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1、課題:極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1:通過自主學(xué)習(xí)掌握極化恒等式兩種模式,理解其幾何意義;目標(biāo)2-1:通過對例1的自主學(xué)習(xí)掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值;目標(biāo)2-2:通過對例2的自主學(xué)習(xí)掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍;目標(biāo)2-3:通過小組合作學(xué)習(xí)掌握極化恒等式解決與數(shù)量積有關(guān)的綜合問題。重點掌握極化恒等式,利用它解決一類與數(shù)量積有關(guān)的向量問題難點根據(jù)具體的問題情境,靈活運用極化恒等式目標(biāo)達(dá)成途徑學(xué)習(xí)自我評價目標(biāo)1:閱讀材料,了解極化恒等式的由來過程,掌握極化恒等式的兩種模式,并理解其幾何意義閱讀以下材料:M圖1 (1) (2)(1)(2)兩式相加得:結(jié)論:平行四邊形對角線的平方
2、和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思考1:如果將上面(1)(2)兩式相減,能得到什么結(jié)論呢? 極化恒等式對于上述恒等式,用向量運算顯然容易證明。那么基于上面的引例,你覺得極化恒等式的幾何意義是什么?幾何意義:向量的數(shù)量積可以表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的.即:(平行四邊形模式)思考:在圖1的三角形ABD中(M為BD的中點),此恒等式如何表示呢?因為,所以(三角形模式)目標(biāo)2-1:掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值A(chǔ)BCM例1.(2012年浙江文15)在中,是的中點,則_ .解:因為是的中點,由極化恒等式得:=9-= -16【小結(jié)】在運用極化恒等式的三角形模式時,關(guān)鍵
3、在于取第三邊的中點,找到三角形的中線,再寫出極化恒等式。目標(biāo)檢測目標(biāo)2-2:掌握用極化恒等式求數(shù)量積的最值、范圍解:取AB的中點D,連結(jié)CD,因為三角形ABC為正三角形,所以O(shè)為三角形ABC的重心,O在CD上,且,所以,(也可用正弦定理求AB)又由極化恒等式得:因為P在圓O上,所以當(dāng)P在點C處時,當(dāng)P在CO的延長線與圓O的交點處時,所以【小結(jié)】涉及數(shù)量積的范圍或最值時,可以利用極化恒等式將多變量轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞?,再用?shù)形結(jié)合等方法求出單變量的范圍、最值即可。目標(biāo)檢測問題、疑惑、錯解匯集能力提升目標(biāo)2-3:會用極化恒等式解決與數(shù)量積有關(guān)的綜合問題例3.(2013浙江理7)在中,是邊上一定點,滿足,且
4、對于邊上任一點,恒有。則( )A. B. C. D. 目標(biāo)檢測問題、疑惑匯集知識、方法總結(jié)本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么?極化恒等式:平行四邊形模型:三角形模型:極化恒等式在處理與_有關(guān)問題時,顯得較有優(yōu)越性。課后檢測1.在中,若,在線段上運動,的最小值為 2.已知是圓的直徑,長為2,是圓上異于的一點,是圓所在平面上任意一點,則的最小值為( )A. B. C. D. 3在中,若是所在平面內(nèi)一點,且,則的最大值為 4 若點和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點為雙曲線右支上任意一點則的取值范圍是 .5在,已知點是內(nèi)一點,則的最小值是 .6.已知是單位圓上的兩點,為圓心,且是圓的一條直徑,點在圓內(nèi),且滿足,則的取值范圍是( )A B
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