǎo)熱 c. c. 復(fù)合壁導(dǎo)熱復(fù)合壁導(dǎo)熱通過單層平壁的導(dǎo)熱通過單層平壁的導(dǎo)熱無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，平壁的厚度為，兩個表面溫度分別維持均勻而恒定的溫度t1和t2直接兩次積分，可有： 帶入邊界條件o xt1tt22122 , , 0 0ttxttxdxtd211 cxctcdxdt)(dd1212112Attttqttxttxttt帶入帶入Fourier 定律定律線性

17、分布線性分布AR 導(dǎo)熱（面積）熱阻導(dǎo)熱（面積）熱阻 （教科書（教科書p2）通過多層通過多層平壁的平壁的導(dǎo)熱導(dǎo)熱假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為結(jié)合面上各處的溫度相等t2t3t4t1 q123 t1 RA1 t2 RA2 t3 RA3 t4ARqttqt211111ARqtt32222ARqtt43333ARt2t3t4t1 q334322321121ttttttq由和分比關(guān)系由和分比關(guān)系 33221141ttq總熱阻為：總熱阻為： 3322113AR2AR1ARAR推廣到推廣到n n層壁的情況層壁的情況: :問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計算其中第 i 層的右側(cè)壁溫？ niiinttq111第

18、一層：第一層： 第二層：第二層：第第 i 層：層： 11122111)(qttttq22233222)(qttttqiiiiiiiiqttttq11)(無內(nèi)熱源，無內(nèi)熱源，不為常數(shù)不為常數(shù)( (是溫度的線性函數(shù)是溫度的線性函數(shù)) ) (2-21) 0、b為為常數(shù)常數(shù) (p13)()()(ztzytyxtxtc）（bt1021 , , 0 0wwttxttxdxdtdxd邊界條件邊界條件0)1 (0dxdtbtdxd10)1 (cdxdtbt2120)2(cxctbt代入積分再積分xttbtttbttbtwwwwww)(21)2(221212112邊界條件邊界條件xttbttttbttwwwww

19、w1212112121二次曲線方程二次曲線方程202221dxdtbdxdtbtbdxtd)( 0 :022下凹時當(dāng)dxtdb)( 0 :022直線時當(dāng)dxtdb)( 0 :022上凹時當(dāng)dxtdb=0( (1+b bt)b0b0，=0(1+bt)，隨著，隨著t增大，增大，增大，即高溫區(qū)的增大，即高溫區(qū)的導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。導(dǎo)熱系數(shù)大于低溫區(qū)。Q=-A(dt/dx)，所以高溫區(qū)的溫，所以高溫區(qū)的溫度梯度度梯度dt/dx較小，而形成較小，而形成上凸的溫度分布。上凸的溫度分布。=0( (1+b bt)b0b0t1 t20 x當(dāng)當(dāng)b0，=0(1+bt)，隨著，隨著t增大，增大，減小，高減小，高溫區(qū)的

20、溫度梯度溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較大。較大。另一種判斷方法另一種判斷方法2021-11-1640 xttbttttbttwwwwww1212112121熱流密度的計算公式熱流密度的計算公式1212021wwwwttttbq或或12wwmttq212wwm 接觸熱阻接觸熱阻t1t2ttxt兩壁面之間只有接觸的地方才直接導(dǎo)熱，在不接觸處存在空隙。熱量是通過充滿空隙的空氣的導(dǎo)熱、對流和輻射進(jìn)行傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。通常，對于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問題接觸熱阻多不予考慮；但是對于金屬材料之間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。 由于接觸熱阻的存在，使導(dǎo)熱過程中兩個接觸表面之間出現(xiàn)溫差tc

21、。根據(jù)熱阻的定義有 tc = Rc影響接觸熱阻的主要因素影響接觸熱阻的主要因素：接觸表面的粗糙度硬度壓力 降低接觸熱阻的方法降低接觸熱阻的方法：研磨接觸表面 增加接觸面正壓力（如脹接）墊軟金屬（銀箔、錫箔）涂硅油或?qū)崮?焊接例1：一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3的水泥珍珠巖制作，壁厚=100mm，已知內(nèi)壁溫度t1=500，外壁溫度t2=50，求爐墻單位面積、單位時間的熱損失。Ck)W/(m000105. 00651. 0tk)W/(m0940. 0275000105. 00651. 0解：材料的平均溫度為： t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 由p2

22、38附錄4查得： 若是多層壁，t2、t3的溫度未知：可先假定它們的溫度，從而計算出平均溫度并查出導(dǎo)熱系數(shù)值，再計算熱流密度及t2、t3的值。若計算值與假設(shè)值相差較大，需要用計算結(jié)果修正假設(shè)值，逐步逼近，這就是迭代法。 221W/m423)50500(1 . 00940. 0)(ttq例2：一雙層玻璃窗，高2m，寬1m，玻璃厚3mm，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為0.5 W/(mK)，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導(dǎo)熱系數(shù)為 0.025W/(mK)。如果測得冬季室內(nèi)外玻璃表面溫度分別為15和5，試求玻璃窗的散熱損失，并比較玻璃與空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻。解： 這是一個三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)

23、熱問題。根據(jù)式(2-41)散熱損失為：3214133221141wwwwRRRttAAAtt如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為 雙層玻璃窗散熱損失的35倍，可見采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。W3 .3333003. 010W3 .945 . 02003. 0025. 02005. 05 . 02003. 0515可見，單層玻璃的導(dǎo)熱熱阻為0.003 K/W，而空氣夾層的導(dǎo)熱熱阻為0.1 K/W，是玻璃的33.3倍。2 通過圓筒壁的導(dǎo)熱通過圓筒壁的導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱0t0)()(1)(12vqztztrrtrrr柱坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系：圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對于圓筒壁就

24、是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均管長而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系勻的溫度時，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問題。上的一維導(dǎo)熱問題。邊界條件為：邊界條件為： 0drdtrdrd1cdrdtr積分得：積分得： rcdrdt121lncrct)/ln(12121rrttc1121212ln)/ln(rrrtttc112121ln)/ln(rrrrtttt應(yīng)用邊界條件應(yīng)用邊界條件2211,ttrrttrr對數(shù)曲線分布對數(shù)曲線分布通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱通過單層圓筒壁的導(dǎo)熱筒壁溫度分布：筒壁溫度分布： 2122

25、12212211)ln( ;1)ln(rrrttdrtdrrrttdrdtwwww向上凹若 0 : 2221drtdttww圓筒圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？向下凹若 0 : 2221drtdttww ，r大，面積A大，dt/dr必然??；反之，A小處，dt/dr必然大。 rLdrdtQ221221mW)ln(ddrrttrrtqwwW 2)ln( 2211221Rttlrrttrlqwwww)ln()ln()(121211rrrrttttwwwrrrttdrdtww1)ln(1221長度為長度為 l 的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度雖然是穩(wěn)態(tài)

26、情況，但熱流密度 q 與半與半徑徑 r 成反比！成反比！通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱 帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等結(jié)垢、積灰的輸送管道等 由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么長度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。 343432323212121212121rrnLttrrnLttrrnL

27、tt31141121iiiirrnLtt31141121iiiilrrnttLQq單位管長的熱流量單位管長的熱流量 3 通過球壁的通過球壁的導(dǎo)熱導(dǎo)熱空心單層球壁，內(nèi)外半徑為r1和r2，球壁材料的熱導(dǎo)率為常數(shù)，無內(nèi)熱源，球壁內(nèi)外側(cè)壁面分別維持恒定溫度t1和t2，溫度只沿徑向發(fā)生變化。 212212/1/1/1/1)(rrrrtttt熱流量：熱流量：2121/1/1)(4rrtt熱阻：熱阻：211141rrRr1 1r2 2t1 1t2 2熱流密度：熱流密度：22121)/1/1 ()(rrrttrtq溫度分布：溫度分布：例3 溫度為120的空氣從導(dǎo)熱系數(shù)為1 =18W/(mK)的不銹鋼管內(nèi)流過，

28、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1=65W/(m2K), 管內(nèi)徑為d1=25mm，厚度為4mm。管子外表面處于溫度為15的環(huán)境中，外表面自然對流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2=6.5 W/(m2K)。(1)求每米長管道的熱損失；(2)為了將熱損失降低80%，在管道外壁覆蓋導(dǎo)熱系數(shù)為0.04 W/(mK)的保溫材料，求保溫層厚度；(3)若要將熱損失降低90%，求保溫層厚度。解：這是一個含有圓管導(dǎo)熱的傳熱過程，光 管時的總熱阻為： 221121112)/ln(1AhddAhRC/W 6823. 10165. 05 . 6118)25/33ln(0125. 065121(1)每米長管道的熱損失為： W4 .626823. 1

29、15120Rt(2)設(shè)覆蓋保溫材料后的半徑為r3，由所給條件 和熱阻的概念有 保溫光管光管保溫RR2 . 02 . 012)/ln(2)/ln(112)/ln(132223112112211211AhlddlddAhAhlddAh2 . 05 . 6104. 0)0165. 0/ln(18)25/33ln(0125. 06510165. 05 . 6118)25/33ln(0125. 065133rr(3) 若要將熱損失降低90%，按上面方法可得 r3 = 1.07 m這時所需的保溫層厚度為1.07 0.0165 = 1.05 m由此可見，熱損失將低到一定程度后，若要再提高保溫效果，將會使保溫

30、層厚度大大增加。由以上超越方程解得 r3 = 0.123 m故保溫層厚度為 123 16.5 = 106.5 mm。對于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場而直接獲得熱流量。此方法對一維變物性、變傳熱面積非常有效。由傅里葉定律：dxdttxA)()(絕熱絕熱絕熱絕熱xt1t24 變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)問題變截面或變導(dǎo)熱系數(shù)問題求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步：(1)求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場；(2)根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場計算熱流量dxdttxA)()(分離變量：（由于是穩(wěn)態(tài)問題， 與無關(guān)） dttxAdx)()(dttxAdxxxtt)()(2121絕熱絕

31、熱絕熱絕熱xt1t21221)(ttdtttt21)()(21xxxAdxtt當(dāng) 隨溫度呈線性分布時，即 0(1bt) 時)21 (210ttb5 內(nèi)熱源問題內(nèi)熱源問題電流通過的導(dǎo)體；電流通過的導(dǎo)體；化工中的放熱、吸熱反應(yīng)；化工中的放熱、吸熱反應(yīng)；反應(yīng)堆燃料元件核反應(yīng)熱。反應(yīng)堆燃料元件核反應(yīng)熱。在有內(nèi)熱源時，即使是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：熱流量沿傳熱方向也是不斷變化的，微分方程中必須考慮內(nèi)熱源項(xiàng)。具有具有內(nèi)熱源的內(nèi)熱源的平壁平壁 xh, tfh, tfo022dxtd邊界條件為：0, 0dxdtx)(,ftthdxdtx對微分方程積分:1cxdxdt如果平壁內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，且認(rèn)為導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，平壁的兩側(cè)均為第三類邊界條件，由于對稱性，只考慮平板一半：微分方程： 代邊界條件(1)得c1=0 xh, tfh, tfo微分方程變?yōu)椋涸俜e分:求出c2后可得溫度分布為： xdxdt222cxtfthxt)(222任一位置處的熱流密度為： xdxdtq注意：注意： 溫度分布為拋物線分布；溫度分布為拋物線分布； 熱流密度與熱流密度與x成正比，成正比， 當(dāng)當(dāng)h 時，應(yīng)有時，應(yīng)有tw tf故定壁溫時溫度分布為：wtxt2)(22例4：核反應(yīng)堆燃料元件模型。三層