現(xiàn)代信號(hào)處理第4章循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析

1、思考題思考題22. 信號(hào)處理涉及的領(lǐng)域有哪些？學(xué)習(xí)信號(hào)處理需要的知識(shí)都信號(hào)處理涉及的領(lǐng)域有哪些？學(xué)習(xí)信號(hào)處理需要的知識(shí)都有什么？信號(hào)處理在現(xiàn)代機(jī)械工程領(lǐng)域都有那些應(yīng)用及如何有什么？信號(hào)處理在現(xiàn)代機(jī)械工程領(lǐng)域都有那些應(yīng)用及如何應(yīng)用的？應(yīng)用的？2021-11-16現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)及應(yīng)用現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)及應(yīng)用第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義4.2 4.2 信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號(hào)解調(diào)分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號(hào)解調(diào)分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理的工程

2、應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理的工程應(yīng)用引言引言在信號(hào)處理中，信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量起著極其重要的作用，在信號(hào)處理中，信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量起著極其重要的作用，最常用的統(tǒng)計(jì)量有均值（一階統(tǒng)計(jì)量）、相關(guān)函數(shù)最常用的統(tǒng)計(jì)量有均值（一階統(tǒng)計(jì)量）、相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)（二階統(tǒng)計(jì)量），此外還有三階、與功率譜密度函數(shù)（二階統(tǒng)計(jì)量），此外還有三階、四階等高階統(tǒng)計(jì)量。四階等高階統(tǒng)計(jì)量。在非平穩(wěn)信號(hào)中有一個(gè)重要的子類，在非平穩(wěn)信號(hào)中有一個(gè)重要的子類，它們的統(tǒng)計(jì)量它們的統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號(hào)稱為循隨時(shí)間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號(hào)稱為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。具有季節(jié)性規(guī)律變化的自然界信號(hào)都是典型的循環(huán)具有季節(jié)性

3、規(guī)律變化的自然界信號(hào)都是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號(hào)等。平穩(wěn)信號(hào)，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號(hào)等。雷達(dá)系統(tǒng)回波也是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。雷達(dá)系統(tǒng)回波也是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。引言引言機(jī)械循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)具有以下特點(diǎn)：機(jī)械循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)具有以下特點(diǎn)：n(1) 正常無(wú)故障的機(jī)械信號(hào)一般是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，統(tǒng)計(jì)正常無(wú)故障的機(jī)械信號(hào)一般是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，統(tǒng)計(jì)量基本不隨時(shí)間變化。量基本不隨時(shí)間變化。n(2) 故障信號(hào)產(chǎn)生周期成分或調(diào)制現(xiàn)象，其統(tǒng)計(jì)量呈現(xiàn)故障信號(hào)產(chǎn)生周期成分或調(diào)制現(xiàn)象，其統(tǒng)計(jì)量呈現(xiàn)周期性變化，此時(shí)信號(hào)成為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。周期性變化，此時(shí)信號(hào)成為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。n(3) 統(tǒng)計(jì)量中的某

4、些周期信息反映機(jī)械故障的發(fā)生。統(tǒng)計(jì)量中的某些周期信息反映機(jī)械故障的發(fā)生。因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理和特征信息的提取方法，因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理和特征信息的提取方法，對(duì)機(jī)械故障診斷具有重要的意義。對(duì)機(jī)械故障診斷具有重要的意義。4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義嚴(yán)格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是指時(shí)間序列具有周期嚴(yán)格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是指時(shí)間序列具有周期時(shí)變的聯(lián)合概率密度函數(shù)時(shí)變的聯(lián)合概率密度函數(shù)011( , )( ,)NNiiiip x tp x tnT循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)具有周期時(shí)變的矩和統(tǒng)計(jì)量，即循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)具有周期時(shí)變的矩和統(tǒng)計(jì)量，即N統(tǒng)計(jì)階數(shù)，統(tǒng)計(jì)階數(shù)，T0是基本循環(huán)平穩(wěn)周期，是基本循環(huán)平穩(wěn)

5、周期，n是一個(gè)給定的整數(shù)是一個(gè)給定的整數(shù) 011( )()NNiiiiEx tEx tnTN階循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的定義：階循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的定義：若隨機(jī)過(guò)程若隨機(jī)過(guò)程 從一階到從一階到 N階的各階時(shí)變統(tǒng)計(jì)量都存階的各階時(shí)變統(tǒng)計(jì)量都存在，并且它們都是時(shí)間的周期函數(shù)（其中，每階的在，并且它們都是時(shí)間的周期函數(shù)（其中，每階的循環(huán)周期可能有多個(gè)，且各階循環(huán)周期一般不同），循環(huán)周期可能有多個(gè)，且各階循環(huán)周期一般不同），則稱該隨機(jī)過(guò)程為則稱該隨機(jī)過(guò)程為N 階循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程。階循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程。(4.1.1)(4.1.2)4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義具有周期變化的統(tǒng)計(jì)量稱為循環(huán)統(tǒng)計(jì)量。具有周期變化的統(tǒng)計(jì)量稱

6、為循環(huán)統(tǒng)計(jì)量。循環(huán)統(tǒng)計(jì)理論的研究迅速發(fā)展是在循環(huán)統(tǒng)計(jì)理論的研究迅速發(fā)展是在20世紀(jì)世紀(jì)80年代年代中期。中期。對(duì)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量研究最有影響的是對(duì)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量研究最有影響的是W.A.Gardner(加德納），他提出了譜相關(guān)理論和加德納），他提出了譜相關(guān)理論和冗余概念。冗余概念。近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量這一數(shù)學(xué)工具誕生，近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量這一數(shù)學(xué)工具誕生，循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的研究也從二階發(fā)展到了高階。循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的研究也從二階發(fā)展到了高階。上海交大的陳進(jìn)、姜鳴等分析了高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理上海交大的陳進(jìn)、姜鳴等分析了高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論在諧波恢復(fù)、系統(tǒng)辨識(shí)、特征提取等中的應(yīng)用，論在諧波恢復(fù)、系統(tǒng)辨識(shí)

7、、特征提取等中的應(yīng)用，指出將高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)指出將高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷領(lǐng)域具有重要意義。監(jiān)測(cè)和故障診斷領(lǐng)域具有重要意義。4.2 信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量信號(hào)的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.2.1 一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.2.2 一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)均值循環(huán)均值4.2.3 二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)4.2.4 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)4.2.1 一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)統(tǒng)計(jì)方法是研究信號(hào)統(tǒng)計(jì)量的周期結(jié)構(gòu)，它直循環(huán)統(tǒng)計(jì)方法是研究信號(hào)統(tǒng)計(jì)量的周期結(jié)構(gòu)，它直接對(duì)時(shí)變統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，接對(duì)時(shí)變統(tǒng)

8、計(jì)量進(jìn)行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，并用循環(huán)頻率并用循環(huán)頻率時(shí)間滯后平面分布圖來(lái)描述信號(hào)，時(shí)間滯后平面分布圖來(lái)描述信號(hào)，抽取信號(hào)時(shí)變統(tǒng)計(jì)量中的周期信息。抽取信號(hào)時(shí)變統(tǒng)計(jì)量中的周期信息。循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的一般表達(dá)式為循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的一般表達(dá)式為210( )lim( , )TjtxkxkTTCc tedt(4.2.1)一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于一個(gè)循環(huán)平穩(wěn)的時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，它的循環(huán)頻率對(duì)于一個(gè)循環(huán)平穩(wěn)的時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，它的循環(huán)頻率（包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率）可能有多個(gè)，（包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率）可能有多個(gè)，所有循環(huán)頻率的總體構(gòu)成循環(huán)頻率集所有循環(huán)頻率的總體構(gòu)成循環(huán)頻率集循環(huán)頻率包括零值和非零值，其

9、中零循環(huán)頻率對(duì)應(yīng)循環(huán)頻率包括零值和非零值，其中零循環(huán)頻率對(duì)應(yīng)信號(hào)的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號(hào)的循信號(hào)的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性。環(huán)平穩(wěn)特性。循環(huán)基頻循環(huán)基頻011( , )( ,)NNiiiip x tp x tnT0/n T 循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，都表示信號(hào)的頻率都表示信號(hào)的頻率4.2.2 一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)均值循環(huán)均值循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量是指信號(hào)的均值是循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量是指信號(hào)的均值是時(shí)間的周期函數(shù)。時(shí)間的周期函數(shù)。00( )cos(2)( )x

10、txf tn t0000( )( )cos(2)( )cos(2)xm tE x tE xf tE n txf t可見均值是時(shí)間的周期函數(shù)，該信號(hào)是循環(huán)平穩(wěn)信可見均值是時(shí)間的周期函數(shù)，該信號(hào)是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，因此無(wú)法直接使用時(shí)間平均估計(jì)信號(hào)的均值。號(hào)，因此無(wú)法直接使用時(shí)間平均估計(jì)信號(hào)的均值。對(duì)上述循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)以對(duì)上述循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)以T0為周期進(jìn)行采樣，則這樣為周期進(jìn)行采樣，則這樣的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平均的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平均來(lái)估計(jì)其均值來(lái)估計(jì)其均值01( )lim()21NxNnNMtx tnTN的統(tǒng)計(jì)平均的統(tǒng)計(jì)平均(4.2.2)(4.2.4)(4.2.3

11、)一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)均值循環(huán)均值可以看出式可以看出式(4.2.4)是是T0的周期函數(shù)的周期函數(shù),2( )jtxxmMtM e00/22/201( )TjtxxTMMt edtT將式（將式（4.2.4）代入式（）代入式（4.2.6）中，）中，00/ 220/ 20/ 222/ 21lim()(21)1lim( )( )NTjtxTNnNTjtjttTTMx tnT edtNTx t edtx t eT 傅里葉展開傅里葉展開其中其中(4.2.5)(4.2.6)(4.2.7)一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)均值循環(huán)均值4.2.3 二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)

12、對(duì)于零均值的非平穩(wěn)復(fù)信號(hào)，時(shí)變自相關(guān)函數(shù)可以對(duì)于零均值的非平穩(wěn)復(fù)信號(hào)，時(shí)變自相關(guān)函數(shù)可以寫成寫成( ; ) ( )(xR tE x t x t 假定此時(shí)變自相關(guān)函數(shù)具有周期性，并且周期為假定此時(shí)變自相關(guān)函數(shù)具有周期性，并且周期為T0 ，則可以用時(shí)間平均將相關(guān)函數(shù)寫成，則可以用時(shí)間平均將相關(guān)函數(shù)寫成001( ; )lim()()(21)NxNnNR tx tnT x tnTN0/m T 取取，相關(guān)函數(shù)的傅里葉展開為，相關(guān)函數(shù)的傅里葉展開為0(2/)2( ; )(jTmtjtxxxmmR tReRe(4.2.9)(4.2.10)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)上式（上式（4

13、.2.10）中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)）中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)00/ 22/ 201( )( ; )TjtxxTRR tedtT 將式（將式（4.2.9）代入式（）代入式（4.2.11）得）得0000/2*200/20/2*200/2011( )lim()()211lim()()(21)NTjtxTNnNNTjtTNnNRx tnT x tnTedtTNx tnT x tnTedtNT 將上式改寫成將上式改寫成2*22*21( )lim( )() ( )()TjtxTTjttRx t x tedtTx t x te（4.2.11）（4.2.12）（4.2.13）二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二

14、階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)幅值調(diào)制信號(hào)為例對(duì)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的性能作仿真幅值調(diào)制信號(hào)為例對(duì)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的性能作仿真分析分析0( )(1cos(2)cos(2)cx tAf tf t2000201cos(2) 1cos(2) =0;22cos(2)cos(2) =; 2cos(2) =2; 2( )14cccxAffAfffAffRe 222002201cos(2) =2; 2cos(2) =(2); 4 =(22); 16jccjcjcAffAefffAeff（4.2.14）二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)從圖中可以看出調(diào)制頻率從圖中可以看出調(diào)制頻率0 f

15、 = 10 Hz 及其及其2倍頻被清晰地分離出來(lái)了，倍頻被清晰地分離出來(lái)了，在解調(diào)譜上還存在著以在解調(diào)譜上還存在著以2 倍載波頻率倍載波頻率120Hz 為中心，以調(diào)制頻率為中心，以調(diào)制頻率10Hz 及其及其2 倍頻為邊頻帶的調(diào)制信息，解調(diào)結(jié)果滿足式（倍頻為邊頻帶的調(diào)制信息，解調(diào)結(jié)果滿足式（4.2.9）二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)三維圖及其切片圖循環(huán)自相關(guān)函數(shù)三維圖及其切片圖從圖中可以比較粗略地觀察到循環(huán)頻率信息分布在循環(huán)頻率域高、低兩個(gè)從圖中可以比較粗略地觀察到循環(huán)頻率信息分布在循環(huán)頻率域高、低兩個(gè)不同的頻段。高頻段的循環(huán)頻率范圍大致為不同的頻段。高頻

16、段的循環(huán)頻率范圍大致為100150Hz，低頻段的循環(huán)，低頻段的循環(huán)頻率范圍大致為頻率范圍大致為030Hz。4.2.4 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)來(lái)說(shuō)，其自相關(guān)函數(shù)與功率譜對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)來(lái)說(shuō)，其自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，通過(guò)功率譜密度函密度函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，通過(guò)功率譜密度函數(shù)可以描述信號(hào)二階統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。數(shù)可以描述信號(hào)二階統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。同樣，對(duì)于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)與循同樣，對(duì)于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)與循環(huán)譜密度函數(shù)也是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。環(huán)譜密度函數(shù)也是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。根據(jù)維納根據(jù)維納-辛欽關(guān)系，循環(huán)譜密度（辛欽關(guān)系，

17、循環(huán)譜密度（Cyclic Spectrum Density，簡(jiǎn)寫，簡(jiǎn)寫CSD）如式（）如式（4.2.17）所示。所示。2( )( )jfxxSfRed（4.2.17）功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)為了更加清楚的說(shuō)明循環(huán)譜密度的特性，取信號(hào)模為了更加清楚的說(shuō)明循環(huán)譜密度的特性，取信號(hào)模型型0( )( )cos(2)x ta tf t其中，其中， a(t)為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，滿足條件為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，滿足條件2( )0(/2)(/2)0( )0(/2)(/2)0 0ttjttjtta ta ta ta t ea ta te 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)由式（由式（4.2.17）可以求出該仿

18、真信號(hào)的循環(huán)譜密度）可以求出該仿真信號(hào)的循環(huán)譜密度為為002011()() =0;441( )( ) =2 ; 40 aajxaSffSffSfeSff其它功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)給式（給式（4.2.14）所示仿真信號(hào)疊加平穩(wěn)遍歷白噪聲）所示仿真信號(hào)疊加平穩(wěn)遍歷白噪聲n(t),各參數(shù)取值與上述計(jì)算二階循環(huán)自相關(guān)函數(shù)各參數(shù)取值與上述計(jì)算二階循環(huán)自相關(guān)函數(shù)時(shí)的取值完全相同。循環(huán)譜如圖時(shí)的取值完全相同。循環(huán)譜如圖4.2.4所示所示在循環(huán)頻率的低頻段和高頻段都可以解調(diào)出調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制源。在循環(huán)頻率的低頻段和高頻段都可以解調(diào)出調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制源。功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)循環(huán)譜切片圖循環(huán)譜切片圖，從

19、圖中可以發(fā)現(xiàn)有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，從圖中可以發(fā)現(xiàn)有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，調(diào)制中心頻率為載波頻率調(diào)制中心頻率為載波頻率60Hz，邊，邊帶寬度為帶寬度為10Hz，正好是調(diào)制頻率，正好是調(diào)制頻率，從圖中可以看到循環(huán)頻率的低頻和，從圖中可以看到循環(huán)頻率的低頻和高頻信息，循環(huán)頻率的低頻信息只包高頻信息，循環(huán)頻率的低頻信息只包含調(diào)制頻率，高頻信息既包含調(diào)制頻含調(diào)制頻率，高頻信息既包含調(diào)制頻率又包含載波頻率。與循環(huán)譜密度函率又包含載波頻率。與循環(huán)譜密度函數(shù)相比，切片圖消除了數(shù)相比，切片圖消除了2 倍調(diào)制頻率倍調(diào)制頻率的作用，使調(diào)制頻率和載波頻率更加的作用，使調(diào)制頻率和載波頻率更加清楚。清楚。從圖中看不到調(diào)制現(xiàn)象和循環(huán)

20、頻率從圖中看不到調(diào)制現(xiàn)象和循環(huán)頻率 110Hz 對(duì)應(yīng)的載波頻率成分對(duì)應(yīng)的載波頻率成分55Hz，說(shuō)明，說(shuō)明 110Hz 時(shí)的切片時(shí)的切片圖反映不出調(diào)制信息。圖反映不出調(diào)制信息。該切片圖實(shí)際上對(duì)應(yīng)著信號(hào)的功該切片圖實(shí)際上對(duì)應(yīng)著信號(hào)的功率譜密度函數(shù)。率譜密度函數(shù)。功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的信息具有譜相關(guān)特性。信息具有譜相關(guān)特性。對(duì)于調(diào)幅信號(hào)，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身對(duì)于調(diào)幅信號(hào)，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率的的2倍。

21、倍。而調(diào)制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒(méi)有變化。而調(diào)制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒(méi)有變化。利用循環(huán)頻率與頻率之間的相關(guān)特性，用切片圖可利用循環(huán)頻率與頻率之間的相關(guān)特性，用切片圖可以將有用的信息提取出來(lái)并進(jìn)而分析頻率信息特征。以將有用的信息提取出來(lái)并進(jìn)而分析頻率信息特征。4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號(hào)解調(diào)分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號(hào)解調(diào)分析4.3.1 調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)分析調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)分析4.3.2 多載波調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)多載波調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)4.3.3 多調(diào)制源調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)多調(diào)制源調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)4.3.4 多載波調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)多載波調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)4.3.5 循環(huán)相關(guān)解調(diào)法識(shí)別信號(hào)有

22、用信息和混頻信循環(huán)相關(guān)解調(diào)法識(shí)別信號(hào)有用信息和混頻信息的規(guī)律息的規(guī)律4.3.1調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)分析調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)分析)2sin(2cos)(tftfAtxnz在循環(huán)頻率的低頻段在循環(huán)頻率的低頻段(050Hz)分布分布著調(diào)制頻率及其各倍頻（主要包括三著調(diào)制頻率及其各倍頻（主要包括三倍頻以內(nèi)）信息；循環(huán)頻率的高頻段倍頻以內(nèi)）信息；循環(huán)頻率的高頻段(150250Hz)分布著以分布著以2 倍載波頻倍載波頻率為中心，以調(diào)制頻率及其各倍頻為率為中心，以調(diào)制頻率及其各倍頻為邊頻帶的信息。邊頻帶的信息。反映的是循環(huán)譜密度函數(shù)頻率域內(nèi)的信息，可以清楚的看到反映的是循環(huán)譜密度函數(shù)頻率域內(nèi)的信息，可以清楚的看到100

23、Hz 的載波信息和單一的的載波信息和單一的10Hz 調(diào)制邊帶信息，克服了循調(diào)制邊帶信息，克服了循環(huán)譜中邊頻帶信息環(huán)譜中邊頻帶信息多的缺點(diǎn)。多的缺點(diǎn)。反映的是循環(huán)譜密度函數(shù)在循環(huán)頻率域內(nèi)的信息。從兩張切片反映的是循環(huán)譜密度函數(shù)在循環(huán)頻率域內(nèi)的信息。從兩張切片圖中可以發(fā)現(xiàn)頻率域內(nèi)的圖中可以發(fā)現(xiàn)頻率域內(nèi)的100Hz 的載波頻率與循環(huán)頻率內(nèi)的的載波頻率與循環(huán)頻率內(nèi)的200Hz 的循環(huán)頻率成分相對(duì)應(yīng)。表現(xiàn)出了譜相關(guān)特性。的循環(huán)頻率成分相對(duì)應(yīng)。表現(xiàn)出了譜相關(guān)特性。4.3.2 多載波調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)多載波調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)1020( )cos(2sin(2)cos(2sin(2)ccx tf tf tf tf t

24、圖圖4.3.4 是該循環(huán)自相關(guān)函數(shù)是該循環(huán)自相關(guān)函數(shù)低頻段（低頻段（070Hz）的循環(huán)）的循環(huán)譜，可以清楚地看到調(diào)制頻譜，可以清楚地看到調(diào)制頻率為率為8.5Hz 的調(diào)制邊頻帶。的調(diào)制邊頻帶。因?yàn)檠h(huán)譜密度函數(shù)在循環(huán)因?yàn)檠h(huán)譜密度函數(shù)在循環(huán)頻率的低頻段只包含調(diào)制信頻率的低頻段只包含調(diào)制信息，不包含載波信息，所以息，不包含載波信息，所以可以確定此可以確定此8.5Hz 的頻率成的頻率成分即為調(diào)制頻率。分即為調(diào)制頻率。從圖從圖4.3.5 中可以看出，在中可以看出，在循環(huán)頻率循環(huán)頻率229Hz 兩邊各自兩邊各自分布著分布著7 條以條以8.5Hz 為調(diào)為調(diào)制頻率的邊頻帶，似乎載制頻率的邊頻帶，似乎載波頻率

25、就是波頻率就是114.5 Hz，但，但是在循環(huán)頻率是在循環(huán)頻率 = 229 Hz 的循環(huán)譜切片圖（圖的循環(huán)譜切片圖（圖4.3.6）中，中心頻率中，中心頻率114.5Hz兩兩邊的邊頻帶信息特征比較邊的邊頻帶信息特征比較復(fù)雜，幅值變化沒(méi)有規(guī)律，復(fù)雜，幅值變化沒(méi)有規(guī)律，表現(xiàn)出混頻的信號(hào)特征表現(xiàn)出混頻的信號(hào)特征多載波調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)多載波調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)從圖從圖4.3.7 和和4.3.8 中，可以看到中，可以看到97.5Hz 和和131.5Hz 的載波頻率，其兩邊分別的載波頻率，其兩邊分別對(duì)稱分布著對(duì)稱分布著8.5Hz的調(diào)制邊帶，因?yàn)橹行念l率的調(diào)制邊帶，因?yàn)橹行念l率97.5Hz 和和131.5Hz 的幅值

26、較低，的幅值較低，兩邊的邊頻帶又多于兩個(gè)，所以是調(diào)頻信號(hào)。兩邊的邊頻帶又多于兩個(gè)，所以是調(diào)頻信號(hào)。比較圖比較圖4.3.7 和圖和圖4.3.8 這兩個(gè)切片圖還可以發(fā)現(xiàn)，其調(diào)制邊頻帶的數(shù)量和幅值這兩個(gè)切片圖還可以發(fā)現(xiàn)，其調(diào)制邊頻帶的數(shù)量和幅值幾乎完全相同，這是因?yàn)閮蓚€(gè)載波頻率受到同一調(diào)頻系數(shù)幾乎完全相同，這是因?yàn)閮蓚€(gè)載波頻率受到同一調(diào)頻系數(shù) = 1.5 的作用，所受的作用，所受的頻率調(diào)制程度相同。的頻率調(diào)制程度相同。所以利用切片圖可以將各個(gè)載波頻率和其所受的調(diào)制頻率信息單獨(dú)的分離開來(lái)所以利用切片圖可以將各個(gè)載波頻率和其所受的調(diào)制頻率信息單獨(dú)的分離開來(lái)加以剖析，這是其它解調(diào)分析方法所沒(méi)有的特性。根據(jù)

27、以上分析可以確定加以剖析，這是其它解調(diào)分析方法所沒(méi)有的特性。根據(jù)以上分析可以確定114.5Hz 的頻率成分不是載波頻率。載波頻率分別是的頻率成分不是載波頻率。載波頻率分別是97.5Hz 和和131.5Hz圖4.3.9 多載波調(diào)頻信號(hào)( = 237.5Hz)循環(huán)譜切片圖圖圖4.3.9 反映了該信號(hào)調(diào)制邊頻帶信息，在該切片圖上，可以清反映了該信號(hào)調(diào)制邊頻帶信息，在該切片圖上，可以清楚的看到調(diào)制頻率信息。由此可見，利用循環(huán)譜切片圖可以準(zhǔn)確楚的看到調(diào)制頻率信息。由此可見，利用循環(huán)譜切片圖可以準(zhǔn)確地區(qū)分多載波引起的混頻信息和載波信息。地區(qū)分多載波引起的混頻信息和載波信息。4.3.3 多調(diào)制源調(diào)幅信號(hào)的解

28、調(diào)多調(diào)制源調(diào)幅信號(hào)的解調(diào)0102( )1cos 2cos 2cos 2cx tf tf tf t圖圖4.3.10 是其低頻段的循環(huán)是其低頻段的循環(huán)譜，從圖中可以看到譜，從圖中可以看到4.5Hz、8.5Hz 的調(diào)制頻率及其二倍的調(diào)制頻率及其二倍頻，還可以看到以頻，還可以看到以8.5Hz 為為中心，以中心，以4.5Hz 為邊頻帶的為邊頻帶的調(diào)制現(xiàn)象，這是因?yàn)樵谧餮{(diào)制現(xiàn)象，這是因?yàn)樵谧餮h(huán)自相關(guān)時(shí)頻率較低的調(diào)制環(huán)自相關(guān)時(shí)頻率較低的調(diào)制頻率對(duì)較高的調(diào)制頻率產(chǎn)生頻率對(duì)較高的調(diào)制頻率產(chǎn)生了調(diào)制作用，從而在低頻段了調(diào)制作用，從而在低頻段循環(huán)譜中產(chǎn)生了自混頻現(xiàn)象，循環(huán)譜中產(chǎn)生了自混頻現(xiàn)象，不易準(zhǔn)確地分別各調(diào)

29、制信息。不易準(zhǔn)確地分別各調(diào)制信息。圖圖4.3.11 是圖是圖4.3.9 當(dāng)當(dāng)f =100 Hz 時(shí)的切片圖，可以清楚地看到時(shí)的切片圖，可以清楚地看到4.5Hz 和和8.5Hz 的調(diào)制頻率。因此可以發(fā)現(xiàn)，在循環(huán)頻率的低頻段，運(yùn)用循環(huán)的調(diào)制頻率。因此可以發(fā)現(xiàn)，在循環(huán)頻率的低頻段，運(yùn)用循環(huán)譜切片圖可以正確地分別各調(diào)制頻率，去除混頻信息。譜切片圖可以正確地分別各調(diào)制頻率，去除混頻信息。圖圖4.3.12 是循環(huán)頻率高頻段（是循環(huán)頻率高頻段（180220Hz）的循環(huán)譜，可以看到在）的循環(huán)譜，可以看到在循環(huán)頻率循環(huán)頻率200Hz（對(duì)應(yīng)載波頻率（對(duì)應(yīng)載波頻率100Hz）兩邊對(duì)稱分布著）兩邊對(duì)稱分布著4.5Hz

30、 和和8.5Hz 的兩個(gè)調(diào)制邊頻帶。的兩個(gè)調(diào)制邊頻帶。圖圖4.3.13 是圖是圖4.3.12 當(dāng)當(dāng)f =100 Hz 時(shí)的切片圖，可以看到時(shí)的切片圖，可以看到200Hz 的循環(huán)的循環(huán)頻率（對(duì)應(yīng)載波頻率頻率（對(duì)應(yīng)載波頻率f =100 Hz）和）和4.5Hz、8.5Hz 兩個(gè)調(diào)制邊帶，根據(jù)圖兩個(gè)調(diào)制邊帶，根據(jù)圖中中心循環(huán)頻率值與其對(duì)應(yīng)的頻率值中中心循環(huán)頻率值與其對(duì)應(yīng)的頻率值2 倍的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以確定該信號(hào)是調(diào)倍的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以確定該信號(hào)是調(diào)制信號(hào)，又因?yàn)樵撗h(huán)頻率中心制信號(hào)，又因?yàn)樵撗h(huán)頻率中心200Hz 的循環(huán)頻率對(duì)應(yīng)的譜峰為最高值，的循環(huán)頻率對(duì)應(yīng)的譜峰為最高值，兩邊的邊頻帶信息較少，可以確定該信號(hào)是調(diào)幅信號(hào)（調(diào)頻信號(hào)循環(huán)頻率中兩邊的邊頻帶信息較少，可以確定該信號(hào)是調(diào)幅信號(hào)（調(diào)頻信號(hào)循環(huán)頻率中心處的譜峰一般不是最高值，且邊頻帶數(shù)量一般較多），載波頻率為心處的譜峰一般不是最高值，且邊頻帶數(shù)量一般較多），載波頻率為100Hz，調(diào)制頻率為調(diào)制頻率為4.5Hz 和和8.5Hz。圖圖4.3.14 是是 = 100 Hz 時(shí)的切片圖，可以看到時(shí)的切片圖，可以看到100Hz 的頻率信息（對(duì)應(yīng)的頻率信息（對(duì)應(yīng)載波頻率）和載波頻率）和4.5Hz和和8.5Hz 的兩個(gè)調(diào)制邊頻帶，載波和調(diào)制信息都非常的兩個(gè)調(diào)制邊頻帶，載波和調(diào)制信息都非常清楚。根