八暑9-正比例函數(shù)-學生版-朱俊

1、初中數(shù)學備課組教師 班級 學生 日期 月 日上課時間 教學內容正比例函數(shù)知識點1函數(shù)的定義1、 變量與常量在問題研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，保持數(shù)值不變的量叫做常量。2、 函數(shù)的定義在某個變化過程中有兩個變量和，如果在的允許取值范圍內，變量隨著的變化而變化，它們存在確定的依賴關系，那么變量叫做變量的函數(shù)，叫做自變量。3、 函數(shù)的定義域與函數(shù)值函數(shù)的自變量允許取值的范圍叫做這個函數(shù)的定義域。如果是的函數(shù)，那么對于在定義域內取定的一個值，變量的對應值叫做當時的函數(shù)值。符號“”表示是的函數(shù)，表示隨變化而變化的規(guī)律。例1、 指出下列問題中的變量和常量（1） 小杰打算用20分鐘時間進行跑步鍛

2、煉，如果他跑步的速度為每小時千米，那么他跑步的路程為多少千米？（2） 小杰用每小時4千米的速度走完千米的路程，那么他所需時間為多少小時？（3） 小杰家道學校的路程為固定的千米，如果他用速度為小時千米行走，那么他從家走到學校所需時間為多少小時？例2、 等腰三角形的周長為20，請寫出這個等腰三角形的底邊長（cm）和腰長（cm）之間的函數(shù)解析式，并求出定義域。例3、 求下列函數(shù)的定義域例4、 已知與的關系式是。 （1） 把它改成的形式；（2） 求鞏固練習1、若函數(shù)，則函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）（A） （B） （C）且 （D）2、與函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3

3、、已知且，求的值。知識點2 正比例和正比例函數(shù)的概念1.如果兩個變量的每一組對應值的比值都是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成正比例.用數(shù)學式子表示兩個變量和成正比例，就是，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).例1：下列關系中的兩個量成正比例的是（ ） A從甲地到乙地，所用的時間和速度； B正方形的面積與邊長； C買同樣的作業(yè)本所要的錢數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量； D人的體重與身高.例2：圓的面積與圓的半徑這兩個變量 正比例（填“成”或“不成”）.例3：如果兩個變量與的比值為，這里為常數(shù)，那么與 正比例（填“成”或“不成”）.2.我們把解析式形如（其中是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)叫

4、做比例系數(shù).例1：下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x Dy=例2：以下各題成正比例關系的是（ ）（A）圓的面積和它的半徑 （B）長方形的寬a一定時，周長C與寬b（C）行程問題中，當路程s一定時，速度v與時間t（D）行程問題中，當速度v一定時，路程s與時間t例3：下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 例4：如果是正比例函數(shù)，求的值.知識點3 正比例函數(shù)的圖像一般地，正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像是經(jīng)過點（0,0）和（1，）的一條直線.我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線.例1：如果點的坐標滿足解析式，那么點一定 直線上.例2

5、：若正比例函數(shù)的圖像過點，則正比例函數(shù)的解析式是 .例3:在同一直角坐標系內畫出下列函數(shù)的圖像，與知識點4 正比例函數(shù)的性質1. 當時，正比例函數(shù)的圖像（除原點外）在第一、三象限內，自變量的值逐漸增大時，函數(shù)的值也逐漸增大.2.當時，正比例函數(shù)的圖像（除原點外）在第二、四象限內，自變量的值逐漸增大時，函數(shù)的值逐漸減小.例1：已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么 .例2：若正比例函數(shù)，隨的減小而減小，則 .例3：已知正比例函數(shù)的圖像過第一、三象限，求的值.例4：已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的值隨x的減小而增大，求a的取值范圍。鞏固練習一選擇題1.已知油箱中有油25升，每小時耗油5

6、升，則剩油量P(升)與耗油時間t(小時)之間的函數(shù)關系式為（ ）.A.P=25+5tB.P=255t C.P= D.P=5t252.下列是函數(shù)的關系式中自變量的取值范圍，其中有誤的是（ ）.A.（x為任意實數(shù)） B. （x3）C. （x2） D.多邊形內角和公式 (n3)3.某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，用1小時爬上山頂。游客爬山所用時間與山高間的函數(shù)關系用圖形表示是（ ）. A B C D4.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是（ ）. A=-3 B=1 C=3 D二、填空題1.已知，把它寫成是的函數(shù)的形式是 ；2.已知函數(shù)，當=1時， = ；當=0時，

7、= ；3.函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ；4.若為正比例函數(shù)，則的值是 ；5.把等腰三角形中腰長記為，底邊長記為，周長為24，寫出與的函數(shù)關系式 ；自變量的取值范圍是 ；三、解答題1已知與成正比例，且當時，求與的函數(shù)關系式.2已知與成正比例，且當時，求當時的值.3已知與成正比例，且當時，求當時的值.4如果是正比例函數(shù)，求的值.5.已知點在一條經(jīng)過原點的直線上，并在該圖象上取一點，過點作軸，已知點的橫坐標為-2，求的面積.（畫出簡圖，O為坐標原點）6.已知與成正比例關系，且當時，.求:（1）與的函數(shù)關系式； （2）計算當時，的值；（3）判斷點、哪個點在與的函數(shù)圖象上； （4）若點也在與的函數(shù)圖象上

8、，求.家庭作業(yè)一、選擇題1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ）.Ay=4x+1 B Cy=-x Dy=2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）.A. B.且 C. D. 且3.函數(shù)一定經(jīng)過（ ）. A.(0，0） B.（-1，-2） C.（-3，8） D.（2，1）4.已知和是直線上的兩點，且，則與的大小關系是（ ）. A B C D以上都有可能5.下列說法中不成立的是（ ）. A在中與成正比例； B在中與成正比例； C在中與x+1成正比例； D在中與成正比例.二、判斷題1、下列函數(shù)（其中x是自變量）中，哪些是正比例函數(shù)？哪些不是？為什么？（1）（2）； （3）； （4）.（5）x+y=0 （6）y=x2 （7）y= （8）y=x2、設x、 y表示兩個變量，判斷下列說法是否正確，正確的在括號里大“”，錯誤的打“× ”（1）當k0時，是正比例函數(shù) （ ）（2）如果y=(n+2)x+n2-4是正比例函數(shù)，那么n=±2 （ ）（3）如果2，那么y是x2 成正比例函數(shù) （ ）（4）如果y與(x-1)成正比例，那么y是x的正比例函數(shù)（ ）三、解答題：1已知與成正比例，且當時，求與的函數(shù)關系式.2.已知函數(shù),與的平方成正比例,與成正