實(shí)數(shù)(單元復(fù)習(xí))標(biāo)準(zhǔn)教案

1、實(shí) 數(shù)(單元復(fù)習(xí))適用學(xué)科數(shù) 學(xué)適用年級(jí)七 年 級(jí)適用區(qū)域華 南課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）6 0知識(shí)點(diǎn)1.實(shí)數(shù)的分類2.有理數(shù)、無理數(shù)的概念3.平方根、立方根4.算術(shù)平方根5.6.絕對(duì)值7.數(shù)軸8.實(shí)數(shù)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)1. 理解實(shí)數(shù)的概念，并且能按要求進(jìn)行分類.2會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根，立方根.3理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.4理解，并且會(huì)依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解題。5. 會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義及其應(yīng)用。教學(xué)過程1、 復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：23,0.25， ，5.18，18，-38，10，7，0，+12正數(shù)集合： 整數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合： 2.

2、下列語(yǔ)句中正確的是( )A、零是自然數(shù) B、零是正數(shù) C、零是負(fù)數(shù) D、零不是整數(shù)4、最小的正理數(shù)( )A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在3.下列說法中，其中不正確的是( )A、0是整數(shù) B、負(fù)分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù) C、一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，就一定是負(fù)數(shù)D、0 是有理數(shù)4.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是( )A、整數(shù)集合 B、有理數(shù)集合 C、自然數(shù)集合 D、以上說法都不對(duì)5.下列說法中正確的有( ) 0是最小的自然數(shù)；0是最小的正數(shù)；0是最小的非負(fù)數(shù)；0既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù)；0表示沒有溫度。2 / 13A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)6.若字母表示任意一個(gè)數(shù)，則它

3、表示的數(shù)一定是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、0D、以上情況都有可能7.下列說法錯(cuò)誤的是（）A、有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)B、一個(gè)有理不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C、正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)D、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)答案1.正數(shù)集合： 0.25， 18， 10，7， +12 整數(shù)集合：23, -38，0， 18， 10，7， +12 分?jǐn)?shù)集合： 5.18， 0.25，2. A3. C4. D5. B6. D7. A二、知識(shí)講解考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 正整數(shù) 整

4、數(shù) 零 有理數(shù) 負(fù)整數(shù)實(shí)數(shù) 分?jǐn)?shù) 無理數(shù) 2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一關(guān)鍵，歸納起來有：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)（零的相反數(shù)是零）的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則

5、a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。(若ab=-1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)，反之亦成立)考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；-（<0） 3、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a

6、，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三（奇）次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的四要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一

7、一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（6）倒數(shù)法考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對(duì)加法的分配律 6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？ 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)

8、算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。 7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則是什么？ 兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？?jī)?？底?shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。 9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？ 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號(hào)時(shí)

9、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。 三、例題精析【例題1】 【題干】 的平方根是（ ） (A)±9 (B) ±3 (C)9 (D)3 【答案】B 【解析】由算術(shù)平方根的定義可知表示81的算術(shù)平方根， =9， “的平方根是什么”實(shí)際上是問“9的平方根是什么”， =9根據(jù)平方根是定義可知9的平方根是。 選(B).【例題2】 【題干】立方根等于3的數(shù)是（ ）（A）9（B）（C）27（D） 【答案】C 【解析】分析：一個(gè)正數(shù)的立方根只有一個(gè)，是正數(shù)，

10、所以（B），（D）一定不對(duì)根據(jù)立方根的定義可知，本題實(shí)際是要求3的立方是多少，33=27，選（C）【例題3】 【題干】判斷題：(1)絕對(duì)值等于它本身的實(shí)數(shù)只有零 ( )(2)倒數(shù)等于它本身的實(shí)數(shù)只有1 ( )(3)相反數(shù)等于它本身的實(shí)數(shù)只有0 ( )(4)算術(shù)平方根等于它本身的實(shí)數(shù)只有1 ( )(5)有算術(shù)平方根的數(shù)是有理數(shù) ( )(6)0是最小的實(shí)數(shù) ( )(7)無限小數(shù)都是無理數(shù) ( )(8)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) ( )(9)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù) ( ) (10)兩個(gè)無理數(shù)的和為無理數(shù) 。 （ ） 【答案】(1)×(2)×(3)(4)×(5)×(6

11、)×(7)×(8)×(9)×(10）× 【解析】在作(1)-(4)小題時(shí)，應(yīng)要特別關(guān)注±1、0、正數(shù)、負(fù)數(shù)等內(nèi)容，這種題應(yīng)反復(fù)推敲，不丟掉任何一種情況(5)-(10)小題，主要考查了有關(guān)無理數(shù)、有理數(shù)以及實(shí)數(shù)的概念無論題目如何變化，要緊緊地扣住這幾個(gè)基本概念來思考問題，才能做出正確的判斷(1)正數(shù)和零的絕對(duì)值都是他本身 選擇×(2) 倒數(shù)等于它本身的實(shí)數(shù)有1和-1， 選擇×(3) 一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)，只有0的相反數(shù)是它本身0 選擇(4) 算術(shù)平方根等于它本身的實(shí)數(shù)有1和0， 選擇

12、×(5) 有算術(shù)平方根的數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)， 選擇×(6) 沒有最小的實(shí)數(shù)， 選擇×(7) 無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，而無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 無限小數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)， 選擇×(8) 、他們都是帶根號(hào)的數(shù)，但他們都是有理數(shù) 選擇×(9) ，3.1010010001他們都是不帶根號(hào)的數(shù)，但他們都是無理數(shù) 選擇×(10） +（）=0，0是有理數(shù)，即無理數(shù)和無理數(shù)-的和為有理數(shù)， 選擇× 【例題4】 【題干】計(jì)算：（1）2.36-（精確到0.01） （2)- 【答案】 (1)1.87; (2)

13、-13.132. 【解析】 關(guān)于求無理數(shù)的近似計(jì)算問題，是實(shí)數(shù)運(yùn)算中的基本題，完成這類題一是明確題目所要求的精確度，二是根據(jù)精確度的要求準(zhǔn)確地將無理數(shù)取得近似值，原則上是過程中的近似值要比結(jié)果要求的精度多一位小數(shù) (1)2.36- (2)- 2.646+2.36-3.141 (-5)×1.732-2×2.236 =1.865 =-8.660-4.472 1.87 =-13.132 【例題5】【題干】 若與互為相反數(shù)，求的平方根?！敬鸢浮俊窘馕觥俊叭魩讉€(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零”，這個(gè)性質(zhì)在代數(shù)式求值中經(jīng)常被使用 |與互為相反數(shù) = 0 若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)

14、非負(fù)數(shù)都為零， 四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】 1。36的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ； 2。8的立方根是 ； ； 3。的相反數(shù)是 ；絕對(duì)值等于的數(shù)是 4。的絕對(duì)值是 ， 5。無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和 ，其中 是有理數(shù)【鞏固】1.的絕對(duì)值是 。2.9的平方根的絕對(duì)值的相反數(shù)是 。3.的絕對(duì)值與的相反數(shù)之和的倒數(shù)的平方為 ?！景胃摺?1.計(jì)算：（1）（2）（1） 課堂運(yùn)用答案：【基礎(chǔ)】 1。36的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 2 ； 2。8的立方根是 2 ； -3 ； 3。的相反數(shù)是 ；絕對(duì)值等于的數(shù)是 4。的絕對(duì)值是 ， 5。無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和 無限不循環(huán)小 數(shù) ，其中 無限循環(huán)小數(shù) 是有理數(shù)【

15、鞏固】1.的絕對(duì)值是 。2.9的平方根的絕對(duì)值的相反數(shù)是 -3 。3.的絕對(duì)值與的相反數(shù)之和的倒數(shù)的平方為 ?！景胃摺?1.計(jì)算：（1） -1=-2-+1=-1（2）-3-4 =-34-=1.課程小結(jié)本節(jié)課我們整合復(fù)習(xí)了1. 實(shí)數(shù)的概念，分類.2求一個(gè)數(shù)的平方根，立方根.3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.4絕對(duì)值的性質(zhì)5. 科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 6. 實(shí)數(shù)的計(jì)算課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1. 是無理數(shù).264的平方根是 ，立方根是 .3的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 .4若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則，這個(gè)正數(shù)是 ；5當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn);6的位置如圖所示，則下列各式中有意義的是（ ）. A、 B、 C、D、 b a o7全體小數(shù)所在的集合是（ ）.A、分?jǐn)?shù)集合B、有理數(shù)集合 C、無理數(shù)集合D、實(shí)數(shù)集合8若，求的值. 【鞏固】9.若式子是一個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足這個(gè)條件的有（ ）. A、0個(gè)B、1個(gè)C、4個(gè) D、無數(shù)個(gè)10已知