例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的常見(jiàn)誤區(qū)

1、例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的常見(jiàn)誤區(qū)嵊州一中葉國(guó)芳以學(xué)生的發(fā)展為中心，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)、積極探索、敢于創(chuàng)新的精神得到進(jìn)一步的發(fā)展，這是新時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求在教學(xué)中，教師如何挖掘教材內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)情境，如何引導(dǎo)學(xué)生感悟和體驗(yàn)，突出問(wèn)題解決過(guò)程和學(xué)生思維過(guò)程的呈現(xiàn)，積極引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)主要課題但在具體的課堂教學(xué)中，存在著諸如囿于教材、教法僵化、忽視素質(zhì)、虎頭蛇尾、泯滅火花、淺嘗輒止等誤區(qū)，與新課程教學(xué)理念相去甚遠(yuǎn)下面，結(jié)合具體案例，談?wù)劷處熢谡n堂教學(xué)中的常見(jiàn)誤區(qū)，并提出具體對(duì)策，

2、求證于方家一、囿于教材案例一：一位高一教師上一堂“冪函數(shù)”的匯報(bào)課應(yīng)該說(shuō)整節(jié)課的課堂教學(xué)開(kāi)展較為順利從具體問(wèn)題中概括出函數(shù)模型，然后引出冪函數(shù)概念，再師生探究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)在講完冪函數(shù)性質(zhì)后，教師拋出課本上安排的本節(jié)的最后一個(gè)例題：證明冪函數(shù)f（x）=在0，+）上是增函數(shù)，講完后下課了我覺(jué)得課本上安排的本節(jié)的最后一個(gè)例題與冪函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系較少，在這節(jié)課中講這個(gè)例題，反而沖淡了重點(diǎn)，建議放在后面講在講完冪函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)編幾個(gè)題目，讓學(xué)生練一練，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì)，如編幾道比較大小、給圖選擇、給圖填空等題目，做到當(dāng)堂內(nèi)容，當(dāng)堂鞏固。如補(bǔ)充練習(xí)（1），已知道2.4a2.5a，則a的取值范圍是

3、 （2）圖中C1，C2，C3為冪函數(shù)y=xa在第一象限的圖象，則解析式中的指數(shù)a依次可?。?）A.，2， B.2，C.2， D. ，2通過(guò)上述練習(xí)，盡管教材上的最后一個(gè)例題講不掉了，但可以放到以后再講，對(duì)當(dāng)堂知識(shí)要趁熱打鐵，及時(shí)鞏固，這樣起到事半功倍的效果我覺(jué)得，我們?cè)诮虒W(xué)中，要擺脫因“尊重教材”而囿于教材的現(xiàn)象要在吃透教材精神的基礎(chǔ)上大膽處理教材，進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)教材進(jìn)行一番增、減、取舍、重組，進(jìn)而把教材學(xué)術(shù)的形態(tài)轉(zhuǎn) 化為教學(xué)形態(tài)，也就是要我們?cè)谛抡n程觀念的引導(dǎo)下，運(yùn)用我們的智慧去創(chuàng)造性地使用教材，1實(shí)現(xiàn)內(nèi)容的優(yōu)化重組，形成屬于自己的個(gè)性化教學(xué)由于高一是新教材，有些地方編得不很成熟，這

4、更加需要我們?nèi)ャ@研、處理教材。建議：（1）既要尊重教材的編寫(xiě)，又要靈活處理；（1） 要用教材，不要教教材；二、教法僵化案例二：一次在高三聽(tīng)一堂調(diào)研課，內(nèi)容是“定比分點(diǎn)公式和平移公式的應(yīng)用”在課堂上，老師基本照搬復(fù)習(xí)用書(shū)在復(fù)習(xí)，其中老師給出了復(fù)習(xí)用書(shū)中的一個(gè)例題，然后自己邊講解邊板書(shū)例：函數(shù)y=2(x2)21的圖象按平移后，使得拋物線頂點(diǎn)在y軸上，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，求平移后的圖象解析式和.解:設(shè)=(h，k),則 ，代入已知函數(shù)得k=2(h2)21 即=2(h2)2+k1 頂點(diǎn)在y軸上 h+2=0 h=2則=221+k 又拋物線在x軸上截得弦長(zhǎng)為4,令=0得| 12 |=4, 由221+k

5、=0 =± | 12 |=2=4 k=9 平移后的解析式為y=2x2+8 ， =(2, 9) 上述解答也是復(fù)習(xí)用書(shū)上的現(xiàn)存的解答，過(guò)程完全正確老師講完后也沒(méi)問(wèn)同學(xué)們有沒(méi)有想法，就接著講其他內(nèi)容了，我覺(jué)得這題用以下解法更為簡(jiǎn)潔：解法2：因?yàn)樗o函數(shù)圖象平移后開(kāi)口方向及大小不變，故由題意可得平移后的解析式為=2(+2)(2) 即=22+8由題意，原函數(shù)為y+1=2(x2)2,故令 即 綜上可得,平移后的解析式為y=2x2+8 ， =(2, 9)我想解法2比原來(lái)(書(shū)上)的解法更為簡(jiǎn)潔明了，而我們的教師照本宣科，沒(méi)有去深入鉆研題目，犯了形而上學(xué)的錯(cuò)誤。我們要把知識(shí)視為培養(yǎng)能力、感悟人生的基石

6、課堂教學(xué)應(yīng)由“給出知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，對(duì)一個(gè)專業(yè)水平高，解題能 2力強(qiáng)的教師而言，他必然要抓住解題這個(gè)主要環(huán)節(jié)，認(rèn)真思考每個(gè)例題，為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)分析問(wèn)題等方面做出示范和榜樣，因此，他必然就不會(huì)采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學(xué)方法由此可見(jiàn)，要做一名優(yōu)秀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，首先，且也是最重要的是要具有雄厚的專業(yè)底蘊(yùn)和較高的解題能力建議：（1）選例題，要先做（題）后看（答案），養(yǎng)成良好的備課習(xí)慣。（2）利用假期，雙休日等閑暇時(shí)光做一些新近的模擬題、高考題、競(jìng)賽題，逐步提高自己的解題能力。三、忽視素質(zhì)案例三：筆者聽(tīng)課時(shí)，一位教師執(zhí)教“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)片段如下：教師

7、：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性，它是非常重要的函數(shù)的性質(zhì)，在高考中時(shí)常被考查，我先給出函數(shù)奇偶性的定義（教師邊板書(shū)邊講解定義）教師：從定義可以得到判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟下面我們講解例題（以上的分析講解不到6分鐘，教師就接著講了三種類(lèi)型的問(wèn)題：判斷，證明函數(shù)的奇偶性、簡(jiǎn)單應(yīng)用，再往后，就是學(xué)生的練習(xí)、教師的點(diǎn)評(píng)）（在例題講解、練習(xí)與分析的過(guò)程中，學(xué)生也積極參與交流、踴躍發(fā)言）課后評(píng)課時(shí)，上課教師直言，沒(méi)有什么好講的，有時(shí)講與不講做題效果差不多，這樣做也是為了節(jié)省出更多時(shí)間來(lái)解題其他的一些聽(tīng)課教師也表示能理解這一觀點(diǎn)讓我們先看看，這部分內(nèi)容在新教材中是如何呈現(xiàn)的：觀察日常生活中的對(duì)稱現(xiàn)象（

8、產(chǎn)生對(duì)“對(duì)稱”的感性認(rèn)識(shí)）觀察數(shù)學(xué)圖形（具有對(duì)稱性的函數(shù)圖象）動(dòng)手操作（折疊）實(shí)驗(yàn)再觀察思考對(duì)稱性的定性描述嘗試定量刻畫(huà)建立函數(shù)的奇偶性定義性質(zhì)討論問(wèn)題解決與應(yīng)用再探究與引申從中不難看出，函數(shù)奇偶性概念的建立過(guò)程就是本節(jié)課的“重頭戲”學(xué)生如何從身邊生活中的實(shí)例（教師應(yīng)再去挖掘）感受對(duì)稱美，再觀察函數(shù)圖象的對(duì)稱性，產(chǎn)生函數(shù)圖象對(duì)稱性的刻畫(huà)描述的傾向，即產(chǎn)生建立數(shù)學(xué)概念的欲望，再努力嘗試定量（用式子）刻劃進(jìn)而建立函數(shù)奇偶性的定義這應(yīng)當(dāng)是“獨(dú)立思考、自主探索、師生互動(dòng)”的學(xué)習(xí)過(guò)程通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷的是探索的過(guò)程，領(lǐng)悟的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，得到的是自己探究的成果，體驗(yàn)的是成功的喜悅因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)

9、習(xí)中獲得的自信、科學(xué)態(tài)度和理性精神，比單純擁有知識(shí)更有價(jià)值讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)“知、能、情、法、行”的有機(jī)統(tǒng)一，讓課 3堂更好地為學(xué)生的成長(zhǎng)服務(wù)這位教師上課為了突出“重點(diǎn)”、節(jié)省時(shí)間、提高“效率”，直接將結(jié)論“告知”給學(xué)生，我以為這是一中急功近利的思想，從短期看，可能效果（這里指學(xué)生解題）不會(huì)差，此做法也許不無(wú)道理，但從落實(shí)新課程教學(xué)理念，從有利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)來(lái)看，結(jié)論也許就是相反的了有的老師擔(dān)心如果學(xué)生真的動(dòng)起來(lái)，教師覺(jué)得難以控制，許多想不到的問(wèn)題會(huì)突然冒出來(lái)，的確，這會(huì)給教師的課堂調(diào)整帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)，但課堂活躍起來(lái)了，就迫使教師更精細(xì)地鉆研教材、研究學(xué)生，設(shè)計(jì)多

10、套預(yù)案，提高解題能力。事實(shí)證明，以往那種純粹的老師講、學(xué)生聽(tīng)，老師示范、學(xué)生模仿的教學(xué)模式，不利于促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。建議：課堂教學(xué)要正確處理“知識(shí)與技能”與“過(guò)程與方法”的關(guān)系，能力培養(yǎng)要滲透在知識(shí)落實(shí)的過(guò)程中，“冰冷的、無(wú)言的”數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過(guò)“過(guò)程”方能變成“火熱的思考四、虎頭蛇尾案例四，一次高二數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，一位教師上公開(kāi)課，課題是“球的概念與性質(zhì)”，課堂設(shè)計(jì)分這樣五塊。1、引入 2、探索 3、例題講解（兩個(gè)例題） 4、課堂小結(jié)（4個(gè)有關(guān)球的性質(zhì)填空題） 5、研究性學(xué)習(xí)（3個(gè)問(wèn)題）其中第2塊內(nèi)容“探索”中運(yùn)用了下表：探索圓與球概念與性質(zhì)的比較圓球1定義2圖象3性質(zhì)1、一條直線與圓相交，在

11、圓內(nèi)部與（包括圓上的交點(diǎn)）是 ，過(guò)圓心的 也稱為圓的 。2、與弦垂直的直徑過(guò)弦的 。3、圓心和弦中點(diǎn)的連線 弦。4、在RtOAF中，OK2+AK2= 這位教師整節(jié)課只完成了1、2兩塊內(nèi)容，其中第2塊內(nèi)容“探索”就用了四十分鐘，后面的內(nèi)容無(wú)法完成，導(dǎo)致課堂教學(xué)虎頭蛇尾。探究性學(xué)習(xí)相對(duì)于接受性學(xué)習(xí)，需要師生付出更多的時(shí)間、更多的精力，從應(yīng)試的角度看效率相對(duì)較低。在當(dāng)前考試制度尚未得到根本性變革的情況下，要不折不扣地達(dá)到新課程 4教學(xué)的理想目標(biāo)，困難重重。忽視現(xiàn)實(shí)，強(qiáng)按牛頭喝水，到頭來(lái)“竹籃打水一場(chǎng)空”，建議：就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，就是在創(chuàng)新學(xué)習(xí)與雙基訓(xùn)練、開(kāi)放與封閉之間找一個(gè)均衡和諧的“點(diǎn)”，調(diào)節(jié)好

12、“收”與“放”的度，解決理想與現(xiàn)實(shí)之間的落差問(wèn)題，將新課程改革真正落到實(shí)處。五、泯滅火花案例五：一次，市內(nèi)進(jìn)行高三教研活動(dòng)，一位教師上復(fù)習(xí)課，內(nèi)容是“三角函數(shù)的圖象”在解一道題時(shí)，出現(xiàn)等式：sin()=±1，然后教師問(wèn)同學(xué)們：等于什么？當(dāng)時(shí)，學(xué)生們七嘴八舌，教師點(diǎn)名，甲說(shuō)應(yīng)為，已說(shuō)等于±+k，丙說(shuō)等于+k，教師說(shuō)“對(duì)，請(qǐng)坐下”。接著教師順利做完本題。而對(duì)于那些錯(cuò)誤的答案不予理睬，沒(méi)有與他們交流、訂正，我估計(jì)那些答錯(cuò)的同學(xué)也不知道自己錯(cuò)在哪里 暴露錯(cuò)誤的過(guò)程，能提高糾錯(cuò)的針對(duì)性，但題目只是例子，是訓(xùn)練學(xué)生思維的目標(biāo)，還應(yīng)再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤的成因，通過(guò)自查自糾、反思交流、

13、自我評(píng)價(jià)等各種形式，糾正錯(cuò)誤，這并不意味著削弱教師的主導(dǎo)作用，而是要求教師從更高的觀點(diǎn)去指導(dǎo)學(xué)生把評(píng)議引向深入，以提高學(xué)生的“元認(rèn)知”能力，引領(lǐng)學(xué)生走出固有認(rèn)知的“迷宮”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給人帶來(lái)的成功喜悅感從這一意義上講，來(lái)自學(xué)生的錯(cuò)誤，確實(shí)是一筆寶貴的課程資源，有待于我們做深入的開(kāi)發(fā)和研究建議：著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦指出：提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性、從新角度去看舊 的問(wèn)題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。無(wú)論在課堂上還是課外，我們總要認(rèn)真的傾聽(tīng)學(xué)生的表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑

14、，允許學(xué)生出錯(cuò)，充分肯定學(xué)生的獨(dú)立見(jiàn)解，對(duì)學(xué)生的思想、觀點(diǎn)、表達(dá)的正確程度以及表達(dá)方式予以觀察和指導(dǎo)。六、淺嘗輒止案例六：一次，去聽(tīng)一堂初三平面幾何復(fù)習(xí)課，課題為“相似三角形的復(fù)習(xí)”教師整節(jié)課運(yùn)用多媒體技術(shù)講了5個(gè)填充題、4個(gè)大題，課堂容量很大，學(xué)生也積極參與交流、踴躍發(fā)言，課堂氣氛熱烈她首先通過(guò)讓學(xué)生做幾個(gè)填空題來(lái)復(fù)習(xí)相似三角形的判定和性質(zhì)，然后講解例題，她有一個(gè)例題是這樣講的： 例：如圖，在ABC中，ACB=90°，四邊形BEDC為正方形，AE交BC于F，F(xiàn)GAC交AB于G，求證：FC=FG教師通過(guò)簡(jiǎn)要分析，邊講解邊板書(shū)解：正方形BEDC中，CDBE，又GFAC，GFBE 5AG

15、FABE =，又CFDE ACFADE =， =， 又正方形BEDC中， BE=DE，F(xiàn)C=FG解完此題后，教師總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)說(shuō)：“本題的關(guān)鍵是一定要把GFAC轉(zhuǎn)化為GFBE，然后得解，這個(gè)大家一定要記住”話畢，又去講解另一個(gè)例題我覺(jué)得這位教師盡管解答了這個(gè)問(wèn)題，但暴露了3個(gè)不足：1、做完這個(gè)題目后，她沒(méi)有問(wèn)同學(xué)們，還有沒(méi)有其它的思路、其它的解法2、她講的太絕了，她叫學(xué)生記住這個(gè)“轉(zhuǎn)化”，僵化了學(xué)生的思維，反而把學(xué)生教“死”了。事實(shí)上，這個(gè)題目還有其它的好幾種解法例如方法一： GFAC = GFBE =，又正方形BCDE中 CB=BE，CF=GF方法二：（受“等角對(duì)等邊定理”的啟發(fā)）連結(jié)CG，D

16、B， FGAC = ACBE = = 又正方形BEDC中， BE=DC， = CGDBACG=ADB=45° 又ACGF CGF=ACG=45°GCF=CGF=45° CF=FG3、當(dāng)時(shí)，整堂課的題目難度較均衡，學(xué)生回答問(wèn)題較順利，課堂熱情高漲從高要求來(lái)看，把此題適當(dāng)拓展、深化，再加第二 問(wèn)，如 ：求證：+=，那么本堂課顯得有起伏，避免了平淡大量的課堂教學(xué)實(shí)踐表明：課堂容量過(guò)大，教師會(huì)因教學(xué)內(nèi)容過(guò)多而提快語(yǔ)速，加快節(jié)奏，這樣就使教師在教學(xué)時(shí)少了幾分從容、自然，多了幾分緊張，壓力例題講解往往蜻蜓點(diǎn)水，淺嘗輒止，只重視多教給學(xué)生知識(shí)，而忽視教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，只會(huì)授之以魚(yú)，忽 6略了授之以漁，使學(xué)生吃“夾生飯”教師的教不是為了學(xué)生真正理解，而是讓學(xué)生模仿、記住有關(guān)的題型和方法我認(rèn)為真正的高效率不是簡(jiǎn)單依靠課堂的大容量、高難