江蘇省蘇州市太倉市浮橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4月份)含答案解析要點

1、2016年江蘇省蘇州市太倉市浮橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 .-1的相反數(shù)是（）A. - 2 B. 2C. - D. 2 .下列運算正確的是（）A. a3+a4=a7 B. 2a3?a4=2a7C. （2a4） 3=8a7 D. a8田2=a43 .為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機調(diào)查了20名同學(xué)，結(jié)果如下表：每天使用零花錢（單位：兀）12345、數(shù)13655則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 3,

2、 3 B. 3, 3.5 C. 3.5, 3.5 D, 3.5, 34 .小張同學(xué)的座右銘是 態(tài)度決定一切”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展A.態(tài) B.度 C.決 D.切”相對的字是（）第3頁（共32頁）5 .如圖，O O是4ABC的外接圓，/ OBC=42 °,則/ A的度數(shù)是（A. 42° B, 48° C, 52° D. 586.如圖，在矩形ABCD中，AB=3 , BC=5,以B為圓心BC為半徑畫弧交 AD于點E,連接CE,作BFXCE,垂足為F,則tan/FBC的值為（）A J BY C- D-17 .使注有意義的x的取值范

3、圍是（2A, x>1 B. x* C. xv 1 D . xW8 .計算（2a2） 3的結(jié)果是（）A. 2a5 B. 2a6 C. 6a6 D. 8a69 .在？ABCD中，AB=3 , BC=4 ,當(dāng)？ABCD的面積最大時,卜列結(jié)論正確的有（ AC=5; /A+/C=180 ° ACBD; AC=BD .A. B . C. D .10 .如圖,在矩形ABCD中，AB=5 , BC=7 ,點E是AD上一個動點，把 BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點A的對應(yīng)點Ai恰好落在/ BCD的平分線上時,CA1的長為（A . 3或4近B. 4或3正 C. 3或4 D. 3加或4比二、填空題（

4、本大題共 8小題，每小題3分，共24分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）11 . 2013年，太倉市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值1002.28億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1002.28億元為元.（保留2個有效數(shù)學(xué)）12 .分解因式：a3_ 4a=.13 .反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1, 6）和（m, - 3）,則m=.14 .如圖，在菱形 ABCD 中，AC=2 , Z ABC=60 °,貝U BD=.才VC15 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為.16 .如圖，在半徑為 2的。中，兩個頂點重合的內(nèi)接正四邊

5、形與正六邊形，則陰影部分的面積為.17 .某體育館的圓弧形屋頂如圖所示，最高點 C到弦AB的距離是20m,圓弧形屋頂?shù)目缍?AB是80m,則該圓弧所在圓的半徑為 m.18 .如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上圖象上關(guān)于原點 O對稱的兩點，BC，x軸，垂足為C,連線AC ¥過點D （0, - 1.5）.若4ABC的面積為7,則點B的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共 10小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19 .化簡：(1)折-4cos30 + t3n2 tan45(2) J ( 3) 2+ ) 2-(2016)0-f 1 ->020 .解

6、不等式組：i 3.13+4 (z-l) >121 .先化簡，再求值：(.£)三涉,其中x=V5 - 1 .22 .端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，購進甲、乙兩種粽子260個，其中甲種粽子花費 300元，乙種粽子花費 400元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%,乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？23 .為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實驗操作考試，某校對初三學(xué)生進行了模擬訓(xùn)練.物理、化學(xué)各有3個不同的操作實驗題目，物理用番號、代表，化學(xué)用字母 a、b、c表示.測試時每名學(xué)生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學(xué)生抽簽確定.(1)小張同學(xué)對物理的 、和化學(xué)的b、c實

7、驗準(zhǔn)備得較好.請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗題目的概率；(2)小明同學(xué)對物理的 、和化學(xué)的a實驗準(zhǔn)備得較好.他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗 題目的概率為.24 .如圖，四邊形 ABCD是。的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，標(biāo) 次,DEXBC,垂足為E.(1)求證：CD平分/ACE；(2)判斷直線ED與。的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若CE=1, AC=4,求陰影部分的面積.A25 .如圖，點A (1, 6)和點M (m, n)都在反比例函數(shù) y=- (x> 0)的圖象上， ¥(D k的值為;(2)當(dāng)m=3,求直線AM的解析式；(3)當(dāng)m>1時，過點M作MP，x軸，

8、垂足為P,過點A作AB，y軸，垂足為B,試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由.26 .如圖，AB是。的直徑，點C在。0上，過點C作。的切線CM.第5頁(共32頁)(1)求證：/ ACM= / ABC ;(2)延長BC至ij D,使BC=CD，連接AD與CM交于點E,若。O的半徑為3, ED=2 ,求4ACE的外接圓的半徑.MD27.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為A (2, 0),且與y軸交于點(0, 1) , B點坐標(biāo)為(2, 2),點C為拋物線上一動點，以 C為圓心，CB為半徑的圓交x軸于M , N兩點(M在N的左側(cè))(1)求此二次函數(shù)的表達式;(2)當(dāng)點C在拋物線上運動時，弦 MN

9、的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化,求出弦MN的長;28.在正方形 ABCD中，對角線 AC與BD交于點O；在RtAPMN中，/ MPN=90 °.(1)如圖1,若點P與點。重合且PMXAD. PNXAB ,分別交AD、AB于點E、F,請直接寫出 PE與PF的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中的RtAPMN繞點。順時針旋轉(zhuǎn)角度 a (0°< a< 45。).如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中(1)中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； 如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/ DOM=15。時，連接EF,若正方形的邊長為 2,請直接寫出線段 EF 的長；如圖3,旋

10、轉(zhuǎn)后，若 RtAPMN的頂點P在線段OB上移動(不與點 O、B重合)，當(dāng)BD=3BP 時，猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng) BD=m?BP時，請直接寫出 PE與PF的數(shù)量關(guān) 系.2016年江蘇省蘇州市太倉市浮橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1 .-，的相反數(shù)是（）A. - 2 B. 2C. - / D. /【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加據(jù)此解答即可.【

11、解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得-1的相反數(shù)是：-（-2）=1.故選：D.【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加-2.下列運算正確的是（）A. a3+a4=a7 B. 2a3?a4=2a7C. （2a4） 3=8a7 D. a8/=a4【考點】單項式乘單項式；合并同類項；哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的除法.【分析】根據(jù)合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)哥的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可.【解答】解：A、a3和a4不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B、2a

12、3?a4=2a7,故本選項正確；C、（2a4） 3=8a12,故本選項錯誤；D、a8田2=a6,故本選項錯誤；【點評】本題考查了合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)哥的除法的應(yīng)用，主 要考查學(xué)生的計算能力和判斷能力.3.為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機調(diào)查了20名同學(xué)，結(jié)果如下表:每天使用零花錢（單位：兀）12345（數(shù)13 .655則這20名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 3, 3 B. 3, 3.5 C. 3.5, 3.5 D. 3.5, 3【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）

13、為 中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).【解答】解：因為 3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：3元；因為第十和第十一個數(shù)是 3和4,所以中位數(shù)是：3.5元.故選B.【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù) 的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯4 .小張同學(xué)的座右銘是 態(tài)度決定一切”，他將這幾個字寫在一個正方體紙盒的每個面上，其平面展”相對的字是（）A.態(tài) B.度 C.決 D.切【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.【專題】應(yīng)用題.”相對【分析】

14、正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此可得和 的字.【解答】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，所以和,”相對的字是：態(tài).故選 A.【點評】注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.5 .如圖，O O是4ABC的外接圓，/ OBC=42 °,則/ A的度數(shù)是（第11頁（共32頁）A. 42° B. 48° C. 52 D. 58【考點】圓周角定理.【分析】首先連接 OC,由等腰三角形的性質(zhì)，可求得/ OCB的度數(shù)，繼而求得/ BOC的度數(shù)，然 后利用圓周角定理求解，即可求得答案.【解答】解：連接 OC

15、,OB=OC , / OBC=42 °, ./ OCB= /OBC=42 °,/ BOC=180 - / OBC - / OCB=96 °, . A=1/BOC=48。.故選B.【點評】此題考查了圓周角定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.6.如圖，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=5,以B為圓心BC為半徑畫弧交 AD于點E,連接CE,作BFXCE,垂足為F,則tan/FBC的值為（）【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】首先根據(jù)以B為圓心BC為半徑畫弧交 AD于點巳判斷出BE=BC=5 ;然后根據(jù)勾股定理, 求

16、出AE的值是多少，進而求出 DE的值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出 CE的值是多少，再根據(jù) BC=BE , BFXCE,判斷出點F是CE的中點，據(jù)此求出 CF、BF的值各是多少；最后根據(jù)角的正切 的求法，求出tan/FBC的值是多少即可.【解答】解：二以 B為圓心BC為半徑畫弧交 AD于點E,BE=BC=5 ,AE=/V$2 -，DE=AD - AE=5 -4=1 ,CE= JCD 2+DE3 2+1 2 =阮, BC=BE , BFXCE,點F是CE的中點，.CF_LrF VicBF= BC2-CF2=52 "=P,VTc .tan / FBC=-_j=,BF 3 f2即tan/ F

17、BC的值為 u故選：D.【點評】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.（2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等.等腰三角形的兩個底角相等.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）此題還考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個角的正弦、余弦、正切的求法.（4）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.7 .使立:工有意義的x的取值范

18、圍是（）A. x> 1 B. x* C. x< 1 D. x<【考點】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,可得答案.【解答】解：要使 也二有意義，得2x - 1 冷.解得x* ,故選：B.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.8 .計算（2a2） 3的結(jié)果是（）A. 2a5 B. 2a6 C. 6a6 D. 8a6【考點】哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)即的乘方法則，即可解答.【解答】解：（2a2） 3=23?a6=8a6,故選：D.【點評】本題考查了積的乘方，解決本題的關(guān)

19、鍵是熟記積的乘方法則.9 .在？ABCD中，AB=3 , BC=4 ,當(dāng)？ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（） AC=5; /A+/C=180 ° ACBD; AC=BD .A, B , C. D .【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】當(dāng)？ABCD的面積最大時，四邊形 ABCD為矩形，得出/ A= / B= / C= / D=90 °, AC=BD , 根據(jù)勾股定理求出 AC,即可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng) ？ABCD的面積最大時，四邊形 ABCD為矩形，Z A= ZB=ZC=Z D=90 °, AC=BD ,AC= Vs，"=5, 正確，

20、 正確， 正確； 不正確；故選：B.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出 ？ABCD的面積最大時，四 邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵.10.如圖，在矩形 ABCD中，AB=5 , BC=7,點E是AD上一個動點，把 BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點A的對應(yīng)點Ai恰好落在/ BCD的平分線上時，CAi的長為()A. 3或4亞 B . 4或3巡 C. 3或4 D, 3花或4我【考點】翻折變換(折疊問題).【分析】如圖，過點 A作AMLBC于點M.設(shè)CM=A M=x ,則BM=7 -x,在直角AA MB中，由 勾股定理得到：AM2=A /B2-BM2=25- (7-x

21、) 2.由此求得x的值；然后在等腰 RtA'CM中， CA =a/A M .【解答】解：如圖所示，過點 A作A M，BC于點M .,點A的對應(yīng)點A恰落在/ BCD的平分線上，,設(shè) CM=A M=x ,則 BM=7 - x,又由折疊的性質(zhì)知 AB=A b=5,在直角AAMB中，由勾股定理得到：AM2=A B2-BM 2=25- (7-x) 2,25- ( 7 - x) 2=x2,x=3 或 x=4 ,.在等腰 RtAA CM 中，CA'=JA'M,1 CA =3“n或 4 /2故答案是：3”正或4、旌.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）.解題的關(guān)鍵是作出輔

22、助線，構(gòu)建直角三 角形A MB和等腰直角ACM,利用勾股定理將所求的線段與已知線段的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來.二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）1111 . 2013年，太倉市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值1002.28億兀，用科學(xué)記數(shù)法表木1002.28億兀為 1.0X10元.（保留2個有效數(shù)學(xué)）【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.【分析】根據(jù)有效數(shù)字的定義求解即可求得答案.【解答】解：1002.28億元T.0M011 （元）.故答案為：1.0X1011.【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字的知識.注意科學(xué)記數(shù)法aX10n （1Qv 10, n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字

23、應(yīng)該有首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字.12 .分解因式：a3-4a= a（a+2）（a- 2）.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【專題】計算題.【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a（S2-4）=a （ a+2） （a - 2）.故答案為：a （a+2） （a-2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.13 .反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1, 6）和（m, - 3）,則m= -2 .【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】先把點（1, 6）代入反比例函數(shù) y=W,求出k的值，進而可得出反比例函數(shù)

24、的解析式，再 把點（m, - 3）代入即可得出 m的值.【解答】解：二.反比例函數(shù) y=上的圖象經(jīng)過點（1,6）, ¥6=4,解得k=6, 反比例函數(shù)的解析式為 y=E. 點（m, - 3）在此函數(shù)圖象上上， - - 3=,解得 m= - 2. it故答案為：-2.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.14.如圖，在菱形 ABCD中，AC=2 ,/ ABC=60 °,貝U BD= 2點【考點】菱形的性質(zhì).【分析】由題可知，在直角三角形BOA中，/ ABO=30 °, AO=1AC=1

25、 ,根據(jù)勾股定理可求 BO ,11BD=2BO .【解答】解：在菱形 ABCD中,AC、BD是對角線，設(shè)相交于 。點. .AC ±BD ,AC=2 , . AO=2 . . / ABC=60 °, ./ ABO=30 °.由勾股定理可知：BO="年.貝U BD=2表.第13頁（共32頁）故答案為：2后0B【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，同時還考查了直角三角形的邊角關(guān)系及勾股定理的靈活運用，熟 悉菱形對角線互相垂直平分和對角線平分一組對角是解決問題的關(guān)鍵.15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a加)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知：方程ax2+bx+c=k有兩個

26、不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為k<2 .【分析】先由交點式求出二次函數(shù)的解析式，再由方程的根的情況得出判別式4A0,解不等式即可得出k的取值范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點為：(1,0)、(3, 0),設(shè)二次函數(shù) y=a (x-1) (x-3),把點(2, 2)代入得：a=-2, ,二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x- 1) (x-3)即 y= - 2x +8x - 6; 方程-2x2+8x - 6=k有兩個不相等的實數(shù)根， 2x2+8x - 6 - k=0 , =82 - 4X( - 2) x( - 6-k) >0,解得：k<2;故答案為：k<

27、; 2.【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點、二次函數(shù)解析式的求法、不等式的解法；熟練掌握二次函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.16.如圖，在半徑為 2的。中，兩個頂點重合的內(nèi)接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為【考點】正多邊形和圓.【分析】如圖，連接 OB, OF,根據(jù)題意得：BFO是等邊三角形，4CDE是等腰直角三角形，求得4ABC的高和底即可求出陰影部分的面積.【解答】解：如圖，連接 OB, OF,根據(jù)題意得：BFO是等邊三角形，4CDE是等腰直角三角形，BF=OB=2 ,.BFO 的高為； /，CD=2 （2-灰）=4-2元，1 L L.BC=, （2-4+2

28、無）=貶八，陰影部分的面積=4Saabc=4> （我-1） ?正=6-2正.故答案為：6- 2表.【點評】本題考查了正多邊形和圓，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是知道陰影部分的面積等于4個三角形的面積.17 .某體育館的圓弧形屋頂如圖所示，最高點 C到弦AB的距離是20m,圓弧形屋頂?shù)目缍?AB是80m,則該圓弧所在圓的半徑為50 m.第17頁(共32頁)【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.O,所在圓的半徑為r,過。作ODLAB交。O于點C,【分析】先設(shè)出圓弧形屋頂所在圓的半徑為再利用勾股定理可得問題答案.【解答】解：設(shè)圓弧形屋頂所在圓的半徑為O,所在圓的半徑為r,過。作ODLAB交。于點C.由

29、題意可知CD=20m ,在 RtA BOD 中，B02=OD2+BD2,r2= (r-20) 2+402,得 r=50.故答案為50.B7(三3)-i【點評】本題考查垂徑定理.解題思路：有關(guān)弦的問題常作弦心距，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理 解決.在解題過程中要注意列方程的方法.18 .如圖，A、B是反比例函數(shù)y=圖象上關(guān)于原點 O對稱的兩點，BCx軸，垂足為C,連線AC過點D (0, - 1.5).若4ABC的面積為7,則點B的坐標(biāo)為【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】設(shè)B的坐標(biāo)是（m, n）,貝U A的坐標(biāo)是（-m, - n）,因為S4oBC=-OC?BO=-mn, Szxaoc

30、2221iiOC?|一n|=；mn, sxaod = ;od?|ml=m, szdoc=：od?0c三m,根據(jù)SzAoc=SzAoD+SzDoc=jm+jm=jm,得出？mn=jm,從而求得n的值，然后根據(jù)SzoBC+SzAoc=Imn+mn=7 得出 mn=7 ,即可求得 m 的值.【解答】解：設(shè) B的坐標(biāo)是（m, n）,則A的坐標(biāo)是（-m, - n）,11111彳1彳- SAoBC=!oC?BC=mn, Szxaoc=/OC?| n|=十mn, SAaod=oD?|- m|=m, SAdoc=*OD?oC= 22j22G$4 sa AOC=SzAOD+S/DOC=qm+m三 m, 4421

31、。mn=4m,n=3,.ABC的面積為7,saOBC+SAAOC=Tmn+-;mn=7 ,即 mn=7 ,2"m=-,7 B （卷 3）；7故答案為（一，3）.【點評】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)圖象找出面積的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 10小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.化簡:（1）V27 4cos30 +tan6O”t an45*（2） +1 （ -3） 2+ （52- （2016） 0.【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)騫；負整數(shù)指數(shù)騫；特殊角的三角函數(shù)值.【專題】計算題.【分析】（1）先

32、對原式化簡，再合并同類項即可解答本題；（2）先對原式化簡，再合并同類項即可解答本題.【解答】解：（1） 技 4cos30 0+”咽二 a tan45。=：-u -L=二四"八月在=2譙；（2） 4 （-3）耳（：）2-（2016） 0=3+4 1=6.【點評】本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值，解題的 關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.20 .解不等式組：，3.3+4（X- 1） >1【考點】解一元一次不等式組.【分析】分別求出兩個不等式的解集，求其公共解.【解答】解：13+4（L1） >1 由得x磴，由得X > 士.所以，原不等式組

33、的解集為 vx4.【點評】本題是考查不等式組的解法，比較簡單，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大, 同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.21 .先化簡，再求值：（1-3）旦士竽,其中x=V5 - 1 .x十上x+2【考點】分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把X的值代入進行計算即可.【解答】解：原式工？ 一乂+2 （x+l ） 2什1'當(dāng)X=/ - 1時，原式=L 1,r=貴.'V3l+1 3【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.22 .端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，購進甲、乙兩種粽子26

34、0個，其中甲種粽子花費 300元，乙種粽子花費 400元，已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%,乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？【考點】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)乙種粽子的單價是 x元，則甲種粽子的單價為（1+20%） x元，根據(jù)甲粽子比乙種粽子少用100元，可得甲粽子用了 300元，乙粽子400元，根據(jù)共購進甲、乙兩種粽子260個，列方程求解.【解答】解：設(shè)乙種粽子的單價是x元，則甲種粽子的單價為（1+20%） x元,由題意得,300(1+20%) x+-=260x解得：x=2.5, 經(jīng)檢驗：x=2.5是原分式方程的解,（1+20%） x=3,則買甲粽子為：耳舞=10

35、0 （個），乙粽子為： 號 =160 （個）.答：乙種粽子的單價是 2.5元，甲、乙兩種粽子各購買 100個、160個.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量 關(guān)系，列方程求解.23 .為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實驗操作考試，某校對初三學(xué)生進行了模擬訓(xùn)練.物理、化學(xué)各有3個不同的操作實驗題目，物理用番號 、 代表，化學(xué)用字母 a、b、c表示.測試時每名學(xué)生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學(xué)生抽簽確定.（1）小張同學(xué)對物理的 、和化學(xué)的b、c實驗準(zhǔn)備得較好.請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗題目的概率；第19頁（共32頁）(2)小明同學(xué)對

36、物理的 、和化學(xué)的a實驗準(zhǔn)備得較好.他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗題目的概率為 工.一q【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小張同學(xué)兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗題目的情況，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先由(1)中的樹狀圖求得小明同學(xué)兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗題目的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1)畫樹狀圖得:共有9種等可能結(jié)果，他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗題目的有4種情況,，他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗題目的概率為:(2)二小明同學(xué)兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實驗題目的有3種情況，他兩科都抽到準(zhǔn)備得較好的實

37、驗題目的概率為：金=1.C 不故答案為：1.【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24 .如圖，四邊形 ABCD是。的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，標(biāo) 布,DELBC,垂足為E.(1)求證：CD平分/ACE；(2)判斷直線ED與。的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若CE=1, AC=4,求陰影部分的面積.A【考點】切線的判定；扇形面積的計算.【專題】計算題.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理，由 市=標(biāo)得到/ BAD= /ACD,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/ DCE= / BAD ,所以/ ACD= / DCE ；(2)連結(jié)OD,如圖，利用內(nèi)錯角相等證明OD

38、 / BC,而DELBC,則OD ± DE ,于是根據(jù)切線的判定定理可得 DE為。O的切線；(3)作OHLBC于H,易得四邊形 ODEH為矩形，所以 OD=EH=2 ,則CH=HE - CE=1 ,于是有Z HOC=30 °,得到/ COD=60 °,然后根據(jù)扇形面積公式、等邊三角形的面積公式和陰影部分的面積=S扇形OCD SA OCD進行計算.【解答】(1)證明：.而=標(biāo), ./ BAD= ZACD , / DCE= / BAD ,/ ACD= / DCE,即CD平分/ ACE；(2)解：直線ED與。O相切.理由如下：連結(jié)OD,如圖， OC=OD , ./ OC

39、D= ZODC,而/ OCD= / DCE,/ DCE= / ODC ,OD / BC , DEXBC,.-.ODXDE,DE為。O的切線;(3)解：作OHBC于H,則四邊形 ODEH為矩形,OD=EH ,CE=1 , AC=4 ,OC=OD=2 ,CH=HE - CE=2 - 1=1 ,在 RtAOHC 中，/ HOC=30 °, ./ COD=60 °, 陰影部分的面積=S 扇形 OCD SAQCD=? ?23604=1兀-亞.【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證 某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為

40、半徑)，再證垂直即可.也考查了 扇形的計算.k25.如圖，點A (1, 6)和點M (m, n)都在反比例函數(shù) y= (x> 0)的圖象上，¥(1) k的值為 6 ;(2)當(dāng)m=3,求直線AM的解析式；(3)當(dāng)m>1時，過點M作MPx軸，垂足為P,過點A作ABy軸，垂足為B,試判斷直線 BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由.*X【考點】反比例函數(shù)綜合題.【專題】計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出 k的值即可；(2)由k的值確定出反比例解析式，將 x=3代入反比例解析式求出 y的值，確定出 M坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y=ax+b,將A與M坐

41、標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出直線 AM解析式；(3)由MP垂直于x軸，AB垂直于y軸，得到M與P橫坐標(biāo)相同，A與B縱坐標(biāo)相同，表示出 B與P坐標(biāo)，分別求出直線 AM與直線BP斜率，由兩直線斜率相等，得到兩直線平行.【解答】解：(1)將A (1, 6)代入反比例解析式得：k=6；故答案為：6；(2)將x=3代入反比仞解析式 y=4得：y=2,即M (3, 2),設(shè)直線AM解析式為y=ax+b ,把A與M代入得：伊”6 ,3a+b=2解得：a=- 2, b=8,直線AM解析式為y=-2x+8；當(dāng)m>1時，過點M作MPx軸，垂足為P,過點A作AB，y軸，垂足為B,A (16) , M (m

42、, n)，且 mn=6,即n=7B (06) , P (m, 0),(3)直線BP與直線AM的位置關(guān)系為平行，理由為:第25頁(共32頁)£6 -r 6-k 直線 AM =1 - =77- = -71 - n _ rm - 1J6 - C ek彭二=一：即k直線AM=k直線BP，則 BP / AM .【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及兩直線平 行與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問的關(guān)鍵.26.如圖，AB是。的直徑，點 C在。0上，過點C作。的切線CM.(1)求證：/ ACM= Z ABC ;ED=2,求 AACE(2)延長B

43、C到D,使BC=CD，連接AD與CM交于點E,若。O的半徑為3,的外接圓的半徑.D【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】幾何綜合題.【分析】(1)連接OC,由/ ABC+ / BAC=90。及CM是。O的切線得出/ ACM+ /ACO=90 °,再利用/ BAC= / ACO ,得出結(jié)論，(2)連接OC,得出4AEC是直角三角形，4AEC的外接圓的直徑是 AC,利用4ABCCDE ,求出AC,【解答】(1)證明：如圖，連接 OC, AB為。O的直徑，ACB=90 °, ./ ABC+ Z BAC=90 °,又 CM是。O的切線，

44、.-.OCXCM , ./ ACM+ / ACO=90 °,CO=AO , ./ BAC= / ACO ,/ ACM= / ABC ;(2)解：BC=CD , / ACB=90 °,/ OAC= / CAD , OA=OC ,/ OAC= / OCA , . / OCA= / CAD , . OC / AD ,又 OCXCE,AD ±CE, .AEC是直角三角形， .AEC的外接圓的直徑是 AC,又. / ABC+ / BAC=90 °, / ACM+ / ECD=90 °,ABC sCDE,AB BC=一 '。的半徑為3,AB=6=C

45、E 2BC2=12, .BC=2 在，AC=$6: 12 =2 避,.AEC的外接圓的半徑為 AC的一半，故4ACE的外接圓的半徑為： 遂.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了勾股定理、圓周角定 理和相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角的關(guān)系.27.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為A (2,0),且與y軸交于點(0,1) , B點坐標(biāo)為(2,2),點C為拋物線上一動點，以 C為圓心，CB為半徑的圓交x軸于M , N兩點(M在N的左側(cè)).(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)點C在拋物線上運動時，弦 MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦M

46、N的長；(3)當(dāng)4ABM 與4ABN相似時，求出 M點的坐標(biāo).【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)設(shè)拋物線的表達式為 y=a (x-2) 2,然后將(0, 1)代入可求得a的值，從而可求得 二次函數(shù)的表達式；(2)過點C作CH，x軸，垂足為H,連接BC、CN,由勾股定理可知 HC2=CN2- CH2=BC2-CH2,依據(jù)兩點間的距離公式可求得HN=2,結(jié)合垂徑定理可求得 MN的長；(3)分為點C與點A重合，點C在點A的左側(cè)，點C在點A的右側(cè)三種情況畫出圖形，然后依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求得AM的距離，從而可求得點 M的坐標(biāo).【解答】解：(1)設(shè)拋物線的表達式為 y=a (x-2) 2.

47、,將(0, 1)代入得:4a=1,解得a=-,拋物線的解析式為 y=l (x-2) 2. g(2) MN的長不發(fā)生變化.理由：如圖1所示，過點C作CH，x軸，垂足為H,連接BC、CN.CH ±MN ,MH=HN .HN2=CN2- ch2=cb2-ch2,HN2=2-4 (右2) 22+ (a-2) 2-e2) 2=4 .HN=2 .MN=4 .MN不發(fā)生變化.(3)如圖2所示:圖:當(dāng)點C與點A重合時. MN經(jīng)過點C,MN為圓C的直徑.MC=2 .;點 C (2, 0),M (0, 0).如圖3所示:第27頁(共32頁)0 月；工 I圖3 ；. ABM ANB ,. .幽沙，即 AB2=AM ?AN .噓AB設(shè) AM=a ,則 4=a （a+4）,解得：ai= - 2+2近,a=- 2 - 2正（舍去），