20172018屆上海市高三數(shù)學一模金山卷含問題詳解

1、實用文檔 文案大全 金山區(qū)2017學年第一學期質(zhì)量監(jiān)控 高三數(shù)學試卷 (滿分：150分，完卷時間：120分鐘) （答題請寫在答題紙上） 一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果 1若全集U=R，集合A=x|x0或x2，則UA= 2 不等式01?xx的解為 3方程組?532123yxyx的增廣矩陣是 4若復數(shù)z=2i（i為虛數(shù)單位），則zzz?= 5已知F1、F2 是橢圓192522?yx的兩個焦點，P是橢圓上的一個動點，則|PF1|?|PF2|的最大值是_ 6已知x，y滿足?20301xyxyx，則目標函數(shù)k=

2、2x+y的最大值為 7從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(AB)= （結(jié)果用最簡分數(shù)表示） 8已知點A(2，3)、點B(2 ，3)，直線l過點P(1，0)，若直線l與線段AB相交，則直線l的傾斜角的取值范圍是 9. 數(shù)列an的通項公式是an=2n1(n?N*)，數(shù)列bn的通項公式是bn=3n(n?N*)，令集合A=a1，a2，an，B=b1，b2，bn，n?N*將集合AB中的所有元素按從小到大的順序排列，構(gòu)成的數(shù)列記為cn則數(shù)列cn的前28項的和S28= 實用文檔 文案大全 10向量i、j是平面直角坐標系x軸、y軸的基本單位向

3、量，且|ai|+|a 2j |=5，則|2|ia?的取值范圍為 11某地區(qū)原有森林木材存有量為a，且每年增長率為25%，因生產(chǎn)建設(shè)的需要，每年 年末要砍伐的木材量為101a，設(shè)an為第n年末后該地區(qū)森林木材存量，則an= 12 關(guān)于函數(shù)()1xfxx?，給出以下四個命題：(1)當x>0時，y=f(x)單調(diào)遞減且沒有最值；(2)方程f(x)=kx+b(k0)一定有實數(shù)解；(3)如果方程f(x)=m(m為常數(shù))有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；(4) y=f(x)是偶函數(shù)且有最小值其中假命題的序號是 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）每題有且只有一個正確選項考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位

4、置，將代表正確選項的小方格涂黑 13若非空集合A、B、C滿足AB=C，且B不是A的子集，則( ) (A) “x?C”是“x?A”的充分條件但不是必要條件 (B) “x?C”是“x?A”的必要條件但不是充分條件 (C) “x?C”是“x?A”的充要條件 (D) “x?C”既不是“x?A”的充分條件也不是“x?A”的必要條件 14將如圖所示的一個RtABC（C=90°）繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的主視圖是下面四個圖形中的( ) 第14題圖 (A) (B) (C) (D) . C B A 實用文檔 文案大全 15二項式 (3ix)10(i為虛數(shù)單位)的展開式中第8項是( ) (A)

5、 135x7 (B)135x7 (C)3603i x7 (D) 3603i x7 16給出下列四個命題：(1)函數(shù)y=arccosx (1x1)的反函數(shù)為y=cosx(x?R)；(2)函數(shù)12?mmxy(m?N)為奇函數(shù)；(3) 參數(shù)方程?2221211ttyttx(t?R)所表示的曲線是圓；(4)函數(shù)f(x)=sin2x 21)32(?x，當x>2017時，f(x )>21恒成立其中真命題的個數(shù)為( ) (A) 4個 (B) 3個 (C) 2個 (D) 1個 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 17(本題滿分14分，

6、第1小題滿分7分，第2小題滿分7分) 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1、CD的中點 (1) 求三棱錐FAA1E的體積； (2) 求異面直線EF與AB所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 18(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分) 已知函數(shù)f(x )=3sin2x+cos2x1 (x?R) (1) 寫出函數(shù)f(x)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(B)=0 ，23?BCBA，且a+c=4，求b的值 A1 B1 C1 D1 A B C D E F 實用文檔 文案大全 19(本題滿分

7、14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分) 設(shè)P(x, y)為函數(shù)f(x )=axx?2(x?D，D為定義域)圖像上的一個動點，O為坐標原點，|OP|為點O與點P兩點間的距離 (1) 若a=3，D=3，4，求|OP|的最大值與最小值； (2) 若D=1，2，是否存在實數(shù)a，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，則說明理由 20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分) 給出定理：在圓錐曲線中， AB是拋物線?：y2=2px (p>0)的一條弦，C是AB的中點，過點C且平行于x軸的直線與拋物線的交點為D，若A、B兩點縱坐標之差的

8、絕對值|BAyy?=a (a>0)，則ADB的面積 SADB =pa163試運用上述定理求解以下各題： (1) 若p=2，AB所在直線的方程為y=2x4，C是AB的中點，過C且平行于x軸的直線與拋物線?的交點為D，求SADB； (2) 已知AB是拋物線?：y2=2px (p>0)的一條弦，C是AB的中點，過點C且平行于x軸的直線與拋物線的交點為D，E、F分別為AD和BD的中點，過E、F且平行于x軸的直線與拋物線?：y2=2px (p>0)分別交于點M、N，若A、B兩點縱坐標之差的絕對值|BAyy?=a (a>0)，求SAMD和SBND； (3) 請你在上述問題的啟發(fā)下，

9、設(shè)計一種方法求拋物線：y2=2px (p>0)與弦AB圍成的“弓形”的面積，并求出相應(yīng)面積 21(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分) 若數(shù)列an中存在三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱an為“等比源數(shù)列” (1) 已知數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an1求數(shù)列an的通項公式； (2) 在(1)的結(jié)論下，試判斷數(shù)列an是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論； (3) 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a10，an?Z(n?N*)，求證：an為“等比源數(shù)列” 實用文檔 文案大全 金山區(qū)2017學年第一學期期末考試 高三數(shù)學試卷評分參考答案 (滿分：150分，

10、完卷時間：120分鐘) 一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 1A=x|0<x<2；20<x<1；3 ?513223；47i；525；67；7 726； 8 4? ，32?；9820；10 65,35?； 11. aaann52)45(53?；12(1)、(3) 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分） 13B； 14B； 15C； 16D 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 17 解：（1）因為AA1E的面積為S=2，2分 點F到平面ABB1A1的距離即h=2，4分 所以EAAFV1?=hS?31 =34；

11、7分 （2）連結(jié)EC，可知EFC為異面直線EF與AB所成角，10分 在RtEFC中，EC =5，F(xiàn)C=1，所以tanEFC =5，13分 即EFC =arctan5，故異面直線EF與AB所成角的大小為 arctan514分 18解：(1)f(x)=2sin(2 x+6?)1，2分 所以，f(x)的最小正周期T = ?，4分 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k? 3?，k? +6?，k?Z；6分 (2) f(B)=2sin(2B +6?)1=0，故sin(2B +6?)=21，8分 所以，2B +6?=2k? +6?或2B +6?=2k? +65?，k?Z， 因為B是三角形內(nèi)角，所以B =3?；10分

12、實用文檔 文案大全 而BCBA?=accosB =23，所以，ac=3，又a+c=4，所以a2+c2=10，12分 所以，b2=a2+c22accosB=7，所以 b=714分 19解：(1) 當a=3，D=3，4， |OP |=4,3,3)1(363)3(2222?xxxxxxx，4分 3|min?OP ，62|max?OP； 6分 (2) 2,1,2|2?xaxxxOP，因為|OP|的最小值不小于2，即x2+2x|xa|4對于x?1，2恒成立，8分 當a2時,a)4(21xx?對于x?1,2恒成立，所以a 25，10分 當1a<2時，取x=a即可知，顯然不成立，11分 當a<1

13、時，a )43(21xx?對于x?1,2恒成立，所以a 21?，13分 綜上知，a 21?或a 2514分 (2) 或解：2,1,2|2?xaxxxOP，7分 當a2時 , 222)(2|aaxaxxOP?在1,2為增函數(shù)， 12|min?aOP2，所以a 25，9分 當1a<2時，取x=a，|OP|=a不可能大于或等于2，11分 當a<1 時，22231)3(323|aaxaxxOP?在1,2為增函數(shù)， aOP23|min?2 ，a 21?13分 綜上知，a 21?或a 2514分 20解：(1) 聯(lián)立直線與拋物線方程?xyxy4422，解得|yAyB|=6，2分 實用文檔 文案

14、大全 SADB =827；4分 (2)設(shè)點D、M、N的縱坐標分別為yD、yM、yN，易知AD為拋物線?：y2=2px (p>0)的一條弦，M是AD的中點，且A、D兩點縱坐標之差為定值，|yAyD |=2a(a>0)，6分 由已知的結(jié)論，得SAMD =papa168116)2(33?，8分 同理可得SBND =papa168116)2(33?；9分 (3) 將(2)的結(jié)果看作是一次操作，操作繼續(xù)下去，取每段新弦的中點作平行于x軸的直線與拋物線得到交點，并與弦端點連接，計算得到新三角形面積。操作無限重復下去 第一次操作，增加的面積為SAMD和SBND =papa164116)21(23

15、3?，10分 第二次操作，增加了4 個三角形，面積共增加了papa1616116)41(2332?，12分 第三次操作，增加了8 個三角形，面積共增加了papa1664116)81(2333?，14分 可得到一個公比為14的無窮等比數(shù)列，隨著操作繼續(xù)充分下去，這些三角形逐漸填滿拋物線與弦AB圍成的“弓形”，15分 因此“弓形面積”)41(16141116lim13?nnpa Spa123?16分 21解(1) 由an+1=2an1，得an+11=2(an1)，且a11=1， 所以數(shù)列an1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，2分 實用文檔 文案大全 所以an1=2n1， 所以，數(shù)列an的通項公式為

16、a n=2n1+14分 (2)數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”，用反證法證明如下： 假設(shè)數(shù)列an是“等比源數(shù)列”，則存在三項am，an，ak (mnk)按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列， 因為an=2n1+1，所以amanak， 7分 所以an2=am·ak，得 (2n1+1)2=(2m1+1)(2k1+1)，即22nm1+2nm+12k12km=1， 又mnk，m，n，k?N*， 所以2nm11，nm+11，k11，km1， 所以22nm1+2nm+12k12km為偶數(shù)，與22nm1+2nm+12k12km=1矛盾， 所以，數(shù)列an中不存在任何三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列， 綜上可得，數(shù)列an不是“等比源數(shù)列”； 10分 (3)不妨設(shè)等差數(shù)列an的公差d0， 當d=0時，等