一瑞典圓弧法

1、二維邊坡穩(wěn)定分析（一） 瑞典圓弧法乂稱為瑞典法，普通條分法，一般條分法，費(fèi)倫紐斯法（ Ordinary or Fellenius method）。1簡化條件僅適用圓弧滑裂面；假定每一土條側(cè)向垂直面上的作用力平行丁土條底面（亦有認(rèn)為是忽略土條兩側(cè)的作用力），此假定會使牛頓“作用力等丁反作用力”的原理在兩個(gè)土條之間得不到滿足；2坐標(biāo)系和條塊受力分析 坐標(biāo)系規(guī)定：滑坡體位丁坐標(biāo)系原點(diǎn)的右側(cè) 即x > 0i 典型條塊受力分析Xc,yc/QWN"QiybiUiKcW(I )條塊高度為hi,寬度為bi ,底滑面長度為li，底滑面傾角為當(dāng) ;(U)條塊自重為Wi ；(m)地震力KcWi, K

2、c為地震影響系數(shù)；(IV)作用丁條塊底部滑裂面的有效法向力 N：;(V) 作用丁條塊底部滑裂面孔隙水壓力的合力Uj HWilseBjl ,匕為孔隙水壓力系數(shù);作用丁條塊底部的剪切力Si；(W)作用丁條塊界面條問力的合力 R_1 Pi,平行丁土條底部滑裂面;(Vffl)作用丁條塊頂部的外部荷載Qix Qiy ,作用點(diǎn)（xpi ypi）。 條塊參數(shù)取值及符號約定（I ）條塊底滑面傾角:i定義條塊底滑面為欠量，方向與滑體滑動方向相反，定義該欠量與正x軸的火角為條塊底滑面傾角% ,逆時(shí)針為正xif (x2 二x1)y2 一 y1:i =arcsin()else當(dāng)落在二三象限，方法同垂直條分法求解(則

3、l = V(X2 Xi)2 +(y2 - yi)2 )注意：一般情況下,一一兀兀 一，一%取值氾圍為（5,5 ），滑面1T2洛在一、四象限；特殊情況，如滑面1T2落在二、三象限，則無法利用垂直條分法求解， 此時(shí)滑面不再是單值曲線，垂直條塊界面和底滑面存在二個(gè)及以上的交點(diǎn)，因此 程序設(shè)計(jì)時(shí)要進(jìn)行數(shù)據(jù)合理性檢驗(yàn)。(n)水平、豎直方向荷載在條塊底部滑面法線及切線方向投影水平荷載Fx:在法線方向投影JT Fxn=FxCOS(:i)2=-Fxsin ：在切線方向投影Fxs = Fxcos： i豎直方向荷載Fy:在底滑面法線方向投影Fyn = Fy COS ： i在底滑面切線方向投影Fys = Fy si

4、n ：.適用丁 _兀,兀,1t2屆丁 1、2、3、4象限均可3安全系數(shù)計(jì)算公式取條塊底部法線方向力的平衡，可得Ni U (Qix -KcW)( sin：.) (Qiy -W)cos： = 0Ni =0 -KcWi)sin ： i -(Qiy -Wi)cos：. -U i=Fxsin - i - Fy cos - i - U i其中Fx=QixkcW , Fy=Qiy-W條底剪切力 § = Nit9* *Cili (其中qy C：為有效摩擦角和有效內(nèi)聚力)Fs根據(jù)原體力矩平衡方程，可得：nnnn'SiR-' WRsin： iKcWi (yc- ymi) 'Qix

5、(yc-ypi)- Qiy g - x)】i di =1i Ti Tn'miEn(yc-yn)一Xn(xc -xn) -E°(yc-y°)X°(xc-處)MomCrest MomToe = 0i 二其中：（x°,y0）為1號條塊端部作用力Eo,X°作用點(diǎn)（Xn,yn）為n號條塊端部作用力En,Xn作用點(diǎn)（Xmi,ymi ）為i號條塊質(zhì)心坐標(biāo)所以： 1 n-(Nitg iCili)R =Fs i 4 nn.二WiRsin ： i -二KcWi(yc-ymi) - ' Qix(yc-ypi) - Qiy(xXpi)i 4i 4-yn

6、)X n (Xc - xn) E0(y " y0 X 0 (X - X0)i 4- En(ycn記抗滑力矩:M" (Nitg Cili)Ri =4滑動力矩：nMs =' WiRsin.芻 iKcW(yc ymi) 一 QiX ( yc y pi Qiy (X Xpi ) Ji Ai Ai-En(yc - yn) Xn(Xc - Xn) E°(yc -y。)-X°(Xc -X。)- MomCrest - MomToeMr所以FsM s當(dāng)忽略端部力，地震荷載，坡面荷載，則上式退化成N/ Wjcos：. - uW； sec inM Wi cos ： i

7、 - "uWi sec： i tg iCli 】F Jn'、Wi sin ： ii ms4關(guān)于端部力和坡面荷載的討論 滑體上端部（1號條塊右側(cè)截面）滑面頂部設(shè)置拉力縫，拉力縫高度有用戶手動設(shè)定為 ht ,拉力縫可以設(shè)置充水高度或不充水當(dāng)不充水時(shí)，E0=X0=0,當(dāng)充水時(shí)，充水高度h = yht （其中y為充水高度比例，在01之間選擇） 則E0wh22X。=0 x0 = xt1 .y° =yt h3 滑體下端部（n號條塊左側(cè)界面）當(dāng)不考慮坡外水位按等效置換法計(jì)算時(shí)q° =qi =0mEn =寸 Ebb=1mXn 八 Xbb 4yn fE(yc f)b J E

8、n當(dāng)坡外水位作為水壓力參加計(jì)算時(shí)，則If (Hwyt)坡外無水Else if ( Hw My) q()= 0 ； qi = ?w(Hw yt) ； Else q° =：,w(Hw - ys) ； qi = ?w(Hw - yt) ； 其中Hw為坡外水位高程水壓力合力Ew為:If ( Hw 芝yt&& Hw <ys)EwElse if (Hw-ys)Ewi ,飛口。+qi)(Hw -yt)；i，、，、= ：(q。+q)(ys yt);2水壓力合力作用點(diǎn)位置（Xw,yw）為:Xw=XtIf ( Hw 至 yt&& Hw 壬 ys) yw =H、i 2

9、yt) = -Hw+c yt ；33Else if ( Hw 芝 ys) yw = ysqi：3 3(q"q"心'滑體下端部所受合力（En, Xn ）及其作用點(diǎn)位置（Xn ,yn ）為:mEn =寸 Eb Ew；bdmX" Xb ；b WXn = Xt ；m EE“，yn =ysm（ys f） yw）；b=1 EnEn 坡面集中荷載兩種輸入方式:方式一荷載（Qx,Qy）,與x、y坐標(biāo)軸正向保持一致，反之為負(fù)作用點(diǎn)位置（xP,yP）方式二輸入荷載力Q （KN ），始終為正值;輸入Q與x軸正向的火角0 ,逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，取值范圍-兀，兀;輸入荷載作用點(diǎn)

10、坐標(biāo)（xP,yP）程序設(shè)計(jì)是采用方式二輸入，主要便丁錨固力輸入 坡面分布荷載均可簡化成多個(gè)作用丁某條直線的線性荷載第一種輸入方式：（分解成水平與豎直荷載）輸入荷載：q°（KN/m2）,作用點(diǎn)（x°,yo）qi（KN /m2），作用點(diǎn)（x，y）q0qi始終為正值輸入如 0i （與正X軸的火角，逆時(shí)針為正，取值范圍-兀，兀,6o與4盡量相同或差180° ,即q0 q1欠量應(yīng)平行）計(jì)算線性荷載合力及其作用點(diǎn)位置oq°x = qo cosu。 qoy = qo sin%qx =q cosqy = qsinu1qx q°x = q°xlsq1y

11、 一 q0y qy = q0y 1 s(其中 l =偵 k x2 亍 +(y y2 f b線性荷載合力:_ q°xqxq°y q1y2作用點(diǎn)位置：作用點(diǎn)正在s局部坐標(biāo)下的位置qix1 t =一|33 q°x . qixi qiy-+33(q°y +qiy )在q0 qi平行的情況下式和式是相等的，因此任取其中一個(gè)方程即可求得t值。所以合力作用點(diǎn)在原坐標(biāo)系下的（x,程序設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)qix+q°x。0時(shí)，取式計(jì)算t值 否則，取式計(jì)算t值x =x°-（xi - x°）1? 適用任意情況y = y°yi - y。）第二種常用

12、輸入方式：（分解成垂直與切向荷載）輸入荷載：q0（KN / m2），作用點(diǎn)（X0, yQ）q（KN/m2）,作用點(diǎn)（Xi,y）垂直向下為正切向荷載 S(KN /m2) , "KN/m2)以起點(diǎn)指向末點(diǎn)為正，即 A （ X0,y°） tB （ Xi, yi） 計(jì)算線性荷載合力及作用點(diǎn)位置分三種情況討論：情況一：AB(S)落在一、四象限，定義坡面傾角為 6，范圍-兀,兀If（X1 芝x0） P = arcsin（ y yo）（一、四象限）Else （x< x0& &y N y0） P =兀一 arcsin（ "yo）（二象限）Else （x<

13、; x°& & y < y°）0 = -兀arcsin（y1y0）（三象限）其中 l = Jx x。）2+（y y°）2 】AB與正x軸的火角為坡面傾角6 ,垂直荷載合力N=V逆時(shí)針為正切向荷載合力02 11、 氣=N cosC -90 ） Tcos 所以：弓=N sin（ ' -90 ） T sinNsin： Tcosy - -N co s Tsi ny情況二：AB(S)落在第二象限& = - N sin ： T cos :弓=N cos ： T sin 1情況三：AB(S)落在第三象限情況二和情況三可以合并。對所有情況，合

14、力作用點(diǎn)位置為：t = 1 +一）1 （如q。+q = °，不存在垂直向荷載，則t = 1?3(T°+Ti)坐標(biāo):x =X0 "xi _ X0) y f g -y。)對線性分布荷載總結(jié)如下：程序設(shè)計(jì)是要考慮這兩種輸入方式，對線性分布荷載而言，其合力和合力作用點(diǎn)位置可總結(jié)如下:對VS欠量，V方向線性荷載q（jqi （方向平行）則合力：qq°合力作用點(diǎn)位置:L+qi )_qi規(guī)定一個(gè)方向?yàn)檎?，反之為?fù)證明如下：q = q0q1 - q0l合力矩：lM n = 0 qscosds=秒s2 +土蘭 旦Lose 0 （可對任意一點(diǎn)求矩，對 。點(diǎn)求矩）：2l3 一

15、=%2 .4111 cos.IL 2l3合力：Q= J1l2所以：t= Mn =|1 +q1QcosH ：3 3q0+q）為了維持條塊力和力矩平衡，合力作用點(diǎn)范圍可以在 0, e范圍之外但當(dāng)q° +qi =。時(shí)，則此時(shí)合力為0,只有純力矩（偶力矩）作用，因此不存在合力作用點(diǎn)問題，嚴(yán)格地說，此時(shí)應(yīng)該計(jì)算力偶矩并施加給相應(yīng)的條塊，目前程序做忽略處理。對線性荷載的程序設(shè)計(jì)：Stepi:判斷條塊頂部1t2是否存線性分布荷載，根據(jù)1t2坐標(biāo)判斷；根據(jù)1、2點(diǎn)與A或BStep2：計(jì)算在坡面定點(diǎn)1、2處的q。、q1y與q2x、q2y,得距離SQy及作用點(diǎn)位置程序處理一:Qxm='、Fjxj mmQy Fjyj w合力作用點(diǎn)位置假定為坡面重點(diǎn) O , 程序處理二：此時(shí)忽略了 2階微量，是可行的。mQy Fjyj T嚴(yán)格計(jì)算合力作用點(diǎn)（xp,yp），對O點(diǎn)取矩Step3:按相應(yīng)公式計(jì)算1t2線性荷載的合力和作用點(diǎn)計(jì)算某條塊i坡面合力Qx、mm合力矩：M= l Fjx(yo-yj)-' Fjy(Xo-Xj)j mjStepl：Step2：如果合力Qx=0&&Qy=0&&M #0,記錄合力矩作用丁該條塊M =Qx(y° - y ：0 -Qy(x° -x：)如果Qx孝0,則取x p= x0, yp =十y0