人教版九年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1、*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、教學(xué)目標1探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2能運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)的和與平方數(shù)，兩根之差二、教學(xué)重難點重點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的探索與應(yīng)用難點：靈活應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解題教學(xué)過程（教學(xué)案）一、復(fù)習引入1.你能說說一元二次方程的求根公式是什么嗎？2.你能說出一元二次方程的根的判別式是什么嗎？3.教師指出：由一元二次方程的求根公式，我們知道，一元二次方程的每個根都可以由它的各項系數(shù)通過運算得到，它揭示了兩根與系數(shù)間的直接關(guān)系那么你是否注意到，

2、一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢？二、互動新授（一）根據(jù)具體的一元二次方程探究兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系1.探究二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系 (1）出示表格，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出各個方程的兩個根的和、積與系數(shù)的關(guān)系方程x1x2x1x2x1x2x23x202132x22x301323x25x401454 （2）根據(jù)P15第一個“思考”，利用因式分解法探究兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系2.探究二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系 （1）提出問題（第二個“思考”） (2）填格，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出各個方程的兩個根的和、積與系

3、數(shù)的關(guān)系方程x1x2x1x2x1x23x24x102x25x102x2x60（2）利用公式法探究兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系3.教師歸納總結(jié)一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩個根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比說明：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，它是由法國的數(shù)學(xué)家韋達發(fā)現(xiàn)的，所以我們又稱之為韋達定理4. 精講例45. 課堂練習 學(xué)生獨立完成教材P15“練習”，教師評析三、課堂小結(jié)四、板書設(shè)計*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax2bxc0(a，b，c是常數(shù)且a0，b24ac0)的兩根為x1，x2，則 x1x2，x1x

4、2五、教學(xué)反思本節(jié)課主要探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是表示一元二次方程不同的方法，掌握不解方程，正確寫出方程的兩根和與兩根積在學(xué)習過程中最容易在以下幾個方面出錯：(1)忽略一元二次方程這個前提，也就是忽略條件a0；(2)根與系數(shù)的關(guān)系一定在b24ac0的前提下的；(3)兩個根的和的符號往往容易出錯教學(xué)中應(yīng)多加強調(diào)導(dǎo)學(xué)案一學(xué)法點津本課主要學(xué)習一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生學(xué)習時，除了會根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程，正確寫出方程的兩根和與兩根積外，還應(yīng)學(xué)會靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會

5、求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差二、學(xué)點歸納總結(jié)1.知識要點總結(jié)一元二次方程ax2bxc0(a，b，c是常數(shù)且a0，b24ac0)的兩根為x1，x2，則x1x2，x1x2.注意：.必須是在一元二次方程的前提下，也就是a0時，才有根與系數(shù)的關(guān)系；.根與系數(shù)的關(guān)系一定在b24ac0的前提下，運用此關(guān)系時必先求根的判別式；.x1x2，兩個根的和的符號往往容易出錯根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程，可以由已知一元二次方程的一個根求出另一個根，可以求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差2.規(guī)律方法總結(jié)求方程兩根所組成的代數(shù)式值，關(guān)鍵在于把所求代數(shù)式變形為兩根和與兩根積的形式常見的形式：.(x1x2)2(x1x2)24x1x2；.x1x2±.課時作業(yè)設(shè)計一、填空題1若x1，x2是方程2x24x30的兩根，則x1x2_，x1x2_；二、選擇題2若m0，n0，則關(guān)于x的一元二次方程x2mxn0，下列說法正確的是()A有兩個異號的實數(shù)根，正根的絕對值較大B有兩個負的實數(shù)根C有兩個異號的實數(shù)根，負根的絕對值較大D有可能無實數(shù)根3若一元二次方程ax2bxc0中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，則方程必有一根是()A0B1C1D±1三、解答題4若關(guān)于x的一元二次方程x2kx4k230的