專題49：第10章規(guī)律問(wèn)題之算式變化類-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）（解析版）

1、49第10章規(guī)律問(wèn)題之算式變化類一、單選題1a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)如：3的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是已知，是的整倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，則為（ ）A2B1CD【答案】A【分析】可根據(jù)差倒數(shù)的定義依次計(jì)算出a2、a3、a4，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2020除以3，即可得出答案【解答】解：已知，a1的差倒數(shù)；a2的差倒數(shù)；a3的差倒數(shù)；依此類推，2020被3除，結(jié)果為2020=3×673+1，被3除余1，所以，a2020=a1=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用代數(shù)式表示的新定義下，規(guī)律探索問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)部分的有理數(shù)運(yùn)算后，發(fā)現(xiàn)規(guī)律22020減去它的，再

2、減去余下的，再減去余下的，.依此類推，一直減到余下的，則最后剩下的數(shù)是（）AB1CD0【答案】B【分析】根據(jù)題意，可列式2020×（1）×（1）×（1）××（1），先算括號(hào)里的減法，再約分即可【解答】解：2020×（1）×（1）×（1）××（1）2020××××1故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，首先要根據(jù)題意列式，總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵3（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A8B6C4D2【答案

3、】B【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)即可確定出結(jié)果的個(gè)位數(shù)字【解答】解：原式（21）（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）+1（221）（22+1）（24+1）（216+1）+1（241）（24+1）（216+1）+12321+1232，212，224，238，2416，2532，其結(jié)果個(gè)位數(shù)以2，4，8，6循環(huán)，32÷48，原式計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為6，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵4一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳6個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳8個(gè)單位長(zhǎng)度

4、，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它第2019次落下時(shí)，落點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）A2019B2020C-2020D1010【答案】B【分析】設(shè)向右跳動(dòng)為正，向左跳動(dòng)為負(fù)，根據(jù)題意把所有的數(shù)字相加即可得到結(jié)果；【解答】解：設(shè)向右跳動(dòng)為正，向左跳動(dòng)為負(fù)，由題意可得 ，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵5如圖為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（其中為正整數(shù)）展開(kāi)式的系數(shù)，例如：，那么展開(kāi)式中前四項(xiàng)的系數(shù)分別為（ ）A1，5，6，8B1，5，6，10C1，6，15，18D1，6，15，20【答案】D【分析】由（a+b）=a+b，可得的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1

5、外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1【解答】解：由楊輝三角系數(shù)表可以發(fā)現(xiàn)：展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于的展開(kāi)式中相鄰兩項(xiàng)系數(shù)的和，則展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)依次為1,4,6,4,1；展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)依次為1,5,10,10,5,1；則展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)依次為1,6,15,20,15,6,1，前四項(xiàng)的系數(shù)分別為1,6,15,20故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與完全平方公式相關(guān)的系數(shù)類的變化規(guī)律，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找系數(shù)之間的規(guī)律，是快速

6、解題的關(guān)鍵6觀察式子：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題意找到規(guī)律：即可求解【解答】，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律型數(shù)字變化類此題將求的值的問(wèn)題運(yùn)用規(guī)律轉(zhuǎn)化為求的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵7已知的面積為，連接各邊中點(diǎn)構(gòu)成第一個(gè)三角形，再連接這個(gè)新三角形的各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)三角形依此類推，則第100個(gè)三角形的面積為（ ）ABCD【答案】C【分析】利用相似三角形性質(zhì)先求出第一個(gè)三角形面積2，再求第二個(gè)三角形依次為，2-2n+3，然后求出當(dāng)n=100即可【解答】如圖所示：點(diǎn)D、E、F是ABC各邊的中點(diǎn)，DEBC，且DE=BC,同理EF=AB，DF=AC，AB

7、CFED，SABC：SFED=AB2：EF2=4：1，SABC=8cm2，SFED= SABC =2，稱為S1，由此S2=S1=×2=，S3=2=21, =2-1,=2-32-2n+3，當(dāng)n=100時(shí)，S100=2-197=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形各邊中點(diǎn)圍成的三角形面積，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是關(guān)鍵8已知，則（ ）A2020B4039C6060D8079【答案】C【分析】先由已知等式,得出規(guī)律:,則,將代入,即可求出結(jié)果【解答】解：時(shí),故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類及有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題時(shí)首先觀察,分析歸納出題目中隱含的規(guī)律,然后利用

8、規(guī)律把題目變形,從而使計(jì)算變得比較簡(jiǎn)便9計(jì)算：的結(jié)果是（ ）ABCD【答案】B【分析】先根據(jù)平方差公式把每個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子分解因式，進(jìn)一步計(jì)算乘法即得答案【解答】解：原式= = =故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，屬于?？碱}型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵10下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第 個(gè)數(shù)：；第 個(gè)數(shù)：；第 個(gè)數(shù)：；第 個(gè)數(shù)：；那么在第 個(gè)數(shù)、第 個(gè)數(shù)、第 個(gè)數(shù)、第 個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 ( )A第 個(gè)數(shù)B第 個(gè)數(shù)C第 個(gè)數(shù)D第 個(gè)數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算，計(jì)算第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)等，總結(jié)第n個(gè)數(shù)的規(guī)律即可得出答案【解答】解：第

9、 個(gè)數(shù)：；第 個(gè)數(shù)：；第 個(gè)數(shù)：；第 個(gè)數(shù)：；n越大，第n個(gè)數(shù)越小故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的計(jì)算，掌握數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題11有一組單項(xiàng)式依次為，根據(jù)它們的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)【答案】【分析】根據(jù)它們的規(guī)律得出第n個(gè)單項(xiàng)式為，據(jù)此可得答案【解答】解：一組單項(xiàng)式依次為：，根據(jù)它們的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為：，第8個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律12有一組多項(xiàng)式：，.，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個(gè)多項(xiàng)式為_(kāi)【答案】【分析】由題意可觀察出規(guī)律為：b的指數(shù)是a的指數(shù)的兩倍，奇數(shù)為和，偶數(shù)為差，由此可得第n個(gè)

10、多項(xiàng)式【解答】解：第1個(gè)多項(xiàng)式為：，第2個(gè)多項(xiàng)式為：，第3個(gè)多項(xiàng)式為：，第4個(gè)多項(xiàng)式為：，第n個(gè)多項(xiàng)式為：；故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給規(guī)律能用整式進(jìn)行概括即可13探索規(guī)律并填空：，_【答案】【分析】由等式可以看出：分子是1，分母是連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)的乘積，結(jié)果等于分子是1，分母是這兩個(gè)自然數(shù)的分?jǐn)?shù)差由此規(guī)律得出答案即可【解答】根據(jù)題意得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題14一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列，第2020個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)1，-3x，5x2，-7x3，9x4，-11x5【答案】【分析】可從三方面觀察，一是符號(hào)的變化，

11、二是單項(xiàng)式系數(shù)的絕對(duì)值變化規(guī)律，三是單項(xiàng)式次數(shù)變化，從觀察中找到規(guī)律得出答案【解答】單項(xiàng)式系數(shù)排列規(guī)律：1，-3,5，-7,9，-11從符號(hào)看，一正一負(fù)重復(fù)，第2020個(gè)單項(xiàng)式符號(hào)為“-”； 單項(xiàng)式系數(shù)的絕對(duì)值逐個(gè)遞增2，第2020個(gè)單項(xiàng)式絕對(duì)值是：；從單項(xiàng)式的次數(shù)觀察發(fā)現(xiàn)，遞增1，第2020個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)為2019；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式的規(guī)律問(wèn)題，從單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分析排列規(guī)律是解題關(guān)鍵15計(jì)算：_【答案】【分析】通過(guò)計(jì)算每四項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果可知，每四項(xiàng)結(jié)果為，2012÷4=503，正好為4的倍數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】，即每四項(xiàng)結(jié)果為，2012÷4=503，故答案為

12、：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：發(fā)現(xiàn)每四項(xiàng)結(jié)果相同且為16已知S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4，按此規(guī)律，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示S2020_【答案】a+1【分析】先根據(jù)題意計(jì)算S2、S3、S4，進(jìn)而可得規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答即可【解答】解：S1a+1（a不取0和1），S2，S3，S4，上述規(guī)律是每3個(gè)一次循環(huán)，2020÷3=6731，S2020a+1故答案為：a+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的變化規(guī)律和分式的運(yùn)算，屬于?？碱}型，找準(zhǔn)規(guī)律、熟練掌握分式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵17請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：（1）根據(jù)前面各式的規(guī)

13、律，則_（2）請(qǐng)計(jì)算的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)是_【答案】 190 【分析】（1）觀察可知展開(kāi)式的a的次數(shù)從6（最高次冪）依次下降至0，b的次數(shù)從0上升至6（最高次冪），系數(shù)和左邊楊輝三角對(duì)應(yīng)行的數(shù)字依次相同；（2）根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（1）楊輝三角第6行對(duì)應(yīng)的數(shù)字為1，5,10,10,5,1，第7行對(duì)應(yīng)的數(shù)字為1,6,15,20,15,6,1，所以，（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，故答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（2）找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）

14、3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+（n-2）+（n-1），（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+19=190，故答案為：190【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和18已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，1的差倒數(shù)是如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)依此類推，那么的值是_【答案】【分析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù)，從而得出這個(gè)數(shù)列以，依次循環(huán)，用2020除以3，再根據(jù)余數(shù)可

15、求的值【解答】解：，這個(gè)數(shù)列以，依次循環(huán)，的值是故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，弄清題意，正確得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵19取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1：這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明但舉例驗(yàn)證都是正確的例如：取自然數(shù)5經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值是_【答案】128、21、20、3【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可【解答】

16、根據(jù)分析，可得：則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3故答案為：128、21、20、3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了規(guī)律數(shù)字的變換類，考查了逆推法的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律20現(xiàn)有一列數(shù)m1，m2，m3，m2020，其中m1-3，m2-1，且mn+mn+1+mn+21(n為正整數(shù))，則m1+m2+m3+m2020=_【答案】670【分析】先求出的值，再歸納類推出一般規(guī)律，從而求出的值，然后根據(jù)代入求值即可得【解答】，當(dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)時(shí)，即，解得，歸納類推得：的值是以循環(huán)往復(fù)的，的值與的值相等，即為，則，故答案為：670【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，依據(jù)題意，正確歸納類推

17、出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題21觀察下列計(jì)算，并回答下列問(wèn)題，（1）第5個(gè)式子是_；（2）第個(gè)式子是_；（3）從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算：【答案】（1）；（2）；（3）【分析】根據(jù)前4個(gè)式子的規(guī)律，即可得到第5個(gè)式子和第n個(gè)式子；結(jié)合（2）的結(jié)論，將分?jǐn)?shù)乘法變形為減法的形式，通過(guò)加減運(yùn)算即可得到答案【解答】（1）第5個(gè)式子是；（2）第個(gè)式子是（3）從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式和數(shù)字規(guī)律探索的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式運(yùn)算的性質(zhì)，并且從等式運(yùn)算中找到規(guī)律，通過(guò)計(jì)算即可得到答案22我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百股好，隔裂分家萬(wàn)事休”，數(shù)形結(jié)合

18、的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛（規(guī)律探索）用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼成長(zhǎng)方形：第（1）個(gè)圖形中有2張正方形紙片：第（2）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（3）個(gè)圖形中有張正方形紙片；第（4）個(gè)圖形中有張正方形紙片；請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問(wèn)題：（規(guī)律歸納）（1）第（7）個(gè)圖形中有_張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；（2）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：_（用含的代數(shù)式表示）；（規(guī)律應(yīng)用）（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：；【答案】（1）56；（2）；（3）1001000；80200【分析】（1）根據(jù)前四個(gè)圖形的排列規(guī)律，第七個(gè)圖形有2×(1+2+3+4+5+6+7)張正方形紙

19、片，計(jì)算得出答案（2）根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，可以寫成：的形式，化簡(jiǎn)計(jì)算得出答案（3）直接用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代入計(jì)算求解；運(yùn)用添項(xiàng)法，原式加上(2+4+6+200)然后再減去，計(jì)算結(jié)果不變；原式可變?yōu)椋?2+4+6+600)-(2+4+6+200)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算求解【解答】解：（1）由題意觀察可得：2×(1+2+3+4+5+6+7=56，故答案為56；（2）故答案為；（3）原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化規(guī)律和用代數(shù)式表示數(shù)，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律是解題關(guān)鍵23觀察下列等式：； 請(qǐng)解答下列問(wèn)題:（1）按以上規(guī)律可得_=_（其中為正整數(shù)）；_=_（其中為正整數(shù)）（2）求的值（3）求的值【答案

20、】（1）；（2）；（3）【分析】（1）首先發(fā)現(xiàn)，分子都是1，分母是連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)的乘積，計(jì)算的結(jié)果就是以這兩個(gè)自然數(shù)為分母，分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差；（2）利用規(guī)律把（2）中的分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，把互為相反數(shù)的互相抵消，得出答案即可；（3）運(yùn)用變化規(guī)律裂項(xiàng)計(jì)算即可得【解答】解：（1）由題可知：（2）（3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號(hào)的關(guān)系24觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：=（2）求的值（3）求的值【答案】（1），；（2）；（3）【分

21、析】（1）分子是1，分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，等于分子是1，兩個(gè)連續(xù)數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)差，由此規(guī)律解決；（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律拆項(xiàng)相互抵消計(jì)算即可（3）模仿發(fā)現(xiàn)的規(guī)律拆項(xiàng)相互抵消計(jì)算即可【解答】解：（1）第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；故答案為：；（2）；（3）【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出算式之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問(wèn)題25實(shí)踐與探索如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是_；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A B C（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：已知，則_計(jì)算：【答案】（1）A；

22、（2）4；5050【分析】（1）圖1表示，圖2的面積表示，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影面積相等即可判斷；（2）將原式變形為，代入即可求解；將原式每?jī)身?xiàng)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行變型，然后即可求解【解答】（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個(gè)圖形陰影面積相等，得到故選A ；（2），解得原式=（1002-992）+（982-972）+（42-32）+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+4+3+2+1=101×50=5050【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡(jiǎn)單，需要利用正方形和長(zhǎng)方

23、形的面積進(jìn)行變形求解26觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：_；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：_（n為正整數(shù)）；（3）求的值（4）求的值【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)前面4個(gè)等式找到規(guī)律即可得出第5個(gè)等式；（2）由題意可知：分子為1，分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個(gè)奇數(shù)為分母差的，由此得出答案即可；（3）依照上述規(guī)律，相加后，采用拆項(xiàng)相消法即可得出結(jié)果；（4）模仿上述規(guī)律，相加后，采用拆項(xiàng)相消法即可得出結(jié)果；【解答】解：（1）故答案為：；（2），故答案為

24、：；（3） ；（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題，找出數(shù)字之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵27閱讀材料：求的值解：設(shè)，將等式的兩邊同乘以2，得將下式減去上式得，即即請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）填空：          （2）求的值（3）求的值（其中n為正整數(shù)）【答案】（1）15；（2）2047；（3）【分析】（1）根據(jù)題目中材料的信息可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的材料信息可以計(jì)算出題目中所求式子的結(jié)果；（3）根據(jù)題意，仿照例題極大過(guò)程結(jié)合本題數(shù)據(jù)，進(jìn)行靈活變形可

25、以解答【解答】解：（1）由題意可得，1+2+22+23=24-1=16-1=15，故答案為：15；（2）由題意可得， ；（3）設(shè)，則，解得，即的值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出數(shù)字的變化特點(diǎn)28填空：=_.=_.=_. （1）根據(jù)上面的規(guī)律得:=_（其中為正整數(shù)，且）.（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算：=_；（3）設(shè)，則的個(gè)位數(shù)字為_(kāi)；（4）計(jì)算：.【答案】（1）xn+11；（2）320181；（3）3；（4）【分析】（1）根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；（2）將x=3代入（1）中規(guī)律式子中求解即可；（3）先求出x=2時(shí)的a值，再發(fā)現(xiàn)2的乘方的個(gè)位數(shù)字變化規(guī)律，即可求解a的個(gè)位數(shù)字；（4）已知等式運(yùn)算規(guī)律可構(gòu)造（51）（）即可求解【解答】解：填空：= x21. x31=x41.= x51. （1）根據(jù)上面的規(guī)律得:= xn+11，故答案為：xn+11；（2）當(dāng)x=3時(shí)，=320181，故答案為：320181；（3）=（21）（=220181，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，2n的個(gè)位數(shù)字是按2