空間直角坐標(biāo)系09415

1、xo右右手手直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系yzoxyz橫軸橫軸縱軸縱軸豎軸豎軸111通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xoy 平面、平面、yoz平面、平面、zox平面平面右手直角坐標(biāo)系：右手直角坐標(biāo)系：右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系以右手握住以右手握住z z軸，當(dāng)右手的四指從正向軸，當(dāng)右手的四指從正向x x軸以軸以/2/2角角度轉(zhuǎn)向正向度轉(zhuǎn)向正向y y軸時(shí)，大拇指的指向就是軸時(shí)，大拇指的指向就是z z軸的正向，軸的正向，這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)點(diǎn)o o叫做坐標(biāo)

2、原點(diǎn)。（如下圖所示）叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。（如下圖所示）從空間某一個(gè)定點(diǎn)從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系樣就建立了空間直角坐標(biāo)系xyzxyzo1351350 01351350 0空間直角坐標(biāo)系的畫法空間直角坐標(biāo)系的畫法: :1. 1.x x軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸軸垂直垂直于于y y軸軸, ,2.射線的方向叫做射線的方向叫做正向正向,其相反方向則叫其相反方向則叫做做負(fù)向負(fù)向. 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)m是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m分別作垂直分別作垂

3、直于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸軸于點(diǎn)于點(diǎn)p、q和和ryxzmo 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p、q和和r在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別是是x，y和和z，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)m就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）mrqp 反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以，我們可以在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標(biāo)為軸上依次取坐標(biāo)為x，y和和z的點(diǎn)的點(diǎn)p、q和和r，分別過(guò)，分別過(guò)p、q和和r各作一個(gè)平面，分別垂直于各作一個(gè)平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸

4、，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點(diǎn)確定的點(diǎn)myxzmomrqpyxzpmqomr 這樣空間一點(diǎn)這樣空間一點(diǎn)m的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)）叫做點(diǎn)m 在此在此空空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，記作m（x，y，z）其中）其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)m的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)m的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)m的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11mxyzo( , , )x y z空間中點(diǎn)的坐標(biāo)空間中點(diǎn)的

5、坐標(biāo)pqrmxyzo( , , )x y z空間中點(diǎn)的坐標(biāo)（方法二）空間中點(diǎn)的坐標(biāo)（方法二）(0,0,0)pqra( ,0,0)x(0, ,0)y(0,0, ) z( , ,0)x ycdbacoabyzxxoy平面是坐標(biāo)形如平面是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的的點(diǎn)構(gòu)成的x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為 .z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為 .y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為 .二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)一、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)yoz平面是坐標(biāo)形如平面是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的的點(diǎn)構(gòu)成的xoz平面是坐標(biāo)形如平面是坐標(biāo)形如 的點(diǎn)構(gòu)成的的點(diǎn)構(gòu)成的000(

6、x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)yxzabcabcdo oabcdabc是單位正方體以是單位正方體以o為原點(diǎn)，分別以射為原點(diǎn)，分別以射線線oa,oc, od的方向?yàn)檎较颍跃€段的方向?yàn)檎较?，以線段oa,oc, od的長(zhǎng)為單的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系oxyz試說(shuō)出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)試說(shuō)出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)練一練練一練.p 例例1 如下圖，在長(zhǎng)方體如下圖，

7、在長(zhǎng)方體 中，中， ， 寫出四點(diǎn)寫出四點(diǎn)d，c，a，b的坐標(biāo)的坐標(biāo)cbadoabc 3|oa4|oc2|odd2odd解解： 在在z 軸上，且軸上，且 ，它的豎坐標(biāo)是，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐；它的橫坐標(biāo)標(biāo)x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn)都是零，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（0，0，2） 點(diǎn)點(diǎn)c 在在y 軸上，且軸上，且 ，它的縱坐標(biāo)是，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫；它的橫坐標(biāo)坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)與豎坐標(biāo)z 都是零，所以點(diǎn)都是零，所以點(diǎn)c的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（0，4，0） 同理，點(diǎn)同理，點(diǎn) 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（3，0，2）4ocaoyxzacbbacd 例例1 如下圖，在長(zhǎng)方體如下圖，在長(zhǎng)方體 中，中， ，

8、 寫出四點(diǎn)寫出四點(diǎn)d，c，a，b的坐標(biāo)的坐標(biāo)cbadoabc 3|oa4|oc2|odoyxzacbbacd 解：解：點(diǎn)點(diǎn)b在平面上的射影是在平面上的射影是b，因此它的橫坐標(biāo)，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐與縱坐標(biāo)標(biāo)y同點(diǎn)同點(diǎn)b的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y 相同在相同在xoy平面上，點(diǎn)平面上，點(diǎn)b 橫橫坐標(biāo)坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)y=4；點(diǎn)；點(diǎn)b在在z軸上的射影是軸上的射影是d，它的豎坐標(biāo)，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)與點(diǎn)d的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)d的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)z=2 所以點(diǎn)所以點(diǎn)b的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（3，4，2）xyoz坐標(biāo)面把空間分成坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分八個(gè)部分每一個(gè)部分叫每一個(gè)部分叫

9、卦限卦限通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)a（1,4）.例例解：解：oxyz從原點(diǎn)出發(fā)沿從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸軸正方向移動(dòng)正方向移動(dòng)1個(gè)單位個(gè)單位11沿與沿與y軸平行的方向軸平行的方向向右移動(dòng)個(gè)單位向右移動(dòng)個(gè)單位22沿與沿與z軸平行的方向軸平行的方向向上移動(dòng)向上移動(dòng)4個(gè)單位個(gè)單位aa（1,4）24那么點(diǎn)b(1,4,-4)又怎樣畫呢?1點(diǎn)點(diǎn)m(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系oxyz中的一點(diǎn)，寫出滿足中的一點(diǎn)，寫出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(2)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(3)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)(4)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)m關(guān)于關(guān)于xoy平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的