重慶市南開中學高2018級高一下學期期末考試數(shù)學試題

1、重慶南開中學高2016 級高一（下）期末測試數(shù)學試題本試卷分第 I 卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題）兩部分，滿分150 分，考試時間 120分鐘。第 I 卷（選擇題共50分）一、選擇題（每小題5 分， 10 小題，共50 分，每小題只有一個選項符合要求）1、已知直線的傾斜角為45，在 y 軸上的截距為1，則此直線方程為（）A 、 yx 1B、 y x 1C、 yx 1D、 y x 12、在正項等比數(shù)列an中，若 a2 a6 a108 ，則 a6（）1B、 1C、 2D、 4A 、23、已知向量 a1,k,b2, k3，且 a / b ，則 k 的值為（）A 、 3B、 0C、 1D、 34

2、、已知 a, b 為非零實數(shù)，且ab ，則下列不等式成立的是（）A 、 a2b ab 2B、 a2b2C、 b aD、 11abab 2a2b5、已知直線 l平面，直線 m / 平面，則“/”是“ lm ”的（）A 、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件6、招待如圖程序框圖，輸出k 的值為（）A 、3B、 4C、 5D、 6xy207P x, y的坐標滿足條件x1，O為坐、已知點xy60標原點，則直線OP 的斜率取值范圍是（）A、 3,5B 、2,5C、,35,D 、,25,8、已知兩圓相交于點A 1,3 和點 B b, 1 ，且兩圓圓心在直線xyc0 上，則b

3、c 的值為（）A 、1B、 0C、 2D、 39、若等差數(shù)列 an 的首項為2，公差為 d d0 ，其前 n 項和 Sn 滿足：對于任意的 nN * ，都有 S2 n是同一個非零常數(shù)，則d 的值為（）SnA 、4B、 211C、D、2410ABCA, Bsin Asin B ，且ABC外接圓半徑為的內角滿足：16sin A sin B、已知sin Asin B2，則邊長 BC 的最小值為（）A 、2B、21C、221D、21第 II 卷（非選擇題，共100 分）二、填空題：（本大題5 個小題，每小題5 分，共 25分）各題答案必須填寫在答題卡II 上相應位置（只填結果，不寫過程）11、已知兩直

4、線 l1 :3 x4 y60, l2 : a1x 2ay1 0 互相垂直， 則 a。12、在ABC 中 ， 角 A, B, C 所 對 邊 長 分 別 為 a,b,c 。 若 b2c2a2 2b c， 則s i nA3。a5,5 b 成等比數(shù)列，則13、已知 a 0, b 0，若 52,ab 的最大值為。14、已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是直角邊為 2 的等腰直角三角形， 則該幾何體的表面積為。15、已知 P2,0 為圓 C : x2y22x 2my m27 0 m 0內一點，過點 P 的直線AB 交圓兩點，若ABC 面積的最大值為4，則正實數(shù)m的取值范圍C于A, B為。

5、三、解答題：（本大題 6 個小題，共75 分）各題解答必須答在答題卡II 上（必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）16、（本小題滿分 13 分）已知直線l1: x y 3 0與直線l2: x 3 y 1 0C ，以 C 為圓心的圓過點相交于點A0,1。（ 1）求圓 C 的方程；（ 2）求過點 B 4,5 的圓 C 的切線方程。17、（本小題滿分13 分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， AC3，AB5,BC4, AA14 ，點 D 是 AB 的中點。（ 1）求證： AC BC1 ；（ 2）求三棱錐 A1 B1CD 的體積。18、（本小題滿分13 分）已知數(shù)列an的前n 項和Sn

6、 滿足：1 Sn2an1 nN *。（1）求an的通項公式；（2）設bn1log 2 an, cnanbnnN *，求數(shù)列cn的前n 項和 Tn。19、（本小題滿分12 分）設函數(shù) fxm n ，其中向量 m2cos x,1 , ncos x,3 sin 2x , xR 。（1）求函數(shù)fx 的最小正周期；（2）若 a, b, c 分別為 ABC 的三個內角A, B, C 對應的邊長， fA2 3 ，3，且 a2求ABC 周長的最大值。20、（本小題滿分12 分）已知圓 C1 : x 122x m 對稱。y 12 與圓 C2 關于直線 l : y（1）若直線 l 截圓 C1 所得弦長為2，求實數(shù) m 的值；（2）若 m 4, P 為直線 l 上一動點， 過 P 作圓 C2 的兩條切線， 切點分別為 A, B ，求 PA PB 的取值范圍。21、（本小題滿分 12 分）數(shù)列 an 定義如下： a11，對于每個 n N * , a4n3, a4n2 , a4n1構成公差為 1 的等差數(shù)列，而 a4 n 1, a4 n , a4 n 1 構成公比為2 的等比數(shù)列。（1）求 a , a 的值以及 a4n 2n