最新平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)+例題

1、精品文檔平面直角坐標(biāo)系一、本章的主要知識(shí)點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。1、記作（a，b）；2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐?biāo)系1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家 笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。（三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐

2、標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo):坐標(biāo)軸上點(diǎn) P（ X，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（ x，y ）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相 同，橫坐標(biāo) 不同橫坐標(biāo)相 同，縱坐標(biāo) 不同x > 0y > 0x < 0y > 0x < 0y< 0x > 0y < 0

3、(m,m)(m,-m)精品文檔精品文檔六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下：? 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向;? 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；? 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。七、用坐標(biāo)表示平移：見(jiàn)下圖精品文檔個(gè)數(shù)據(jù)；個(gè)數(shù)據(jù).）B 原點(diǎn)0的坐標(biāo)是0D 原點(diǎn)0在坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（x,0）在x軸的負(fù)半軸上時(shí),xvO,在x軸的正半軸上時(shí)，x>0點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時(shí),y<0,在y軸的正半軸上時(shí),y>0二、經(jīng)典例題知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解例1、

4、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A 一個(gè)點(diǎn) B一個(gè)圖形C 一個(gè)數(shù)對(duì)D 一個(gè)有序數(shù)對(duì)學(xué)生自測(cè)1 在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A 原點(diǎn)0不在任何象限內(nèi)C 原點(diǎn)0既在X軸上也在 Y軸上知識(shí)二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同（即在y=x直線上）；坐標(biāo)點(diǎn)（x, y） xy>0第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反（即在y=-x直線上）；坐標(biāo)點(diǎn)（x, y） xy<0平行于x軸（或橫軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。精品文檔例1點(diǎn)P

5、在X軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是-3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ,若點(diǎn)Q在y軸上，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)1 一是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是3例2 點(diǎn)P (a-1, 2a-9)在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.2、已知點(diǎn)A ( m, -2),點(diǎn)B (3, m-1),且直線 AB / x軸，則m的值為。3、 已知：A(1,2),B(x,y),AB / x軸且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.4 .平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定()A. 大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(shù)(3)若點(diǎn)(a ,2)在第二象限，且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上，則a=.已知點(diǎn)P ( 3-x , 1)在一、三象限夾角

6、平分線上，則x= .5 .過(guò)點(diǎn)A (2, -3 )且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)為().A . (0, 2) B . (2, 0) C . (0, -3 ) D . (-3 , 0)6如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A, B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是().A .橫坐標(biāo)相等B.縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D.縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn)有 第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ; y軸上的點(diǎn)的橫 坐標(biāo)為 , x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。例1如果a- b v 0,且abv 0,那么

7、點(diǎn)(a, b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限， D、第四象限例2、如果y v 0，那么點(diǎn)P ( x, 丫)在()x(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D) 第一象限或第三象限學(xué)生自測(cè)1點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-3)，則點(diǎn)P在第 象限.2、點(diǎn)P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2,貝U P點(diǎn)的坐標(biāo)是 精品文檔精品文檔3點(diǎn)A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是3、2，則A坐標(biāo)是;4. 若點(diǎn)P( x, y)的坐標(biāo)滿足xy >0,則點(diǎn)P在第 象限；若點(diǎn)P( x, y)的坐標(biāo)滿足xy <0,且在x軸上方，則點(diǎn)P在第 象限.若點(diǎn)P (a, b)在第三

8、象限，則點(diǎn)P (- a, b +1)在第象限；5. 點(diǎn)(x , x -1)不可能在()A. 第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限6. (本小題12分)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y),根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：(1) xy =0 ； (2) xy 0 ； (3) x y = 0 .點(diǎn)A(1- |-3|, -5)在第象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負(fù)半軸 (D)Y軸的負(fù)半軸(4已知點(diǎn)A(m, n)在第四象限，那么點(diǎn) B (n, m)在第象限知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)點(diǎn)作x軸的線，垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫

9、坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的 。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫(xiě)在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫(xiě)小括號(hào)里的第個(gè)位置，中間用隔開(kāi)。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點(diǎn)A ( 0, 4) , B ( 3, 0) , C (3, 0),現(xiàn)以A、B、C為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，請(qǐng)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)A(2,3 )至 x軸的距離為 ;點(diǎn)B( - 4,0)至U y軸的距離為 ;點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3,且在第三象限，則 C點(diǎn)坐標(biāo)是

10、。2若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一3,5)，則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 .3點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2、 1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為 。4. 已知點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,貝U M點(diǎn)的坐標(biāo)為().A. ( 3, 2) B . (-3 , -2 ) C . (3, -2 )D . (2, 3), (2,-3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5. 若點(diǎn)P ( a , b )到x軸的距離是2 ,到y(tǒng)軸的距離是3,則這樣的點(diǎn)P有()6. 對(duì)于邊長(zhǎng)為6的正 ABC,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)C7. 在平面直角坐標(biāo)系中，A , B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0 , 0

11、), (0 , -5 ), (-2, -2 ), ?以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第 象限.8. 直角坐標(biāo)系中，一長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)分別是6 , 8,對(duì)角線的交點(diǎn)在原點(diǎn)，兩組對(duì)邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不 ,縱坐標(biāo)互為 ;關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)， 坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)。例1.已知A( 3, 5),則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為例2.將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以 -1 ,則所得三角形與三角形

12、ABO的關(guān)系()A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)1在第一象限到x軸距離為4 ,到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;在第四象限到 x軸距離為5,至U y軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;3. 點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 。精品文檔精品文檔-1,縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)軸對(duì)稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以-1,橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形精品文檔4若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=,n= .5.已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m1)，且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,2n),則m =

13、, n=6.點(diǎn)P( -1, 2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;7 .若 M (3, m)與N (n, m-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ，貝U m=,n=8.已知mn =0,則點(diǎn)(m , n )在 9 直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以精品文檔關(guān)于軸對(duì)稱.10 .點(diǎn) A( -3 ,4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.( 3, -4)B. (-3, -4) C . (3, 4)D.(-4,-3)11 .點(diǎn) P( -1,A.( 1, -2)2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是B (-1 , -2) C (1,2) D.(2 , -1)12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

14、P( - 2 , 3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是十+丄ptA1,C西丄Df -A ( 2 , 3) B. (2, -3) C. (-2, 3) D. ( -2 , - 3)13若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在()A.原點(diǎn) B . x軸上C.兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上D 兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識(shí)點(diǎn)六：禾U用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生自測(cè)：(0 , 0)表示，小軍的1課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對(duì)小剛說(shuō)，如果我的位置用 位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A.

15、 (5, 4) B . (4, 5) C. (3, 4) D. (4, 3)2.(2008雙柏縣)如上右圖，小明從點(diǎn) O出發(fā)，先向西走 40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(一40, 30)表示，那么(10, 20)表示的位置是()A、點(diǎn)A B、點(diǎn)B C、點(diǎn)C D、點(diǎn)D知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移 m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形向右平移 m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)增加n個(gè)單位；向下平移n個(gè)單位，不變，減小n個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。例1.三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 A(2

16、, 1)、B(1 , 3)、C(4 , 3.5).把三角形向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形 ABC，試寫(xiě)出三角形 A!B!Ci 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M( 1, 0)向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)M,，則點(diǎn)M,的坐標(biāo)為.圖3學(xué)生自測(cè)1 .(本小題10分)矩形ABC匪坐標(biāo)系中的位置如圖 3所示，若矩形的邊長(zhǎng) AB為1, AD為2,則點(diǎn)A, B, C, D的坐標(biāo)依次為 ;把矩形向右平移 3個(gè)單位，得矩形 AhBCDh ,A ； B ； C ； D"的坐標(biāo)為.2 .小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，而貓的

17、形狀，大小都不變，則她圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo)。3.平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2, 1), (4, 1),若將此線段向右平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，則變化后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 , ?若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，？?橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2?倍，？則所得的線段與原線段相比 _;若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上1 , ?則所得的線段與原線段相比;若橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去 3, ?則所得的線段與原線段相比 _。4. 線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn) A (-1 , 3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C (2, 5),貝U B (-3 , -2 )的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為。5. 在平面直角坐標(biāo)系

18、中，點(diǎn)P( 2, 1)向左平移3個(gè)單位得到的的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6. 將三角形 ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減去3,連結(jié)所得三點(diǎn)組成的三角形是由三角形ABC()A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位精品文檔C.向上平移3個(gè)單位D.向下平移3個(gè)單位7 如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A（ 2，4），B（ 4，0），且 P 為 AB 的中點(diǎn),若將線段AB向右平移3個(gè)單位后，與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為A.（3，2） B. （6，2） C. （6，4）D. （3, 5）第六章 平面直角坐標(biāo)系 B卷？能力訓(xùn)練、選擇題（4X 6=24）1.坐標(biāo)平面內(nèi)下列各點(diǎn)中，在x軸上的點(diǎn)是（）A、（0, 3）B、（-3,0）C、（1,2）D、（2,-3）x2如果一0, Q（x,y）那么在（）象限（）yA、 第四 B、第二 C、 第一、三 D、 第二、四3 已知（a 2）2 +|b+3 = 0,貝 U P（a,b）的坐標(biāo)為（）D、（-2,-3）A、（2,3） B、（2,-3）C、（-2,3）2*L JhhLM.JH.Ji02 2-t卜1 2kD-3-3林3 4 X4.若點(diǎn)P（m, n）在第三象限，則點(diǎn) Q（-m,-n）在（）A、第一象限 E、第二象限C、第