模糊綜合評價法

1、模糊綜合評價法主講：主講： 孫玉虎孫玉虎中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院 一、基本思想和原理一、基本思想和原理 在客觀世界中，存在著大量的模糊概念和模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)就是試圖用數(shù)學(xué)工具解決模糊事物方面的問題。 模糊綜合評價是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對實(shí)際的綜合評價問題提供一些評價的方法。具地說，模糊綜合評價就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個因素對被評價事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評價的一種方法。 模糊綜合評價的基本原理：模糊綜合評價的基本原理： 首先確定被評價對象的因素（指標(biāo)）集合評（等級）集；再分別確定各個因素的權(quán)重及它們的隸屬度

2、向量，獲得模糊評判矩陣；最后把模糊評判矩陣與因素的權(quán)向量進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評價結(jié)果。 其特點(diǎn)在于評判逐對象進(jìn)行，對被評價對象有唯一的評價值，不受被評價對象所處對象集合的影響。綜合評價的目的是要從對象集中選出優(yōu)勝對象，所以還需要將所有對象的綜合評價結(jié)果進(jìn)行排序。二、模糊綜合評價法的模型和步驟二、模糊綜合評價法的模型和步驟1、確定評價對象的因素論域 也就是說有m個評價指標(biāo)，表明我們對被評價對象從哪些方面來進(jìn)行評判描述。m21,Uuuu2、確定評語等級論域 評語集是評價者對被評價對象可能做出的各種總的評價結(jié)果組成的集合，用V表示： 實(shí)際上就是對被評價對象變化區(qū)間的一個劃分。其中

3、代表第i個評價結(jié)果，n為總的評價結(jié)果數(shù)。 具體等級可以依據(jù)評價內(nèi)容用適當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行描述，比如評價產(chǎn)品的競爭力可用V=強(qiáng)、中、弱，評價地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可用V=高、較高、一般、較低、低，評價經(jīng)濟(jì)效益可用V=好、較好、一般、較差、差等。nvvv,V21iv3、進(jìn)行單因素評價，建立模糊關(guān)系矩陣R 單獨(dú)從一個因素出發(fā)進(jìn)行評價，以確定評價對象對評價集合V的隸屬程度，稱為單因素模糊評價。在構(gòu)造了等級模糊子集后，就要逐個對被評價對象從每個因素 上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來看被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣：),2, 1(miuimnmmnnrrrrrrrrr212222111

4、211R 其中 表示某個被評價對象從因素 來看對 等級模糊子集的隸屬度。一個被評價對象在某個因素 方面的表現(xiàn)是通過模糊向量 來刻畫的（在其他評價方法中多是由一個指標(biāo)實(shí)際值來刻畫，因此從這個角度講，模糊綜合評價要求更多的信息）， 稱為單因素評價矩陣，可以看作是因素集U和評價集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素與評價對象之間的“合理關(guān)系”。), 2 , 1;, 2 , 1(njmirijiujviuimiiirrrr,21ir 在確定隸屬關(guān)系時，通常是由專家或與評價問題相關(guān)的專業(yè)人員依據(jù)評判等級對評價對象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計(jì)打分結(jié)果，然后可以根據(jù)絕對值減數(shù)法求得 ，即： 其中，c可以適當(dāng)選取，使 得

5、ijr1)( ,1)( , 1kjkikijjixxcjir10ijrijr4、確定評價因素的模糊權(quán)向量 為了反映各因素的重要程度，對各因素U應(yīng)分配給一個相應(yīng)的權(quán)數(shù) ，通常要求 滿足 ，于是 表示第i個因素的權(quán)重，再由各權(quán)重組成的一個模糊集合A就是權(quán)重集。 在進(jìn)行模糊綜合評價時，權(quán)重對最終的評價結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時會得到完全不同的結(jié)論。 ), 2 , 1(amii1; 0iiaaiaia 權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有以下幾種： 層次分析法 Delphi法 加權(quán)平均法 專家估計(jì)法5、多因素模糊評價 利用合適的合成算子將A與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評價

6、對象的模糊綜合評價結(jié)果向量B。 R中不同的行反映了某個被評價對象從不同的單因素來看對各等級模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可以得到該被評價對象從總體上來看對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價結(jié)果向量B。 模糊綜合評價的模型為： 其中 是由A與R的第j列運(yùn)算得到的，表示 被評級對象從整體上看對 等級模糊子集的隸屬程度。nmnmmnnmbbbrrrrrrrrraaa,RAB2121222211121121), 2 , 1(bnjjjv常用的模糊合成算子有以下兩種： 算子： 算子：，Mnjrarabijimiijimij, 2 , 1,minmax11，Mnjrarabi

7、jimiijimij,2, 1,max,116、對模糊綜合評價結(jié)果進(jìn)行分析 模糊綜合評價的結(jié)果是被評價對象對各等級模糊子集的隸屬度，它一般是一個模糊向量，而不是一個點(diǎn)值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富。對多個評價對象比較并排序，就需要進(jìn)一步處理，即計(jì)算每個評價對象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評價結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者。處理模糊綜合評價向量常用的兩種方法：最大隸屬度原則 若模糊綜合評價結(jié)果向量 中的 ，則被評價對象總體上來講隸屬于第r等級，即為最大隸屬原則。 問題二：最大隸屬原則在某些情況下使用會顯得很牽強(qiáng)，損失信息較多，還可能出現(xiàn)不合理的

8、評價結(jié)果，對此應(yīng)怎樣改進(jìn)？ nbb,bB21jnjrb1maxb加權(quán)平均原則 加權(quán)平均原則就是將等級看作一種相對位置，使其連續(xù)化。為了能定量處理，不妨用“1，2，3，m”以此表示各等級，并稱其為各等級的秩。然后用B中對應(yīng)分量將各等級的秩加權(quán)求和，從而得到被評價對象的相對位置，其表達(dá)方式如下： 其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目的是控制較大的bj所引起的作用。當(dāng) 時，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。njkjbj1n1jkjbAk三、模糊綜合評價方法的優(yōu)缺點(diǎn)三、模糊綜合評價方法的優(yōu)缺點(diǎn)1、模糊綜合評價法的優(yōu)點(diǎn)模糊評價通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評價對象，能對蘊(yùn)藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合

9、理、貼近實(shí)際的量化評價；評價結(jié)果是一個向量，而不是一個點(diǎn)值，包含的信息比較豐富，既可以比較準(zhǔn)確的刻畫被評價對象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。2、模糊綜合評價法的缺點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜，對指標(biāo)權(quán)重向量的確定主觀性較強(qiáng)；當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個數(shù)凡較大時，在權(quán)向量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時可用分層模糊評估法加以改進(jìn)四、模糊綜合評價法的應(yīng)用及案例分析四、模糊綜合評價法的應(yīng)用及案例分析例例1 1：對科技成果項(xiàng)目的綜合評價：對科技成果項(xiàng)目的綜合評價 有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中

10、評選出有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀項(xiàng)目。優(yōu)秀項(xiàng)目。 設(shè)評價指標(biāo)集合：設(shè)評價指標(biāo)集合：U U科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益評語集合：評語集合：V V高，中，低高，中，低評價指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：評價指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）專家評價結(jié)果表由上表，可得甲、乙、丙三個項(xiàng)目各自的評價矩陣由上表，可得甲、乙、丙三個項(xiàng)目各自的評價矩陣P P、Q Q、R R：1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 01 . 01 . 02 . 07 . 0P03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0Q6 . 03 . 0

11、1 . 00015 . 04 . 01 . 0R求得求得：) 3 . 05 . 03 . 0(1， APB) 1 . 03 . 05 . 0(2， AQB)5 . 03 . 03 . 0(R3， AB)27. 046. 027. 0(1，B) 11 . 033. 056. 0(2，B)46. 027. 027. 0(3，B因素集：因素集： U U=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語水平水平，外語水平 ；評判集：評判集： V V=好，較好，一般，較差，差好，較好，一般，較差，差 ；例例2 2：“晉升晉升”的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授的數(shù)學(xué)模型，以高校

12、教師晉升教授為例為例（1 1）建立模糊綜合評判矩陣）建立模糊綜合評判矩陣 當(dāng)學(xué)科評審組的每個成員對評判的對象進(jìn)行評價，假定學(xué)科評審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評價 例如對王，學(xué)科評審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為較好，1人認(rèn)為一般，對其他因素作類似評價。評判集評判集因素集因素集 好好 較好較好 一般一般 較差較差 差差政治表現(xiàn)及政治表現(xiàn)及 工作態(tài)工作態(tài)度度 4 2 1 0 0 4 2 1 0 0教學(xué)水教學(xué)水平平 6 1 0 0 0 6 1 0 0 0科研水科研水平平 0 0 5 1 1 0 0 5 1 1外語水外語水平平 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1)543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1()543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(51，種評價的票數(shù)，令因素為第項(xiàng)表示贊成第，設(shè)jiccrjijickikjijiji0.570.140.14000.860.14000000.710.140.140.290.290.140.140.14R得到模糊綜合評價矩陣：（2 2）綜合評判）綜合評判以教學(xué)為主的教師，權(quán)重以教學(xué)為主的教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主的教師，權(quán)重以科研為主的教師，權(quán)重A2=(0.