磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理PPT課件

1、1 例11、如圖,載流長直導線的電流為I,試求通過矩形面積的磁通量.Ld2d1IXdxOI如圖所示，一很長的直導線有電流為5.0A旁邊有一個與它共面的矩形線圈長=20cm，寬=10cm，AD邊距直導線為C=10cm，求穿過回路ABCD的磁通量。 例12、在磁感強度為B的均勻磁場中,有一半徑為R的半球面,B與半球面軸線的夾角為.求通過該半球面的磁通量. B第第1頁頁/共共58頁頁2二、安培環(huán)路定理二、安培環(huán)路定理(Amperes circulation theorem)1. 安培環(huán)路定理的表述安培環(huán)路定理的表述 恒電流磁場中，磁感應強度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的 0倍。表

2、達式iiLIlB0d 符號規(guī)定：穿過回路 L 的電流方向與 L 的環(huán)繞方向服從右手關系的，I 為正，否則為負。 不穿過回路邊界所圍面積的電流不計在內(nèi)。1IiI1nIknI2I第第2頁頁/共共58頁頁3 2. 安培環(huán)路定理的證明：安培環(huán)路定理的證明：無限長直電流的磁場無限長直電流的磁場 在圍繞單根載流導線的垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導線的垂直平面內(nèi)的圓回路 。ILBddddBrlBIrrIlBLL00d2dILBdddBrlBIrrIlBLL00d2ddldr第第3頁頁/共共58頁頁4I1L2L閉合路徑L不包圍電流 ，在垂直平面內(nèi)的任一回路21dddLLLlBlBlB0)(20I 圍繞

3、單根載流導線的任一回路 L 對L每個線元 以過垂直導線平面作參考分解為分量 和垂直于該平面的分量ld/dlldLLLlBlBlBddd/0dBlIlBlBLL0/dd證明步驟同上第第4頁頁/共共58頁頁5 圍繞多根載流導線的任一回路 L 設 電流過回路， 根電流不穿過回路L。令 分別為單根導線產(chǎn)生的磁場nIII,21knnnIII,21knBBB,21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0d LknlBiiLIlB0d所有電流的總場穿過回路的電流任意回路第第5頁頁/共共58頁頁6 安培環(huán)路定理的存在說明磁場不是保守場，不存在標量勢函數(shù)。這是恒磁場不同于靜電場的一個十分重要的性質(zhì)。 安

4、培環(huán)路定理可以用來處理電流分布具有一定對稱性的恒磁場問題，就像用高斯定理來處理電荷分布具有一定對稱性的靜電場問題一樣。 根據(jù)矢量分析SBlBSL d)(d閉合路徑包圍的電流為電流密度沿所包圍的曲面的積分SiiSjId 安培環(huán)路定理微分形式 jB0第第6頁頁/共共58頁頁7下列對安培環(huán)路定理 的說法中，正確的是A、安培環(huán)路上的B完全是由公式中的I所產(chǎn)生的B、如果I=0，一定有B=0C、 如果在安培環(huán)路上的B處處為零，一定有I=0D、以上說法都不對IdlB0c思思 考考第第7頁頁/共共58頁頁8例13、求無限長載流圓柱體磁場分布。解：圓柱體軸對稱，以軸上一點為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為

5、安培環(huán)路rIB2 0Rr IBdIrBlBL02dRr 202202 d RIrBRIrlBrBr dldl 有一根長載流導體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流強度為I，電流沿軸線方向流動，并且均勻地分布在管的橫截面上，求各處的磁感應強度 思考第第8頁頁/共共58頁頁9例例14、求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點的磁場。、求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點的磁場。由對稱性分析場結(jié)構(gòu)B 1. 磁場只有與軸平行的水平分量； 2.因為是無限長，在與軸等距離的平行線上磁感應強度相等。 解：一個單位長度上有 n匝的無限長直螺線管由于是密繞，每匝視為圓線圈。第第9頁頁/共共58頁頁10 取 L 矩形回路, ab 邊

6、在軸上，cd 邊與軸平行，另兩個邊bc、da 垂直于軸。 根據(jù)安培環(huán)路定理：dacdbcabLlBlBlBlBlBdddddnIB0其方向與電流滿足右手螺旋法則。 無垂直于軸的磁場分量，管外部磁場趨于零，因此管內(nèi)為均勻磁場，任一點的磁感應強度為：cbadBabBB=ldBabnabI0第第10頁頁/共共58頁頁11例例15、 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場。求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場。 根據(jù)對稱性知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應強度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。磁感線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。磁場的結(jié)構(gòu)與長直螺旋管類似， 環(huán)內(nèi)磁場只能平行于線圈的軸線(即每一個圓線圈過圓心的垂線)p解：設環(huán)很細，環(huán)的平均半徑為

7、R ，總匝數(shù)為N，通有電流強度為 I。B2R1R第第11頁頁/共共58頁頁12設螺繞環(huán)的半徑為 ，共有N 匝線圈。以平均半徑 作圓為安培回路 L得：21,RRRINRBlBL02d21RrRnIB0其磁場方向與電流滿足右手螺旋。n 為單位長度上的匝數(shù)。RnN 21Rr 0B同理可求得在螺繞管外部的磁場為零：2R1RLRLB第第12頁頁/共共58頁頁13 例例16、設一無限大導體薄平板垂直于紙面放置，、設一無限大導體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度為密度為 j ,求無限大平板電流的磁場分布。求無限大平板電流的磁場分布。

8、dl dl dBdBBdPo解：可視為無限多平行長直電流的場。因此 P 點的場具有對稱性。 做 PO 垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。無數(shù)對稱元在 P點的總磁場方向平行于電流平面。 電流平面無限大，故與電流平面等距離的各點B 的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。第第13頁頁/共共58頁頁14abcd 作一安培回路如圖：bc和 da兩邊被電流平面等分。ab和cd 與電流平面平行，則有jllBlBL02dl20jB 結(jié)果：在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都為均勻磁場，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。dl dl dBdBBdpo第第14頁頁/共共58頁頁15 例18

9、、電荷q均勻分布于一半徑為R的圓盤上，圓盤繞通過圓心且垂直于環(huán)面的軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為，求圓盤中心點的磁感應強度。 例17、半徑為R的圓片上均勻帶電,電荷面密度為,令該片以勻角速度繞它的軸旋轉(zhuǎn),求軸線上圓片中心O為x處的磁場.2/32020)(2rRdIdBdI=rdr第第15頁頁/共共58頁頁16安培力：載流導線在磁場中受到的磁場力BlIF ddsinddlBIF dF方向判斷 右手螺旋LLBlIFFdd一段任意形狀載流導線受到的安培力大小 是電流元與磁感應強度的夾角。 安培定律矢量式第第16頁頁/共共58頁頁17載流導線受到的安培力的微觀實質(zhì)是載流導線中大量載流子受到洛倫茲力的結(jié)果。簡單證

10、明如下：在載流導線上任取一電流元lId其中電荷dq沿導線速度為v電流元長tvldd則tIqdd 在電流元所在的微小空間區(qū)域，磁場可看作勻強的，按照洛倫茲力公式，可得電流元所受磁場力BvqF ddBtltIdddBlI d這就是電流元在磁場中受到的安培力。第第17頁頁/共共58頁頁18載流長直導線在均勻磁場中所受安培力sinddlBIF 取電流元lId受力大小方向：垂直紙面向里積分LBIllBIFsinsindsinBlIF IBFdlId所以，安培力的大小為第第18頁頁/共共58頁頁19如果載流導線所處為非均勻磁場，可取電流元，每段受力 可分解為FddxFdyFdzFdxxFFdyyFFdzz

11、FF然后，求出合力即可。安培力應用安培力應用 磁懸浮列車車廂下部裝有電磁鐵，當電磁鐵通電被鋼軌吸引時就懸浮。列車上還安裝一系列極性不變的電磁鐵，鋼軌內(nèi)側(cè)裝有兩排推進線圈，線圈通有交變電流，總使前方線圈對列車磁體產(chǎn)生吸引力，后方線圈對列車產(chǎn)生第第19頁頁/共共58頁頁20排斥力，這一推一吸的合力便驅(qū)使列車高速前進。強大的磁力可使列車懸浮110cm，與軌道脫離接觸，消除了列車運行時與軌道的摩擦阻力，使列車速度可達400km/h。電磁驅(qū)動力原理圖 中國第一輛載人磁懸浮列車中國第一輛載人磁懸浮列車第第20頁頁/共共58頁頁21上海磁懸浮列車上海磁懸浮列車第第21頁頁/共共58頁頁22 畢薩定律描述了電

12、流所產(chǎn)生的磁場，安培定律反映了處于磁場中的電流所受力的作用。電流I1和I2，兩導線的間距a與它們的長度相比很小，則可以認為它們是無限長的。在電流為I2的導線上取電流元I2dl l2 2，電流I1在I1dl l1 1處產(chǎn)生的磁感應強度為B B12的磁場，對I2dl l2 2的作用力為dF F12。根據(jù)安培定律aI2dlB12dF121222Bl dIFd2122dlBIdF 方向？方向？第第22頁頁/共共58頁頁23因為導線是平行的，電流I1同樣也受到I2導線的作用，所受磁場力都是相同的，方向相同。單位長度所受的力為aIIBIdldFf2101222121224aIIfaIB4222101210

13、12方向相同的兩平行長直電流是相互吸引的，可以證明，方向相反的兩平行長直電流必定是相互排斥的。電流強度的單位是安培。 第第23頁頁/共共58頁頁24例19、在同一平面內(nèi)有一長直導線和一矩形單匝線圈,矩形線圈的長邊與長直導線平行,如圖.若直導線中的定律為I1= 20A,矩形線圈中的定律為I2=10A,求矩形線圈所受的磁場力.20cmI2I12 cm9 cmdcbaF2F1r1r2I1I2 如圖,一根長直導線載有電流I1=30A,矩形回路載有電流I2=20A.試計算作用在回路上的合力.已知d=1.0cm,b=8.0cm,l=0.12m.bdF4F3F2F1I1I2思思第第24頁頁/共共58頁頁25

14、例21、如圖所示，一長直導線通有電流I，在其右邊的紙面內(nèi)放一長為a通有電流也為I的直導線，A端距長直線也為a求通電導線AB受到力的大小例20、在同一平面上有三根等距離放置的長直通電導線，如圖所示，導線1、2、3載有電流分別為1、2、3A，它們所受力分別為F1、F2、F3，則F1/F2為A. 7/16 B. 5/8 C. 7/8 D.1第第25頁頁/共共58頁頁26B)(CD)(BA2F2FneID1FBAB2l2F2F1lC1F 如上圖，矩形線圈處于勻強磁場中，AB、CD邊與磁場垂直，線圈平面與磁場方向夾角為 。 由于是矩形線圈，對邊受力大小應相等，方向相反。第第26頁頁/共共58頁頁27AD

15、與與BC邊受力大小為邊受力大小為sin11BIlF 22BIlF AB與與CD邊受力大小為邊受力大小為 AD與與BC邊受力在同一直線邊受力在同一直線上，相互抵消。上，相互抵消。 這兩個邊受力不在在同一直線上，形成一力偶，力臂為 ，它們在線圈上形成的力偶矩為 cos1l cos12lFM cos21lBIlcosBISB)(CD)(BA2F2Fne第第27頁頁/共共58頁頁28用用 代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩sinBISM 21l lS 為線圈面積，圖中為線圈面積，圖中 為線圈平面正法向與磁為線圈平面正法向與磁場方向的夾角，場方向的夾角， 與與 為互余的關系為互余的關系若線圈為若線圈為N

16、匝，則線圈所受力偶為匝，則線圈所受力偶為sinNBISM 2B)(CD)(BA2F2Fne第第28頁頁/共共58頁頁29 實際上m=NIS為線圈磁矩的大小，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應強度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩： 可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。BmMB)(CD)(BA2F2Fne第第29頁頁/共共58頁頁30（1）=/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢。（2） =0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀

17、態(tài)。 綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應強度的方向。（3） =，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡， 與 反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。Bm討論：討論：第第30頁頁/共共58頁頁31 例22、如圖，一根彎曲導線上載有電流I，這根導線放在磁感應強度為B的均勻磁場中，B的方向垂直于圖面向外，試計算作用在導線上的力。 dFF3F1LLIOddlYX為了求出有限長的載流導線上所受的磁場力，必須將所有電流元上所受的力dF矢量和.如果各電流元上所受力的方向不同,必須將力分解成各分量,再對全導線取積分

18、.作用于兩個直線段上的每個電流元所受力的方向都是一致的,方向向下(如圖),大小為 IlBIdlBFF03190sin分 析第第31頁頁/共共58頁頁32AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I平行載流直導線間距為平行載流直導線間距為a，兩者電流方向相同，間，兩者電流方向相同，間距遠小于導線長，可將兩導線視做無限長導線。距遠小于導線長，可將兩導線視做無限長導線。在在上任取一電流元上任取一電流元22dIl 為載流導線為載流導線AB在在 激發(fā)的磁感應強度激發(fā)的磁感應強度21B22dIl為二者之間夾角為二者之間夾角2aIB10212第第32頁頁/共共58頁頁33 計算CD受到

19、的力，CD上所任取電流元受力：sindd222121lIBFaIB102121sin2210222121d2ddlaIIlIBFaIIlF2102212dd載流導線CD所受的力方向指向AB。載流導線CD單位長度所受的力AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I第第33頁頁/共共58頁頁34 表明：兩個同方向的平行載流直導線，通過磁場的作用，將相互吸引。反之，兩個反向的平行載流直導線，通過磁場的作用，將相互排斥，而每一段導線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I同理可以證明載流導線AB單位長度

20、所受的力的方向指向?qū)Ь€CD，大小為 aII2210iiii載流直導線之間的相互作用第第34頁頁/共共58頁頁35 “安培”的定義：真空中相距1m的二無限長而圓截面極小的平行直導線中載有相等的電流時，若在每米長度導線上的相互作用力正好等于 ，則導線中的電流定義為1A。N1027 載流線圈或?qū)Ь€在磁場中受到磁場力（安培力）或磁力矩作用，因此，當導線或線圈位置改變時，磁場力就作了功。下面從一些特殊情況出發(fā)，建立磁場力作功的一般公式。第第35頁頁/共共58頁頁361. 1. 載流導線在磁場中運動時磁力所作的功載流導線在磁場中運動時磁力所作的功 設有一勻強磁場，磁感應強度設有一勻強磁場，磁感應強度 的方

21、向垂直于紙的方向垂直于紙面向外，磁場中有一載流的閉合電路面向外，磁場中有一載流的閉合電路 ，電路中，電路中的導線的導線 長度為長度為 ，可以沿著，可以沿著 和和 滑動。假定滑動。假定當當 滑動時，電路中電流滑動時，電路中電流 保持不變，按安培定律，保持不變，按安培定律，載流導線載流導線 在磁場中所受的安培力在磁場中所受的安培力 在紙面上，指在紙面上，指向如圖所示，向如圖所示， 的大小的大小BABCDABlDACBABIABFFBIlF BIFCDABABI第第36頁頁/共共58頁頁37 在在 力作用下，力作用下， 將從初始位置沿著將從初始位置沿著 力的力的方向移動，當移動到位置方向移動，當移動

22、到位置 時磁力時磁力 所作的功所作的功FABFBAFABIlAAFAABIFCDABABI第第37頁頁/共共58頁頁38 上式說明上式說明當載流導線在磁場中運動時，如果電流當載流導線在磁場中運動時，如果電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過回路所環(huán)保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量的增量，繞的面積內(nèi)磁通量的增量，也即也即磁力所作的功等于電磁力所作的功等于電流乘以載流導線在移動中所切割的磁感應線數(shù)。流乘以載流導線在移動中所切割的磁感應線數(shù)。IABlDA 0ABlDt磁力所作的功為磁力所作的功為ABlABlDAABlD0t 導線在初始位置導線在初始位置 時和在終了位

23、置時和在終了位置 時，時，通過回路的磁通量分別為通過回路的磁通量分別為ABBA所以所以則則第第38頁頁/共共58頁頁392.2.載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動時磁場力所作的功載流線圈在磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動時磁場力所作的功dsinMddBISA)cosd()d(cosBSIBIS設線圈轉(zhuǎn)過極小的角度設線圈轉(zhuǎn)過極小的角度 ，使使 與與 之間的夾角從之間的夾角從 增為增為 ，磁力矩磁力矩 dneBsinBISM d所以磁力矩所作的功為所以磁力矩所作的功為負號負號“-”-”表示磁力矩作正功時將使表示磁力矩作正功時將使 減小。減小。設有一線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，其中電流保持不變。設有一線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，其中電流保持不變。d1F2

24、Fne ba dcB第第39頁頁/共共58頁頁40IAdd 當上述載流線圈從當上述載流線圈從 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到 時，按上式積分后的時，按上式積分后的磁力矩所作的總功磁力矩所作的總功為：為：12IIIA)(d1221與與 分別表示線圈在分別表示線圈在 和和 時通過線圈的磁通量。時通過線圈的磁通量。122 表示線圈轉(zhuǎn)表示線圈轉(zhuǎn)過過 后磁通量的增量后磁通量的增量 。)cosd(BSdd)cosd(dBSIA d1F2Fne ba dcB1第第40頁頁/共共58頁頁41注意：注意： 恒定磁場恒定磁場不是不是保守力場，磁力的功不等于磁場能保守力場，磁力的功不等于磁場能的減少，而且，的減少，而且，洛倫茲力是不作功

25、的洛倫茲力是不作功的，磁力所作的功，磁力所作的功是消耗電源的能量來完成的。是消耗電源的能量來完成的。 一個任意的閉合電流回路在磁場中改變位置或形一個任意的閉合電流回路在磁場中改變位置或形狀時，如果保持回路中狀時，如果保持回路中電流不變電流不變，則磁場力或磁力矩，則磁場力或磁力矩所作的功都可按所作的功都可按A= =I 計算。計算。第第41頁頁/共共58頁頁42一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力電場力EqFe磁場力（洛倫茲力）BqF vmBqEqFv運動電荷在電場和磁場中受的力xyzo+qvBmF11-6帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動第第42頁頁/共

26、共58頁頁43磁場力（洛倫茲力）BFdldIm 設導線的截面積為S，單位體積內(nèi)載流子的數(shù)密度為n，則)()(/BvEqdtvmdFBvqNFdFBvNqFdvNqvnqSdll dInqSvILL若是電流元l dI電流元安培定律洛倫茲公式第第43頁頁/共共58頁頁44二二 、帶電粒子在磁場中運動舉例、帶電粒子在磁場中運動舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率第第44頁頁/共共58頁頁452 磁聚焦磁聚焦（洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功）vvv/sinvv 洛倫茲力洛倫茲力 BqFvm 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qB

27、mRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距第第45頁頁/共共58頁頁46 磁聚焦 在均勻磁場中點 A 發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子，它們的 與 之間的夾角 不同，但都較小，這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動，因螺距近似相等，相交于屏上同一點，此現(xiàn)象稱為磁聚焦 .0vB 應用 電子光學，電子顯微鏡等 .第第46頁頁/共共58頁頁473 電子的反粒子電子的反粒子 電子偶電子偶顯示正電子存在的云室照片及其摹描圖鋁板鋁板正電子正電子電子電子B1930年狄拉克預言自然界存在正電子第第47頁頁/共共58頁頁481 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜.1p2p+-2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖三、帶電粒子在電場和磁場中運動舉例三、帶電粒子在電場和磁場中運動舉例第第48頁頁/共共58頁頁492 回旋加速器回旋加速器 1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1 MeV的能量，的能量，為此為此1939年勞倫斯獲諾貝爾物理學獎年勞倫斯獲諾貝爾物理學獎.第第49頁頁/共共58頁頁50mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑無關頻率與半徑無