初三培優(yōu)試題

1、2015學(xué)年大洋中學(xué)初三數(shù)學(xué)培優(yōu)試卷（一）（全卷滿分75分，考試時間60分鐘）班級 姓名 一、選擇題(本題有5小題,每小題4分，共20分)1.如果多項式P=，則P的最小值是（）A.2005B.2006C.2007D.20082.若方程的兩個根分別是與，則的值是（ ）A.1B.2C.9D.43點（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)y=(2a2-3a+5)x+3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y24求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+2201

2、3，因此2SS=220131仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52012的值為（）A520121B520131CD5 如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PEBC，PFCD，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個結(jié)論：AP =EF；PFE=BAP；PD= EC；APD一定是等腰三角形.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個二.填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分）6. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 . 7在直角ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于點D，若CD=4，則點D到斜邊AB的距離為 8已知x2kx16是完全平方式，則常數(shù)k

3、等于 。yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A19 在平面直角坐標系中，點，和，分別在直線和軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么點的縱坐標是_ _三、解答題（本題有3小題，每題10+10+15分，共35分）10某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元（1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。求y與x的關(guān)系式；該商店購進A型、

4、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0m100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。BFAPEOxy11如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A，B兩點坐標分別為（3，0）和(0，3）。動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動，點P在AO，OB，BA上運動的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長度單位/秒)。一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即

5、移動過程中保持lx軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點。設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動。請解答下列問題：（1）過A，B兩點的一次函數(shù)解析式是 ；（2）當t4時，點P的坐標為 ；當t ，點P與點E重合； （3）作點P關(guān)于直線EF的對稱點P. 在運動過程中，若形成的四邊形PEPF為菱形，則t的值是多少？12（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊DCF，連接AF你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（2）類比猜想：如圖，當動點D運動至等邊ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）深入探究：如圖，當動點D在等邊ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊DCF和等邊DCF，連接AF、BF，探究AF、BF與AB有何數(shù)量