2016年高考全國三卷文科數(shù)學(xué)

1、實用文檔 文案大全 2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 (課標全國卷) 文 數(shù) 本卷滿分150分,考試時間120分鐘. 第卷(選擇題,共60分) 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè)集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,則?AB=( ) A.4,8 B.0,2,6 C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10 2.若z=4+3i,則 =( ) A.1 B.-1 C. + I D. - i 3.已知向量 , = ,則ABC=( ) A.30° B.45° C.60° D.120

2、6; 4.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ,B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是( ) A.各月的平均最低氣溫都在0 以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個 5.小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母, 第二實用文檔 文案大全 位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是( ) A. B. C. D. 6.若tan =- ,則c

3、os 2=( ) A.- B D. 7.已知a= ,b= ,c=2 ,則( ) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 8.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.在ABC中,B= ,BC邊上的高等于 BC,則sin A=( ) A. B. C. D. 10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( ) A.18+36 B.54+18 C.90 D.81 11.在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V

4、的球.若ABBC,AB=6,BC=8, AA1=3,則V的最大值是( ) A.4 B. C.6 D. 實用文檔 文案大全 12.已知O為坐標原點,F是橢圓C + =1(a>b>0)的左焦點,A,B分別為C的左,右頂點.P為C上一點,且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為( ) A. B. C. D. 第卷(非選擇題,共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題,每個試題考生都必須作答.第2224題為選考題,考生根據(jù)要求作答. 二、填空題:本題共4小題,每小題5分. 13.設(shè)x,y滿足約束條件 - -

5、- 則z=2x+3y-5的最小值為 . 14.函數(shù)y=sin x- cos x的圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移 個單位長度得到. 15.已知直線l:x- y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點,過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點.則|CD|= . 16.已知f(x)為偶函數(shù),當x0時, f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是 . 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. ()求a2,a3; ()求an的通項

6、公式. 18.(本小題滿分12分) 下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 實用文檔 文案大全 ()由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; ()建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù): yi=9.3 tiyi=40.17, - =0.55, 2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù) r= - - - - , 回歸方程 = + t中斜率和截距最小二乘估計公式分別為: = - - - , = - . 19.(本小題滿分12分) 如圖 , 四棱錐P-ABCD中,PA底面AB

7、CD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點. ()證明MN平面PAB; ()求四面體N-BCM的體積. 實用文檔 文案大全 20.(本小題滿分12分) 已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點,交C的準線于P,Q兩點. ()若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明ARFQ; ()若PQF的面積是ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程. 21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-x+1. ()討論f(x)的單調(diào)性; ()證明當x(1,+)時,1< - <x; ()設(shè)c

8、>1,證明當x(0,1)時,1+(c-1)x>cx. 實用文檔 文案大全 請考生在第2224題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分. 22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講 如圖,O中 的中點為P,弦PC,PD分別交AB于E,F兩點. ()若PFB=2PCD,求PCD的大小; ()若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點G,證明OGCD. 23.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin =2 . ()寫出C1的普通方

9、程和C2的直角坐標方程; ()設(shè)點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標. 24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a. ()當a=2時,求不等式f(x)6的解集; ()設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當xR時, f(x)+g(x)3,求a的取值范圍. 實用文檔 文案大全 實用文檔 文案大全 2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(課標全國卷) 一、選擇題 1.C 由補集定義知?AB=0,2,6,10,故選C. 2.D 由z=4+3i得|z|= =5, =4-3i,則 = - i,故選D. 3.A cosABC= = ,所以ABC=

10、30°,故選A. 4.D 由雷達圖易知A、C正確.七月份平均最高氣溫超過20 ,平均最低氣溫約為13 ;一月份平均最高氣溫約為6 ,平均最低氣溫約為2 ,所以七月的平均溫差比一月平均溫差大,故B正確.由題圖知平均最高氣溫超過20 的月份為六、七、八月,有3個.故選D. 疑難突破 本題需認真審題,采用估算的方法來求解. 5.C 小敏輸入密碼的所有可能情況如下: (M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5), (I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5), (N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15種. 而能開機的密碼只有一種,所以小敏

11、輸入一次密碼能夠成功開機的概率為 . 6.D 解法一:cos 2=cos2-sin2= - = - = .故選D. 解法二:由tan =- ,可得sin =± , 因而cos 2=1-2sin2= . 7.A a= = ,c=2 = ,而函數(shù)y= 在(0,+)上單調(diào)遞增,所以 < < ,即b<a<c,故選A. 方法總結(jié) 比較大小的問題往往利用函數(shù)的性質(zhì)及圖象來解決,其中單調(diào)性是主線. 8.B a=2,b=4,a=6,s=6,n=1; a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2; a=2,b=4,a=6,s=16,n=3; a=-2,b=6,a=4,s=20,n

12、=4. 此時20>16,則輸出n的值為4,故選B. 9.D 解法一:過A作ADBC于D,設(shè)BC=a,由已知得AD= ,B= ,AD=BD,BAD= , 實用文檔 文案大全 BD= ,DC= a,tanDAC= =2. tanBAC=tan = - = - =-3. cos2BAC= = ,sinBAC= - = .故選D. 解法二:過A作ADBC于D,設(shè)BC=a,由已知得AD= ,B= ,AD=BD,BD=AD= ,DC= a,AC= = a,在ABC中,由正弦定理得 = ,sinBAC= .故選D. 10.B 由三視圖可知,該幾何體是底面為正方形(邊長為3),高為6,側(cè)棱長為3 的斜四

13、棱柱.其表面積S=2×32+2×3×3 +2×3×6=54+18 .故選B. 易錯警示 學(xué)生易因空間想象能力較差而誤認為側(cè)棱長為6,或漏算了兩底面的面積而致錯. 11.B 易得AC=10.設(shè)底面ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則 ×6×8= ×(6+8+10)·r,所以r=2,因為2r=4>3,所以最大球的直徑2R=3,即R= .此時球的體積V= R3= .故選B. 12.A 解法一:設(shè)點M(-c,y0),OE的中點為N,則直線AM的斜率k= - ,從而直線AM的方程為y= - (x+a),令x=0,得點

14、E的縱坐標yE= - . 同理,OE的中點N的縱坐標yN= . 因為2yN=yE,所以 - ,即2a-2c=a+c,所以e= = .故選A. 解法二:如圖,設(shè)OE的中點為N, 由題意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a, PFy軸, = = , = = , 又 = ,即 = , a=3c,故e= = . 實用文檔 文案大全 方法總結(jié) 利用點M 的坐標為參變量,通過中點坐標公式建立等式,再利用方程的思想求解. 二、填空題 13.答案 -10 解析 可行域如圖所示(包括邊界),直線2x-y+1=0與x-2y-1=0相交于點(-1,-1),當目標函數(shù)線過(-1,

15、-1)時,z取最小值,zmin=-10. 14.答案 解析 函數(shù)y=sin x- cos x=2sin - 的圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移 個單位長度得到. 方法總結(jié) 本題首先要將函數(shù)化為y=Asin(x+)(其中A>0,>0)的形式再求解,另外要注意圖象平移的方向. 15.答案 4 解析 圓心(0,0)到直線x- y+6=0的距離d= =3,|AB|=2 - =2 ,過C作CEBD于E,因為直線l的傾斜角為30°,所以|CD|= = = =4. 實用文檔 文案大全 解后反思 本題涉及直線和圓的位置關(guān)系,要充分利用圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想方法求解. 16

16、.答案 y=2x 解析 當x>0時,-x<0, f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),點(1,2)在曲線y=f(x)上,易知f '(1)=2,故曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程是y-2=f '(1)·(x-1),即 y=2x. 易錯警示 注意f '(1)的求解方法,易因忽略x的取值范圍而直接求f(x)=e-x-1-x的導(dǎo)數(shù)致錯. 三、解答題 17.解析 ()由題意得a2= ,a3= .(5分) ()由 -(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1)

17、. 因為an的各項都為正數(shù),所以 . 故an是首項為1,公比為 的等比數(shù)列,因此an= - .(12分) 18.解析 ()由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 =4, (ti- )2=28 - =0.55, (ti- )(yi- tiyi yi=40.17-4×9.32=2.89, r 0.99.(4分) 因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(6分) ()由 = 1.331及()得 = - - - = 0.10, = - =1.331-0.10×40.93. 所以y關(guān)于t的回歸方程為 =0.93+0.10t

18、.(10分) 將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得: =0.93+0.10×9=1.83. 實用文檔 文案大全 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸.(12分) 思路分析 先根據(jù)折線圖及參考數(shù)據(jù)求解相關(guān)系數(shù)r,再對相關(guān)系數(shù)r的意義進行闡述,然后根據(jù)最小二乘法得出線性回歸系數(shù),注意運算的準確性. 19.解析 ()證明:由已知得 AM= AD=2, 取BP的中點T,連結(jié)AT,TN,由N為PC中點知TNBC,TN= BC=2.(3分) 又ADBC,故TN AM,故四邊形AMNT為平行四邊形,于是MNAT. 因為AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN平面PAB

19、.(6分) ()因為PA平面ABCD,N為PC的中點,所以N到平面ABCD的距離為 PA.(9分) 取BC的中點E,連結(jié)AE. 由AB=AC=3得AEBC,AE= - = . 由AMBC得M到BC的距離為 , 故SBCM= ×4× =2 . 所以四面體N-BCM的體積VN-BCM= ·SBCM· = .(12分) 20.解析 由題設(shè)知F .設(shè)l1:y=a,l2:y=b,易知ab0, 且A ,B ,P - ,Q - ,R - . 記過A,B兩點的直線為l,則l的方程為2x-(a+b)y+ab=0.(3分) ()由于F在線段AB上,故1+ab=0. 記AR的

20、斜率為k1,FQ的斜率為k2,則 k1= - = - - = =- =-b=k2. 所以ARFQ.(5分) ()設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0),則SABF= |b-a|FD|= |b-a| - ,SPQF= - . 由題設(shè)可得2× |b-a| - = ,所以x1=0(舍去)或x1=1. 設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y). 實用文檔 文案大全 當AB與x軸不垂直時,由kAB=kDE可得 = - (x1). 而 =y,所以y2=x-1(x1). 當AB與x軸垂直時,E與D重合. 所以,所求軌跡方程為y2=x-1.(12分) 易錯警容易漏掉直A軸垂直的情形而失. 21.解析 ()由題

21、設(shè)知, f(x)的定義域為(0,+), f '(x)= -1,令f '(x)=0,解得x=1. 當0<x<1時, f '(x)>0, f(x)單調(diào)遞增;當x>1時, f '(x)<0, f(x)單調(diào)遞減.(4分) ()證明:由()知f(x)在x=1處取得最大值,最大值為f(1)=0. 所以當x1時,ln x<x-1. 故當x(1,+)時,ln x<x-1, -1,即1< - <x.(7分) ()證明:由題設(shè)c>1,設(shè)g(x)=1+(c-1)x-cx, 則g'(x)=c-1-cxln c,令g&#

22、39;(x)=0, 解得x0= - . 當x<x0時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;當x>x0時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.(9分) 由()知1< - <c,故0<x0<1. 又g(0)=g(1)=0,故當0<x<1時,g(x)>0. 所以當x(0,1)時,1+(c-1)x>cx.(12分) 疑難突破 在()中,首先要解方程g'(x)=0,為了判定g(x)的單調(diào)性,必須比較極值點x0與區(qū)間(0,1)的關(guān)系,注意到g(0)=g(1)=0是求解本題的突破點. 22.解析 ()連結(jié)PB,BC,則BFD=PBA+BPD,PCD=PCB+BCD. 因為 = ,所以PBA=PCB, 又BPD=BCD,所以BFD=PCD. 又PFB+BFD=180°,PFB=2PCD, 所以3PCD=180°,因此PCD=60°