二次根式（1）教案

1、2.7二次根式(第1課時)教學目標：1. 認識二次根式和最簡二次根式的概念.2. 探索二次根式的性質(zhì).3. 利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式.教學重點：利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式.教學難點:探索二次根式的性質(zhì).教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)；第三環(huán)節(jié)：知識鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第一環(huán)節(jié)：明晰概念問題 1 ： v5 , vtt , 應(yīng),j,(c + b)(c-b)(其中 b二24, c=25),上述式子有v1 1什么共同特征？答：都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負數(shù)。介紹二次根式的概念。一般地，

2、式子插0zo)叫做二次根式。a叫做被開方數(shù).強調(diào) 條件：a>q .問題2：二次根式怎樣進行運算呢?答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題.意圖：通過問題，回顧舊知，為導出新知打好基礎(chǔ).第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)(一)內(nèi)容：通過探究得出yja-b 4a 4b ,蜀=£.具體過程如下：(1) v4 x v9 =, j4x9 =；v16xv25 =, 716x25 =；v4 _4 _v16 _fl6頊=，詬=； w'甚(2)用計算器計算:問題i：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論?問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎?問題3：其中的字母a,力有限制條件嗎?意圖：最

3、終歸納出亦萬=拓商（ano, z?no）, * = £ （ano, z?>0）.說明：公式中字母bo （或b>0）這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略.第三環(huán)節(jié)：知識鞏固化簡(1) 781x64 ； (2) 725x6 ； (3)觀察：化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡二次根式的概念，學生實際上并不知道化簡的方向，因此, 這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不 含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式?；啎r，要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡

4、二次根式。例 2.化簡：(1) v45 ; (2) v27 ； (3)(4)(5)問題：（1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷晅是最簡二次根式的？7（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經(jīng)驗與體會，與同伴交流。說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省 略去乘號.反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學生得出：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號 外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面.從而明確：被開方數(shù)若有 開得盡的因數(shù)，一般需要進行化簡.第四環(huán)節(jié)：知識拓展說明：這部分根據(jù)學生的實際情況進行取舍，程度好的班級可選用，基礎(chǔ)不好的班級 舍去.練習：1 .下列平方根中，已經(jīng)簡化的是(b. v20c. 22d. 71212.判斷下列各式是否成立。你認為成立的請在o內(nèi)打?qū)μ?，不成立的打錯號o你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取 值范圍？第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容：(1)掌握并會運用公式：a b =cib (ano,力30),4a(anoz?>0).(2)理解本節(jié)課中用過的數(shù)學方法：類比，找規(guī)律，歸納總結(jié).五、教學反思本節(jié)經(jīng)歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運用類比的方法，得出實數(shù)運算律和運 算法則，使學生清楚新舊