高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪――概念方法題型易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)十二統(tǒng)計(jì)

1、高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)十二.統(tǒng)計(jì)1. 抽樣方法 ： (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法 )常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽??； (2)分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個(gè)體有明顯差異。共同點(diǎn) ：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等n 。如（1）某社區(qū)有 500N個(gè)家庭，其中高收入家庭125 戶，中等收入家庭 280 戶，低收入家庭 95。為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100 戶的樣本，把這種抽樣記為A；某中學(xué)高中一年級(jí)有12 名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選取3 人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的情況，把這種抽樣記為B，那么完成

2、上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)分別采用的抽樣方法：A 為 _， B為 _。（答：分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣） ；（ 2）從 10 名女生與5 名男生中選6 名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)（答：60 ）；（ 3）某中學(xué)有高一學(xué)生400143人，高二學(xué)生 300 人，高三學(xué)生300 人，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣抽取一個(gè)容量為n 的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.2，則 n=_（答： 200）；（ 4）容量為100 的樣本拆分成10 組，前7 組的頻率之和為 0.79，而剩下的三組的頻數(shù)組成等比數(shù)列，且其公比不為1，則剩下的三組中頻數(shù)最大的一組的頻率是_（答： 0.16）；（ 5）用簡(jiǎn)單隨機(jī)

3、抽樣的方法從含有 10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為2 的樣本，則某一個(gè)體 a “第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的概率”分別是 _（答： 1 , 1 , 1）；（ 6）某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人。10105全班 k 名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為 1，2，k，規(guī)定：同意按 “ 1”，第號(hào)同學(xué)同意第j號(hào)同學(xué)當(dāng)選不 同 意 （ 含 棄 權(quán) ） 按 “ 0 ”， 令 aij1i號(hào)同學(xué)當(dāng)選 ， 其 中，第號(hào)同學(xué)不同意第j0ii 1,2, k， j1,2, k， 則 同 時(shí) 同意 第1,2 號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為A a11a12

4、a1ka21 a22a2kB a11a21ak1a12a22ak 2C a11a12a21a22ak1ak 2D a11a21a12a22a1k a2k （答： C）2. 總體分布的估計(jì) ：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，即用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)（即總體期望值描述一個(gè)總體的平均水平）；用樣本方差估計(jì)總體方差（方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示這個(gè)樣本或總體的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定）。一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確?？傮w估計(jì)要掌握：(1) “表” ( 頻率分布表 )；（ 2）“圖” (頻率分布直方圖)。 提醒：直方圖的縱軸(小矩形

5、的高 )一般是頻率除以組距的商(而不是頻率 ) ，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率。如（ 1）一個(gè)容量為20 的樣本數(shù)據(jù)， 分組后組距與頻數(shù)如下：(10,20,2 ；(20,30,3 ；(30,40,4 ；(40,50,5 ；(50,60,4 ；(60,70,2 ；則樣本在區(qū)間 (50,50 上的頻率為A 5%B 25%C 50%D70%（答： D ）；（ 2）已知樣本： 10 861013810121178911912910111212 ，那么頻率為0.3的范圍是A 5.5 7.5B 7.5 9.5C 9.5 11.5D 11.5 13.5（答： B）；（ 3）觀察新生兒的體重，其

6、頻率分布直方圖如圖1 所示，則新生兒的體重在2700， 3000的頻率為 _（答： 0.3）；（4）如圖 2 是一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200 ），若成績(jī)不低于60 分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是 _（答： 120）；頻率組距頻率 /組距0.0180.0010.0120.0090.006分?jǐn)?shù)O2400 270030003300 3600 3900體重(g)0.005020406080100圖 1圖 2（ 5）對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（ h）100 200200 300300 400400 500500 600個(gè)數(shù)2030804030（ 1）列出頻率

7、分布表； （ 2）畫(huà)出頻率分布直方圖； （ 3）估計(jì)電子元件壽命在 100h 400h 以內(nèi)的概率（答： （ 1）（ 2）略 （ 3） 0.65）3 、樣本平均數(shù) ：x1xx)1 nx。 如有一組數(shù)據(jù)： x1,x2, ,xn(x1(x2n1nn ii1 x2 xn)，它們的算術(shù)平均值為20，若去掉其中的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為18，則 xn 關(guān)于 n 的表達(dá)式為（答：xn218）。n21x)2( x2x)2( xnx)21 n24、樣本方差 ： s( x1( xix)；nn i 1樣本標(biāo)準(zhǔn)差： s1( x1x) 2( x2x)2( xnx) 2 。n如（ 1）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型

8、運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5 次，成績(jī)?nèi)缦卤?( 單位：環(huán) )甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1 人入選，則入選的應(yīng)是（答：甲）；（ 2） 已知實(shí)數(shù)x1 , x2 , , xn ( n 2) 的期望值為 x ，方差為 S2 ， m1 n( xia) 2 ，若 ax ，則一定n i1有A S2mB S2mC S2mD S2 與 m 無(wú)法比較大?。ù穑?B）；（3）某班40 人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況如下表：統(tǒng)計(jì)量平均分方差組別第 1 組8016第 2 組9036則全班的平均分為 _，方差為 _（答： 85,51 ）提醒 ：若 x1 , x2 , xn 的平均數(shù)為 x ，方差為 s2，則 ax1b,ax2b, , ax