理論力學(xué)PPT課件第7章 達郎貝爾原理

1、2021年11月17日1第第7 7章章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 分析力學(xué)兩個基本原理之一分析力學(xué)兩個基本原理之一 提供研究約束動力系統(tǒng)的普遍方法提供研究約束動力系統(tǒng)的普遍方法動靜法動靜法2021年11月17日2v 慣性力的概念慣性力的概念v 剛體剛體慣性力系的簡化慣性力系的簡化v 達朗貝爾原理達朗貝爾原理v 達朗貝爾原理的應(yīng)用達朗貝爾原理的應(yīng)用2021年11月17日3問題：問題：汽車底盤距路面的高度為什么不同？汽車底盤距路面的高度為什么不同？工程實例工程實例2021年11月17日4底盤可升降的轎車底盤可升降的轎車2021年11月17日5問題：問題：汽車剎車時，前輪和后輪哪個容易汽車剎車時，前

2、輪和后輪哪個容易“抱死抱死”？車輪防抱死裝置車輪防抱死裝置 abs: anti-brake systemh1l2lgm1f1nf2f2nf2021年11月17日6 無無abs系統(tǒng)時，剎車會產(chǎn)生側(cè)滑現(xiàn)象系統(tǒng)時，剎車會產(chǎn)生側(cè)滑現(xiàn)象2021年11月17日7鐵球鐵球乒乓球乒乓球水槽水槽g靜止靜止g旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)2021年11月17日8fmafm ffaf7.17.1 慣性力的概念慣性力的概念f的反作用力的反作用力f稱為稱為m的慣性力。的慣性力。a施力體施力體m受力體受力體2021年11月17日9其大小為其大小為fi=ma； 方向與方向與a 的相反；的相反；作用在施力體上。作用在施力體上。im fa慣性力慣性

3、力fi為矢量，為矢量，ixxfm a iyyfm a izzfm a innfm a ifm a ibbfm a 2021年11月17日10affmn 由0affmnafmi 引入慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理則 0 inffffnfmaafmi,.即作用于質(zhì)點上的主動力 約束力與慣性力構(gòu)成形式上的平衡力系7.27.2 達朗貝爾原理達朗貝爾原理一、質(zhì)點的達朗貝爾原理一、質(zhì)點的達朗貝爾原理2021年11月17日11ieiiii m0 i1 2 .ni對、有fff一般形式1.空間平衡力系個平衡匯交力系neooioioii0 immfmfmfieriii0 iffff2021年11月17日120eoioi

4、imfmf 包括外主動力與外約束力包括外主動力與外約束力eif 可列可列6 6個獨立投影方程個獨立投影方程io00ii，i注意到fmf注注: :0eiiiff2021年11月17日13af2sinml bfmgbamg思考思考: :.bahab,l,m,處動約束力、求已知. 加慣性力，受力如圖答：hsinmlff,ba2022有由動平衡mll時，情況怎樣？當角速度02021年11月17日147.37.3 1. 1.主矢主矢: :ircm fa2.2.主矩主矩: :eoiioi mfmf與質(zhì)系運動形式無關(guān)eoo iddtlmf且dtdlmoio 故dtdlmcic 同理與質(zhì)系運動形式相關(guān),一、主

5、矢與主矩一、主矢與主矩2021年11月17日15二、剛體慣性力系的簡化二、剛體慣性力系的簡化1 1、平面運動剛體、平面運動剛體ircm facicc ()xzyzzdjjjdt lmlijk iccmj 一般情形一般情形 主平面情形（如質(zhì)量對稱面）主平面情形（如質(zhì)量對稱面） cacicfcicmircm fa2021年11月17日163 3、定軸轉(zhuǎn)動剛體、定軸轉(zhuǎn)動剛體0icmmcicj若轉(zhuǎn)軸若轉(zhuǎn)軸質(zhì)量對稱面質(zhì)量對稱面, ,即主軸即主軸2 2、平移剛體、平移剛體ircm faircm faircm faioomj 當向質(zhì)心簡化時：當向質(zhì)心簡化時：當向質(zhì)量對稱面與轉(zhuǎn)軸交點簡化時：當向質(zhì)量對稱面與轉(zhuǎn)

6、軸交點簡化時：兩個主矢量分別虛加在質(zhì)心上和質(zhì)量對稱面與轉(zhuǎn)軸的兩個主矢量分別虛加在質(zhì)心上和質(zhì)量對稱面與轉(zhuǎn)軸的交點上交點上2021年11月17日17例例1 1 質(zhì)量為質(zhì)量為m、長為長為l的勻質(zhì)桿的勻質(zhì)桿ab在圖示位置無初速釋放。在圖示位置無初速釋放。求：釋放瞬時桿求：釋放瞬時桿ab的加速度、的加速度、柔索柔索a、b內(nèi)的拉力。內(nèi)的拉力。7.4 7.4 達朗貝爾原理的應(yīng)用達朗貝爾原理的應(yīng)用singa cosmgffba21答：答：擴展性討論擴展性討論2021年11月17日1811222321 rrvv32322222)(vrmmrjrjlcooabcoooollll已知滑輪已知滑輪a：m1、r1，r1

7、=2r2，jo;滑輪滑輪b：m2、r2，jc ；物體物體c：m3求系統(tǒng)對求系統(tǒng)對o軸的動量矩。軸的動量矩。12222332()ocjjm v rm v r答：答：2021年11月17日19例例2 2 直桿、圓盤系統(tǒng)在水平面內(nèi)運動，系直桿、圓盤系統(tǒng)在水平面內(nèi)運動，系統(tǒng)初始靜止，不計摩擦。統(tǒng)初始靜止，不計摩擦。求求: : 任意瞬時，角加速度任意瞬時，角加速度，銷子銷子b所受到所受到的動約束反力的動約束反力fnb。, ,acm r m m答：答：t 26(310)acmmmr225()23bnacacfm rm r2021年11月17日20答：答：例例3 3 質(zhì)量為質(zhì)量為m、半徑為、半徑為r的滑輪（

8、可視作均質(zhì)圓的滑輪（可視作均質(zhì)圓盤）上繞有軟繩，將繩的一端固定于點盤）上繞有軟繩，將繩的一端固定于點a而令滑而令滑輪自由下落如圖示。不計繩子的質(zhì)量輪自由下落如圖示。不計繩子的質(zhì)量. .求求: : 輪心輪心c的加速度的加速度ac和繩子的拉力和繩子的拉力ft。23cag13tfmg2021年11月17日21思考：思考： 勻質(zhì)桿質(zhì)量勻質(zhì)桿質(zhì)量m, ,長長l，接觸面光滑。接觸面光滑。 求求: : 桿桿ab在圖示水平位置靜止釋放時的角加速度在圖示水平位置靜止釋放時的角加速度。解：桿作平面運動解：桿作平面運動, ,此瞬時的角速度為零。此瞬時的角速度為零。分別取分別取a，b為基點，則有為基點，則有2021年

9、11月17日22aaabfafbmgacxacy2/,3lalacycxcaacxcyaaaacbbcycxaaaafafbmgfgrxfgrygcm3ixcxfmaml/2iycyfmaml2/12icmml2021年11月17日230:sm 3/2/20icixiymflf lmgllg203 2021年11月17日24ocba bc桿與圓盤桿與圓盤o組成的組合體，桿和圓盤質(zhì)量都為組成的組合體，桿和圓盤質(zhì)量都為m, , 盤的盤的半徑為半徑為 r, , 桿長桿長bc = 2r。圓盤在地面上作純滾動。設(shè)此位置。圓盤在地面上作純滾動。設(shè)此位置無初速開始運動時，無初速開始運動時，求求: :地面對圓

10、盤的約束力地面對圓盤的約束力fn, ff 。2021年11月17日25解：點解：點c c為系統(tǒng)的質(zhì)心，且此瞬時角速度為零。為系統(tǒng)的質(zhì)心，且此瞬時角速度為零。根據(jù)運動分析虛加慣性力、慣性力偶根據(jù)運動分析虛加慣性力、慣性力偶ocbafiyacya0acxfixicmraaocxcocyaar2021年11月17日26ocbaraaocxcocyaarixcxfmam riycyfmam r2176iccmjmr0am20icixiymf rf rmgrff1229gr2mgfnfiyacya0acxfixicm2021年11月17日27 0om0cm2 22 9ffm g5629nfm g20ic

11、fiymf rf rmgr0icfnmf rf r1 22 9ixiyffm g3429icmm gr2021年11月17日28例例4 4 求勻質(zhì)圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度和柔索的拉力。求勻質(zhì)圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度和柔索的拉力。22babm gmmr答：答：2abtabm m gfmm擴展性討論擴展性討論2021年11月17日29oaboab例例5 5 已知：兩均質(zhì)桿已知：兩均質(zhì)桿m, l。求繩子剪斷瞬時兩桿的角加速度求繩子剪斷瞬時兩桿的角加速度 ，12和232gl10答：答：2021年11月17日30求系統(tǒng)從此瞬時靜止開始運動，兩桿的角加速度。設(shè)求系統(tǒng)從此瞬時靜止開始運動，兩桿的角加速度。設(shè)支撐面固定且

12、光滑。支撐面固定且光滑。思考思考oab3001) 1) 與前例的不同之處？與前例的不同之處？2 2）共有幾個未知量？）共有幾個未知量？3 3）需補充幾個方程？）需補充幾個方程？4 4）解題的思路如何？）解題的思路如何？2021年11月17日31運動分析運動分析cycxaca：由得aaaababa：由得aaa123(1)23cxal2/2cyal()0omf：由動力分析，先取整體動力分析，先取整體()0am：由f再取桿再取桿abf間 關(guān)n12得： 與 ， 之 的 系（2）f間 關(guān)n2得： 與 之 的 系（3）聯(lián)立前三式可求得聯(lián)立前三式可求得fnn, ,12和2021年11月17日32兩種約束力兩

13、種約束力1 1） 靜約束力靜約束力與主動力平衡與主動力平衡2 2）動約束力）動約束力與慣性力平衡與慣性力平衡兩種方法兩種方法: : 1 1）動量定理與動量矩定理）動量定理與動量矩定理2 2）動靜法）動靜法 形式不同，本質(zhì)相同。形式不同，本質(zhì)相同。2021年11月17日33引起軸承動約束力的幾種情形引起軸承動約束力的幾種情形fir1fgr2bammfir1fir21. 1. 理想狀態(tài)理想狀態(tài)2. 2. 偏心狀態(tài)偏心狀態(tài)fafbabmmfir1fir2fir1fgr22021年11月17日343. 3. 偏角狀態(tài)偏角狀態(tài)4. 4. 既偏心又偏角狀態(tài)既偏心又偏角狀態(tài)mabmfafbfir1fir2f

14、aabmmfbfir1fir22021年11月17日352021年11月17日36圖示位置平衡圖示位置平衡任意位置靜平衡任意位置靜平衡高速旋轉(zhuǎn)時有較小的動反力高速旋轉(zhuǎn)時有較小的動反力高速旋轉(zhuǎn)時有較大的動反力高速旋轉(zhuǎn)時有較大的動反力實驗現(xiàn)象表明：實驗現(xiàn)象表明：動反力、平衡位置與轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布有關(guān)動反力、平衡位置與轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布有關(guān)2021年11月17日37高速轉(zhuǎn)子的實際應(yīng)用高速轉(zhuǎn)子的實際應(yīng)用2021年11月17日38思考思考: :如圖如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示定軸轉(zhuǎn)動情形，哪些情況所示定軸轉(zhuǎn)動情形，哪些情況滿足靜平衡，哪些情況滿足動平衡？滿足靜平衡，哪些情況滿足動平衡？(a) (b) (c) (d)靜、動靜靜、動靜2021年11月17日391 1建立蛤蟆夯的運建立蛤蟆夯的運動學(xué)和動力學(xué)模型動學(xué)和動力學(xué)模型2 2 分析蛤蟆夯工作分析蛤蟆夯工作過程中的幾個階段過程中的幾個階段2021年11月17日40 1 1 動靜方程數(shù)學(xué)上與動量定理