高考二輪小專題_圓錐曲線題型歸納

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高考二輪小專題：圓錐曲線題型歸納基礎(chǔ)知識 ：1直線與圓的方程；2橢圓、雙曲線、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程公式；3橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)等相關(guān)知識：a 、 b 、 c 、 e 、 p 、漸近線。基本方法：1 待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)a 、 b 、 c 、 e、 p 等等；2 齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問題；3 韋達(dá)定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計算出兩個根；4 點差法：弦中點問題，端點坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點滿足方

2、程兩個、中點坐標(biāo)公式兩個、斜率公式一個共五個等式；5 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標(biāo)問題；基本思想：1“常規(guī)求值”問題需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2“是否存在”問題 當(dāng)作存在 去求，若不存在則計算時自然會無解；3證明“過定點”或“定值” ，總要設(shè)一個或幾個參變量，將對象表示出來，再說明與此變量無關(guān)；4證明不等式，或者求最值時，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對象表示為變量的函數(shù)，再解決；5有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法 ，才能使計算具有可行性 ，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗；6大多數(shù)問題只要 忠實、準(zhǔn)確

3、 地將題目每個條件和要求表達(dá)出來，即可自然而然產(chǎn)生思路。一、求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題例 .x2y21, （ a >0、 b >0）的左、右焦點 . 若在雙曲線右支上存在點，【浙江理數(shù)】設(shè) F1 、 F 2 分別為雙曲線b2a2滿足 PF2F1F2 ，且 F2 到直線 PF 1 的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.【答案】 C例 .【遼寧文數(shù)】設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為, 如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.【答案】 D例（ 14 分）已知橢圓 x2y21 (a b0)

4、 .過點（ 2， 1）且方向向量為 a ( 1 ,1) 的直線 L 交橢圓與 A、Ba2b222兩點。若線段 AB 的中點為 M ，求直線 OM 的斜率（用 a、 b 表示）；若橢圓的離心率為3 ，焦距為2，求線段 AB 的長；3在的條件下，設(shè)橢圓的左焦點為F1 ，求ABF1 的面積。學(xué)習(xí)必備歡迎下載點評： 常規(guī)求值問題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。二、“是否存在”問題例（ 14 分）已知定點A（ -2， -4），過點 A 作傾斜角為45 度的直線L ，交拋物線y22 px （ p >0）于 B 、C 兩點，且線段 BC 長為 210。（ I）求拋物線的方程；（ II ）

5、在（ I）中的拋物線上是否存在點 D ，使得 DB=DC 成立？若存在，求出點 D 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（答： y22 x 。存在點 D（ 2， 2）或（ 8，-4）例 .【北京理數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點 B 與點 A（ -1,1 ）關(guān)于原點O對稱， P 是動點，且直線AP 與 BP的斜率之積等于.( ) 求動點 P 的軌跡方程；( ) 設(shè)直線 AP和 BP分別與直線 x=3 交于點 M,N，問：是否存在點P 使得 PAB與 PMN的面積相等？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。三、過定點、定值問題例、（ 14 分）已知拋物線S 的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x 軸上

6、，ABC 的三個頂點都在拋物線上，且ABC 的重心為拋物線的焦點，若BC 所在直線 L 的方程為 4x+y-20=0.( ) 求拋物線 S 的方程 ;( ) 若 O 是坐標(biāo)原點， P、 Q 是拋物線 S 上的兩動點，且滿足OPOQ 。試說明動直線 PQ 是否過一個定點。（答： y216 x ，定點為 M （ 16， 0）例 .(14 分 )已知橢圓 C： x2y 21（ a> b >0），過焦點垂直于長軸的弦長為，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角a2b21形。( ) 求橢圓的方程;( ) 過點 Q（ 1，0）的直線 L 交橢圓于 A 、B 兩點，交直線x = 4 于點 E，設(shè) AQQ

7、B ， AEEB 。求證：為定值，并計算出該定值。點評：距離轉(zhuǎn)化法把斜線上的轉(zhuǎn)化為垂直與水平上的，比如向量中的比例以坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，比如拋物線中焦半徑與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化。例（ 14 分）過拋物線 y24ax （ a >0）的焦點F 作任意一條直線分別交拋物線于A 、B 兩點，如果AOB （O 為原點）的面積是 S，求證：S2為定值。（答： a3 ）AB點評： 證明定值問題的方法 ：常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明。處理定點問題的方法 ：常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點

8、，然后給出證明。四最值問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載例（ 14 分）定長為3 的線段 AB 的兩個端點在拋物線y2x 上移動，記線段AB 的中點為 M ，求點 M 到 y 軸的最短距離，并求此時點M 的縱坐標(biāo)。（答：最短距離為5 ，M 的縱坐標(biāo)為2）42點評： 最值問題的方法 ：幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。五、求參數(shù)范圍問題。常用思路：尋找不等式。將各限制條件都列出，再求交集。不要遺漏限制條件。常用建立不等式的途徑：(1) 直線與曲線有交點時判別式大于等于零； 圓錐曲線中變量 X 、Y 的取值范圍； 點與曲線的位置關(guān)

9、系，如弦的中點在曲線內(nèi)部；已知題設(shè)中有的范圍；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性；均值不等式；焦半徑的取值范圍；函數(shù)的值域 ;三角形圖形中兩邊之和大于第三邊。例： 1.若直線 y=kx+1 與焦點在 x 軸上的橢圓 x 2y21 恒有公共點，則 t 的取值范圍為 _.（答： 1,55tx 2y21 的中心和左焦點， 點 P 為橢圓上的任意一點， 則 OP FP2【福建文數(shù)】 若點 O和點 F 分別為橢圓34的最大值為（）A 2B 3C 6D 8【答案】 C（利用圓錐曲線中變量X 、 Y的取值范圍； ）3設(shè) a >1，則雙曲線 x2y21的離心率 e 的取值范圍為 _;（答：2, 5）a2(a 1

10、)2x2y21 的左右焦點，過F1 作垂直于 x 軸的直線交雙曲線于A 、B 兩點，若ABF24若 F1 、 F2 是雙曲線2b2a為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為_;（答： 1,12）5.若 M 是橢圓x 2y21 上的任意一點，F(xiàn)1 、 F2 是橢圓的左、右焦點，則MF 1MF 2 的最大值為 _;94（答： 9）（利用均值不等式 ）6若點 P 是拋物線 y22 x 上的一個動點，則點 P 到點（ 0， 2）的距離與點P 到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_; （答：17）（利用三角形兩邊之和大于第三邊）2六、規(guī)范解題解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型，一大題中

11、的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問題，故常用方程思想先設(shè)后求即可。解決第二小題時常用韋達(dá)定理法結(jié)合以上各種題型進(jìn)行處理，常按照以下七步驟：學(xué)習(xí)必備歡迎下載一設(shè)直線與方程； （提醒：設(shè)直線時分斜率存在與不存在；設(shè)為y=kx+b 與 x=mmy+n的區(qū)別）二設(shè)交點坐標(biāo)；（提醒 : 之所以要設(shè)是因為不去求出它, 即“設(shè)而不求”）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達(dá)定理； （提醒： 拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：“以弦AB為直徑的圓過點0”O(jiān)AOBK1K 21 （提醒： 需討論 K 是否存在）OAOB0x1 x2y1 y20“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、

12、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0 問題”x1 x2 y1 y2>0；“等角、角平分、角互補(bǔ)問題”斜率關(guān)系（ K1K20或 K1 K2）；“共線問題” （如： AQQB數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如： A、 O、 B 三點共線直線 OA與 OB斜率相等）；“點、線對稱問題”坐標(biāo)與斜率關(guān)系；“弦長、面積問題”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長公式問題（提醒 ：注意兩個面積公式的合理選擇）；六則化簡與計算；七則細(xì)節(jié)問題不忽略；判別式是否已經(jīng)考慮；拋物線問題中二次項系數(shù)是否會出現(xiàn)0.七、站在系統(tǒng)的高度探究問題的本原“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”中文科主要考察“直線與拋物線”，這里就僅舉

13、直線與拋物線的位置關(guān)系為例。請證明以下命題：案例一： 拋物線 y22 px （ p >0），過焦點 F（ p ， 0）作一條弦 AB 交拋物線于 A、B 兩點，其中 A（ x1 ， y1 ）、 B2（ x2 ， y2 ）。如圖（一） 有關(guān)定值問題：（ 1） x1 x2p2, y1 y224p ；（ 2） kOAkOB4（3） OAOB3P 24（4） 112；FAFBP（ 5）過拋物線的焦點作兩條垂直的弦111AB， CD，則；ABCD2P學(xué)習(xí)必備歡迎下載（二）與數(shù)列有關(guān)的問題（ 1）AB 為焦點弦， T 為準(zhǔn)線上任意一點，則TA、 TF、TB 的斜率成等差數(shù)列；（ 2）AB 為焦點弦，

14、過點A、 B 的切線相交于點M，則 MA 、 MF、 MB 成等比數(shù)列；（三）有關(guān)圓的問題（ 1）以 AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；以A1 B1 為直徑的圓與拋物線的弦AB 相切；（ 2）以 AF 為直徑的圓與y 軸相切；以 BF 為直徑的圓與y 軸相切；（ 3）其中性質(zhì)（1）拋物線的準(zhǔn)線與x 軸的交點 E 在以 AB為直徑的圓外。（四）有關(guān)共線問題（ 1） A、 O、 B1 三點共線；（ 2） B、 O、 A1 三點共線；（五）有關(guān)平分問題：EF 平分AEBK AEKBE 0（六）有關(guān)面積問題（1） S OABP 2S2 OABP3；（ 3）S2A1FB14；（ 2）82sinABS FBB1S FAA1（七）有關(guān)定點問題符合以上任一條性質(zhì)的弦AB 過一定點F（即拋物線的焦點） 。案例二： 拋物線 y22 px （ p >0），過點 P （ 2 p ， 0）作一條弦 AB 交拋物線于 A、 B 兩點，其中 A（ x1 ， y1 ）、 B（ x2 ， y2 ）。則（一） OAOB ；（二）以 AB為直徑的圓經(jīng)過原點；（三） S OAB 的最小值為 4 p2 ，此時 ABx軸 ；（四）當(dāng)