圓錐曲線知識點

1、要點梳理要點梳理1.1.橢圓的概念橢圓的概念 在平面內(nèi)到兩定點在平面內(nèi)到兩定點F F1 1、F F2 2的距離的和等于常數(shù)（大的距離的和等于常數(shù)（大 于于| |F F1 1F F2 2| |）的點的軌跡叫）的點的軌跡叫 . .這兩定點叫做橢圓這兩定點叫做橢圓 的的 ，兩焦點間的距離叫做，兩焦點間的距離叫做 . . 集合集合P P=M M|MFMF1 1|+|+|MFMF2 2|=2|=2a a ，| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c, ,其中其中 a a0,0,c c0 0，且，且a a，c c為常數(shù)：為常數(shù)：（1 1）若）若 ，則集合，則集合P P為橢圓；為橢圓；（2 2）若）若

2、 ，則集合，則集合P P為線段；為線段；（3 3）若）若 ，則集合，則集合P P為空集為空集. .橢圓橢圓橢圓橢圓焦點焦點焦距焦距a ac ca a= =c ca ac c2.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程圖形圖形)0( 12222babyax)0( 12222babxay性性質(zhì)質(zhì)范圍范圍-a-ax xa a- -b by yb b- -b bx xb b- -a ay ya a對稱性對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱軸：坐標(biāo)軸 對稱中心：原點對稱中心：原點頂點頂點A A1 1(-(-a a,0),0),A A2 2( (a a,0),0)B B1 1(0,-(0,

3、-b b),),B B2 2(0,(0,b b) )A A1 1(0,-(0,-a a),),A A2 2(0,(0,a a) )B B1 1(-(-b b,0),0),B B2 2( (b b,0),0)軸軸長軸長軸A A1 1A A2 2的長為的長為2 2a a; ;短軸短軸B B1 1B B2 2的長為的長為2 2b b焦距焦距| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c離心率離心率a a,b b,c c的關(guān)系的關(guān)系c c2 2= =a a2 2- -b b2 2) 1 , 0(ace (3)幾何法：求與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，幾何法：求與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)

4、平面幾何性質(zhì)以及橢圓根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)建立參數(shù)之間的關(guān)系通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀系，使問題更形象、直觀1.位置關(guān)系：相交、相切、相離位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法判別方法(代數(shù)法代數(shù)法) 聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立直線與橢圓的方程 消元得到一元二次方程消元得到一元二次方程 (1)0直線與橢圓相交直線與橢圓相交有兩個公共點；有兩個公共點； (2)=0 直線與橢圓相切直線與橢圓相切有且只有一個公共點；有且只有一個公共點； (3)0 直線與橢圓相離直線與橢圓相離

5、無公共點無公共點通法通法知識點知識點6.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系知識點知識點7.7.弦長問題弦長問題若直線 與橢圓 的交點為 則|AB|叫做弦長。 : l ykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)A xyB xy弦長公式：22121222212122121222|()()|1()1|11|1()1|ABxxyyABkxxkxxAByyyykk知識點知識點8.8.點與橢圓的位置關(guān)系點與橢圓的位置關(guān)系要點梳理要點梳理1.1.雙曲線的概念雙曲線的概念 平面內(nèi)動點平面內(nèi)動點P P與兩個定點與兩個定點F F1 1、F F2 2（| |F F1 1F F2 2|=2|=2

6、c c0 0） 的距離之差的絕對值為常數(shù)的距離之差的絕對值為常數(shù)2 2a a（2 2a a2 2c c），則點），則點 P P的軌跡叫的軌跡叫 . .這兩個定點叫雙曲線的這兩個定點叫雙曲線的 ， 兩焦點間的距離叫兩焦點間的距離叫 . . 集合集合P P=M M|MFMF1 1|-|-|MFMF2 2|=2|=2a a ，| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c， 其中其中a a、c c為常數(shù)且為常數(shù)且a a0,0,c c0 0：雙曲線雙曲線 雙曲線雙曲線焦距焦距（1 1）當(dāng)）當(dāng) 時，時，P P點的軌跡是點的軌跡是 ；（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時，時，P P點的軌跡是點的軌跡是 ；（3 3）當(dāng)）

7、當(dāng) 時，時，P P點不存在點不存在. .a ac ca a= =c ca ac c焦點焦點雙曲線雙曲線兩條射線兩條射線2.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程圖形圖形)0, 0(12222babyax)0, 0(12222babxay性質(zhì)性質(zhì)范圍范圍對稱性對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點對稱中心：原點對稱軸：坐標(biāo)軸對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點對稱中心：原點頂點頂點頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：A A1 1（- -a a,0,0）, ,A A2 2( (a a,0),0)頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：A A1 1（0,-0,-a a）, ,A A2 2(0,(0,

8、a a) )漸近線漸近線離心率離心率實虛軸實虛軸線段線段A A1 1A A2 2叫做雙曲線的實軸，它的長叫做雙曲線的實軸，它的長| |A A1 1A A2 2|=2|=2a a；線段；線段B B1 1B B2 2叫做雙曲線的虛軸，叫做雙曲線的虛軸，它的長它的長| |B B1 1B B2 2|=2|=2b b；a a叫做雙曲線的實半叫做雙曲線的實半軸長，軸長，b b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長. .a a、b b、c c的關(guān)系的關(guān)系Ryaxax,或ayayx或,Rxabyxbay22), 1 (,baceace其中)0, 0(222bcacbac1.2.3.雙曲線的雙曲線的方程方程拋

9、物線拋物線要點梳理要點梳理1.1.拋物線的概念拋物線的概念 平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l（F lF l）的距）的距 離離 的點的軌跡叫做拋物線的點的軌跡叫做拋物線. .點點F F叫做拋物線的叫做拋物線的 ，直線，直線l l叫做拋物線的叫做拋物線的 . .相等相等焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程p p的幾何意義：焦點的幾何意義：焦點F F到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線l l的距離的距離圖形圖形頂點頂點O O（0 0，0 0）)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx對稱軸對稱軸y y=0=0 x x=0=0焦點焦點離