人教版五年級(jí)下冊(cè)第五單元《分?jǐn)?shù)的意義》

1、分?jǐn)?shù)的意義一、教學(xué)內(nèi)容人教版五年級(jí)下冊(cè)第五單元分?jǐn)?shù)的意義第 1 課時(shí)二、教材與學(xué)情分析1.教材分析（1）內(nèi)容體系在小學(xué)教材中，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)分為兩個(gè)階段。第一階段是三上分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) ，側(cè)重理解 分?jǐn)?shù)表示部分與整體之間的關(guān)系， 也就是把一個(gè)物體均分后用分?jǐn)?shù)表示。 第二階段是五下 分 數(shù)的意義，就是在學(xué)生已對(duì)分?jǐn)?shù)獲得一些感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單位“ 1”，概括出分 數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，為系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（2）課時(shí)編排 本課呈現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的五幅直觀圖示，分別是單個(gè)圖形的正方形、圓、線段和多個(gè)物體，意 在讓學(xué)生通過(guò)直觀表征、語(yǔ)言表達(dá)、符號(hào)表達(dá)等多元表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)

2、概念的理解。 學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)中已經(jīng)基本從過(guò)程描述中，建立了分?jǐn)?shù)可以部分與整體的關(guān)系，以此通過(guò)素 材的“一到多，多歸一”的變式，意圖幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)中“單位1”的概念，以此深化分?jǐn)?shù)的意義。（3）領(lǐng)域遷移“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量。 ”分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)都?xì)w于數(shù)的意義，那么意義建立的本質(zhì) 是相同相通的， 在整數(shù)和小數(shù)意義建立的起始處， 計(jì)數(shù)單位的建立往往是數(shù)概念建立的核心。 分?jǐn)?shù)是用來(lái)計(jì)數(shù)的，那么它的計(jì)數(shù)就要有單位，計(jì)數(shù)的過(guò)程一定是單位個(gè)數(shù)累加的過(guò)程，所 以分?jǐn)?shù)單位概念是否理解，是關(guān)系分?jǐn)?shù)意義是否真正理解的一個(gè)指標(biāo)。因此，分?jǐn)?shù)單位也是 本節(jié)課的難點(diǎn)。但是，本課在分?jǐn)?shù)意義歸納后呈現(xiàn) “把單位 1 平均分

3、成若干份，表示一份的 數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位”，是不是學(xué)生會(huì)說(shuō)“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么，有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位” ， 就表示學(xué)生已經(jīng)理解分?jǐn)?shù)單位了呢？以及在后續(xù)的四則運(yùn)算中能遷移而來(lái)理解算理呢？我們知道，整數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十進(jìn)位置值原則，而分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是變化的，隨 著平均分的份數(shù)的變化而變化。所以，分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位應(yīng)該如何幫助學(xué)生理解有待于我們進(jìn) 一步思考。2.學(xué)情分析 理解分?jǐn)?shù)的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)。學(xué)生的頭腦中關(guān)于分?jǐn)?shù)還知道些什么？不同的學(xué)生對(duì) 分?jǐn)?shù)又會(huì)有什么不同的理解呢？于是我在課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。（ 1）前測(cè)內(nèi)容：你能舉例說(shuō)明 1 的含義嗎？4（2）前側(cè)目的：讓學(xué)生用盡可能多的方式表示出 1

4、 的含義，尋找不同的學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意4義的差異。（3）前側(cè)對(duì)象：五年級(jí)兩個(gè)班級(jí)學(xué)生。4）數(shù)據(jù)整理：對(duì)象單個(gè)物體的 141多個(gè)物體的 14兩種都有五（3）班33712五（6）班4158（5）數(shù)據(jù)分析：從表中發(fā)現(xiàn)， 89%的學(xué)生能準(zhǔn)確用一物體、一個(gè)單位作單位“ 1”表示分?jǐn)?shù)，而把多個(gè)物 體看作一個(gè)整體表示出幾分之一則是有一定難度的?；谝陨系姆治?，根據(jù)教材特點(diǎn)和五年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我確定了本課的教學(xué)目標(biāo)。三、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生在具體情境中了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，體會(huì)分?jǐn)?shù)也是單位的累積，初步感受分?jǐn)?shù)單位 的作用。2通過(guò)比較、分類、交流、歸納等學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解單位“ 1”的含義，形成分?jǐn)?shù)的概念。3學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中

5、怎樣思考，怎樣與人合作，體念學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功和愉悅，培養(yǎng)學(xué)生 對(duì)數(shù)學(xué)的情感。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)挝弧?1”概念的抽象和分?jǐn)?shù)意義的歸納 教學(xué)難點(diǎn)：把多個(gè)物體組成一個(gè)整體看作單位“ 1”，理解分?jǐn)?shù)單位五、課前學(xué)生準(zhǔn)備前測(cè)六、教學(xué)過(guò)程 （一）基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，引入新課 1出示 1 ，揭示課題。（板書：分?jǐn)?shù)）42關(guān)于 1 ，你已經(jīng)知道了什么？4預(yù)設(shè)：（1）分?jǐn)?shù)的意義（ 2）分子、分母、分?jǐn)?shù)線（ 3）分?jǐn)?shù)的讀寫113回憶一個(gè)物體的 1 。師：課前同學(xué)們用不同的方式表示出了 1 。44（1）學(xué)生作品一：一個(gè)正方形（2）學(xué)生作品二：一條線段（3）學(xué)生作品三：文字?jǐn)⑹?師：說(shuō)說(shuō)你的 1 表示什么？41 4

6、小結(jié)：這幾個(gè)同學(xué)都是把一個(gè)物體平均分成 4 份，表示這樣的 1 份就是這個(gè)物體的 1 。設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)物體的 1 的交流，激活了學(xué)生原有“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”的相關(guān)知識(shí)。通過(guò)學(xué)1 ”分?jǐn)?shù)表象?！?4生作品的直觀展示，解讀描述，讓學(xué)生的思維內(nèi)化壓縮，形成“一個(gè)物體的二）基于學(xué)生差異資源，初步感知分?jǐn)?shù)的意義1展示學(xué)生作品：一個(gè)整體的 1，理解 1的含義44（1）學(xué)生作品三： 4 個(gè)蘋果（2）學(xué)生作品四： 12 顆糖3）學(xué)生作品五： 16 顆珠子32比較兩次作品的異同 師：仔細(xì)觀察 2 組作品，比一比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 預(yù)設(shè)：相同點(diǎn)：都是平均分成 4 份，都是表示這樣的一份。不同點(diǎn)：有

7、的是把一個(gè)物體平均分，有的是把多個(gè)物體平均分。3引出單位“ 1”：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一些個(gè)物體我們都可以看作是一個(gè)整體。這個(gè) 整體可以用自然數(shù) 1 來(lái)表示，數(shù)學(xué)上我們通常叫它單位“ 1”。這個(gè)“ 1”為什么加引號(hào)？（板 書：?jiǎn)挝弧?1”）4拓展單位“ 1”：想象一下，你還可以把什么看成一個(gè)單位“ 1”？15下列各圖的陰影部分是這個(gè)單位“ 1”的 1 嗎？41）學(xué)生獨(dú)立完成，同桌交流2）全班交流反饋。作品一：這幅圖應(yīng)該用什么分?jǐn)?shù)？如果用 41來(lái)表示，圖該怎樣變？ 14不是涂 4個(gè)嗎？作品二：怎么不是涂 1 個(gè)嗎？作品三：用什么分?jǐn)?shù)表示？如果用11 來(lái)表示，圖該怎樣變？隨便涂 5 個(gè)可以嗎？

8、41”可能是多少個(gè)？3）出示一個(gè)空的集合，提問(wèn)：?jiǎn)挝弧邦A(yù)設(shè)：4 個(gè)、 8個(gè)、 12 個(gè)等，是 4的倍數(shù)都可以追問(wèn)：那不是 4的倍數(shù)可以嗎？如果是 5 個(gè)圓，可以平均分成 4 份嗎？學(xué)生嘗試畫一畫，分一分。延伸： 6個(gè)可以平均分成 4份嗎？ 7個(gè)呢？ 31個(gè)呢？單位“ 1”可以表示多少個(gè)？16理解抽象的4（1）如果把這個(gè)單位“ 1”用這條線來(lái)表示， 0 1這個(gè)單位“ 1”可以表示什么？（2）不管單位“ 1”是多少個(gè)，想要表示出 1 ，怎么辦？ 2份呢？3 份呢？4（3）你還想把這個(gè)單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的幾份，你能用什么分?jǐn)?shù)表示呢？ 把你想的分?jǐn)?shù)寫下來(lái)，并說(shuō)說(shuō)它表示什么。學(xué)生匯報(bào)。7

9、初步歸納分?jǐn)?shù)的含義 師：認(rèn)識(shí)了這么多的分?jǐn)?shù)，靜靜地想一想，什么是分?jǐn)?shù)？你能用自己的話說(shuō)一說(shuō)嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖：課前收集的豐富的學(xué)習(xí)材料為學(xué)生的思考提供了不同層次的感性支撐，為學(xué)生 比較、歸納分?jǐn)?shù)的意義積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。從一個(gè)物體的 1 到多個(gè)物體的 1 ，學(xué)生的思44 維活動(dòng)得到了充分的展示，進(jìn)而在對(duì)比、辨別、修正、反思中尋求數(shù)學(xué)思維的平衡點(diǎn)。這一 過(guò)程，從有圖到無(wú)圖，從具體到抽象，從分散到歸類，從感性到理性，讓學(xué)生頭腦中有關(guān)分 數(shù)的模型越來(lái)越明確，意義的認(rèn)識(shí)也越來(lái)越清晰。 】（三）借助生活情境，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位 1你認(rèn)為分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的？ 出示：在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的

10、結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 2出示視頻：背景：姐姐想做一張和我家一模一樣的桌子， 想知道桌子的長(zhǎng)寬各是多少？我身邊沒(méi)有尺 子，只有一根繩子。于是我用繩子去測(cè)量桌子的長(zhǎng)與寬。（1）桌子的長(zhǎng)是多少？（2）桌子的寬呢？在量桌子的寬時(shí)出現(xiàn)了什么問(wèn)題？ 師：桌子的寬不足 1 怎么辦？我把繩子進(jìn)行了對(duì)折，也就是平均分。只要有平均分就會(huì)產(chǎn)生 分?jǐn)?shù)，也就產(chǎn)生了一個(gè)新的單位 1 。接著就用這個(gè) 1去量，1個(gè)1，2個(gè)1，比 2個(gè)1還多。2 2 2 2 21于是把繩子對(duì)折 2 次，又產(chǎn)生一個(gè)新的單位 1 。還不行怎么辦？把一根繩子對(duì)折 3次，又產(chǎn) 411 生了一個(gè)新的單位 1 。讓我們一起去數(shù)數(shù)一共有幾個(gè) 1 ？8

11、8 3小結(jié)。在測(cè)量的過(guò)程中我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)不能用整數(shù)去表示測(cè)量的結(jié)果，那么我們可以通過(guò)平均分，產(chǎn)生新的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。這些測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)就是新的單位，這些單位都是分?jǐn)?shù)，我們也叫它分?jǐn)?shù)單位。4借助分?jǐn)?shù)墻認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位（1）師：只要把單位“ 1”平均分成不同的份數(shù)，就會(huì)產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)不同的分?jǐn)?shù)單位。像 122）如果涂色部分里面有3）如果想表示出單位“1、1 都是分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)單位有什么特點(diǎn)？385個(gè)1 ，那它可以用什么分?jǐn)?shù)表示？61”的 3 ，你覺(jué)得它的分?jǐn)?shù)單位是幾？有幾個(gè)這樣的單位？去掉一71個(gè) 師：都是 1 ，為什么它們的個(gè)數(shù)不同？3【設(shè)計(jì)意圖：基本練習(xí)與拓展練習(xí)分別承載了不同的功能，基本練習(xí)主要是鞏固達(dá)標(biāo)，讓

12、孩子在練習(xí)中鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。拓展練習(xí)主要進(jìn)一步理解單位“1”的變化帶來(lái)量的變化，進(jìn)一步凸顯量率的對(duì)應(yīng)關(guān)系與單位“ 1”的具體化認(rèn)知?！?數(shù)軸上的分?jǐn)?shù)師：如果老師把 01的一條線段看做單位“ 1”，那么自然數(shù) 2 會(huì)在哪里？（1）如果 1在這里，把 1 平均分成 2 份，這個(gè)點(diǎn)該用什么分?jǐn)?shù)表示呢？44師：如果把八分之一平均分成 2 份，這個(gè)點(diǎn)又該用什么分?jǐn)?shù)呢？師：再平均分成 2 份呢？師：如果繼續(xù)往下分， 這個(gè)數(shù)離 0 會(huì)越來(lái)越。 分?jǐn)?shù)會(huì)越來(lái)越。 為什么會(huì)越來(lái)越小呢？1（2）再看這個(gè)點(diǎn)，除了用 1 表示，還可以用什么分?jǐn)?shù)表示呢？ （3）出示 AB 段，如果這段為 A，那段為 B，我報(bào)一個(gè)分

13、數(shù)，你覺(jué)得會(huì)在 A 段還是 B 段？ ，還剩多少？7【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中， 我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)用繩子測(cè)量桌子長(zhǎng)寬的生活情境， 當(dāng)面對(duì)不足“1” 的長(zhǎng)度時(shí)，學(xué)生會(huì)想到用分?jǐn)?shù)去表示。在 3 次的對(duì)折中，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生 過(guò)程，感受到了不同分?jǐn)?shù)單位的產(chǎn)生于累積的過(guò)程，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。接著再借助直 觀的分?jǐn)?shù)墻，讓學(xué)生再次回顧分?jǐn)?shù)單位產(chǎn)生和累加的過(guò)程，整體地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，感受了度 量的價(jià)值，積累了活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。 】3（四）練習(xí)1. 從這堆糖里你看到了什么分?jǐn)?shù)？用圈一圈，畫一畫，涂一涂，表示出你看到的分?jǐn)?shù)。小紅說(shuō)，她和小2. 有一袋糖。小紅拿了整袋糖的 1 。小紅拿走后，3明拿走了同樣多的

14、糖。你認(rèn)為她說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？7它會(huì)越來(lái)越接近幾？ （4）如果這個(gè)點(diǎn)在 1 的外面，你認(rèn)為還可以用分?jǐn)?shù)表示嗎？那又該怎樣表示呢？我們以后會(huì) 繼續(xù)學(xué)習(xí)的。（五）總結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？什么是分?jǐn)?shù)？ 結(jié)語(yǔ)：有位特級(jí)老師這樣描述分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)就是先分后數(shù)的數(shù)。無(wú)論是什么，有幾個(gè)，都可以看作是單位“ 1”。只要是平均分，分完后就確定了分母，同時(shí)也產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)單位。接著 就去數(shù)有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，那么分子就是幾?！驹O(shè)計(jì)意圖：最后的結(jié)語(yǔ)，不僅引領(lǐng)著學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的過(guò)程，理解了分?jǐn)?shù)的含 義，而且在清晰地點(diǎn)出了分母、分子與分?jǐn)?shù)單位的含義，真正起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。 】（六）板書分?jǐn)?shù)單位“ 1”平均分

15、成若干份這樣的 1 份或幾份一個(gè)整體分母分子分?jǐn)?shù)單位有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位七、教學(xué)反思1以前測(cè)為基礎(chǔ)，多維度理解分?jǐn)?shù)意義 布魯納的多元表征表明，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解有多種方式，多種方式之間建立起聯(lián)系，才 能深化對(duì)概念的理解。（1） （3）1 的歸納路徑一到多，多歸一 的表征素材源于生，比異同4 基于前側(cè)，源于學(xué)生，生成素材，比較異同。以學(xué)生前測(cè)的作品為載體，引領(lǐng)學(xué)生觸摸 一個(gè)具體的分?jǐn)?shù)，由具體表象抽象數(shù)學(xué)化的過(guò)程深入建構(gòu)這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，由此及 彼將這個(gè)分?jǐn)?shù)類比遷移到更多的分?jǐn)?shù)，在更廣闊的分?jǐn)?shù)空間內(nèi)建構(gòu)起分?jǐn)?shù)意義的立體概念。（2） 1 的難點(diǎn)突破破整除，真抽象4如果有 5個(gè)圓，可以平均分成 4 份嗎？一石激

16、起千層浪。有的學(xué)生說(shuō)可以，有的學(xué)生說(shuō)不 可以。這時(shí)，我沒(méi)有急著給出答案，而是讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫。在匯報(bào)時(shí)，當(dāng)一個(gè)學(xué)生說(shuō)，把 這 5 個(gè)圓疊在一起，看作是一個(gè)整體，就可以平均分成 4 份。聽(tīng)了他的話，看了現(xiàn)場(chǎng)的學(xué)具 操作后，學(xué)生豁然開(kāi)朗：原來(lái)不論是幾個(gè)物體，都可以把它們看作一個(gè)單位“1”，只要平均分成 4份，每份都是它的 1 。最后由點(diǎn)帶面拓展到所有的分?jǐn)?shù)，抽象概括出分?jǐn)?shù)的意義。411從一個(gè)物體的 1 一個(gè)具象整體的 1 一個(gè)抽象整體的，從數(shù)量正好能整除44數(shù)量不能整除，多維度的對(duì) 1 不斷加工，找準(zhǔn)了學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)的最近發(fā)展區(qū)，把不同思維水4平的多元直觀表現(xiàn)展現(xiàn)于課堂，讓學(xué)生在個(gè)性表征、合作交流、

17、多元碰撞、理性思辨、抽象 概括、解釋運(yùn)用中，脫離具體物體的屬性，充分感悟、體驗(yàn)和理解分?jǐn)?shù)的真正含義。2、以度量為載體，聚焦分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí) 其實(shí)，分?jǐn)?shù)單位與整數(shù)的計(jì)數(shù)單位本質(zhì)是相同的，它們都是計(jì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)數(shù)的實(shí)質(zhì)是 量化，而量化就需要標(biāo)準(zhǔn)，從這個(gè)角度理解，計(jì)數(shù)單位和計(jì)量單位本質(zhì)上一樣的，所以學(xué)習(xí) 分?jǐn)?shù)單位一定要讓學(xué)生經(jīng)歷單位作為標(biāo)準(zhǔn)的形成過(guò)程和和作為標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)數(shù)（量）過(guò)程。基于此，我“拍攝了一段用繩子去測(cè)量桌子長(zhǎng)與寬的視頻”的測(cè)量活動(dòng)，當(dāng)學(xué)生把繩子 對(duì)折去度量時(shí)其實(shí)就是把這半根繩子當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)， 也就是產(chǎn)生單位的過(guò)程， 并體會(huì)用“度”去“量 （li nág），獲取量（ li nàg）”的過(guò)程。但是，量中發(fā)現(xiàn)還有剩余，說(shuō)明單位太大。于是調(diào)整單 位，繩子對(duì)折 2次去測(cè)量還是不行；繩子對(duì)折 3 次去測(cè)