SPSS正態(tài)性檢驗方法

1、正態(tài)性檢驗方法的比較理論部分正態(tài)分布是許多檢驗的基礎，比如 F檢驗，t檢驗，卡方檢驗等在總體不是正太分 布是沒有任何意義。因此，對一個樣本是否來白正態(tài)總體的檢驗是至關重要的。當然， 我們無法證明某個數(shù)據(jù)的確來白正態(tài)總體，但如果使用效率高的檢驗還無法否認總體 是正太的檢驗，我們就沒有理由否認那些和正太分布有關的檢驗有意義，下面我就對 正態(tài)性檢驗方法進行簡單的歸納和比較。一、圖小法1. P-P 圖以樣本的累計頻率作為橫坐標，以按照正態(tài)分布計算的相應累計概率作為縱坐標， 以樣本值表現(xiàn)為直角坐標系的散點。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則樣本點應圍繞第一象 限的對角線分布。2. Q-Q 圖以樣本的分位數(shù)作為橫坐

2、標，以按照正態(tài)分布計算的相應分位點作為縱坐標，把 樣本表現(xiàn)為直角坐標系的散點。如果數(shù)據(jù)服從正太分布，則樣本點應圍繞第一象限的 對角線分布。以上兩種方法以Q-Q圖為佳，效率較高。3. 直方圖（頻率直方圖）判斷方法：是否以鐘型分布，同時可以選擇輸出正態(tài)性曲線。4. 箱線圖判斷方法：觀察矩形位置和中位數(shù)，若矩形位于中間位置且中位數(shù)位于矩形的中間 位置，則分布較為對稱，否則是偏態(tài)分布。5.莖葉圖判斷方法：觀察圖形的分布狀態(tài)，是否是對稱分布二、 偏度、峰度檢驗法(冒牌K-S檢驗法)：1. S, K的極限分布樣本偏度系數(shù)S =關彳；該系數(shù)用于檢驗對稱性，S>0時，分布呈正偏態(tài)，S<0時, B2

3、 2分布呈負偏態(tài)。樣本峰度系數(shù)K=-Bl3;該系數(shù)用于檢驗峰態(tài)，K>0時為尖峰分布，S<0時為 B2扁平分布；當S=0, K=0時分布呈正態(tài)分布。H。 : F(x)服從正態(tài)分布Hi: F(x)不服從正態(tài)分布當原假設為真時，檢驗統(tǒng)計量SK,6/"" W4"'對于給定的a , R = | 丁S |a|丁 K |a ” 其中人=u a2. Jarque-Bera檢驗(偏度和峰度的聯(lián)合分布檢驗法)檢驗統(tǒng)計量為JB =空®+【K2很2(2 ), JB過大或過小時，拒絕原假設。64三、非參數(shù)檢驗方法I. Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性

4、檢驗(基于經(jīng)驗分布函數(shù)(ECDF)的檢驗)D =max|R x - F° x |Fn (x)表示一組隨機樣本的累計概率函數(shù)，F(xiàn)°(x)表示分布的分布函數(shù)。當原假設為真時，D的值應較小，若過大，則懷疑原假設，從而，拒絕域為R=Dd。對于給定的a , p = PDd=a ,又p = PDn全田2. Lilliefor正態(tài)性檢驗該檢驗是對Kolmogorov-Smirnov檢驗的修正，參數(shù)未知時，由？ = X,b=S2可計算得檢驗統(tǒng)計量Dn的值。3. Shapiro-Wilk(W 檢驗)檢驗統(tǒng)計量:n - -2J2nn2' ai 3 寸 Xj -Xi di 4L ai-a

5、Xi - XW = 一一當原假設為真時，W的值應接近于1,若值過小，則懷疑原假設，從而拒絕域為R = Wc。在給定的ot水平下P Wc = a。4. 72擬合優(yōu)度檢驗（也是基于經(jīng)驗分布函數(shù)（ECDF）的檢驗）檢驗統(tǒng)計量為2=U)2GWki)i4 Pi ninpi2 =i ；(上-P02=£(fi/)H(k-r-1)i4 ?i njn?ir是被估參數(shù)的個數(shù)若原假設為真時，Z2應較小，否則就懷疑原假設，從而拒絕域為R = Z2芝d,對于給定的 a , p72 芝d=ot 又 p = P72。四、方法的比較1. 圖示法相對于其他方法而言，比較直觀，方法簡單，從圖中可以直接判斷，無 需計算，

6、但這種方法效率不是很高，它所提供的信息只是正態(tài)性檢驗的重要補充。2. 經(jīng)常使用的X2擬合優(yōu)度檢驗和Kolmogorov-Smirnov檢驗的檢驗功效較低，在許 多計算機軟件的Kolmogorov-Smirnov檢驗無論是大小樣本都用大樣本近似的公式，彳艮 不精準，一般使用Shapiro-Wilk檢驗和Lilliefor檢驗。3. Kolmogorov-Smirnov檢驗只能檢驗是否一個樣本來白于一個已知樣本，而 Lilliefor檢驗可以檢驗是否來白未知總體。4. Shapiro-Wilk檢驗和Lilliefor檢驗都是進行大小排序后得到的，所以易受異常值 的影響。5. Shapiro-Wil

7、k檢驗只適用于小樣本場合（3550），其他方法的檢驗功效一般隨樣本容量的增大而增大6. 7-2擬合優(yōu)度檢驗和 Kolmogorov-Smirnov檢驗都采用實際頻數(shù)和期望頻數(shù)進行檢驗，前者既可用于連續(xù)總體，又可用于離散總體，而 Kolmogorov-Smirnov檢驗只適 用于連續(xù)和定量數(shù)據(jù)。7. 72擬合優(yōu)度檢驗的檢驗結果依賴于分組，而其他方法的檢驗結果與區(qū)間劃分無關。8. 偏度和峰度檢驗易受異常值的影響，檢驗功效就會降低。9. 假設檢驗的目的是拒絕原假設，當p值不是很大時，應根據(jù)數(shù)據(jù)背景再作討論。SPS S軟件操作1. P-P 圖操作步驟：(1)工具欄'Analyze' -

8、> 'Descriptive Statistics' -> 'P-P plots'2. Q-Q 圖操作步驟:(1)工具欄'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Q-Q plots'。3.頻率直方圖操作步驟：(1)工具欄'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Frequencies'(2)點擊'Frequencies®口中的

9、9;Statistic選項;'(3)點擊'Frequencies®口中的'Charts項。4. K-S檢驗操作步驟：(1)工具欄'Analyze' -> 'Descriptive Statistics' -> 'Explore''Dependent Li噬要被探索的變量。點擊Explon®口中的Plot選項;選項'Normality plots with testS字觸發(fā)'K-S 檢驗和 Q-Q 圖(3)點擊Explon®口中的Option選項;Exclud

10、e cases listwise if a ca'se has a missing value for any variable, then they areexcluded from the whole analysis.'Excludeasespairwise data will be excluded only for analyses for which she has missing data.K-S測試結果：紅框中的是p-valueTests of NormalityKoimogoro¥*SmirnovJShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSigBorderline Personality Di&order Before Entering the House (%)Borderline Personality Disorder After Leaving the House (%)142.1821510.200*.161.9818681616969052a. Lilliefors Significance Co