實數(shù)(單元復習)標準教案

1、實 數(shù)(單元復習)適用學科數(shù) 學適用年級七 年 級適用區(qū)域華 南課時時長（分鐘）6 0知識點1.實數(shù)的分類2.有理數(shù)、無理數(shù)的概念3.平方根、立方根4.算術平方根5.6.絕對值7.數(shù)軸8.實數(shù)計算教學目標1. 理解實數(shù)的概念，并且能按要求進行分類.2會求一個數(shù)的平方根，立方根.3理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系.4理解，并且會依據(jù)絕對值的性質(zhì)解題。5. 會進行實數(shù)的計算教學重點會進行實數(shù)的計算。教學難點絕對值的代數(shù)意義和幾何意義及其應用。教學過程1、 復習預習1.把下列各數(shù)填在相應的集合內(nèi)：23,0.25， ，5.18，18，-38，10，7，0，+12正數(shù)集合： 整數(shù)集合： 分數(shù)集合： 2.

2、下列語句中正確的是( )A、零是自然數(shù) B、零是正數(shù) C、零是負數(shù) D、零不是整數(shù)4、最小的正理數(shù)( )A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在3.下列說法中，其中不正確的是( )A、0是整數(shù) B、負分數(shù)一定是有理數(shù) C、一個數(shù)不是正數(shù)，就一定是負數(shù)D、0 是有理數(shù)4.正整數(shù)集合與負整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是( )A、整數(shù)集合 B、有理數(shù)集合 C、自然數(shù)集合 D、以上說法都不對5.下列說法中正確的有( ) 0是最小的自然數(shù)；0是最小的正數(shù)；0是最小的非負數(shù)；0既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù)；0表示沒有溫度。2 / 13A、1個 B、2個 C、3個 D、4個6.若字母表示任意一個數(shù)，則它

3、表示的數(shù)一定是（）A、正數(shù)B、負數(shù)C、0D、以上情況都有可能7.下列說法錯誤的是（）A、有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)這五類數(shù)B、一個有理不是整數(shù)就是分數(shù)C、正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分數(shù)D、負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)答案1.正數(shù)集合： 0.25， 18， 10，7， +12 整數(shù)集合：23, -38，0， 18， 10，7， +12 分數(shù)集合： 5.18， 0.25，2. A3. C4. D5. B6. D7. A二、知識講解考點一、實數(shù)的概念及分類 1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù) 正整數(shù) 整

4、數(shù) 零 有理數(shù) 負整數(shù)實數(shù) 分數(shù) 無理數(shù) 2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一關鍵，歸納起來有：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)（零的相反數(shù)是零）的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|0。零的絕對值時它本身，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則

5、a0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。(若ab=-1，則a、b互為負倒數(shù)，反之亦成立)考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 （0） ；-（<0） 3、立方根如果一個數(shù)的立方等于a

6、，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三（奇）次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?？键c四、科學記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。考點五、實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的四要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點是一

7、一對應的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則。（6）倒數(shù)法考點六、實數(shù)的運算 1加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對加法的分配律 6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？ 實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運

8、算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。 7、有理數(shù)除法運算法則是什么？ 兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。 9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？ 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號時

9、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相反。 三、例題精析【例題1】 【題干】 的平方根是（ ） (A)±9 (B) ±3 (C)9 (D)3 【答案】B 【解析】由算術平方根的定義可知表示81的算術平方根， =9， “的平方根是什么”實際上是問“9的平方根是什么”， =9根據(jù)平方根是定義可知9的平方根是。 選(B).【例題2】 【題干】立方根等于3的數(shù)是（ ）（A）9（B）（C）27（D） 【答案】C 【解析】分析：一個正數(shù)的立方根只有一個，是正數(shù)，

10、所以（B），（D）一定不對根據(jù)立方根的定義可知，本題實際是要求3的立方是多少，33=27，選（C）【例題3】 【題干】判斷題：(1)絕對值等于它本身的實數(shù)只有零 ( )(2)倒數(shù)等于它本身的實數(shù)只有1 ( )(3)相反數(shù)等于它本身的實數(shù)只有0 ( )(4)算術平方根等于它本身的實數(shù)只有1 ( )(5)有算術平方根的數(shù)是有理數(shù) ( )(6)0是最小的實數(shù) ( )(7)無限小數(shù)都是無理數(shù) ( )(8)帶根號的數(shù)都是無理數(shù) ( )(9)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù) ( ) (10)兩個無理數(shù)的和為無理數(shù) 。 （ ） 【答案】(1)×(2)×(3)(4)×(5)×(6

11、)×(7)×(8)×(9)×(10）× 【解析】在作(1)-(4)小題時，應要特別關注±1、0、正數(shù)、負數(shù)等內(nèi)容，這種題應反復推敲，不丟掉任何一種情況(5)-(10)小題，主要考查了有關無理數(shù)、有理數(shù)以及實數(shù)的概念無論題目如何變化，要緊緊地扣住這幾個基本概念來思考問題，才能做出正確的判斷(1)正數(shù)和零的絕對值都是他本身 選擇×(2) 倒數(shù)等于它本身的實數(shù)有1和-1， 選擇×(3) 一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)，只有0的相反數(shù)是它本身0 選擇(4) 算術平方根等于它本身的實數(shù)有1和0， 選擇

12、×(5) 有算術平方根的數(shù)是非負實數(shù)， 選擇×(6) 沒有最小的實數(shù)， 選擇×(7) 無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，而無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 無限小數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)， 選擇×(8) 、他們都是帶根號的數(shù)，但他們都是有理數(shù) 選擇×(9) ，3.1010010001他們都是不帶根號的數(shù)，但他們都是無理數(shù) 選擇×(10） +（）=0，0是有理數(shù)，即無理數(shù)和無理數(shù)-的和為有理數(shù)， 選擇× 【例題4】 【題干】計算：（1）2.36-（精確到0.01） （2)- 【答案】 (1)1.87; (2)

13、-13.132. 【解析】 關于求無理數(shù)的近似計算問題，是實數(shù)運算中的基本題，完成這類題一是明確題目所要求的精確度，二是根據(jù)精確度的要求準確地將無理數(shù)取得近似值，原則上是過程中的近似值要比結(jié)果要求的精度多一位小數(shù) (1)2.36- (2)- 2.646+2.36-3.141 (-5)×1.732-2×2.236 =1.865 =-8.660-4.472 1.87 =-13.132 【例題5】【題干】 若與互為相反數(shù)，求的平方根?！敬鸢浮俊窘馕觥俊叭魩讉€非負數(shù)的和為零，則每個非負數(shù)都為零”，這個性質(zhì)在代數(shù)式求值中經(jīng)常被使用 |與互為相反數(shù) = 0 若幾個非負數(shù)的和為零，則每個

14、非負數(shù)都為零， 四、課堂運用【基礎】 1。36的平方根是 ；的算術平方根是 ； 2。8的立方根是 ； ； 3。的相反數(shù)是 ；絕對值等于的數(shù)是 4。的絕對值是 ， 5。無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和 ，其中 是有理數(shù)【鞏固】1.的絕對值是 。2.9的平方根的絕對值的相反數(shù)是 。3.的絕對值與的相反數(shù)之和的倒數(shù)的平方為 ?！景胃摺?1.計算：（1）（2）（1） 課堂運用答案：【基礎】 1。36的平方根是 ；的算術平方根是 2 ； 2。8的立方根是 2 ； -3 ； 3。的相反數(shù)是 ；絕對值等于的數(shù)是 4。的絕對值是 ， 5。無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和 無限不循環(huán)小 數(shù) ，其中 無限循環(huán)小數(shù) 是有理數(shù)【

15、鞏固】1.的絕對值是 。2.9的平方根的絕對值的相反數(shù)是 -3 。3.的絕對值與的相反數(shù)之和的倒數(shù)的平方為 ?！景胃摺?1.計算：（1） -1=-2-+1=-1（2）-3-4 =-34-=1.課程小結(jié)本節(jié)課我們整合復習了1. 實數(shù)的概念，分類.2求一個數(shù)的平方根，立方根.3實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系.4絕對值的性質(zhì)5. 科學記數(shù)法和近似數(shù) 6. 實數(shù)的計算課后作業(yè)【基礎】1. 是無理數(shù).264的平方根是 ，立方根是 .3的相反數(shù)是 ，絕對值是 .4若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是 ；5當時，化簡;6的位置如圖所示，則下列各式中有意義的是（ ）. A、 B、 C、D、 b a o7全體小數(shù)所在的集合是（ ）.A、分數(shù)集合B、有理數(shù)集合 C、無理數(shù)集合D、實數(shù)集合8若，求的值. 【鞏固】9.若式子是一個實數(shù)，則滿足這個條件的有（ ）. A、0個B、1個C、4個 D、無數(shù)個10已知