2018年江蘇省鹽城市南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、 實(shí)用文檔 文案大全 2018年江蘇省鹽城市、南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70 分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上） 1（5分）已知集合A=x|x（x4）0，B=0，1，5，則AB= 2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i（aR，i為虛數(shù)單位），若（1+i）?z為純虛數(shù)，則a的值為 3（5分）為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級(jí)4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50，100上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

2、 4（5分）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若x=0，則輸出的y的值為 5（5分）口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，若從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為 6（5分）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值為 實(shí)用文檔 文案大全 7 （5分）設(shè)函數(shù)y=exa的值域?yàn)锳，若A?0，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 8（5分）已知銳角，滿足（tan1）（tan1）=2，則+的值為 9（5分）若函數(shù)y=sinx在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10（5分）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若an的前2017項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為201

3、8，則S2017的值為 11（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，若函數(shù)y=f（x）m 有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 12（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=k（x3）上存在一點(diǎn)P，圓x2+（y1）2=1上存在一點(diǎn)Q，滿足=3，則實(shí)數(shù)k的最小值為 13（5分）如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的邊長(zhǎng)均為1，正六邊形的頂點(diǎn)稱為“晶格點(diǎn)”若A，B，C，D四點(diǎn)均位于圖中的“晶格點(diǎn)”處，且A，B的位置所圖所示，則的最大值為 14（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC19sinBsinC對(duì)任意ABC都成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為 二、解答題（共6小題，滿分90分）

4、15（14分）如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，點(diǎn)M，N分別是AB，A1B1的中點(diǎn) （1）求證：BN平面A1MC； （2）若A1MAB1，求證：AB1A1C 實(shí)用文檔 文案大全 16（14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a ，b，c 已知c= （1）若C=2B，求 cosB 的值； （ 2）若 =，求cos（B）的值 17（14分）有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊AB長(zhǎng)為6分米，另一邊足夠長(zhǎng)現(xiàn)從中截取矩形ABCD（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中 OEMF是以 O為圓心

5、、EOF=120°的扇形，且弧，分別與邊BC，AD相切于點(diǎn)M，N （1）當(dāng)BE長(zhǎng)為1分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積； （2）當(dāng)BE的長(zhǎng)是多少分米時(shí)，折卷成的包裝盒 的容積最大？ 18（ 16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（ab0）的下頂點(diǎn)為B，點(diǎn)M，N是橢圓上異于點(diǎn)B的動(dòng)點(diǎn)，直線BM，BN分別與x軸交于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn) Q是線段OP的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）處時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（） （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 實(shí)用文檔 文案大全 （2）設(shè)直線 MN交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M，N均在y 軸右側(cè)，且=2時(shí)，求直線BM的方程 19（16分）設(shè)數(shù)列an滿足a=an+1an1+（a2a1）

6、2，其中n2，且nN，為常數(shù) （1）若an是等差數(shù)列，且公差d0，求的值； （2）若a1=1，a2=2，a3=4，且存在r3，7，使得m?annr對(duì)任意的nN*都成立，求m的最小值； （3）若0，且數(shù)列an不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)T，使得an+T=an對(duì)任意的nN*均成立求所有滿足條件的數(shù)列an 中T的最小值 20（16分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+（a，b，cR） （1）當(dāng)c=0時(shí)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=1處有相同的切線，求a，b的值； （2）當(dāng)b=3a時(shí)，若對(duì)任意x0（1，+）和任意a（0，3），總存在不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（

7、x0），求c的最小值； （3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）兩點(diǎn)求證：x1x2x2bx1x2x1 選做題（在21.22.23.24四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）選修4-1：幾何證明選講圖 21（10分）如圖，已知AB為O的直徑，直線DE與O相切于點(diǎn)E，AD垂直DE于點(diǎn)D若DE=4，求切點(diǎn)E到直徑AB的距離EF 實(shí)用文檔 文案大全 選修4-2：矩陣與變換 22（10分）已知矩陣M=，求圓x2+y2=1在矩陣M的變換下所得的曲線方程 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23在極坐標(biāo)系中，直

8、線cos（+）=1與曲線=r（r0）相切，求r的值 選修4-5：不等式選講 24已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3y2=1，求當(dāng)x+y取最大值時(shí)x的值 25（10分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O，OP底面ABCD，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，AC=4，BD=2，OP=4 （1）求直線AP與BM所成角的余弦值； （2 ）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值 26（10分）已知nN*，nf（n）=Cn0Cn1+2Cn1Cn2+nCnn1Cnn （1）求f（1），f（2），f（3）的值； （2）試猜想f（n）的表達(dá)式（用一個(gè)組合數(shù)表示），并證明你的猜想 實(shí)用文檔 文案大全 20

9、18年江蘇省鹽城市、南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上） 1（5分）已知集合A=x|x（x4）0，B=0，1，5，則AB= 1 【解答】解：集合A=x|x（x4）0=x|0x4，B=0，1，5， AB=1 故答案為：1 2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i（aR，i為虛數(shù)單位），若（1+i）?z為純虛數(shù)，則a的值為 1 【解答】解：z=a+i， （1+i）?z=（1+i）（a+i）=a1+（a+1）i， 又（1+i）?z為為純虛數(shù)， a1=0即a=1 故答案為：1 3（5分）為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)

10、學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級(jí)4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50，100上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為 1200 實(shí)用文檔 文案大全 【解答】解：由頻率分布直方圖得： 該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的頻率為： 1（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3， 估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)4000名學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為： 4000×0.3=1200

11、 故答案為：1200 4（5分）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若x=0，則輸出的y的值為 1 【解答】解：根據(jù)題意知，執(zhí)行程序后，輸出函數(shù) y=， 當(dāng)x=0時(shí)，y=e0=1 故答案為：1 5（5分）口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，若從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為 【解答】解：口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4， 從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=6， 摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4包含的基本事件有： 實(shí)用文檔 文案大全 （1，4）， （ 2，3），（2，4），（3，4），共4個(gè)， 摸出的2個(gè)球的編號(hào)

12、之和大于4的概率為p= 故答案為： 6（5分）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值為 6 【解答】解：雙曲線的方程， a2=4，b2=5，可得c=3， 因此雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0）， 拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合， =3，解之得p=6 故答案為：6 7（5分）設(shè)函數(shù)y=exa的值域?yàn)锳，若A?0，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （，2 【解答】解：函數(shù)y=exa的值域?yàn)锳 ex=2， 值域?yàn)锳=2a，+） 又A?0，+）， 2a0， 即a2 故答案為：（，2 實(shí)用文檔 文案大全 8 （5分）已知銳角，滿足（tan1）（tan1）=2，則+的值為

13、【解答】解：（tan 1）（tan1）=2，可得：tan+tan+1=tantan， tan（+）=1， 銳角，可得：+（0， ）， +? 故答案為： 9（5分）若函數(shù)y=sinx在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （0， 【解答】解：由函數(shù)y=sinx，圖象過原點(diǎn)，可得0 在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增， ， 即 故答案為：（0， 10（5分）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若an的前2017項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為2018，則S2017的值為 4034 【解答】解：因?yàn)?Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且an的前2017項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為2018， 所以S奇=a1+a3+a5+a2017=1009&#

14、215;（a1+a2017）×=1009×a1009=2018，得a1009=2 則 S偶=a2+a4+a6+a2016=1008×（a2+a2016）×=1008×a1009=1008×2=2016 則S2017=S奇+S偶=2018+2016=4034 故答案為：4034 11（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=， 實(shí)用文檔 文案大全 若函數(shù)y=f （x）m 有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 1， ） 【解答】 解：由0x 3 可得f（x）0， ， x3時(shí)，f（x）（0，1） 畫出函數(shù)y=f（x）與y=m的圖

15、象，如圖所示， 函數(shù)y=f（x）m有四個(gè)不同的零點(diǎn)， 函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有4個(gè)交點(diǎn)， 由圖象可得m的取值范圍為1，）， 故答案為：1，） 12（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=k（x3）上存在一點(diǎn)P，圓x2+（y1）2=1上存在一點(diǎn)Q，滿足=3，則實(shí)數(shù)k的最小值為 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）； 則y1=k（x13）， +（y21）2=1； 由=3，得， 即， 代入得+=9； 此方程表示的圓心（0，3）到直線kxy3k=0的距離為dr； 實(shí)用文檔 文案大全 即 3， 解得k0 實(shí)數(shù)k的最小值為 故答案為： 13 （5分）如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊

16、形的邊長(zhǎng)均為1，正六邊形的頂點(diǎn)稱為 “晶格點(diǎn)”若A，B， C， D四點(diǎn)均位于圖中的“晶格點(diǎn)” 處，且A， B的位置 所圖所示，則 的最大值為 24 【解答】解：建立如圖的直角坐標(biāo)系，則A（ ，） ，B （0，0） ， 那么容易得到C（ 0， 5）時(shí)，D 的位置可以有三個(gè)位置，其中D 1（， ） ，D2（，0）， D3（，）， 此時(shí)=（，），=（，），=（，5），=（，）， 則?=21，?=24，?=22.5， 則的最大值為24， 故答案為：24 14（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC19sinBsinC對(duì)任意ABC都成立，則實(shí)數(shù)實(shí)用文檔 文案大全 k的最小值為 100 【解答】解：

17、ksin2B+sinAsinC19sinBsinC，由正弦定理可得：kb2+ac19bc， k ， 只需 k大于右側(cè)表達(dá)式的最大值即可，顯然 c b時(shí)，表達(dá)式才能取得最大值， 又c ba b+c， b ca b c， 19+（）=20（）2=100（10）2， 當(dāng)=10時(shí)，20（）2取得最大值20×10102=100 k100，即實(shí)數(shù)k的最小值為100 故答案為：100 二、解答題（共6小題，滿分90分） 15（14分）如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，點(diǎn)M，N分別是AB ，A1B1的中點(diǎn) （1）求證：BN平面A1MC； （2）若A1MAB1，求證：AB1A1C

18、【解答】證明：（1）因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以ABA1B1，且AB=A1B1， 又點(diǎn)M，N分別是AB、A1B1的中點(diǎn)，所以MB=A1N，且MBA1N 所以四邊形A1NBM是平行四邊形，從而A1MBN 又BN?平面A1MC，A1M?平面A1MC，所以BN平面A1MC； （2）因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1底面ABC，而AA1?側(cè)面ABB1A1， 所以側(cè)面ABB1A1底面ABC 又CA=CB，且M是AB的中點(diǎn)，所以CMAB 則由側(cè)面ABB1A1底面ABC，側(cè)面ABB1A1底面ABC=AB， 實(shí)用文檔 文案大全 CMAB，且CM?底面ABC，得CM側(cè)面ABB1A1 又AB

19、1?側(cè)面ABB1A1，所以AB1CM 又 AB1A1M，A1M、MC平面A1MC，且A1MMC=M， 所以AB1平面A 1MC 又A1C?平面A1MC，所以ABA1C 16（14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c 已知c= （1）若C=2B，求cosB的值； （2）若=，求cos（B）的值 【解答】解：（1）因?yàn)閏=，則由正弦定理，得 sinC=sinB （2分） 又C=2B ，所以sin2B= sinB，即 2sinBcosB=sinB （4分） 又B是ABC的內(nèi)角，所以sinB0，故cosB= （6分） （2）因?yàn)?，所以cbcosA=bacosC，則由余弦定理， 得b2+

20、c2a2=b2+a2c2，得a=c （10分） 從而cosB=，（12分） 又0B，所以sinB= 從而cos（B+）=cosBcossinBsin= （14分） 實(shí)用文檔 文案大全 17（14分）有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊AB長(zhǎng)為6分米，另一邊足夠長(zhǎng)現(xiàn)從中截取矩形ABCD（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中OEMF是以O(shè)為圓心、EOF=120°的扇形，且弧，分別與邊BC，AD相切于點(diǎn)M，N （1 ）當(dāng)BE長(zhǎng)為1分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積； （2）當(dāng)BE的長(zhǎng)是多少分米時(shí)，折卷 成

21、的包裝盒的容 積最大？ 【解答】解：（1 ）在圖甲中，連接MO交EF于點(diǎn)T設(shè)OE=OF=OM=R， 在RtOET 中，因?yàn)镋OT= EOF=60°， 所以 OT=，則 MT=0MOT= 從而BE=MT=，即R=2BE=2 故所得柱體的底面積 S=S扇形OEFSOEF =R2 R2sin120°=， 又所得柱體的高EG=4， 所以V=S× EG=4 答：當(dāng)BE長(zhǎng)為1 （分米）時(shí)，折卷成的包裝盒的容積為 4立方分米 （2）設(shè)BE=x，則R=2x，所以所得柱體的底面積 S=S扇形OEFSOEF=R2R2sin120°=（）x2， 又所得柱體的高EG=62x，

22、實(shí)用文檔 文案大全 所以V=S×EG=（2）（x3+3x2），其中0x3 令f（x）=x3+3x2，0x3， 則由f（x）=3x2+6x=3x（x2）=0， 解得x=2 列表如下： x （0，2） 2 （2，3） f（x） + 0 f（x） 增 極大值 減 所以當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最大值 答：當(dāng)BE的長(zhǎng)為2分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大 18（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（ab0）的下頂點(diǎn)為B，點(diǎn)M，N是橢圓上異于點(diǎn)B的動(dòng)點(diǎn)，直線BM，BN分別與x軸交 于點(diǎn)P，Q ，且點(diǎn)Q是線段OP的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）處時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（） （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

23、（2）設(shè)直線MN 交y 軸于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M，N 均在y軸右側(cè)，且=2時(shí)，求直線BM 的方程 【解答】 解：（1）由N（ ），點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為（），得直線NQ的方程為y=x， 實(shí)用文檔 文案大全 令x=0 ，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0， ） 所以橢圓的方程為 +=1 將點(diǎn)N的坐標(biāo)（， ）代入，得 +=1，解得a2=4 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1 （2）：設(shè)直線 BM的斜率為k（k 0），則直線BM的方程為y=x 在y=kx中，令y=0，得x P=， 而點(diǎn)Q是線段OP的中點(diǎn)，所以x Q= 所以直線BN的斜率kBN=kBQ=2k 聯(lián)立，消去y，得（3+ 4k2）x28kx=0，解得x M= 用 2k代k，得x

24、N= 又=2， 所以xN=2（xMx N），得 2xM=3xN， 故 2×=3× ，又k 0，解得k= 所以直線BM的方程為y=x 19（16分）設(shè)數(shù)列an滿足a=an+1an1+（a2a1）2，其中n2，且nN，為常數(shù) （1）若an是等差數(shù)列，且公差d0，求的值； （2）若a1=1，a2=2，a3=4，且存在r3，7，使得m?annr對(duì)任意的nN*都成立，求m的最小值； 實(shí)用文檔 文案大全 （3）若0，且數(shù)列an不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)T，使得an+T=an對(duì)任意的nN*均成立求所有滿足條件的數(shù)列an中T的最小值 【解答】解：（1）由題意，可得a=（an+d）（and）

25、+d2 ， 化簡(jiǎn)得（1）d2=0，又d0，所以=1 （2）將a1=1，a2=2，a3=4，代入條件， 可得4=1×4+，解得=0， 所以a=an+1an1，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比q=2的等比數(shù)列， 所以an=2n1 欲存在r3，7， 使得 m?2n1nr，即r n m?2 n1對(duì)任意nN*都成立， 則7nm?2n1，所以m對(duì)任意nN*都成立 令bn=，則bn+1bn= =， 所以當(dāng)n8時(shí)，bn+1bn；當(dāng)n=8時(shí)，b9=b8；當(dāng)n8時(shí)，bn+1bn 所以bn的最大值為b 9=b8=，所以m的最小值為； （3）因?yàn)閿?shù)列an不是常數(shù)列，所以T2， 若T=2，則an+2=an恒成立，

26、從而a3=a1，a 4=a2， 所以， 所以（a2a1）2=0，又0，所以a2=a1，可得an是常數(shù)列，矛盾 所以T=2不合題意 若T=3，取an=（*），滿足an+3=an恒成立 由a22=a1a3+（a2a1）2，得=7 則條件式變?yōu)閍n2=an+1an1+7 由22=1×（3）+7，知a3k12=a3k2a3k+（a2a1）2； 由（3）2=2×1+7，知a3k2=a3k1a3k+1+（a2a1）2； 由12=2×（3）+7，知a3k+12=a3ka3k+2+（a2a1）2； 實(shí)用文檔 文案大全 所以，數(shù)列（*）適合題意 所以T的最小值為3 20（16分）設(shè)

27、函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+（a，b，cR） （1）當(dāng)c=0時(shí)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=1處有相同的切線，求a，b的值； （2）當(dāng)b=3a時(shí)，若對(duì)任意x0（1，+）和任意a（0，3），總存在不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求c的最小值； （3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）兩點(diǎn)求證：x1x2x 2bx1x2x1 【解答】解：（1）由 f（x）=lnx，得f（ 1）=0，又f（x）=，所以f（1）=1， 當(dāng)c=0時(shí)，g（x）=ax + ，所以g（x） =a， 所以g（1）

28、=ab， 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）與g（x）的圖象在x=1處有相同的切線， 所以，即， 解得a= ，b=； （2）當(dāng)x01時(shí)，則f（x0）0，又b=3a，設(shè)t=f（x0）， 則題意可轉(zhuǎn)化為方程ax+c=t（t0）在（0，+）上有相異兩實(shí)根x1，x2 即關(guān)于x的方程 ax2 （c+t）x+ （3a）=0（t0） 在（0，+）上有相異兩實(shí)根x1，x2 所以，得， 所以c2t對(duì)t（0，+），a（ 0，3 ）恒成立 因?yàn)?a3，所以22?=3（當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)）， 實(shí)用文檔 文案大全 又t0，所以2t的取值范圍是（，3），所以c3 故c的最小值為3 （3）當(dāng)a=1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f（ x）與g（x）的圖象交于

29、A，B 兩點(diǎn)， 所以，兩式相減，得b=x1x2（1）， 要證明x1x2x2bx1x2x1， 即證x1x 2x2x1x2（1 ） x1 x2x1， 即證 ， 即證 1ln 1 令=t，則t1，此時(shí)即證1lnt t1 令（t ）=lnt + 1，所以（t）=0， 所以當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)（t）單調(diào)遞增 又 （1）=0，所以（ t）=lnt+10，即1lnt成立； 再令m（t ）=lnt t+1，所以m（t）=1=0， 所以當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)m（t）單調(diào)遞減， 又m（1）=0，所以m（t）=lntt+10，即lntt1也成立 綜上所述，實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1x2x2bx1x2x1 選做題（在21.22.23.

30、24四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）選修4-1：幾何證明選講圖 21（10分）如圖，已知AB為O的直徑，直線DE與O相切于點(diǎn)E，AD垂直DE于點(diǎn)D若DE=4，求切點(diǎn)E到直徑AB的距離EF 實(shí)用文檔 文案大全 【解答】解：如圖，連接AE，OE， 因?yàn)橹本€DE與O相切于點(diǎn)E，所以DEOE， 又因?yàn)锳DDE于D，所以ADOE，所以DAE=OEA， 在O中，OE=OA，所以O(shè)EA=OAE，（5分） 由得DAE=OAE，即DAE=FAE， 又ADE=AFE，AE=AE， 所以ADEAFE，所以DE=FE， 又DE=4，所以FE=4， 即E到直徑AB的距離為4

31、（10分） 選修4-2：矩陣與變換 22（10分）已知矩陣M=，求圓x2+y2=1在矩陣M的變換下所得的曲線方程 【解答】解：設(shè)P（x0，y0）是圓x2+ y2=1上任意一點(diǎn)， 則=1， 設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換下所得的點(diǎn)為Q（x ，y ） ， 則 =， 即，解得，（5分） 實(shí)用文檔 文案大全 代入=1，得=1， 圓x2 +y2=1在矩陣M的變換下所得的曲線方程為=1（10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23在極坐標(biāo)系中，直線cos（+）=1與曲線=r（r0）相切，求r的值 【解答】解：直線cos （+）=1，轉(zhuǎn)化為：， 曲線=r（r0）轉(zhuǎn)化為：x2+y2=r 2， 由于直線和圓相切， 則：圓心到直線的距離d= 所以r=1 選修4-5：不等式選講 24已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3y2=1，求當(dāng)x+y取