2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.2《等差數(shù)列的前N項(xiàng)和》教案滬教版

1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.2等差數(shù)列的前N項(xiàng)和教案滬教版一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和解決數(shù)列和的最值問題等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這一性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)通過對(duì)等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”數(shù)學(xué)方法.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路和方法2會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的問題三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問題四、教學(xué)用

2、具準(zhǔn)備實(shí)物投影儀五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)實(shí)際問題推導(dǎo)過程公式推導(dǎo)推導(dǎo)方法故事引入課堂基本練習(xí)、小結(jié)并布置作業(yè)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情景引入 1觀察高斯是偉大的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說:“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10;算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050”教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：“因?yàn)?+100=101；2+99=101；;50+51=101，所以101×50=5050.” 2思考這個(gè)故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思

3、考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法.這就是 “倒序相加”法 3討論如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會(huì)很快捷地找到每一層的鉛筆數(shù)與層數(shù)的關(guān)系，而且可以用一個(gè)式子來表示這種關(guān)系，利用它便可以求出每一層的鉛筆數(shù).那么，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆呢？這個(gè)問題又該如何解決呢？經(jīng)過分析，我們不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)列求和問題？這個(gè)問題，類似

4、于剛才我們所遇到的小故事中的問題，它可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，n,的前120項(xiàng)的和.在上面的求解中，我們?cè)O(shè)想：如果還有一堆同樣放置的鉛筆的V形架.我們將它倒置拼在一旁,那么這時(shí)每層鉛筆的個(gè)數(shù)相同.可以發(fā)現(xiàn)所求的和可用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)n來表示，且任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳パ芯恳话愕氐炔顢?shù)列的前n項(xiàng)的和公式.如果我們可歸納出這一個(gè)公式，那么上述問題便可迎刃而解.二、學(xué)習(xí)新課 1公式推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1:.推導(dǎo)過程：證明： +：. 由此得：.從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性2等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：.用上述公式要求必須具備三個(gè)條件：

5、.把 入公式1即得：.此公式要求必須已知三個(gè)條件： （有時(shí)比較有用）總之：兩個(gè)公式都表明要求,必須已知中三個(gè)公式2又可化成式子：當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式 2例題分析例1 一個(gè)堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列，記為，其中，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得.答：V形架上共放著7260支鉛筆 3問題拓展例2 等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項(xiàng)的和是54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為，前n項(xiàng)的和為,則.由公式可得.解得（舍）.故

6、等差數(shù)列-10，-6，-2，2前9項(xiàng)的和是54.三、鞏固練習(xí)1求集合的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和 解：由得 . 正整數(shù)共有14個(gè)即中共有14個(gè)元素. 即7，14，21，98是的等差數(shù)列. .四、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：.2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：.3.，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.五、作業(yè)布置課本練習(xí):p19,1,2,3.補(bǔ)充練習(xí):1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，求前項(xiàng)和2.已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，求其前項(xiàng)和的公式.補(bǔ)充練習(xí)參考答案1. 2. 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明該節(jié)課是通過對(duì)于1+2+3+100的算法，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首、末項(xiàng)的和，從而得出