江蘇省徐州市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)

1、2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題(共14小題，每小題5分，滿分70分)1 .過兩點(diǎn) M( - 1, 2) , N (3, 4)的直線的斜率為 .2 .在等差數(shù)列an中，a1=1, a4=7,則an的前4項(xiàng)和S4=.3 .函數(shù)f (x) = (sinx - cosx) 2的最小正周期為 .4 .某工廠生產(chǎn) A, B, C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2： 3: 5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 n的樣本，若樣本中 A種型號(hào)產(chǎn)品有12件，那么樣本的容量n=.5 .同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和大于 10的概率為.6 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸

2、出的結(jié)果S為.卜0While 1<$End WhikPrints7 .某校舉行元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是 .1 98 4 4 4 6 78 .若數(shù)歹U an滿足an+1 - 2an=0 (nCN*) , a1=2,則an的前6項(xiàng)和等于9 .已知變量x, y滿足，k- y<2,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是 .10 .歐陽修賣油翁中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝 之，自錢孔人，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是 直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為 1cm的正方

3、形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油(油滴 的大小忽略不計(jì))正好落人孔中的概率是 .11 .在 4ABC 中，若 acosB=bcosA,則 4ABC 的形狀為.12 .已知直線1i： ax+2y+6=0與l 2： x+ (a- 1) y+a2-1=0平行，貝U實(shí)數(shù) a的取值 是.13 .已知等差數(shù)列an中，首項(xiàng)為a1 (a1W0),公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,且滿足 a1S5+15=0,則實(shí)數(shù)d的取值范圍是 .14 .已知正實(shí)數(shù)x, y滿足肝則xy的取值范圍為 .二、解答題(共6小題，滿分90分)15 .設(shè)直線4x3y+12=0的傾斜角為 A(1)求tan2A的值；兀(2)求 cos (一-A)

4、的值.16 .在銳角 ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且2asinB=/b.(I )求角A的大??；(n)若 a=6, b+c=8,求 ABC的面積.17 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S, a2=4, S=30(1 )求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式an(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求證：-i-<Tn<-7.3n' an+l區(qū) 418 .已知函數(shù) f (x) =x2- kx+ (2k 3).3(1)若k=7T時(shí)，解不等式f (x) >0;(2)若f (x) >0對(duì)任意xCR恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍；(3)若函數(shù)f (x)兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于

5、二，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.如圖所示，將一矩形花壇 ABCLT建成一個(gè)更大的矩形花壇 AMPN要求M在AB的延長(zhǎng) 線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線 MN過點(diǎn)C,已知 AB=3米，AD=2米，記矩形 AMPN勺 面積為S平方米.(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系；(i )設(shè)AN=x米，將S表示為x的函數(shù);(ii )設(shè)/ BMC = (rad),將S表示為0的函數(shù).(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求出S的最小值，并求出 S取得最小值時(shí) AN的長(zhǎng)度.20.已知數(shù)列an滿足 an+1+&=4n 3, nC N*(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a1的值；(2)當(dāng)a=-3時(shí)，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和

6、S;2,2*(3)若對(duì)任意的nCN,都有3皿一'5成立，求 a的取值范圍.a.4(2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、填空題(共14小題，每小題5分，滿分70分)1 .過兩點(diǎn) M( - 1, 2) , N (3, 4)的直線的斜率為frac12【考點(diǎn)】直線的斜率.【分析】 直接利用直線的斜率公式可得.【解答】解：二過M(- 1,2), NI (3, 4)兩點(diǎn)，故答案為：二22 .在等差數(shù)列an中，a1=1, a4=7,則an的前4項(xiàng)和S4= 16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式即可得出.【解答】解：由已知可得：S4

7、="?旦產(chǎn)=16.故答案為：16.3 .函數(shù)f (x) = (sinx - cosx) 2的最小正周期為兀.【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】 化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用周期公式求出函數(shù)的周期.【解答】 解：函數(shù) f (x) = (sinx cosx) 2=1 - 2sinxcosx=1 - six2x ;27T所以函數(shù)的最小正周期為：T=juTT ,故答案為：兀.4 .某工廠生產(chǎn) A, B, C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2: 3: 5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 n的樣本，若樣本中 A種型號(hào)產(chǎn)品有12件，

8、那么樣本的容量 n= 60 .【考點(diǎn)】分層抽樣方法.【分析】根據(jù)分層抽樣原理，利用樣本容量與頻率、頻數(shù)的關(guān)系，即可求出樣本容量n.【解答】解：根據(jù)分層抽樣原理，得；樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有12件，對(duì)應(yīng)的頻率為：223+5=5 '所以樣本容量為：隰n= I =60.故答案為：60.于10的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.11【解答】 解：列表如下:12233445566723456783456789456789105678910116789101112兩次拋擲骰子總共有36種情況，而和大于10的只有：(5, 6),(6, 5),(65.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和大于10的概

9、率為frac112【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其點(diǎn)數(shù)之和大6)三種情況，點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率為: 故答案為：工.6 .根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為 56 .卜0S7While J<$S-S+尸End WhilePrints【考點(diǎn)】偽代碼.【分析】根據(jù)偽代碼所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，一直求出不滿 足循環(huán)條件時(shí)s的值.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=0, I=0 ,滿足條件IV 6,執(zhí)行循環(huán)，I=2, S=4滿足條件IV 6,執(zhí)行循環(huán)，I=4, S=20滿足條件IV 6,

10、執(zhí)行循環(huán)，I=6 , S=56不滿足條件IV 6,退出循環(huán)，輸出 S的值為56.故答案為：56.7 .某校舉行元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分 和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是frac85.【考點(diǎn)】莖葉圖.【分析】由已知中的莖葉圖，我們可以得到七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)，及去掉一 個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式及方差公式，即可得到所剩數(shù)據(jù)的平均 數(shù)和方差.【解答】 解：由已知的莖葉圖七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)為：79, 84, 84, 84, 86, 87, 93去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)-844-8+84+

11、86+87 oc=85方差 S22(84- 85)故選:I-2+ (84- 85) 2+ (86- 85) 2+ (84 - 85) 2+ (87- 85) 2=8 .若數(shù)歹U an滿足 an+1 - 2an=0 (nCN*) , ai=2,則an的前 6 項(xiàng)和等于126 .【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由題意可知，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，然后直接利用等 比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案.【解答】解：由an+1 - 2an=0 (nCN),得上一二2,又ai=2, .數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列,'f 一 Q 6 貝u 以二二：=2 J 2=1261

12、" z故答案為：126.“+產(chǎn))29 .已知變量x, y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是13 .4忌3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定 的最大值.【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).由 z=2x+y 得 y= - 2x+z,平移直線y= - 2x+z ,由圖象可知當(dāng)直線 y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y= - 2x+z的截距最大，此時(shí)z最大.由! A ,解得卜外，即a（5, 3）,I 耳-*2y=3代入目標(biāo)函數(shù) z=2x+y得z=2X 5+3=13.即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為13.故答

13、案為：13.10 .歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔人，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是 直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為 1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴 的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是frac49兀.【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方 形孔面積的大小，然后代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.【解答】解：如圖所示:正=1, S圓=兀則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是11 .在4ABC中，若acosB=bcosA,則 ABC的

14、形狀為 等腰三角形 .【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷.【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉(zhuǎn)化為“邊所對(duì)角的正弦”，再利用兩角和 與差的正弦即可.【解答】 解：在 ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA ,sin ( A- B) =0,1 A- B=0,2 .A=BABC的形狀為等腰三角形.故答案為：等腰三角形.12.已知直線li： ax+2y+6=0與l 2： x+ (a- 1) y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù) a的取值是 _二 1.【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【分析】?jī)芍本€的斜率都存在，由平行條件列出方程，求出a即可.【解答】解：由題意

15、知，兩直線的斜率都存在，由 11與12平行得-告十2 1 - . a= - 1 a=2 ,當(dāng)a=2時(shí)，兩直線重合. a= - 1故答案為：-113.已知等差數(shù)列an中，首項(xiàng)為a1 (a1W0),公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,且滿足 &$+15=0,則實(shí)數(shù) d 的取值范圍是(8, 一 sqrt3 U sqrt3 , +8)【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得5曰'+10a1d+15=0,從而d=-ya1,由此利用均值定理能求出實(shí)數(shù)d的取值范圍.【解答】解：.等差數(shù)列an中，首項(xiàng)為a1 (a1W0),公差為d, 前n項(xiàng)和為Sn,且滿足aS+15=0

16、, 為(5 d)+15=0,2 = 5% +10a1d+15=0, d= 2力產(chǎn)當(dāng) a1 >0 時(shí)，d= -_a1< - 2當(dāng)a1<0時(shí),實(shí)數(shù)d的取值范圍是（-8通u：-/3+00)故答案為：（-國(guó)+ OO)14.已知正實(shí)數(shù)x, y滿足x-A-3y+ =10,則 xy 的取值范圍為 1 , frac83【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【分析】設(shè)xy=m可得乂=二，代入已知可得關(guān)于易得一元二次方程（2+3m）y2-y10my+r2+4m=Q由（）可彳導(dǎo)m的不等式，解不等式可得.【解答】 解：設(shè)xy=m,則xm 2y o 4 s+3y+一=10, V m v整理得(2+3n

17、rj) y2- 10my+r2+4m=Q. x, y是正實(shí)數(shù)，.> 0, 即 100n24 (2+3m) ( n2+4n) >0, 整理得 m (3m- 8) ( m- 1) < 0,o解得Kmc 或me0 (舍去) lJO故答案為：1 , w二、解答題（共6小題，滿分90分）15.設(shè)直線4x3y+12=0的傾斜角為 A（1）求tan2A的值；7T（2）求 cos （ - -A）的值.【考點(diǎn)】直線的傾斜角；兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】（1）求出tanA ,根據(jù)二倍角公式，求出 tan2A的值即可；（2）根據(jù)同角的三角 函數(shù)的關(guān)系分別求出 sinA和cosA,代入兩角差的余弦

18、公式計(jì)算即可.【解答】 解：（1）由4x-3y+12=0,4 q得：k=,貝U tanA=言，,以及0vAv兀，得:cossinA=5cosA='5X冗(-A) =cos-；-cosA+sinsinA=16.在銳角 ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且2asinB=b.(I )求角A的大??；(n)若 a=6, b+c=8,求 ABC的面積.【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理.【分析】(I)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，求出 sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的 三角函數(shù)值即可求出 A的度數(shù)；(n)由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將 a, b+c及cosA

19、的值代入求 出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積.【解答】 解：(I)由2asinB=Jb,利用正弦定理得：2sinAsinB= JlsinB ,. sinB 豐 0) . sinA= 返2又A為銳角， 兀貝U A十“(n )由余弦定理得：a2=b2+c2- 2bc?cosA,即 36=b2+c2 bc= (b+c) 2- 3bc=64 3bc,28 V3 bc=青，又 sinA=,則 Sa abc=T7bcsinA='".2317.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a2=4, S5=30求證:< Tn(1 )求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式

20、an(2)設(shè)數(shù)列一的前n項(xiàng)和為Tn,% arti-l【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.aj+d=4(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a2=4, S5=30,可得， 后乂 4，聯(lián)5%+，一¥30立解出即可得出.(2),二士一 三利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可Hr 4n4 n n+1得出.Ia 4d=45X45 叼+一#30解得 a1=d=2. 1.a n=2+2 (n1) =2n.10 / 134n(nH)4(2)證明:，數(shù)歹U -的前n項(xiàng)和為tJ(-)+-+4"3 ;%n+1 4 , n+L '，TiWT Y_L, 4<Tn<18.已知函數(shù) f

21、(x) =x2-kx+ (2k-3).(1)若k=|-時(shí)，解不等式f (x) >0;(2)若f (x) >0對(duì)任意xCR恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍；R一(3)若函數(shù)f (x)兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于 j 求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】(1)由k的值，得到f (x)解析式，由此得到大于 。的解集.(2)由f (x) >0恒成立，得到判別式小于 。恒成立.(3)由兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得到判別式>0,由兩點(diǎn)均大于 y,得到對(duì)稱軸大于(爭(zhēng) >0.【解答】解：(1)若k=，時(shí)，f (x) =x2x.2 33由 f (x) >0,得

22、 x2-gx>0,即 x (x 言)> 0 .不等式f (x) >0的解集為x|x V0或x>多(2) /f (x) >0對(duì)任意xCR恒成立，貝"(-k) 2- 4 (2k- 3) v 0,即k2-8k+12V0,解得k的取值范圍是 2vkv6.5(3)若函數(shù)f (x)兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于 ，二3 弘+12。工>且則有22吟>0解得%?；騥>5實(shí)數(shù)k的取值范圍是(613219.如圖所示，將一矩形花壇ABCDT建成一個(gè)更大的矩形花壇 AMPN要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線 MN過點(diǎn)C,已知 AB=3米，AD=2米，記

23、矩形 AMPN勺 面積為S平方米.(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系；(i )設(shè)AN=x米，將S表示為x的函數(shù)；(ii )設(shè)/ BMC = (rad),將S表示為0的函數(shù).(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求出 S的最小值，并求出 S取得最小值時(shí) AN的長(zhǎng)【考點(diǎn)】 【分析】(i )設(shè)基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法.(1)求出AN am即可建立函數(shù)關(guān)系；AN=x米，先求出 AM的長(zhǎng)，即可表示出矩形 AMPN勺面積；(ii )由/BMC = (rad),可以依次表示出 AM與AN的長(zhǎng)度，即可表示出 S關(guān)于0的函 數(shù)表達(dá)式；(2)選擇(ii )中的函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)，由基本不等

24、式即可求出最值.由于DN 二 DC.s=an?aX,X - 2,BM6x - 2耳一 2(x>2)(ii )在 RtMBC中,tan 0 =BC 2MB MBMB= tan 6, .AM=3+-在 RtCDN中,tan 0 =DN _DNDC - 3,DN=3tan0 ,AN=2+3tan0 ,【解答】解：(1) (i ) . RtACDN-RtAMBC z.罌然12 /13，S=AM?AN = 3+-7T)? (2+3tan 0 ),其中 0V 0 (2)選擇(ii )中關(guān)系式0V 0 v2. S=AM?AN = 3+一? (2+3tan 0 ),tan6.s=i2+9tane+ .*

25、2+2小小,備=24,當(dāng)且僅當(dāng)9tan 0=-,即tan。=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí) AN=4tan W3答：當(dāng)AN的長(zhǎng)度為4米時(shí)，矩形AMPN勺面積最小，最小值為 24m.i3 / i320.已知數(shù)列an滿足 an+i+&=4n- 3, nC N*(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求ai的值；(2)當(dāng)ai=-3時(shí)，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和2 ,2*(3)若對(duì)任意的nCN,都有上叱一5成立，求ai的取值范圍.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定.*【分析】(1)由 an+i+an=4n - 3, nCN,可得 a2+ai=i, a3+a2=5,相減可得 a3- ai=5 - 1=4,設(shè)等差數(shù)列a n的公差為d,可得2d=4,解得d.(2)由 an+i+an=4n- 3, an+2+an+i=4n+i,可得 an+2- an=4, a2=4.可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為4.對(duì)n分類討論利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.(3)由(2)可知:an=2n- 24 a, n為奇數(shù)2nl 3 -力，門為偶數(shù).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=2n 2+ai, an+i=2n 2.2>5 成立，an+i+an=4n - 3,可得:ai > - 4n2+i6n - i0,