線性回歸的定式偏差ppt課件

1、第五章第五章 線性回歸的定式偏向線性回歸的定式偏向 n前面引見(jiàn)的線性回歸分析建立在模型假設(shè)成立的根底上，但這些假設(shè)并不用然成立。 n本章討論變量關(guān)系非線性、存在異常值、規(guī)律性擾動(dòng)和解釋變量缺落等，導(dǎo)致線性回歸模型前兩條假設(shè)不成立的定式偏向，包括它們對(duì)線性回歸分析的影響，判別和處置的方法等。 本章構(gòu)造本章構(gòu)造第一節(jié) 變量關(guān)系非線性 第二節(jié) 異常值第三節(jié) 規(guī)律性擾動(dòng) 第四節(jié) 解釋變量缺落 第五節(jié) 參數(shù)變化第一節(jié)第一節(jié) 變量關(guān)系非線性變量關(guān)系非線性一、問(wèn)題二、發(fā)現(xiàn)與判別三、問(wèn)題處置和非線性回歸 一、問(wèn)題n線性回歸模型都假設(shè)變量關(guān)系是線性隨機(jī)函數(shù)關(guān)系，或者經(jīng)過(guò)特定數(shù)學(xué)變換以后是線性隨機(jī)函數(shù)關(guān)系。 n但

2、實(shí)踐變量關(guān)系能夠會(huì)存在偏向，存在用線性模型分析非線性關(guān)系的能夠性。 n把非線性變量關(guān)系當(dāng)作線性關(guān)系處置，也可以說(shuō)是違反誤差項(xiàng)均值為0的假設(shè)，對(duì)線性回歸分析的有效性有根本性的破壞作用。 n例如假設(shè)兩個(gè)變量之間的真實(shí)關(guān)系為：n n其中 滿足 =0和線性回歸模型的其他假設(shè)，但假設(shè)我們直接用： 進(jìn)展回歸分析，那么由于：n因此：n 顯然不能夠一直為0。210XY)(EXY10XX12100 XXE12100)(En把非線性變量關(guān)系作為線性關(guān)系進(jìn)展分析是變量關(guān)系的誤識(shí)別。n不僅會(huì)使得回歸分析的擬合程度降低，還會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)規(guī)律作出錯(cuò)誤判別，以及導(dǎo)致較大的預(yù)測(cè)偏向，屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析比較嚴(yán)重的問(wèn)題。 n 二、發(fā)現(xiàn)與

3、判別n由于有隨機(jī)擾動(dòng)要素的影響，線性回歸模型的錯(cuò)誤設(shè)定并不是很容易發(fā)現(xiàn)的。 n發(fā)現(xiàn)和判別變量關(guān)系非線性，首先是用數(shù)理經(jīng)濟(jì)分析的方法，對(duì)模型的函數(shù)關(guān)系進(jìn)展更深化的分析。 n其次是根據(jù)數(shù)據(jù)和及其分布圖形、散點(diǎn)圖進(jìn)展直接判別。n更重要的方法是根據(jù)回歸殘差序列，從技術(shù)角度發(fā)現(xiàn)和判別異常值問(wèn)題。 n回歸殘差序列根據(jù)被解釋變量的實(shí)踐值和回歸實(shí)際值之差計(jì)算。 n在EViews軟件進(jìn)展回歸分析時(shí)，可以在得到回歸結(jié)果后在回歸結(jié)果窗口點(diǎn)擊View/Actual，F(xiàn)itted，Residual/ Actual，fitted，residual table，直接得到回歸殘差序列和殘差序列圖。n假設(shè)模型存在變量關(guān)系非線性

4、問(wèn)題，回歸殘差序列會(huì)表現(xiàn)出有規(guī)律的變化。 n例如當(dāng)發(fā)現(xiàn)模型的回歸殘差序列有圖5.1所示的規(guī)律性變化，就應(yīng)該思索存在把非線性關(guān)系二次函數(shù)等當(dāng)作線性關(guān)系進(jìn)展回歸的問(wèn)題，必需進(jìn)展處置。 n n 圖5.1 非線性變量關(guān)系的殘差序列 ein用回歸殘差序列判別變量關(guān)系非線性的最大問(wèn)題是，線性回歸模型的其他某些一些問(wèn)題，如參數(shù)構(gòu)造改動(dòng)等，與變量關(guān)系非線性的表現(xiàn)方式經(jīng)常很類似，不容易正確區(qū)分。 n因此必需結(jié)合問(wèn)題背景分析、相關(guān)實(shí)際和閱歷進(jìn)展綜合判別，然后再經(jīng)過(guò)處置和結(jié)果的反復(fù)比較加以確定。 三、問(wèn)題處置和非線性回歸 n處理錯(cuò)誤的第一步，是恢復(fù)變量之間的真實(shí)函數(shù)關(guān)系。n然后再設(shè)法經(jīng)過(guò)冪函數(shù)、對(duì)數(shù)化等數(shù)學(xué)變換等，

5、把非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為正確的線性回歸模型。 n假設(shè)變量關(guān)系可以用初等數(shù)學(xué)變化轉(zhuǎn)化為線性模型，那么只需在轉(zhuǎn)化后再進(jìn)展線性回歸分析就可以了。 n但也有不少非線性變量關(guān)系無(wú)法經(jīng)過(guò)初等數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為線性模型。例如Y和X之間有兩變量關(guān)系如下：n其中 、 、 是未知參數(shù)，這個(gè)函數(shù)就無(wú)法經(jīng)過(guò)初等數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為線性模型。n這時(shí)候就需求直接處置非線性回歸模型。非線性回歸分析是線性回歸分析的自然擴(kuò)展。 XeYn我們假設(shè)非線性函數(shù)關(guān)系為：n其中 是K個(gè)解釋變量， 是模型的P個(gè)參數(shù)， 為多元非線性函數(shù)，且對(duì) 是延續(xù)可微的。n對(duì)于這種非線性回歸模型，處理的方法之一是利用級(jí)數(shù)展開(kāi)方法作非線性函數(shù)的近似線性函數(shù)，把模型強(qiáng)迫性化

6、為線性模型。 PKXXfY,;,11KXX,1P,1fP,1n泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)先要取一組參數(shù)的初始值：n然后將上述非線性函數(shù)在該點(diǎn)處對(duì) 作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并只取其中的線性項(xiàng)而忽略一切高次項(xiàng)，得到： 010,PbbP,11001001100110,10,;PPKPbbPPbbPfYfXXbbbfbn其中 為原變量關(guān)系中的誤差項(xiàng) 與泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的高階項(xiàng)之和。 n整理上述展開(kāi)式，移項(xiàng)合并可化為：10010011000,11,;PPKPPPiibbbbiiiiYfXXbbffbn假設(shè)令：n我們得到：n這是一個(gè) 對(duì) 的線性回歸模型，可以用最小二乘法估計(jì)其中參數(shù) 的估計(jì)值，我們記為 PiibbiPKbfbbXX

7、fYMP10,0101010;,010,PbbiifZPPZZZM2211MPZZ,1P,1111,Pbb n經(jīng)過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)得到的線性模型只是原變量關(guān)系的近似，雖然可以把 作為原模型參數(shù)的估計(jì)，但效果能夠沒(méi)有保證。 n由于 和參數(shù)真實(shí)值的近似程度越高，級(jí)數(shù)展開(kāi)忽略的高階項(xiàng)越不重要，因此提高級(jí)數(shù)展開(kāi)初始值與參數(shù)真實(shí)值的近似程度有利于提高上述間接估計(jì)的精度。n提高近似程度的方法是，把前一次回歸得到的估計(jì)值作為新的級(jí)數(shù)展開(kāi)初始值，再進(jìn)展新的級(jí)數(shù)展開(kāi)。然后再作變換和線性回歸，得到另一組參數(shù)估計(jì)值。 111,Pbb 010,Pbbn這個(gè)程序可以反復(fù)進(jìn)展，直到參數(shù)估計(jì)值收斂或不再有大的變化。 n最后得到

8、的 就是非線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)值。n除了上述泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)線性化近似的迭代方法以外，還可以直接進(jìn)展非線性回歸分析。 n不過(guò)由計(jì)量軟件進(jìn)展非線性回歸的迭代優(yōu)化分析就不存在這方面的困難，只需直接輸入相關(guān)命令即可。 Pjjbb,1例51某地消費(fèi)函數(shù) 表表5.1 某地消費(fèi)函數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)某地消費(fèi)函數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)年度年度 Y C 年度年度 Y C 年度年度 Y C1950 791.8 733.2 1962 1170.2 1069.0 1974 1896.6 1674.01951 819.0 748.7 1963 1207.3 1108.4 1975 1931.7 1711.91952 844.3 771.4 1

9、964 1291.0 1170.6 1976 2001.0 1803.91953 880.0 802.5 1965 5.7 1236.4 1977 2066.6 1883.81954 894.0 822.7 1966 1431.3 1298.9 1978 2167.4 1961.01955 944.5 873.8 1967 1493.2 1337.7 1979 2212.6 2004.41956 989.4 899.8 1968 1551.3 1405.9 1980 2214.3 2000.41957 1012.1 919.7 1969 1599.8 1456.7 1981 2248.6 20

10、24.21958 1028.8 932.9 1970 1688.1 1492.0 1982 2261.5 2050.71959 1067.2 979.4 1971 1728.4 1538.8 1983 2334.6 2145.91960 1091.1 1005.1 1972 1797.4 1621.9 1984 2468.4 2239.91961 1123.2 1025.2 1973 1916.3 1689.6 1985 2509.0 2312.6n為了選擇進(jìn)展回歸分析的模型，可以用EViews軟件作兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖。 n建立任務(wù)文件和輸入收據(jù)后，用Graph命令或菜單操作可得到兩個(gè)變量的如下

11、散點(diǎn)圖： 圖5.2 某地收入對(duì)消費(fèi)的散點(diǎn)圖 500100015002000250030005001000150020002500CCYY vs. CCn根據(jù)對(duì)上述散點(diǎn)圖的直觀判別，對(duì)消費(fèi)和收入進(jìn)展線性回歸分析根本上是合理的。n但是，假設(shè)我們進(jìn)一步經(jīng)過(guò)該回歸結(jié)果窗口的菜單操作得到以下殘差序列圖，如圖5.3，可以發(fā)現(xiàn)該回歸殘差序列顯示出明顯的規(guī)律性變化，包含了明顯的趨勢(shì)性。圖5.3 某地消費(fèi)函數(shù)回歸殘差序列圖 -60-40-2002040605055606570758085CC Residualsn根據(jù)該殘差序列圖，可以思索變量之間存在非線性關(guān)系的能夠，因此可思索采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)方法作非線性函數(shù)的

12、近似線性函數(shù)，把模型強(qiáng)迫性化為線性模型。 第二節(jié)第二節(jié) 異常值異常值一、問(wèn)題二、異常值的發(fā)現(xiàn)判別三、問(wèn)題的處置一、問(wèn)題n現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中經(jīng)常存在這樣的情況，一些突發(fā)事件或變化對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)、經(jīng)濟(jì)關(guān)系呵斥短暫的，但卻是很顯著的沖擊影響。n這些影響既不能被看作微小的隨機(jī)擾動(dòng)，但又不會(huì)決議或改動(dòng)長(zhǎng)期的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，或者說(shuō)經(jīng)濟(jì)規(guī)律。 n這種情況在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)上反映出來(lái)，就會(huì)表現(xiàn)為一個(gè)脫離根本趨勢(shì)的異常值。 n假設(shè)所研討的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題或相關(guān)數(shù)據(jù)中存在這種情況，建立線性回歸模型時(shí)又沒(méi)有預(yù)先處置或剔除這種影響，就會(huì)表現(xiàn)為模型誤差項(xiàng)在相應(yīng)時(shí)點(diǎn)存在均值非0的問(wèn)題。 n例如變量Y 和X 在長(zhǎng)期中的關(guān)系根本滿足線性回歸模型的各個(gè)假設(shè)，但

13、在時(shí)辰 有一個(gè)突發(fā)情況，使得Y 出現(xiàn)一個(gè)C 單位的暫時(shí)性動(dòng)搖。那么假設(shè)用線性回歸模型：n 分析這兩個(gè)變量的關(guān)系，其誤差項(xiàng)的均值是： 0iXYn顯然不是 對(duì)恣意i 都成立，也就是模型的假設(shè)2是不成立的。n這種情況假設(shè)不作處置，線性回歸分析的有效性也會(huì)遭到不利影響。n異常值會(huì)使回歸分析結(jié)果出現(xiàn)較大偏向，參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)和相關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷都會(huì)失效。 000)(iiCiiEi當(dāng)當(dāng)0)(iE二、異常值的發(fā)現(xiàn)判別n發(fā)現(xiàn)和判別異常值的方法之一是分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的相關(guān)背景情況，包括對(duì)經(jīng)濟(jì)景象、相關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)事件以及數(shù)據(jù)序列的直接分析等。n殘差序列分析也是從技術(shù)角度發(fā)現(xiàn)和判別異常值問(wèn)題的根本方法。n由于異常值只是個(gè)別情況

14、，最小二乘估計(jì)依然是一致估計(jì)量，回歸殘差中會(huì)包含由于異常值所導(dǎo)致模型誤差項(xiàng)均值非0的信息。 回歸殘差序列分析發(fā)現(xiàn)和判別異常值問(wèn)題的方法 n在模型假設(shè)成立的前提下，回歸殘差是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其取值95%左右的概率應(yīng)分布在均值加減2倍規(guī)范差的范圍內(nèi)。 n假設(shè)發(fā)現(xiàn)某個(gè)殘差 出現(xiàn)： n 其中 是殘差的規(guī)范差，模型在時(shí)點(diǎn)i處就很能夠存在異常值問(wèn)題。 ie2Sei122KneSSiin上述回歸殘差序列分析等價(jià)于以下殘差序列圖分析。n把根據(jù)回歸殘差序列和殘差規(guī)范差計(jì)算出的 /S數(shù)據(jù)序列，描畫(huà)到以i為橫軸，以 /S為縱軸的坐標(biāo)平面上，再在縱軸的 處畫(huà)上兩條程度的臨界限。n以誤差序列中能否有點(diǎn)落在兩條臨

15、界限范圍之外作為判別異常值的初步規(guī)范。 iee2圖5.4 異常值的殘差序列圖檢驗(yàn)i22n用EViews軟件進(jìn)展回歸分析可以直接輸出殘差序列圖，并且在圖形中包括有兩倍規(guī)范差的臨界值，因此可以直接根據(jù)EViews輸出的殘差序列圖判別能否有異常值的能夠性。n假設(shè)有個(gè)別 /S坐標(biāo)落在兩條臨界限的范圍以外，就意味著在i 時(shí)點(diǎn)上有異常值。 n當(dāng)然，假設(shè)落在臨界限以外的點(diǎn)有多個(gè)，那么一方面可以思索存在多個(gè)異常值的能夠性，另外也應(yīng)該疑心存在其他系統(tǒng)性偏向。 ien存在多個(gè)較大殘差不能簡(jiǎn)單地以為是多個(gè)異常值，而是應(yīng)該作進(jìn)一步的深化分析，結(jié)合對(duì)其他問(wèn)題的分析進(jìn)展判別。 n此外，上述殘差序列判別異常值的臨界值規(guī)范是

16、95%置信度的，當(dāng) /S的絕對(duì)值落在2到3之間時(shí)，用95%的置信度判別有異常值，而用99%的置信度判別那么能夠沒(méi)有異常值，因此依然存在模糊的地方。n這時(shí)候必需與問(wèn)題背景分析結(jié)合起來(lái)思索，并思索各點(diǎn)殘差相對(duì)情況等。ie三、問(wèn)題的處置n假設(shè)判別模型存在異常值問(wèn)題，必需作針對(duì)性的處置。 n例如一個(gè)兩變量線性回歸模型 ，在 處存在異常值問(wèn)題： n處理的方法是引進(jìn)一個(gè)針對(duì)性的虛擬變量D，其定義式為： XY0ii 000)(iiCiiEi當(dāng)當(dāng)n把這個(gè)虛擬變量引進(jìn)原來(lái)的模型，得到一個(gè)新的回歸模型 ，n 因此n在引進(jìn)虛擬變量D的新模型中，異常值就不會(huì)呵斥模型誤差項(xiàng)出現(xiàn)均值非0的問(wèn)題了，從而可以保證回歸分析的有

17、效性。 0010iiiiDi當(dāng)當(dāng)CDXYCD0001000)() (iiCCiiCDEEii例5-2 消費(fèi)函數(shù)模型的異常值問(wèn)題 -600-400-20002004006008284868890929496980002Y Residuals圖圖5.5 消費(fèi)函數(shù)殘差序列圖消費(fèi)函數(shù)殘差序列圖 n根據(jù)圖中的殘差分布可以看出，1996、2001和2002年的回歸殘差絕對(duì)值，都大于2倍的殘差規(guī)范差，因此能夠?qū)儆诋惓Ｖ?。n由于相比之下1996、1999、2000和2001四年的殘差偏離更大，而在去掉這幾年趨勢(shì)以后的其他年份根本上都在長(zhǎng)期趨勢(shì)上，因此思索引進(jìn)四個(gè)虛擬變量。 n再看引進(jìn)虛擬變量后回歸的以下殘差序

18、列圖，那么如今是有多點(diǎn)而不是個(gè)別點(diǎn)在2倍規(guī)范差臨界值之外，而且都離臨界值不遠(yuǎn)，并且2倍規(guī)范差的臨界值范圍也比未引進(jìn)虛擬變量時(shí)小了許多，因此可不再以為存在異常值。圖圖5.6 引進(jìn)虛擬變量后的回歸殘差引進(jìn)虛擬變量后的回歸殘差 -150-100-500501001508284868890929496980002Y Residuals第三節(jié)第三節(jié) 規(guī)律性擾動(dòng)規(guī)律性擾動(dòng)一、問(wèn)題二、問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和判別三、問(wèn)題的處置一、問(wèn)題n周期性或其他規(guī)律性擾動(dòng)，也會(huì)使線性回歸模型的誤差項(xiàng)偏離零均值假設(shè)。 n周期性擾動(dòng)比較典型的例子是商業(yè)銷量目的的季節(jié)性變化。 n這些問(wèn)題并不影響變量關(guān)系的總體趨勢(shì)，但都會(huì)對(duì)變量關(guān)系產(chǎn)生規(guī)律

19、性的影響，假設(shè)不預(yù)先加以處置或排除掉，就會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)均值非0問(wèn)題的出現(xiàn)，影響回歸分析的效果。 n例如變量Y 的季度數(shù)據(jù)中，第一季度總是遭到一個(gè)季節(jié)性要素的影響。 n假設(shè)我們忽視這種影響，用兩變量模型或多元模型研討Y 規(guī)律，就會(huì)遇到誤差項(xiàng)均值非0問(wèn)題 第一季度第一季度iCiEi0)(二、問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與判別n由規(guī)律性擾動(dòng)導(dǎo)致的誤差項(xiàng)均值非零問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、判別和處置，與異常值問(wèn)題根本類似。 n在發(fā)現(xiàn)和判別方面，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的背景分析，以及同樣的回歸殘差序列分析，根本上都可以適用于規(guī)律性擾動(dòng)問(wèn)題。 n規(guī)律性擾動(dòng)在殘差序列圖上會(huì)表現(xiàn)為多個(gè)有規(guī)律的較大殘差，可以經(jīng)過(guò)與問(wèn)題背景的相互印證和分析，確定能否屬于規(guī)律性擾

20、動(dòng)。 三、問(wèn)題的處置n處理規(guī)律性擾動(dòng)問(wèn)題的方法之一是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)平滑處置，消除季節(jié)性或其他周期性擾動(dòng)的影響。 n但平滑處置存在兩個(gè)問(wèn)題，一是不能區(qū)別趨勢(shì)要素和季節(jié)性擾動(dòng)，不能真正確定所研討變量關(guān)系的詳細(xì)變化軌跡，二是容易導(dǎo)致另一種問(wèn)題，就是誤差序列自相關(guān)問(wèn)題以后會(huì)引見(jiàn)。 n因此平滑處置并不是抑制規(guī)律性擾動(dòng)對(duì)線性回歸分析影響的好方法。n處置規(guī)律性擾動(dòng)問(wèn)題的較好方法也是引進(jìn)虛擬變量，但有時(shí)需求引進(jìn)多個(gè)虛擬變量。 n以上面第一季度存在季節(jié)性要素影響的問(wèn)題為例。假設(shè)在這個(gè)例子中，運(yùn)用虛擬變量第一季度當(dāng)?shù)谝患径犬?dāng)iiDi10n把模型改為 或n Yn那么新模型就不再存在誤差項(xiàng)均值非0的問(wèn)題，回歸分析的效

21、果就能得到保證。n假設(shè)第一季度遭到一種季節(jié)性要素?cái)_動(dòng)，第三季度遭到另一種方向和力度不同要素的擾動(dòng)。那么可以引進(jìn)兩個(gè)虛擬變量 CDXYCDXXKK110第一季度第一季度iiDi101第三季度第三季度iiDi103n把這兩個(gè)虛擬變量同時(shí)引入模型，模型變?yōu)閚 或n Yn新模型同樣可以防止由于上述季節(jié)性擾動(dòng)所導(dǎo)致的誤差項(xiàng)均值非0問(wèn)題。n在對(duì)截面數(shù)據(jù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中，觀測(cè)對(duì)象特征差別導(dǎo)致的規(guī)律性擾動(dòng)，也可以利用虛擬變量加以處置。 3311DCDCXY3311110DCDCXXKKn利用虛擬變量處理規(guī)律性擾動(dòng)需求留意的是，引進(jìn)虛擬變量是有限制的，需求謹(jǐn)慎，不能隨意引進(jìn)。 n由于引進(jìn)更多虛擬變量意味著要估計(jì)

22、更多參數(shù)和損失自在度，對(duì)回歸分析的效果有不利影響。 n此外引進(jìn)虛擬變量還能夠落入“虛擬變量圈套。 n例如假設(shè)上述季節(jié)性擾動(dòng)模型中同時(shí)引進(jìn)對(duì)應(yīng)全部四個(gè)季節(jié)的，按照類似規(guī)那么定義的四個(gè)虛擬變量為 、 、 和 ，那么這四個(gè)虛擬變量滿足相加和為1。n同時(shí)出如今一個(gè)模型中必然導(dǎo)致解釋變量嚴(yán)厲線性相關(guān)，導(dǎo)致模型的解體。n因此在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中引進(jìn)虛擬變量時(shí)需求謹(jǐn)慎，要留意防止虛擬變量圈套。 1D2D3D4D第四節(jié)第四節(jié) 解釋變量缺落解釋變量缺落一、 問(wèn)題二、發(fā)現(xiàn)與判別一、問(wèn)題n除了異常值和規(guī)律性擾動(dòng)以外，還有一些定式偏向，如解釋變量缺落和參數(shù)改動(dòng)，也是引起誤差項(xiàng)均值非0問(wèn)題的常見(jiàn)緣由。 n所謂解釋變量缺落就

23、是線性回歸模型設(shè)定的變量關(guān)系中，忽略了某些具有重要的，對(duì)被解釋變量有趨勢(shì)性影響的要素。n解釋變量缺落會(huì)引起誤差項(xiàng)均值非0很容易了解，由于被忽略的要素對(duì)被解釋變量的影響，會(huì)在誤差項(xiàng)中表現(xiàn)出來(lái)，導(dǎo)致誤差項(xiàng)不再是純粹的隨機(jī)擾動(dòng)。 n例如假設(shè)真實(shí)變量關(guān)系應(yīng)該為n 其中 滿足 及多元線性回歸模型的其他假設(shè)。n假設(shè)建模時(shí)忽略了其中的變量 ，即采用變量關(guān)系n 那么其中的誤差項(xiàng) 3322110XXXY0)(E3X22110XXY 3322211100XXXn滿足n由于 、 和 之間不存在線性關(guān)系， 不能夠一直等于0。n因此缺落重要解釋變量的線性回歸模型，必然違反誤差項(xiàng)0均值的假設(shè)。 3322211100)(X

24、XXE1X2X3X)(E二、發(fā)現(xiàn)與判別n發(fā)現(xiàn)和判別解釋變量缺落或模型參數(shù)改動(dòng)的根本方法，也是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題背景分析和殘差序列分析相結(jié)合。 n在原模型回歸分析的根底上對(duì)回歸殘差序列進(jìn)展分析，假設(shè)發(fā)現(xiàn)殘差序列有某種趨勢(shì)性，那么可以根據(jù)問(wèn)題背景思索能否忽略了有重要性的要素。 n假設(shè)以疑心缺落的變量 為橫軸，殘差e為縱軸，作殘差序列分布圖。如發(fā)現(xiàn) 和e 確實(shí)有相關(guān)性，如下圖，可初步以為模型缺落了 。 0X0X0Xe0Xn解釋變量缺落和模型參數(shù)改動(dòng)問(wèn)題的處置方法比較簡(jiǎn)單，由于針對(duì)性地參與所缺落的變量，或根據(jù)參數(shù)改動(dòng)的時(shí)間分不同時(shí)期段進(jìn)展分段回歸，就可以處理這些問(wèn)題。 第五節(jié)第五節(jié) 參數(shù)變化參數(shù)變化一、 問(wèn)題二

25、、 發(fā)現(xiàn)和判別一、 問(wèn)題n參數(shù)改動(dòng)指在調(diào)查期間樣本數(shù)據(jù)觀測(cè)范圍，變量關(guān)系中的參數(shù)發(fā)生變化，就是變量關(guān)系本身發(fā)生變化。 n這時(shí)實(shí)踐上不能用同一個(gè)線性回歸模型研討變量在整個(gè)調(diào)查期間的關(guān)系。 n假設(shè)忽略這種模型參數(shù)變化，也會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)均值非0問(wèn)題。 n以兩變量線性關(guān)系在調(diào)查期0，T 中的t時(shí)辰參數(shù)發(fā)生變化為例。 n真實(shí)的變量關(guān)系可以用0，t 和t，T兩個(gè)時(shí)期中的兩個(gè)模型分別表示n其中 和 都滿足均值為0和線性回歸模型的其他假設(shè)，且 ， 。 11110XY22120XY1220102111n假設(shè)忽略了模型參數(shù)的上述變化，簡(jiǎn)單地用同一變量關(guān)系 ，代表Y和X在整個(gè)0，n時(shí)期的關(guān)系，那么由于在兩個(gè)時(shí)期中模型

26、的誤差項(xiàng) 分別為：n因此兩個(gè)時(shí)期誤差項(xiàng)的均值分別為 XY10 1111010X 2121020X XE111010)( 200211( )EXn很顯然，除非 和 同時(shí)成立，否那么的均值不能夠在兩個(gè)時(shí)期都一直為0。 n假設(shè)兩個(gè)等式同時(shí)成立，就意味著兩個(gè)時(shí)期參數(shù)沒(méi)有變化，與假設(shè)的情況不一致。因此在參數(shù)發(fā)生改動(dòng)時(shí)，必然導(dǎo)致誤差項(xiàng)均值非0的問(wèn)題。 0201012111二、發(fā)現(xiàn)與判別n發(fā)現(xiàn)和判別模型參數(shù)改動(dòng)的根本方法，也是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題背景分析和殘差序列分析相結(jié)合。 n假設(shè)以i為橫軸，殘差e為縱軸的殘差序列分布，存在某個(gè)時(shí)辰附近轉(zhuǎn)機(jī)的情況，如圖5.8所示，應(yīng)該思索變量關(guān)系在該時(shí)辰能夠存在參數(shù)改動(dòng)。圖圖5.8 參數(shù)變化參數(shù)變化 ein根據(jù)情況分析和殘差序列圖的判別不是絕對(duì)可靠的，問(wèn)題典型性不強(qiáng)時(shí)更難下結(jié)論。 n而且變量關(guān)系非線性、解釋變量缺落和參