江蘇省南通大市高三數(shù)學(xué)二模試卷

1、南通市2015屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 .本試卷共4頁(yè)，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時(shí)間 為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2 .答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上。3 .作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用 2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。nn樣本數(shù)據(jù)X1 , X2,，Xn的方差s2 - （Xi x）2 ,其中x - Xi .n i 1n i 1錐體的體積V 、

2、Sh,其中S為錐體的底面積，h為高.3一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 .命題“ x R , 2x 0”的否定是“I 1While I < 7S 2 I + 1I - I + 2 End While Print S（第4題）2 .設(shè)a bi （i為虛數(shù)單位，a, b R）,則ab的值為1 i3 .設(shè)集合 A 1, 0,2,3 , B x| x2>1 ，則 AIB 4 .執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為一4一.5 . 一種水稻試驗(yàn)品種連續(xù) 5年的平均單位面積產(chǎn)量（單位：t/hm2） 如下：9.8, 9.9, 10.1, 10

3、, 10.2,則該組數(shù)據(jù)的方差為.6 .若函數(shù)f（x） 2sin x才（0）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,則實(shí)數(shù) 的值3為 .7 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y ln x在x e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線與直線ax y 3 0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為數(shù)學(xué)I試卷第2頁(yè)（共24頁(yè)）8 .如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi 中，AB 3 cm, AD 2 cm, AAi 1 cm,則三棱錐 Bi ABDi9.i0.的體積為 cm3 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為4,公差為若 Sk ak 5 44( k32設(shè) f(x) 4x mx(m3)xii.在平行四邊形ABCD中,uurACuur

4、AD12 .如圖，在 ABC中，AB3,ACtan CAD的值為 13 .設(shè)x, y, z均為大于i的實(shí)數(shù)，且則生”的最小值為一44lg x lg yN ）,則k的值為R）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則 m的值為 uuirACuurBD 3 ,則線段AC的長(zhǎng)為-4BC 4,點(diǎn)D在邊BC上，BAD45° ,則（第i2題）z為x和y的等比中項(xiàng),i4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓Ci：(x i)2 (y 6)2 25,圓 C2： (x i7)2 (y 30)2若圓C2上存在一點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P可作一條射線與圓 Ci依次交于點(diǎn)A, B ,滿足PA 2AB,則半徑r的取值范圍是 .、解答題：本大題共6小

5、題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.15 .本本小題滿分i4分）如圖，在四面體 ABCD中，平面BAD平面CAD, BAD 90 . M , N , Q分別為棱AD ,A(第i5題)BBD, AC的中點(diǎn).（i）求證：CD/平面MNQ ;（2）求證：平面 MNQ 平面CAD .16 .本本小題滿分14分)體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測(cè)試的結(jié)果如下:等級(jí)優(yōu)良中不及格人數(shù)519233(1)從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕剩?2)測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的 3名男生記為為，a2, a3,

6、2名女生記為加，b2.現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽. 寫出所有等可能的基本事件； 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率. 7.本本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知向量a (1,0), b (0, 2).設(shè)向量x a (1 cos ) b,y ka Lb,其中0 仁 sin(1)若k 4 ,6，求x y的值；(2)若xy,求實(shí)數(shù)k的最大值，并求取最大值時(shí)的值.18.本本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系2xOy中，橢圓十 a2 y b2b 0 )的左頂點(diǎn)為A ,右焦點(diǎn)為數(shù)學(xué)I試卷 第4頁(yè)(共24頁(yè))F(c, 0).P( % , y°)為橢圓上一點(diǎn)，且 PA

7、PF .(1)若 a 3 , b 45 ,求 Xo 的值；(2)若Xo 0 ,求橢圓的離心率；(3)求證：以F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓與橢圓的 右準(zhǔn)線x ac-相切.19 .本本小題滿分16分)設(shè) a R ,函數(shù) f (x) x x a a .(1)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若對(duì)任意的x 2,3, f(x)>0恒成立，求a的取值范圍;(3)當(dāng)a 4時(shí)，求函數(shù)y f f(x) a零點(diǎn)的個(gè)數(shù).20 .本本小題滿分16分)設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q(q 1)的等比數(shù)列.記 弟an bn，(1)求證：數(shù)列 Cn 1 Cn d為等比數(shù)列；(2)已知數(shù)列 Cn的前4項(xiàng)分另I為

8、4, 10, 19, 34.求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式； 是否存在元素均為正整數(shù)的集合AAi,n2,，nk(k>4,k N ),使得數(shù)列。，Cn2 ,，Cnk為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論.南通市2015屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)n （附加題）注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 .本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題（第 2123題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分 鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2 .答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用 2B鉛筆正確填涂考試號(hào)。3 .作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡

9、上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。21 .【選做題】本題包括 A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選彳4-1:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓的切線PC及割線PAB求證：AP BC AC CP .B.選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）、一 2a 2設(shè) 是矩陣M的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)33 2C.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）2在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線；與曲線10 cos 4 0相交于A,

10、B兩點(diǎn)，求線段 AB中點(diǎn)3的極坐標(biāo).D.選彳4-5:不等式選講(本小題滿分10分)設(shè)實(shí)數(shù) a , b , c 滿足 a 2b 3c 4,求證：a2 b2 c2>1 .【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟.22 .本本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A(8,4), P(2,t)(t 0)在拋物線y2 2Px (p 0)上.(1)求p , t的值；y a(2)過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，M為垂足，直線 AM與拋物線的另一交點(diǎn)為 B,點(diǎn)C在直線AM上.若PA, PB, PC -O 島弋X的斜率

11、分別為K , k2, k3 ,且K k2 2k3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).P(第22題)23 .本本小題滿分10分)設(shè)A, B均為非空集合，且 AI B , AUB 1,2,3,，n ( n> 3, n N ).記A,B中元素的個(gè)數(shù)分別為 a, b,所有滿足“a B,且b A”的集合對(duì)(A, B)的個(gè)數(shù)為an.(1)求a3, a4的值；(2)求 .數(shù)學(xué)I試卷第7頁(yè)(共24頁(yè))南通市2015屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1 .命題“ x R , 2x 0”的否定是“【答案】x R , 2x<

12、02,設(shè)容 a bi （i為虛數(shù)單位，a, b R）,則ab的值為 .【答案】03 .設(shè)集合 A 1, 0, -2,3 ,B x| x2>1 ，則 AIB .I 1While I < 7S 2 I + 1I - I + 2End WhilePrint S（第4題）【答案】1 , 34 .執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為 .【答案】115 . 一種水稻試驗(yàn)品種連續(xù) 5年的平均單位面積產(chǎn)量（單位：t/hm2）如下：9.8, 9.9, 10.1, 10, 10.2,則該組數(shù)據(jù)的方差為【答案】0.026 .若函數(shù)f（x） 2sin x噂（0）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,則實(shí)數(shù)

13、 的值3為 .【答案】工 27 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y ln x在x e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線與直線ax y 3 0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 .【答案】e8.如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD AB1GD1中，AB3 cm, AD 2 cm, AA11 cm,則三棱錐B1 ABD1的體積為一一cm3.【答案】19.已知等差數(shù)列 an的首項(xiàng)為4,公差為2,前n項(xiàng)和為Sn .數(shù)學(xué)I試卷第7頁(yè)（共24頁(yè)）若 Ska 544( k N ),則k的值為10 .設(shè) f(x)34x2 mx(m3)xR)是R上的單調(diào)增函數(shù)，則 m的值為 11 .在平行四邊形ABCD 中,uurACuurADuumAC

14、uurBD 3 ,則線段AC的長(zhǎng)為 12 .如圖，在 ABC中，AB3,ACBC 4 ,點(diǎn)D在邊BC上,BAD45° ,則tan CAD的值為C13 .設(shè) x , y8157z均為大于1的實(shí)數(shù)，且z為x和y的等比中項(xiàng)，則加Z4lg x史的最小值為-4 lg y2214 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓Ci： (x 1) (y 6)25,圓C2 :222(x 17) (y 30) r若圓C2上存在一點(diǎn)P ,使得過點(diǎn)P可作一條射線與圓 Ci依次交于點(diǎn)A,B,滿足PA 2AB,則半徑r的取值范圍是二、解答題：本大題共 6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、明過程

15、或演算步驟.15.本本小題滿分14分)(第15題)(2)求證：平面 MNQ 平面CAD .證明：(1)因?yàn)镸 , Q分別為棱AD , AC的中點(diǎn)，所以MQCD ,2分又CD 平面MNQ , MQ 平面MNQ ,故CD 平面MNQ .6分(2)因?yàn)镸 , N分別為棱 AD , BD的中點(diǎn)，所以 MNAB,又 BAD 90 ,故MN AD .8分因?yàn)槠矫?BAD 平面CAD ,平面BAD I平面CAD AD ,且MN 平面ABD ,所以MN 平面ACD ,11分又MN 平面MNQ ,平面 MNQ 平面CAD ,14分(注：若使用真命題“如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平

16、面”證明" MN 平面ACD ”，扣1分.)16.本本小題滿分14分)體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測(cè)試的結(jié)果如下:等級(jí)優(yōu)良中不及格人數(shù)519233(1)從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲肌被颉爸小钡母怕剩?2)測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的 3名男生記為a2, a3, 2名女生記為 ,b2,現(xiàn)從這5人中數(shù)學(xué)I試卷第14頁(yè)(共24頁(yè))任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽. 寫出所有等可能的基本事件； 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率.解：(1)記“測(cè)試成績(jī)?yōu)榱蓟蛑小睘槭录?A, “測(cè)試成績(jī)?yōu)榱肌睘槭录?A, “測(cè)試成績(jī)?yōu)橹小睘槭录嗀2,事件A, 4是互斥

17、的.由已知,有p10, P(A2) 53.因?yàn)楫?dāng)事件 A , A2之一發(fā)生時(shí)，事件 A發(fā)生,所以由互斥事件的概率公式，得P(A) P(Ai A2) P(Ai) P(A2)(2)有10個(gè)基本事件:答:19 23 2150 50 25 ,a2), (&,a3), (a,b1),(&,b2),，H),，b),區(qū)，b2)， 包，bj ，區(qū)，b2) ， (W, b2) 記“參賽學(xué)生中恰好有1名女生”為事件B .在上述等可能的10個(gè)基本事件中,事件 B包含了(a, bj, (a, b2),，n),，b2) , (as, bj ,區(qū)，b2) .故所求的概率為 P(B)(1)這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)

18、為“良”或“中”的概率為(注：不指明互斥事件扣14(2)參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率為1分；不記事件扣1分，不重復(fù)扣分；不答扣 1分.事件B包含的6種基本事件不枚舉、運(yùn)算結(jié)果未化簡(jiǎn)本次閱卷不扣分.17.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a (1,0),b (0, 2).設(shè)向量 x a ( 1 cos ) b,1y ka而若x/y,解:(1)(方法(方法b,其中0兀 、6,求TT.x y的值;求實(shí)數(shù)k的最大值，并求取最大值時(shí)的值.1)2)(2)依題意,依題意,1,因?yàn)閤y,整理得,k(2sin令f()sincos工時(shí)61,2石，y ( 4,4),1 ( 4)2b 0,2 co

19、s2coscos4acoscos),sin(sin2b 4a2 2 1-23 b21122cos cos 12cos 1 cos 1 .令 f ( ) 0 ,得 cos 2 或 cos 1 ,又0 支，故 .14列表：0,學(xué) 32兀T2兀于兀f ()0f()極小值姮4故當(dāng) 學(xué)時(shí)，f( )min¥3,此時(shí)實(shí)數(shù)k取最大值 4戶.349數(shù)學(xué)I試卷 第12頁(yè)(共24頁(yè))(注：第(2)小問中，得到x 1,2 2cosk, sn2一，及k與的等式，各1.)18.本本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓b 0 )的左頂點(diǎn)為A ,右焦點(diǎn)為F(c, 0).P( xo,y° )

20、為橢圓上一點(diǎn)，且 PA PF .(1)若a 3, b而，求Xo的值；若Xo 0 ,求橢圓的離心率；(3)求證：以F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓與橢圓的2右準(zhǔn)線x a相切.解：(1)因?yàn)閍a2 b24,即 c 2 ,由 PA PF 得，0yXo 3 Xo 21 ,即 y2X2 Xo6,分?jǐn)?shù)學(xué)I試卷第18頁(yè)（共24頁(yè)）2又Xo9所以4X2 9Xo 9 0,解得Xo微或xo3（舍去）.當(dāng)Xoo時(shí)，yo2由PAPF得,所以e2b2,V。 V。a c0,解得（3）依題意，橢圓右焦點(diǎn)到直線由PA PF得,由得,解得天所以PFXoyo a(Xoa)XoXo丹（負(fù)值已舍）.yoXoca b2102的距離為c1,即

21、y2acc2Xo(c a)x0ca ,2ac c-或 Xoca （舍去）.13y2.Xo2ac cc2Xo(ca)x0 cac,所以以F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓與右準(zhǔn)線.目切.16（注：第（2）小問中，得到橢圓右焦點(diǎn)到直線X的距離為c,得1分；直接使用焦徑公式扣1分.）分19.本本小題滿分16分)設(shè) a R ,函數(shù) f (x) x x a a .(1)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若對(duì)任意的x 2,3, f(x)>0恒成立，求a的取值范圍;(3)當(dāng)a 4時(shí)，求函數(shù)y f f (x) a零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：(1)若f(x)為奇函數(shù)，則f( x) f(x),令 x 0得，f (0)f(0),

22、即 f (0) 0,所以a 0,此時(shí)f(x) xx為奇函數(shù).(2)因?yàn)閷?duì)任意的 x 2, 3,f(x)>0恒成立，所以 f(x)mm>0 .a»0恒成立，所以a<0 ；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)任意的x 2,3, f (x) x x a2當(dāng)a 0時(shí)，易得f(x) : aX a，X3在，a上是單調(diào)增函數(shù)，在a x ax a, x> a22是單調(diào)減函數(shù)，在a,上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng) 0 a 2 時(shí)，f(x)mmf(2) 2(2 a) a>0 ,解得 a<(,所以 a<33當(dāng)2V a<3時(shí)，f (x)minf(a)a»0,解得a<0,所

23、以a不存在；當(dāng) a 3 時(shí)，f (x)mm min f (2) , f (3) =min 2(a 2) a, 3(a 3) a >0 ,解得92，所以a>|；綜上得，a/或a4.32(3)設(shè) F(x) f f (x) a ,令 t f(x) a x x a貝U y f (t) t t a a , a 4 ,第一步，令 f(t) 0 tt a a,所以，當(dāng)t a時(shí)，t2 at a 0,判別式 a(a 4) 0,解得 tia24a , I?a a2a.當(dāng) t>a 時(shí)，由 f(t)。得，即 t(t a) a ,解得 t3aa24a；2第二步，易得0 t12t2at3,且a2若x x

24、 a ti,其中0 ti全，22當(dāng)x a時(shí)，x ax ti 0 ,記p(x) x ax ti ,因?yàn)閷?duì)稱軸x a a ,p(a) ti 0,且i a2 4ti 0 ,所以方程t2 at ti 0有2個(gè)不同的實(shí)根;當(dāng) x>a 時(shí)，x2 ax ti 0 ,記 q(x) x2 ax ti,因?yàn)閷?duì)稱軸 x | a , q(a) ti 0,且2 a2 4ti 0 ,所以方程x2 ax ti 0有i個(gè)實(shí)根，從而方程x x a ti有3個(gè)不同的實(shí)根；2D 若 x x a t2,其中 0 t2 a7 ,4由知，方程xx a t2有3個(gè)不同的實(shí)根;若xx a t3,當(dāng) x a 時(shí)，x2 ax t3 0,記

25、 r(x) x2 ax t3,因?yàn)閷?duì)稱軸 x | a ,一 .22r(a)t3 0,且3 a4t3 0 ,所以方程x ax t3 0有i個(gè)實(shí)根；數(shù)學(xué)I試卷第i5頁(yè)(共24頁(yè))當(dāng) x<a時(shí)，X2 ax t3 0 ,記 s(x) x2 ax t3,因?yàn)閷?duì)稱軸 x 2 a ,2s(a) t3 0,且 3 a4t3,232a 4t3 0 a 4a 16 0 ,14分 、一 .3. 2記 m a 4a 16,則 m(a) a(3a 8) 0,故 m(a)為(4,)上增函數(shù)，且 m(4)16 0, m(5) 9 0,所以m(a) 0有唯一解，不妨記為 a0 ,且a。(4,5),2右4 a a0,即3

26、 0 ,萬程x ax t3 0有0個(gè)實(shí)根；若aa0,即30,方程x2ax t30有1個(gè)實(shí)根；若aa0,即30 ,方程x2ax t30有2個(gè)實(shí)根，所以，當(dāng)4 a a0時(shí)，方程xx a t3有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)a a0時(shí)，方程x x a t3有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)a a時(shí)，方程x x a t3有3個(gè)實(shí)根.綜上，當(dāng)4 a %時(shí)，函數(shù)y f f(x) a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7；當(dāng)aa0時(shí)，函數(shù)yf f (x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8；當(dāng)aa0時(shí)，函數(shù)yf f (x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9. 16(注：第(1)小問中，求得a 0后不驗(yàn)證f(x)為奇函數(shù)，不扣分；第(2)小問中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分；第(3)小問中使用數(shù)形結(jié)合，但缺

27、少代數(shù)過程的只給結(jié)果分.)20.本本小題滿分16分)設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q(q 1)的等比數(shù)列.記cn an bn .(1)求證：數(shù)列 Cn 1 Cn d為等比數(shù)列；(2)已知數(shù)列 Cn的前4項(xiàng)分另I為4, 10, 19, 34.求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;是否存在元素均為正整數(shù)的集合A n ,電,kN),使得數(shù)a?,，加為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論.解：(1)證明：依題意，g 1dan 1 bn 1an bndan 1 andbn 1 bnbn(q 1) 0,從而Cn 2 Cn 1 dCn1 C1dbn1(q 1)bn(q 1)q ,又 C2 C1dbi(q 1)0,數(shù)學(xué)I試

28、卷第22頁(yè)(共24頁(yè))所以Cn1 Cn d是首項(xiàng)為bi(q 1),公比為q的等比數(shù)列.分(2)法1：由(1)得，等比數(shù)列 Cn 1 Cn d的前3項(xiàng)為6 d , 9 d , 152 則 9 d 6 d 15 d ,解得d 3 ,從而q 2, 分 a1立 4, a1 3 2。 10,10解得 a1 1 , b1 3 , _n 1 所以 an 3n 2, bn 3 2.分7法2:依題意，得a1 b14,ai d biq 10 , 2ai 2d biq 19,3ai 3d biq 34 ,d biq 匕 6, 2 d biqbiq 9,d biq3 biq2 i5,24biq 2blq 匕 3,I

29、3 cl 2,八biq 2bq bq 6,消去bi ,得q 2 ,從而可解得，ai i, D 3 , d 3, 所以 an 3n 2, bn 3 2nl.假設(shè)存在滿足題意的集合Cp, cr成等差數(shù)列,i0A,不妨設(shè) l, m , p, r A (l m p r),且 q,則 2cm Cp G ,因?yàn)镃l 0 ,所以2Cm Cp ,若 p m i ,則 pR m 2 ,結(jié)合得，2 (3m 2) 3 2m i(3p 2) 3 2p i >3(m 2) 2 3 2m i化簡(jiǎn)得，2mm 8 0,3因?yàn)閙> 2, m n,不難知2mm 0 ,這與矛盾，所以只能p m i,同理，r p i ,

30、所以Cm, Cp, Cr為數(shù)列g(shù)的連續(xù)三項(xiàng)，從而2cmi Cm Cm2即 2 am ibm iambmam 2bm 2 ,數(shù)學(xué)I試卷第i8頁(yè)（共24頁(yè)）故2bm i bm bm 2 ,只能q i,這與q i矛盾,所以假設(shè)不成立，從而不存在滿足題意的集合A .16數(shù)學(xué)I試卷第26頁(yè)（共24頁(yè)）分（注：第（2）小問中，在正確解答的基礎(chǔ)上，寫出結(jié)論“不存在”，就給1分.）南通市2015屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)n （附加題）O外一點(diǎn)P引圓的切線PC及割線PAB,如圖，從圓求證：AP證明：因?yàn)樗訮（第21 . A題）3A.選彳4-1:幾何證明選講（本小題滿分10分）BC AC CP.PC為圓O的切線,

31、PCA CBP,又 CPA CPB ,板4 CAPs BCP ,所以第BCAPPC '10即 AP BC AC CP .B.選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）2 - a 2設(shè) 是矩陣M的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù) a的值.33 2二 2 一.， 一 解：設(shè) 是矩陣M屬于特征值 的一個(gè)特征向量，35數(shù)學(xué)I試卷 第28頁(yè)（共24頁(yè)）2a故12=4.解得a 1.10C.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線J與曲線2 103cos0相交于A, B兩點(diǎn)，求線段 AB中點(diǎn)的極坐標(biāo).解:（方法1）將直線三化為普通方程得, 3將曲線聯(lián)立解得所以210 cos4 0化為普通方程得,2 一一v 10X 4 0,XiAB10xX22中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為2（方法2）聯(lián)立直線消去，得2 5并消去0y 得，2x2X1 X2-2l與曲線C的方程組3，210 cos 4 0,104 0,解得1 1所以線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為-，即5,232 310（注：將線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)寫成 5, - 2k % （k2 3Z）的不扣分.）