機械故障診斷學鐘秉林第5章非平穩(wěn)信號特分析

1、第5章 非平穩(wěn)信號特征分析 l 短時傅里葉變換l 小波分析2021-10-181機械故障診斷理論與方法特征分析的目的： 去偽存真（研究特征量的變化規(guī)律） 去粗取精（選擇對工況最敏感的特征量）特征分析的手段： 時域 頻域及其各種變換域 時頻域時頻域l 概述2021-10-182如前所述，傅里葉變換是時域到頻域互相轉(zhuǎn)化的工具，從物理意義上講，傅里葉變換的實質(zhì)是把f(t)這個波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加和許多不同頻率的正弦波的疊加和。從傅里葉變換中可以看出，這些標準基是由正弦波及正弦波及其高次諧波其高次諧波組成的，因此它在頻域內(nèi)是局部化局部化的。一、短時傅里葉變換一、短時傅里葉變換 2021

2、-10-183例1：假設一信號的主要頻率成分是100Hz和400Hz，如圖所示，通過傅里葉變換對其頻率成分進行頻域分析。上圖為原始信號，從圖中看不出100Hz和400Hz的任何頻域信息。但從下圖的信號頻譜分析中，可以明顯看出信號的頻率特性。2021-10-184 從上例中可知，雖然傅里葉變換能夠?qū)⑿盘柕臅r域特征和頻域特征聯(lián)系起來，能分別從信號的時域和頻域進行觀察，但卻不能卻不能把兩者有機地結(jié)合起來。傅里葉變換傅里葉變換反映的是信號的整體特性，反映的是信號的整體特性，不能識別信號的局部不能識別信號的局部特征特征，所以只適合平穩(wěn)信號的分析，所以只適合平穩(wěn)信號的分析 信號的時域波形中不包含任何頻域信

3、息；而其傅里葉譜是信號的統(tǒng)計特性，從其表達式中也可以看出，它是整個時間域內(nèi)的積分，沒有局部化沒有局部化分析信號的功能，完全不具備時域信息不具備時域信息。也就是說，對于傅里葉譜中的某一頻率，不知道這個頻率是在什么時侯產(chǎn)生的。這樣，在信號分析中就面臨一對最基本的矛盾：時域時域和頻域的局部化矛盾和頻域的局部化矛盾。2021-10-185 在實際的信號處理過程中，尤其是對非平穩(wěn)信號非平穩(wěn)信號的處理中，信號在任一時刻附近的頻域特征都很重要。如在故障診斷中，故障點故障點（機械故障、控制系統(tǒng)故障、電力系統(tǒng)故障等）一般都對應于測試信號的突變點。對于這些時變信號進行分析，通常需要提取某一時間段（或瞬間）的頻率信

4、息或某一頻率段所對應的時間信息。因此，需要尋求一種具有一定的時間和頻率分辨率時間和頻率分辨率的基函數(shù)來分析時變信號時變信號。2021-10-186 為了研究信號的局部特征，科學家們提出了一些對傅里葉變換進行改進的算法，其中短時傅里葉變換短時傅里葉變換（Short Time Fourier TransformSTFT）就是比較有代表性的一種。短時傅里葉變換短時傅里葉變換是一種折衷的信號時、頻信息分析方法，它是Dennis Gabor于1946年提出的。2021-10-187短時傅里葉變換短時傅里葉變換的基本思想基本思想是：通過給信號加一個小窗，將信號劃分為許多小的時間間隔，用傅里葉變換來對每一個

5、時間間隔內(nèi)的信號進行分析，以便確定該時間間隔內(nèi)的頻率信息。 它假定非平穩(wěn)信號在分析窗函數(shù)g(t)的這個短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的（偽平穩(wěn)），并移動分析窗函數(shù)，使f(t)g(t- )在不同的有限時間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。2021-10-188短時傅里葉變換短時傅里葉變換定義如下：dtetgtffFtig)()(21),(其中，f(t)是待分析的信號； 函數(shù) 是 的復共軛函數(shù)； g(t)是固定的緊支集函數(shù)，稱為窗口函數(shù)。)(g)(g隨著時間的變化，g(t)所確定的“時間窗時間窗”在t軸上移動，使f(t)“逐漸逐漸”進行分析。2021-10-189短時傅里葉變換短時傅里葉變換

6、大致反映了f(t)在時刻時，頻率為的“信號成分”的相對含量。),(fFg這樣，信號在窗函數(shù)上的展開就可以表示為在,、這一區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)，并把這一區(qū)域稱為窗口窗口， 和分別稱為窗口的時寬時寬和頻寬頻寬，表示了時頻分析中的分辨率，窗寬越小則分辨率越高。2021-10-1810為了得到更好的時頻分析效果，希望和都非常小，但是由海森堡測不準定理海森堡測不準定理（Heisenberg Uncertainty Principle）可知， 和是互相制約的，兩者不可能同時都任意小。（事實上， 0.5，且僅當g(t)為高斯函數(shù)時，等號成立。）2021-10-1811 由此可見，短時傅里葉變換雖然在一定程度上克服了

7、標準傅里葉變換不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在著自身不可克服的缺陷，即當窗函數(shù)g(t)確定后，矩形窗口的形狀就確定了， 和只能改變窗口在相平面上的位置位置，而不能改變窗口的形狀形狀。 可以說，短時傅里葉變換是具有單一分辨率的分析，這對分析信號來說是很不利的。因為，一般來說高頻信號持續(xù)的時間比較短時間比較短，低頻信號持續(xù)的時間比時間比較長較長。 為了更好地分析信號，信號的高頻成分需要窄的時間窗，而信號的低頻成分需要寬的時間窗。而單一分辨率無法滿足這種要求。這意味著，只能犧牲時間分辨率以換取更高的頻率分辨率，或反過來犧牲頻率分辨率以提高時間分辨率。2021-10-1812正是由于傅立葉分析理論

8、存在上述缺陷上述缺陷，人們一直在尋找更好的基來展開和描繪任意函數(shù)，經(jīng)過多年的探索和總結(jié)，逐漸發(fā)展成為小波分析理論小波分析理論。小波變換小波變換繼承和發(fā)展了短時傅里葉變換的局部化思想，并且克服了其窗口大小和形狀固定不變的缺點。它不但可以同時從時域和頻域時域和頻域觀測信號的局部特征局部特征，而且時間分辨率和頻率分辨率時間分辨率和頻率分辨率都是可以變化變化的，是一種比較理想的信號處理方法。二、小波分析二、小波分析 2021-10-1813 1984年，法國地球物理學家Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的Fourier變換難以達到要求，因而引入小波概念用于對信號進行分解。 小波變換理論發(fā)展

9、過程中的重要階段小波變換理論發(fā)展過程中的重要階段 1985年，Meyer構(gòu)造了具有一定衰減性質(zhì)的光滑函數(shù)，它的二進制伸縮與平移構(gòu)成了L2(R)的規(guī)范正交基，這一發(fā)展標志著小波熱的開始。 1986年，Lemarie和Battle分別提出了具有指數(shù)衰減的小波函數(shù)。 1987年，法國馬賽召開第一次有關(guān)小波的國際會議。2021-10-1814 1990年，崔錦泰和王建忠構(gòu)造了基于樣條函數(shù)的單正交小波函數(shù)。 1988年，Mallat與Meyer合作提出了多分辨分析的框架。 1988年，Daubechies構(gòu)造了具有有限支集的正交小波基。在美國PureAppl.Math.發(fā)表一篇長達87頁的論文，被公認是

10、小波分析的經(jīng)典文獻。 1989年，Mallat在多分辨率分析基礎上，構(gòu)造了Mallat算法。為此，Mallat于1989年榮獲IEEE論文獎。2021-10-1815 1990年，Meyer等出版第一部小波系統(tǒng)性專著小波與算子，共三卷。尤眾、王耀東、鄧東皋等譯校成中文本（共兩冊）。這套書詳細研究了各種小波基的構(gòu)造，小波基與函數(shù)空間的關(guān)系，小波分析在復分析、算子論、偏微分方程與分線性分析等方面的應用。 1991年，鄧東皋等在數(shù)學進展上發(fā)表“小波分析”國內(nèi)第一篇小波論文。對國內(nèi)小波的研究和應用起了很大的推動作用。 1992年，Daubechies的小波10講系統(tǒng)論述了正交小波的緊支性、正則性、對稱

11、性及時頻特性，介紹了離散小波變換和連續(xù)小波變換等。到此，經(jīng)典小波理論已基本成熟，1992年以后，在國際上，重點轉(zhuǎn)向小波的推廣和應用。2021-10-1816在國內(nèi)，由于對小波的研究起步較晚，20世紀90年代以來，可以說小波的理論研究和應用研究幾乎同時開始。1994年，形成國內(nèi)的小波高潮。近十年來，小波理論一直在各個不同研究領域扮演著重要的角色。主要集中在數(shù)學物理（如分形、混沌、求解方程等）、圖像與數(shù)據(jù)壓縮、信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡、故障診斷與檢測故障診斷與檢測、石油地質(zhì)勘探等方面。2021-10-1817小波與小波變換我們稱滿足條件定義1：Cdd0202)( )( 的平方可積函數(shù)(x)（即(x) L

12、2(R)）為基本基本小波小波，或小波母函數(shù)小波母函數(shù)。 通常使用的小波母函數(shù)有：Daubechies小波、Harr小波以及Morlet小波。Morlet小波函數(shù)由下式描述：)2/exp()exp()(20 xxjx2021-10-1818函數(shù)f(x) L2(R)的連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換定義為：定義2：dusuxufsxfxsWsf)()(1)(),(其中，*表示卷積。l該式含義：小波變換是信號f(t)與被縮放和平移的小波函數(shù)之積在信號存在的整個期間里求和。lCWT變換的結(jié)果是許多小波系數(shù)C ，這些系數(shù)是縮放因子(s,scale)和位置(u)的函數(shù)，平移參數(shù)u取連續(xù)值。2021-10-1819

13、由定義2可知，小波變換Wf（s，x）是尺度s與空間位置x的函數(shù)。小波變換通過(x)在尺度上尺度上的伸縮的伸縮和空間域（時域）上的平移時域）上的平移來分析信號。尺度尺度s增大時增大時，s在空間域（時域）上伸展，小波變換的空間域分辨率降低降低； s()在頻域上收縮，其中心頻率降低，變換的頻域分辨率升高升高。反之，尺度尺度s減小時減小時， s在空間域（時域）上收縮，小波變換的空間域分辨率升高升高； s()在頻域上伸展，其中心頻率升高升高，變換的頻域分辨率降低。連續(xù)小波變換的定義2021-10-1820也即：也即：當檢測低頻信號時（即對于大的s0），時間窗會自動變寬，以便在低頻域用低頻對信號進行輪廓分

14、析。反之，當檢測高頻信息時，（即對于小的s0），時間窗會自動變窄，以便在頻率域用較高的頻率對信號進行細節(jié)分析。因而，小波分析具有“數(shù)學顯微鏡”的美譽。圖 小波變換的時頻窗口2021-10-1821CWTCWT的變換過程示例，見圖的變換過程示例，見圖3 3，可分如下可分如下5 5步步1.1. 小波小波 ( (t t) )和原始信號和原始信號f f( (t t) )的開始的開始部分進行比較部分進行比較 2.2. 計算系數(shù)計算系數(shù)C C該部分信號與小波該部分信號與小波的近似程度；的近似程度；C C值越高表示信號與值越高表示信號與小波相似程度越高小波相似程度越高3.3. 小波右移小波右移k k得到的小

15、波函數(shù)為得到的小波函數(shù)為 ( (t-kt-k) ) ，然后重復步驟，然后重復步驟1 1和和2 2，直到信號結(jié)束直到信號結(jié)束 4.4. 擴展小波，如擴展一倍，得到的小擴展小波，如擴展一倍，得到的小波函數(shù)為波函數(shù)為 ( (t/t/2) 2) 5.5. 重復步驟重復步驟1 14 4 圖 連續(xù)小波變換的過程2021-10-1822例：圖 聯(lián)合時頻分析 小波變換可以對信號做聯(lián)合時聯(lián)合時-頻域分析頻域分析得到其特征。最下面的圖是信號在時域的波形，右上圖右上圖為該信號的頻譜，左上左上的大圖為聯(lián)合時頻分析一種算法的結(jié)果，前后兩個前后兩個400Hz的頻率成分通過聯(lián)合時頻分析可以清楚地看到，而傳統(tǒng)傅立葉變換則只能

16、分辨出含有400Hz的信號，不能從時域上分辨出包括兩個400Hz頻率信號。 2021-10-1823)( 小波變換具有多分辨多分辨即多尺度特點，可以由粗及精由粗及精的觀察信號。fffQ)(t)( 可以將小波變換看成基本頻率特性為 的帶通濾波器在不同尺度a下對信號作濾波。小波變換帶通濾波器的帶寬 與中心頻率f成正比即 ，亦即濾波器有一個恒定的相對帶寬，即品質(zhì)因數(shù)恒定（稱之為等等Q結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，Q為濾波器的品質(zhì)因數(shù)）。適當?shù)倪x擇基本小波，使 在時域上為有限支撐， 在頻域上也比較集中，便可以使小波變換在時、時、頻兩域頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，因此非常適合于檢測信號的瞬態(tài)瞬態(tài)或奇異點奇異點。 2

17、021-10-1824例例2 2：基于小波變換的原油管道泄漏檢測：基于小波變換的原油管道泄漏檢測1、泄漏檢測原理 當流體輸送管道因為機械、人為破壞、材料失效等原因發(fā)生泄漏時，由于管道內(nèi)流體壓力很高而管道外一般為大氣壓力，管內(nèi)輸送的流體在內(nèi)外壓差的作用下迅速流失，泄漏部位產(chǎn)生物質(zhì)損失，這會引起發(fā)生泄漏場所的流體的密度減小，進而引起管道內(nèi)此處流體的壓力降低。 2021-10-1825由于流體的連續(xù)性連續(xù)性，管道中的流體速度不會立即發(fā)生改變，流體在泄漏點和與其相鄰的兩邊的區(qū)域之間的壓力產(chǎn)生差異，這種差異導致泄漏點上下游區(qū)域內(nèi)的高壓流體流向泄漏點處的低壓區(qū)域，從而又引起與泄漏點相鄰區(qū)域流體的密度減小和

18、壓力降低。 這種現(xiàn)象從泄漏點處沿管道依次向上、下游方向擴散，在水力學上稱為負壓波負壓波(又稱為減壓波)。 泄漏泄漏在管道中的總體反映就是從泄漏點處從泄漏點處產(chǎn)生了同時向同時向上、下游端傳播的瞬態(tài)負壓波上、下游端傳播的瞬態(tài)負壓波，它的傳播過程類似于聲波在介質(zhì)中的傳播，它的傳播速度是聲波在管道輸送流體中的傳播速度，原油管道中負壓力波的傳播速度約在10001200米/秒之間。 2021-10-1826在管道兩端安裝壓力傳感器壓力傳感器能夠捕捉到包含泄漏信息的瞬態(tài)負壓波，就可以檢測泄漏的發(fā)生，并根據(jù)泄漏產(chǎn)生的瞬態(tài)負壓波傳播到管道兩端的時間差時間差進行漏點定位。沿管道傳播的瞬態(tài)負壓波中包含有泄漏的信息，

19、由于管道的波導作用，它能夠傳播數(shù)十公里以上的遠端。該方法即為具有快速的反應速度和很高的定位精度，能夠及時檢測出泄漏，防止泄漏事故擴大，減少流體損失贏得寶貴的時間，是一種受到廣泛重視的泄漏檢測方法。2021-10-1827瞬態(tài)負壓波泄漏定位示意圖2021-10-1828其中： x 泄漏點距上游站測壓點的距離，單位：m； L 上下游站間距，單位：m； a 負壓波的傳播速度，單位：m/s； t 上游站壓力突變時間與下游站壓力突變時間 差，單位：s。 2taLx泄漏點的計算公式為：2021-10-18292、瞬態(tài)負壓波泄漏定位準確的關(guān)鍵 2taLx由泄漏點的定位公式：可以看出，負壓波傳播到上、下游傳感

20、器的時間差時間差的精確確定，和管內(nèi)負壓波速度負壓波速度的確定是瞬態(tài)負壓波定位方法的兩項關(guān)鍵兩項關(guān)鍵所在。 2021-10-1830在分析泄漏引發(fā)的負壓波信號序列，確定負壓波信號傳到管道首、末端的時刻時，一個顯然的要求是首、末端壓力信號序列起始時刻應該一致，這就要求統(tǒng)一擔任首、末端數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的工控機的系統(tǒng)時間，可以采用全球定位系統(tǒng)(GPS)來定時統(tǒng)一各站工控機的系統(tǒng)時鐘。 這個方案即滿足了泄漏監(jiān)測系統(tǒng)對統(tǒng)一時標的要求，實施也很方便，造價低廉，有很廣泛的應用場所。 2021-10-1831GPS是英文Global Positioning System的縮寫，意即全球定位系統(tǒng)。全球定位系統(tǒng)利用導航

21、衛(wèi)星進行測時和測距，使在地球上任何地方的用戶，都能計算出他們所處的方位。GPS系統(tǒng)包括以下三大部分：(1)GPS衛(wèi)星(空間部分)；(2)地面支撐系統(tǒng)(地面監(jiān)控部分)；(3)GPS接收機(用戶部分)。2021-10-1832在泄漏監(jiān)測系統(tǒng)中使用到的是GPS的精確授時精確授時功能。 GPS包含GPS衛(wèi)星(空間部分)、地面支撐系統(tǒng)(地面監(jiān)控部分)、GPS接收機(用戶部分)三部分開始時只用于軍事軍事目的，后來由于GPS接收機技術(shù)的發(fā)展，超大規(guī)模芯片的應用，使接收機成本不斷下降，現(xiàn)在也已廣泛應用于航海、航空、科學研究、交通運輸、石油勘探、地形測量以及商業(yè)、旅游業(yè)等一切行業(yè)，甚至要滲透到個人生活的各個方面

22、。它可以準確測定用戶的三維位置、三維速度，并給出精確的時間基準。由于GPS具有定位精度高、使用范圍廣、可全天候應用、用戶設備簡單等優(yōu)點，GPS問世以來，已充分顯示了其在導航、定位、授時領域?qū)Ш?、定位、授時領域的霸主地位。2021-10-1833管內(nèi)壓力波的傳播速度傳播速度決定于液體的彈性、液體的密度和管材的彈性，液體的體積彈性系數(shù)隨品種、溫度、壓力的不同而不同。11/CeDEKKa式中：a 管內(nèi)壓力波的傳播速度，m/s；K 液體的體積彈性系數(shù)，Pa； 液體的密度，kg/m3；E 管材的彈性，Pa； D 管道直徑，m；e 管壁厚度，m；C1 與管道約束條件有關(guān)的修正系數(shù)。負壓波傳播速度公式如下：

23、2021-10-1834在實際的泄漏監(jiān)測系統(tǒng)中，總是采集采集壓力傳感器送來的數(shù)據(jù)，再分析分析采集到的數(shù)據(jù)序列，從中尋找泄漏信息。精確確定泄漏引發(fā)的負壓波傳播到上、下游傳感器的時間差時間差，就必須先確定瞬態(tài)負壓波傳到管道首、末端的時刻，即需要準確地捕捉到泄漏負壓波傳到首、末端信號序列的對應特征點對應特征點。 2021-10-1835而由于不可避免的工業(yè)現(xiàn)場的電磁干擾、輸油泵的振動等因素的存在，采集到的壓力波形序列附加著大量的噪噪聲聲（如下圖所示） 。圖 原始壓力信號上圖為在中石化管道儲運公司做的一次泄漏放油實驗時在管道一端采集采集到的壓力信號序列，噪聲信號很強，由此信號根本無法確定負壓波負壓波的

24、邊沿，因而也就不能不能對泄漏點定位。2021-10-1836如何在強噪聲干擾中提取信號的特征拐點特征拐點是泄漏檢測與定位中必須解決的問題，采用離散小波變換離散小波變換確定負壓波信號的特征拐點，濾波器組計算小波變換的方法。在管道實際運行中做到實時監(jiān)測，取得了良好的效果。將實時采集采集獲得的管道壓力信號通過兩通道濾波器分為低頻概貌和高頻細節(jié)輸出，定位負壓波的位置實際就是確定高頻細節(jié)當中最小值最小值的位置。 2021-10-1837離散小波變換離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT) 用小波的基函數(shù)(basis functions)表示一個函數(shù)的方法l小波的基函數(shù)

25、序列或稱子小波(baby wavelets)函數(shù)是由單個小波或稱為母小波函數(shù)通過縮放和平移得到的l縮放因子和平移參數(shù)都選擇2j (j 0的整數(shù))的倍數(shù)，這種變換稱為雙尺度小波變換(dyadic wavelet transform)小波重構(gòu)小波重構(gòu)小波分析中常用的三個基本概念。小波分析中常用的三個基本概念。2021-10-1838 時頻域分析方法比較時頻域分析方法比較： 傅立葉分析傅立葉分析 用一系列不同頻率的正弦波表示一個信號 一系列不同頻率的正弦波是傅立葉變換的基函數(shù) 小波分析小波分析 用母小波通過移位和縮放后得到的一系列小波表示一個信號 一系列小波可用作表示一些函數(shù)的基函數(shù) 凡能用傅立葉分

26、析的函數(shù)都可用小波分析凡能用傅立葉分析的函數(shù)都可用小波分析 小波變換可理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列函數(shù)代替傅立葉變換用的正弦波 用不規(guī)則的小波分析變化用不規(guī)則的小波分析變化激烈的信號激烈的信號比用平滑的正弦波更有比用平滑的正弦波更有效，或者說對信號的基本特性描述得更好效，或者說對信號的基本特性描述得更好2021-10-1839小波分析技術(shù)在時域和頻域均具有局部分析功能，所以適合任何信號（平穩(wěn)或非平穩(wěn)）的分析，應用很廣泛。在故障診斷領域利用小波變換排除噪聲干擾，檢測突變信息已成為診斷設備故障的一種深受重視的新技術(shù)。matlabmatlab中有小波分析包，應用具體步驟：中有小波分析包，應用具體步驟：確定小波基確定小波基由于不同的小波基在時域和頻