平面匯交力系

1、3.1 平面匯交力系平面匯交力系平面匯交力系平面匯交力系合成與平衡的幾何法合成與平衡的幾何法平面匯交力系平面匯交力系合成與平衡的解析法合成與平衡的解析法3.1 平面匯交力系平面匯交力系 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系平面匯交力系合成與平衡的解析法合成與平衡的解析法合成的幾何法：合成的幾何法：基于平行四邊形法則基于平行四邊形法則 平面匯交力系的合成結果為平面匯交力系的合成結果為一個合力一個合力，其大小與方，其大小與方向由力多邊形的封閉邊來表示，且作用線通過匯交點。向由力多邊形的封閉邊來表示，且作用線通過匯交點。niinRFFFFFFF14321 把各力矢

2、首尾相接，形成一條有向折線段，加上一封把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段，加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形力多邊形。力的多邊形規(guī)則力的多邊形規(guī)則注：繪制力多邊形過程中各力無順序影響，結果不變注：繪制力多邊形過程中各力無順序影響，結果不變F2FRF1F3F4BCDEAAF2F1F4F3FR例、例、鋼梁的重量為鋼梁的重量為6KN，夾角為，夾角為30度，求平衡時鋼絲度，求平衡時鋼絲繩的約束反力。繩的約束反力。6KN解：此為一個平面匯交力系解：此為一個平面匯交力系DAB6KN經(jīng)測量，平衡時鋼絲繩的約束反力均為經(jīng)測量，平衡時鋼絲繩的約束反力均為3.45KN。該該

3、力系的力多邊形自行封閉力系的力多邊形自行封閉F5F2F1F3F4BCDEAAF2F1F4F3F5匯交力系平衡的充分必要幾何條件為：匯交力系平衡的充分必要幾何條件為：2 匯交力系平衡的幾何條件匯交力系平衡的幾何條件F5F2F1F3F4BCDEAF5F2F1F3F4BCDEA比較下面兩力多邊形比較下面兩力多邊形A60FB30aaC 例例1 1、水平梁水平梁AB中點中點C作用著力作用著力F，其大小等于其大小等于2 kN，方方向與梁的軸線成向與梁的軸線成60角角，支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支支承情況如圖所示，試求固定鉸鏈支座座A和活動鉸鏈支座和活動鉸鏈支座B的約束力，梁的自重不計。的約束力，梁的自

4、重不計。 A60FB30aaC1. 取梁取梁AB作為研究對象。作為研究對象。FA=17.3 kNFB=10 kN2. 畫出受力圖。畫出受力圖。3. 應用平衡條件畫出應用平衡條件畫出F，F(xiàn)A 和和FB的閉合力三角形的閉合力三角形。解：解：FADBACFB3060FEFFBFA6030HK4 4. . 度量出長度度量出長度平面匯交力系平面匯交力系平面匯交力系平面匯交力系合成與平衡的幾何法合成與平衡的幾何法平面匯交力系平面匯交力系合成與平衡的解析法合成與平衡的解析法 反之，當投影反之，當投影Fx，F(xiàn)y 已知時，則可求出力已知時，則可求出力 F 的大小和方向：的大小和方向：力在坐標軸上的投影力在坐標軸

5、上的投影cosFFxcosFFy22yxFFFFFFFyx cos , cosOxyFxbaFyFBAabAF2F1(a)F3F1F2FF3xABCD(b)證明： 以三個力組成的匯交力系為例。設有三個匯交力以三個力組成的匯交力系為例。設有三個匯交力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3如圖如圖a。合力投影定理合力投影定理合力合力 F 在在 x 軸上投影得軸上投影得 Fx= ad由圖知由圖知 ad = ab + bc + (-dc) Fx= F1x+ F2x+ F3xF x= F1x+ F2x+ + Fnx = FxF1F2FF3xABCD(b)F1x= ab , 推廣到任意多個力推廣到任意多個力F1，F(xiàn)2， Fn組

6、成的平面匯交力系，可得組成的平面匯交力系，可得abcd各力在各力在 x 軸上投影軸上投影F2x= bc , F3x= -dciynyyyRyFFFFF21合力的大小合力的大小222iyix2RyRxRFFFFF合力合力F的方向余弦的方向余弦RiyRRyRixRRxFFFFFFFF cos , cos根據(jù)合力投影定理得根據(jù)合力投影定理得yBFRyFRxFROFRxFRyA平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法ixnxxxRFFFFF21xP26，例題例題3-3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的解析條件 0 xF 0yF0222iyix2RyRxRFFFFF2個方程，求解個方程，求解2個未知量個未知量P27，例題例題3-4 應用解析法求解平面匯交力系的合力時，取不同的直應用解析法求解平面匯交力系的合力時，取不同的直 角坐標系時，所求合力是否相同？角坐標系時，所求合力是否相同？ 應用解析法求解平面匯交力系平衡問題時，所取的投應用解析法求