非平穩(wěn)時(shí)間序列

1、整理ppt1第五章非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析整理ppt2本章結(jié)構(gòu)l單位根過程l差分運(yùn)算l單位根檢驗(yàn)lARIMA模型lAuto-Regressive模型l異方差的性質(zhì)l方差齊性變化l條件異方差模型整理ppt3單位根過程(unit Root Process)l平穩(wěn)隨機(jī)過程的特點(diǎn) 1.不同時(shí)刻均值相同,圍繞常數(shù)均值波動(dòng),稱為均值回復(fù)(mean reversion).2.方差有界并且不隨時(shí)間變化,是常數(shù). 稱為方差齊性整理ppt4l平穩(wěn)ARMA模型, 可表示為l此類模型的特點(diǎn)3. 長(zhǎng)期預(yù)測(cè)趨于無(wú)條件均值4. 預(yù)測(cè)誤差的方差有界 110,|tttiix 2(0,)tWN整理ppt5序列分解 111111( )

2、( )t lt lt lltltltttxe lx l 預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)值)(),()( ),(11leVarxxxVarlxxxxEtttltttlt整理ppt6l5. t時(shí)刻的擾動(dòng)帶來(lái)的影響隨著時(shí)間的增加趨于0. 假設(shè) t 時(shí)刻 改變一個(gè)單位, 那么未來(lái)時(shí)刻t+s 時(shí), 改變多少? ttxt ststxxs0|,s0.ii 因?yàn)樗?的增加趨于整理ppt7非平穩(wěn)過程l多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列都有隨著時(shí)間增加而增長(zhǎng)的趨勢(shì), 不具有均值回復(fù)的特點(diǎn). l兩種刻畫: 帶趨勢(shì)的平穩(wěn)隨機(jī)過程(前面已講)單位根過程整理ppt8隨機(jī)趨勢(shì)過程l有一類隨機(jī)過程, 如果再 t 時(shí)刻擾動(dòng)項(xiàng)發(fā)生變化, 那么它的影響會(huì)一直

3、存在下去,不會(huì)隨著時(shí)間 t 增大會(huì)立刻衰減到0. 這樣過程成為隨機(jī)趨勢(shì)過程。隨機(jī)游動(dòng)(走)帶常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)游動(dòng)單位根過程整理ppt9隨機(jī)游走10112tttt. xx.Ex0,(x ),()/(t-s)h x (h)x,tttttttsxxVarttst其中是獨(dú)立同分布的白噪聲序列迭代有計(jì)算數(shù)字特征 步預(yù)報(bào)為沒有明確的增長(zhǎng)趨勢(shì) 也不向某個(gè)長(zhǎng)期均值回復(fù)整理ppt10帶常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)游走10112tttt. xxt. Ex,(x ),()/(t-s)x (h)xtttttttsxxtVarttsth其中 是獨(dú)立同分布的白噪聲序列迭代有計(jì)算得包含一個(gè)確定性趨勢(shì)和一個(gè)隨機(jī)趨勢(shì)整理ppt11單位根過程l滿足

4、下面表達(dá)式的過程成為單位根過程其中單位根過程對(duì)時(shí)間序列的增量進(jìn)行刻畫，增量平穩(wěn)，但水平變量不平穩(wěn)。11(1)( )ttttB xB 20(1)0,( )0.jju 根在單位圓外整理ppt12單整序列l(wèi)差分一次變?yōu)槠椒€(wěn)過程，記為I(1)l平穩(wěn)過程記為I(0)l如果差分n-1次不平穩(wěn)，差分n次平穩(wěn)，稱為n階單整的，記為I(n)整理ppt13趨勢(shì)平穩(wěn)過程和單位根過程比較l預(yù)測(cè)比較 零假設(shè)成立時(shí),對(duì)立假設(shè)成立時(shí),0111:(),| 1ttttttHxxHxtxt01|,ttt stttxtxE xxsx x的影響是永久的|()()st sttE xxtsxt整理ppt14預(yù)測(cè)均方誤差的影響l帶趨勢(shì)的平

5、穩(wěn)過程l單位根過程st1111221s-1( )1ttstsstxx s 預(yù)測(cè)方差為1111t+s11111222211s-1E|,1, ,sEY |Y Y(1)(1)(1)(1)t jtt jt jjtttt st sstxxjs 上式個(gè)式子求和有預(yù)測(cè)方差為1+整理ppt15動(dòng)態(tài)乘子的比較l趨勢(shì)平穩(wěn)過程 動(dòng)態(tài)乘子: 趨勢(shì)平穩(wěn)過程滿足 , 所以t+( )ttxBsttx20jj sslim0.ttx整理ppt16sss-1s-1s-211111( )( )( )( )1ttttttttttt st sttt st sttt stssttxBxxxxxxxxxxxxBBBxxx 單位根過程所以整

6、理ppt17平穩(wěn)化比較l對(duì)趨勢(shì)平穩(wěn)過程進(jìn)行差分,得到不可逆的 MA模型,無(wú)法平穩(wěn)化l 單位根去掉趨勢(shì)項(xiàng)仍然不平穩(wěn),隨機(jī)趨勢(shì) 仍然存在整理ppt18兩種隨機(jī)過程比較l帶趨勢(shì)的平穩(wěn)過程只有確定趨勢(shì);單位根過程具有隨機(jī)趨勢(shì),有時(shí)也有確定趨勢(shì)l趨勢(shì)平穩(wěn)過程去掉趨勢(shì)項(xiàng)平穩(wěn);單位根過程差分后平穩(wěn)l趨勢(shì)平穩(wěn)過程方差是常數(shù),均值為時(shí)間函數(shù);單位根過程方差是時(shí)間函數(shù)l趨勢(shì)平穩(wěn)過程對(duì)沖擊的反應(yīng)是暫時(shí)的;而單位根過程對(duì)沖擊的反應(yīng)是長(zhǎng)久的整理ppt195.2 差分運(yùn)算l差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)l差分方式的選擇l過差分整理ppt20差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)l差分方法是一種非常簡(jiǎn)便、有效的確定性信息提取方法lCramer分解定理在理論上保證

7、了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息l差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息 diitiditdtdxCxBx0) 1()1 (整理ppt21差分方式的選擇l序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢(shì)，一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)平穩(wěn) l序列蘊(yùn)含著曲線趨勢(shì)，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢(shì)的影響 l對(duì)于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長(zhǎng)為周期長(zhǎng)度的差分運(yùn)算，通?？梢暂^好地提取周期信息 整理ppt22差分的方式小結(jié)差分的方式小結(jié)l 對(duì)線性趨勢(shì)的序列，一階差分即可提取確定性信息，命令為D(X)；l 對(duì)曲線趨勢(shì)的序列，低階差分即可提取序列的確定性信息，命令為 D(X,a)；l 對(duì)具有周期性特點(diǎn)的序列，

8、k步差分即可提取序列的周期性信息，命令為 D(X,0,k)。l 對(duì)既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有周期性波動(dòng)的序列，可以采用低階k步差分的操作提取確定性信息，操作方法為D(X,a，k)。l 非平穩(wěn)序列如果經(jīng)過差分變成平穩(wěn)序列，則我們稱這類序列為差分平穩(wěn)序列，差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。整理ppt23單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)l對(duì)于單位根過程（差分平穩(wěn)），每個(gè)隨機(jī)沖擊都具有長(zhǎng)記憶性，方差趨于無(wú)窮大，其均值概念變得毫無(wú)意義；l對(duì)于趨勢(shì)平穩(wěn)過程，隨機(jī)沖擊只具有有限記憶能力，其影響會(huì)很快消失，由其引起的對(duì)趨勢(shì)的偏離只是暫時(shí)的。對(duì)退勢(shì)平穩(wěn)序列，只要正確估計(jì)出其確定性趨勢(shì)，即可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)與平穩(wěn)波動(dòng)部分的分離。

9、整理ppt245.3 單位根檢驗(yàn)l定義通過檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性l方法DF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)整理ppt25DF檢驗(yàn)l模型中不包含常數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng)l模型中包括常數(shù)項(xiàng)l模型中包含常數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng) 211(0,)ttttxxIID211(0,)ttttxcxIID211(0,)ttttxctxIID整理ppt26DF檢驗(yàn)(Dickey-Fuller test)l假設(shè)條件原假設(shè)：序列非平穩(wěn)備擇假設(shè)：序列平穩(wěn)l檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 時(shí) 時(shí)110：H110：H11) 1 , 0()()(1111NSt漸近11)(111S整理ppt27DF統(tǒng)計(jì)量l 時(shí)l 時(shí)，為區(qū)分傳統(tǒng)的t分布，記1

10、111) 1 , 0()()(1111NSt漸近1021011)()()()(1drrWrdWrWS極限整理ppt28DF檢驗(yàn)的等價(jià)表達(dá)l等價(jià)假設(shè)l檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量100110其中：HH( )S整理ppt29 的臨界值l零假設(shè)下, 不服從t分布,需要使用蒙特卡羅法估計(jì)臨界值. 例如隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)數(shù) , 在零假設(shè) 下可以計(jì)算 估計(jì)模型 , 得到一個(gè)估計(jì) 值. 重復(fù)很多次, 例如5000次,得到5000個(gè)的 值. 如果這5000個(gè)值,有95%的值大于-1.95,則臨界值為-1.95. 小于此值,拒絕11 0 0,1tttxx,1,100tx t 1tttxx 整理ppt30三種情況的 的臨界值是不

11、一樣的l進(jìn)行單位根檢驗(yàn)必須選擇合適的回歸模型. 一個(gè)簡(jiǎn)單的原則,如果數(shù)據(jù)沒有明顯的趨勢(shì),則在回歸模型中包括常數(shù)項(xiàng);如果有明顯的趨勢(shì),則在回歸模型中既要包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)整理ppt31四個(gè)問題l數(shù)據(jù)生成過程未知,有可能包括滑動(dòng)平均部分l可能包括不止一個(gè)滯后項(xiàng),如果實(shí)際數(shù)據(jù)生成過程是AR(p)模型,估計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)差是錯(cuò)誤的lDF檢驗(yàn)只考慮了一個(gè)單位根,可以考慮多與一個(gè)單位根的情況l很難判斷合適包括常數(shù)項(xiàng),何時(shí)包括時(shí)間趨勢(shì)整理ppt32l用（1）式檢驗(yàn)單位根等價(jià)于先驗(yàn)認(rèn)定被檢驗(yàn)過程 xt 是一個(gè)零均值、無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)的AR(1)過程。因?yàn)橹挥挟?dāng)一個(gè)含有單位根的隨機(jī)過程中不含有確定性變量，那么該過程的均值

12、完全由初始值決定，所以x0 = 0?？梢?，只有在一個(gè)過程的均值為零時(shí)，使用（1）式檢驗(yàn)單位根才是正確的。整理ppt33l如果被檢驗(yàn)的過程的均值非零，就應(yīng)該首先減去這個(gè)均值，然后再用（1）式檢驗(yàn)單位根。但實(shí)際中，被檢驗(yàn)過程的均值一般是不知道的。所以，當(dāng)不知被檢驗(yàn)過程的均值是否為零，或不知其初始值x0是否為零時(shí)，應(yīng)該用(2)式檢驗(yàn)單位根整理ppt34l估計(jì)（2）式得到的 和DF的分布都不受 x0取值的影響。這一點(diǎn)太重要了。否則必須先知道x0 的值和DF分布才能進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。整理ppt35l 當(dāng)真實(shí)的隨機(jī)過程如（2）式時(shí)，就不能用（2）式檢驗(yàn)單位根了。因?yàn)楫?dāng) = 0時(shí)，xt是一個(gè)隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)過程

13、。根據(jù) c 的符號(hào)（正或負(fù)）分別呈向上或向下的固定趨勢(shì)變化。當(dāng) 0時(shí)，xt是一個(gè)以c / (- )為均值的平穩(wěn)過程，不含有趨勢(shì)分量。所以這種條件下，用（2）式檢驗(yàn)單位根就沒有辦法包括零假設(shè)和備擇假設(shè)所有可能結(jié)果,即不能包括退勢(shì)平穩(wěn)過程,就考慮(3)式整理ppt36l數(shù)據(jù)由=1的（1）式生成，而DF檢驗(yàn)式是（1）、（2）、（3）的DF分布的蒙特卡羅模擬結(jié)果見下圖整理ppt37l可以看出檢驗(yàn)式中隨著和 t 項(xiàng)的加入，相應(yīng)的DF分布或臨界值逐漸向左移，即臨界值相應(yīng)變小。l（3）式中的 和DF的分布不受x0和c值的影響整理ppt38針對(duì)第四個(gè)問題,Perron提出l1. 如果拒絕零假設(shè),那么檢驗(yàn)過程停

14、止,該過 程是平穩(wěn)過程 .不能拒絕,說(shuō)明存在單位根,過程非平穩(wěn),那么回歸模型中的時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)是不是多余的參數(shù)呢?如果是,會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)的勢(shì)降低,進(jìn)入步驟2.10:0tttxctxH整理ppt39l2. 使用統(tǒng)計(jì)量 ,檢驗(yàn)零假設(shè). F統(tǒng)計(jì)量 10:0tttxctxH3restrictedrestrictedrestricted()(un)/ r()/(Tk)jRSSRSSRSS 整理ppt40l對(duì)于檢驗(yàn)式（3），若 =0不能被拒絕，但F 檢驗(yàn)的零假設(shè) = =0 被拒絕，這意味著 0，則xt是一個(gè)確定趨勢(shì)加單位根過程。這時(shí)隨機(jī)單位根過程完全被確定性趨勢(shì) t 所主導(dǎo)，對(duì)應(yīng)于 的DF統(tǒng)計(jì)量漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

15、布。這時(shí)應(yīng)該查t 分布或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值表。整理ppt41l上述兩種F 檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕零假設(shè)H0：c = =0（對(duì)應(yīng)（2）式）， = =0（對(duì)應(yīng)（3）式）時(shí)，分別為c 0， =0； 0， =0。被檢驗(yàn)的真實(shí)過程和檢驗(yàn)式具有了相同的形式（非平穩(wěn)過程且含有確定性成分）。此時(shí)稱檢驗(yàn)為準(zhǔn)確檢驗(yàn)（exact test），而利用DF統(tǒng)計(jì)量臨界值的檢驗(yàn)稱作近似檢驗(yàn)（similar test，含義是可以用t 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)）。整理ppt42l如果拒絕零假設(shè), 這時(shí)檢驗(yàn) , 臨界值用 t 統(tǒng)計(jì)量,拒絕得出結(jié)論平穩(wěn),否則非平穩(wěn). 檢驗(yàn)過程停止.l如果不能拒絕零假設(shè),說(shuō)明時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)是多余的,進(jìn)入第三步0:0H整理p

16、pt43l3.l如果拒絕零假設(shè), 檢驗(yàn)過程停止.該過程是個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程.如果不能拒絕,說(shuō)明存在單位根,過程非平穩(wěn),那么回歸模型常數(shù)項(xiàng)是否是多余參數(shù)呢.進(jìn)入步驟4.10:0tttxcxH整理ppt44l4.使用統(tǒng)計(jì)量 , 如果不能拒絕,說(shuō)明常數(shù)項(xiàng)是多余的,去掉采用情況1,進(jìn)入步驟5; 如果拒絕零假設(shè), 檢驗(yàn) , 采用t分布.拒絕表示平穩(wěn),不能拒絕表示非平穩(wěn). 過程停止 10:c0tttxcxH10:0H整理ppt45l對(duì)于（2）式也可能發(fā)生類似情形。當(dāng) =0被接受，F(xiàn) 檢驗(yàn)的零假設(shè)c = =0被拒絕，這意味著 c0，于是非平穩(wěn)單位根過程被隨機(jī)趨勢(shì)主導(dǎo)。對(duì)應(yīng)于 的DF統(tǒng)計(jì)量漸近服從t分布。整理pp

17、t46l上述兩種F 檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕零假設(shè)H0：c = =0（對(duì)應(yīng)（2）式）， = =0（對(duì)應(yīng)（3）式）時(shí)，分別為c 0， =0； 0， =0。被檢驗(yàn)的真實(shí)過程和檢驗(yàn)式具有了相同的形式（非平穩(wěn)過程且含有確定性成分）。此時(shí)稱檢驗(yàn)為準(zhǔn)確檢驗(yàn)（exact test），而利用DF統(tǒng)計(jì)量臨界值的檢驗(yàn)稱作近似檢驗(yàn)（similar test，含義是可以用t 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)）。整理ppt47l5.l不能拒絕,得出結(jié)論為非平穩(wěn),否則平穩(wěn). 10:0tttxxH整理ppt48注意l1. 只有當(dāng)待檢驗(yàn)d.g.p.中有非零漂移項(xiàng)（或趨勢(shì)項(xiàng)），而相應(yīng)DF（ADF）檢驗(yàn)式中也含有漂移項(xiàng)（或趨勢(shì)項(xiàng)）時(shí)，DF（ADF）統(tǒng)計(jì)量才漸

18、近服從t 分布。比如d.g.p.中不含有趨勢(shì)項(xiàng)，而相應(yīng)DF（ADF）檢驗(yàn)式中含有趨勢(shì)項(xiàng)，這意味著應(yīng)該使用DF分布的臨界值。因?yàn)橐话悴桓冶ＷC對(duì)DF（ADF）檢驗(yàn)式的設(shè)定完全與d.g.p.形式吻合，所以在實(shí)際中使用DF分布的臨界值更安全些。整理ppt49l2. Banerjee等認(rèn)為，盡管當(dāng)DF（ADF）檢驗(yàn)式中含有漂移項(xiàng)或（和）趨勢(shì)項(xiàng)，樣本容量T時(shí)，使用t 分布臨界值要好些，但在有限樣本條件下，還是使用DF分布的臨界值做單位根檢驗(yàn)更好些。整理ppt50l3. 當(dāng)在檢驗(yàn)式中不適當(dāng)?shù)囟嗉右恍┐_定項(xiàng)（如漂移項(xiàng)，趨勢(shì)項(xiàng)t 等），盡管真實(shí)的過程是平穩(wěn)的，DF檢驗(yàn)仍將以更大的概率接受原假設(shè)（非平穩(wěn)），導(dǎo)致D

19、F檢驗(yàn)功效降低。l4. 對(duì)于檢驗(yàn)式（1）、（2）、（3），DF檢驗(yàn)臨界值越來(lái)越向左移，說(shuō)明檢驗(yàn)式中增加確定項(xiàng)，使臨界值變得越來(lái)越?。ń^對(duì)值變得越來(lái)越大）。盡管d.g.p.是平穩(wěn)的，但檢驗(yàn)結(jié)果卻很難拒絕原假設(shè)（非平穩(wěn)）。整理ppt51l5. 盡管增加多余參數(shù)會(huì)降低檢出平穩(wěn)序列的功效，當(dāng)被檢驗(yàn)過程的真實(shí)形式未知時(shí)，仍建議用（3）式（盡量多含確定性項(xiàng)）檢驗(yàn)單位根。因?yàn)槿绻麢z驗(yàn)式中確定項(xiàng)（漂移項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)）不足，將不能把原假設(shè)和備擇假設(shè)的所有情形都包括在假設(shè)中。整理ppt52整理ppt53例6.2l對(duì)1978年2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)序列 和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)序列 進(jìn)行檢驗(yàn) lntxlnt

20、y整理ppt54例6.2 時(shí)序圖整理ppt55例6.2 輸入序列的DF檢驗(yàn)整理ppt56例6.2 輸出序列的DF檢驗(yàn)整理ppt57ADF檢驗(yàn)lDF檢驗(yàn)只適用于AR(1)過程的平穩(wěn)性檢驗(yàn) 。為了使檢驗(yàn)?zāi)苓m用于AR(p)過程的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，人們對(duì)檢驗(yàn)進(jìn)行了一定的修正，得到增廣檢驗(yàn)（Augmented DickeyFuller），簡(jiǎn)記為ADF檢驗(yàn)整理ppt58ADF檢驗(yàn)的原理l若AR(p)序列有單位根存在，則自回歸系數(shù)之和恰好等于1 1010211111ppppp整理ppt59ADF檢驗(yàn)l等價(jià)假設(shè)l檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1002110pHH其中：) (S整理ppt60ADF檢驗(yàn)的三種類型l 第一種類型l 第二種類

21、型l 第三種類型tptpttxxx11tptpttxxx11tptpttxxtx11整理ppt61依情況1為例,另一種寫法111p11111221111iii 11p11,10.()1,(), j1,1ttptptttptpptpttptppptpptptpttttjjpxxxxxxxxxxxxxxp 存在單位根 則變形為繼續(xù)下去整理ppt62ADF檢驗(yàn)11iii 111iii 111iii 11:1:tpttttpttttpttttxxxxxxxxx情況情況2情況整理ppt63例6.2續(xù)l對(duì)1978年2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)差分后序列 和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)差分后序列 進(jìn)行檢驗(yàn)

22、txlntyln整理ppt64例6.2 序列的ADF檢驗(yàn)txln整理ppt65例6.2 序列的ADF檢驗(yàn)tyln整理ppt66PP檢驗(yàn)lADF檢驗(yàn)主要適用于方差齊性場(chǎng)合，它對(duì)于異方差序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)效果不佳lPhillips和 Perron于1988年對(duì)ADF檢驗(yàn)進(jìn)行了非參數(shù)修正，提出了PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。lPP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量適用于異方差場(chǎng)合的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，且服從相應(yīng)的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布 整理ppt67PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l其中：TtTtSlSlSlxxTZ221122222)()(21 ()()(TttT1212) 1 (ljTjtjttjTttSllwTT1111212)(2)2(11111)3(

23、TttTxTx整理ppt68例6.2續(xù)l對(duì)1978年2002年中國(guó)農(nóng)村居民家庭人均純收入對(duì)數(shù)差分后序列 和生活消費(fèi)支出對(duì)數(shù)差分后序列 進(jìn)行PP檢驗(yàn) txlntyln整理ppt69例6.2 序列的pp檢驗(yàn)txln整理ppt70例6.2 序列的PP檢驗(yàn)tyln整理ppt71例6.2 二階差分后序列的PP檢驗(yàn)整理ppt725.3 ARIMA模型lARIMA模型結(jié)構(gòu)lARIMA模型性質(zhì)lARIMA模型建模lARIMA模型預(yù)測(cè)l疏系數(shù)模型l季節(jié)模型整理ppt73ARIMA模型結(jié)構(gòu)l使用場(chǎng)合差分平穩(wěn)序列擬合l模型結(jié)構(gòu)tsExtsEVarEBxBtsstttttd, 0, 0)(,)(0)()()(2，整理

24、ppt74ARIMA 模型族l d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)l P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)l q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)l d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=random walk model整理ppt75隨機(jī)游走模型( random walk)l 模型結(jié)構(gòu)l 模型產(chǎn)生典故Karl Pearson(1905)在自然雜志上提問：假如有個(gè)醉漢醉得非常嚴(yán)重，完全喪失方向感，把他放在荒郊野外，一段時(shí)間之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？tsExtsEVarExxtsstttttt, 0, 0)(,)(0)(21，整理p

25、pt76ARIMA模型的平穩(wěn)性l ARIMA(p,d,q)模型共有p+d個(gè)特征根，其中p個(gè)在單位圓內(nèi)，d個(gè)在單位圓上。所以當(dāng) 時(shí)ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn)。l 例5.5ARIMA(0,1,0)時(shí)序圖0d整理ppt77ARIMA模型的方差齊性l 時(shí)，原序列方差非齊性ld階差分后，差分后序列方差齊性0d2110)()()0 , 1 , 0(txVarxVarARIMAttt模型2)()()0 , 1 , 0(ttVarxVarARIMA模型整理ppt78ARIMA模型建模步驟獲獲得得觀觀察察值值序序列列平穩(wěn)性平穩(wěn)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)差分差分運(yùn)算運(yùn)算YN白噪聲白噪聲檢驗(yàn)檢驗(yàn)Y分分析析結(jié)結(jié)束束N擬合擬合

26、ARMA模型模型整理ppt79例5.7l已知ARIMA(1,1,1)模型為 且l求 的95的置信區(qū)間 ttBxBB)6 . 01 ()1)(8 . 01 (5 . 41tx3 . 5tx8 . 0t123tx整理ppt80預(yù)測(cè)值l等價(jià)形式l計(jì)算預(yù)測(cè)值69. 5) 1 (8 . 0)2(8 . 1) 3(59. 58 . 0) 1 (8 . 1)2(46. 56 . 08 . 08 . 1) 1 (1ttttttttttxxxxxxxxx12126 . 08 . 08 . 1)6 . 01 ()8 . 08 . 11 (tttttttxxxBxBB整理ppt81計(jì)算置信區(qū)間lGreen函數(shù)值l方

27、差l95置信區(qū)間36. 18 . 08 . 12 . 16 . 08 . 11212896. 4)1 ()3(22221eVar)75. 9 ,63. 1 ()3(96. 1) 3(,)3(96. 1) 3(eVarxeVarxtt整理ppt82例5.6續(xù)：對(duì)中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列做為期10年的預(yù)測(cè) 整理ppt83疏系數(shù)模型lARIMA(p,d,q)模型是指d階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，移動(dòng)平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)：l如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù) 或部分移動(dòng)平滑系數(shù) 為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。qp,11pjj1 ,qkk1 ,整理ppt84疏系數(shù)模型類型l 如果只是自相關(guān)部分有省缺系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 為非零自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)l 如