第五章測(cè)量誤差基本知識(shí)PPT課件

1、 測(cè)量實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，測(cè)量結(jié)果不可避免的存在誤差，比如：1、對(duì)同一量多次觀(guān)測(cè)，其觀(guān)測(cè)值不相同。2、 觀(guān)測(cè)值之和不等于理論值： 三角形 +180 閉合水準(zhǔn) h0誤差：觀(guān)測(cè)值與其客觀(guān)真實(shí)值之差。第1頁(yè)/共41頁(yè)一、 等精度觀(guān)測(cè)：觀(guān)測(cè)條件相同的各次觀(guān)測(cè)。 不等精度觀(guān)測(cè)：觀(guān)測(cè)條件不相同的各次觀(guān)測(cè)。1. 儀器誤差2. 觀(guān)測(cè)者自身?xiàng)l件3. 外界條件的影響觀(guān)測(cè)條件粗差：因讀錯(cuò)、記錯(cuò)、測(cè)錯(cuò)造成的錯(cuò)誤。第2頁(yè)/共41頁(yè)二、 在相同的觀(guān)測(cè)條件下，無(wú)論在個(gè)體和群體上，呈現(xiàn)出以下特性： 誤差的絕對(duì)值為一常量，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的正負(fù)號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化； 誤差的絕對(duì)值隨著單一觀(guān)測(cè)值的倍數(shù)而積累。 1

2、、系統(tǒng)誤差 誤差的大小、符號(hào)相同或按 一定的規(guī)律變化。第3頁(yè)/共41頁(yè) 鋼尺尺長(zhǎng)、溫度、傾斜改正 水準(zhǔn)儀 i角 經(jīng)緯儀 c角、i角 注意：系統(tǒng)誤差具有累積性，對(duì)測(cè)量成果影響較大。 1）校正儀器； （2）觀(guān)測(cè)值加改正數(shù)； （3）采用一定的觀(guān)測(cè)方法加以抵消或削弱。 第4頁(yè)/共41頁(yè) 在相同的觀(guān)測(cè)條件下，對(duì)某個(gè)固定量作一系列的觀(guān)測(cè)，如果觀(guān)測(cè)結(jié)果的差異在正負(fù)號(hào)及數(shù)值上，都沒(méi)有表現(xiàn)出一致的傾向， 即沒(méi)有任何規(guī)律性，這類(lèi)誤差稱(chēng)為偶然誤差。 2、偶然誤差第5頁(yè)/共41頁(yè) 偶然誤差的特性?xún)?nèi)角和誤差區(qū)間負(fù)誤差正誤差kk/n誤差頻率kk/n0 2470.129460.1262 4420.115410.1124 6

3、320.088340.0936 8220.060220.0608 10160.044180.05010 12120.033140.03912 1460.01670.01914 1630.00830.00816以上00001800.4931850.507表1 偶然誤差的統(tǒng)計(jì)第6頁(yè)/共41頁(yè) 絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等， 可相互抵消；（對(duì)稱(chēng)性） 同一量的等精度觀(guān)測(cè)，其偶然誤差的算術(shù)平 均值，隨著觀(guān)測(cè)次數(shù)的增加而趨近于零， 即： 0limnn在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超 過(guò)一定的限度;（有界性）絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī) 會(huì)要多；（密集性、區(qū)間性）（抵償性）第7頁(yè)/共

4、41頁(yè)1、粗差：舍棄含有粗差的觀(guān)測(cè)值，并重新進(jìn)行觀(guān)測(cè)。2、系統(tǒng)誤差：按其產(chǎn)生的原因和規(guī)律加以改正、抵 消和削弱。3、偶然誤差：根據(jù)誤差特性合理的處理觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) 減少其影響。返回第8頁(yè)/共41頁(yè)精度：又稱(chēng)精密度，指在對(duì)某量進(jìn)行多 次觀(guān)測(cè)中，各觀(guān)測(cè)值之間的離散 程度。評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) 中誤差 容許誤差 相對(duì)誤差第9頁(yè)/共41頁(yè)一、一、 中誤差及其計(jì)算中誤差及其計(jì)算 1. 中誤差定義 在相同條件下，對(duì)某量（真值為X）進(jìn)行n次獨(dú)立觀(guān)測(cè)，觀(guān)測(cè)值l1， l2，ln，偶然誤差（真誤差）1，2，n，則中誤差m的定義為：nmxliin,.2232221式中式中第10頁(yè)/共41頁(yè)2.用真誤差計(jì)算中誤差（真值已知的情況

5、）1）計(jì)算真誤差2）計(jì)算中誤差第11頁(yè)/共41頁(yè)式中：例：試根據(jù)下表數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各組觀(guān)測(cè)值的中誤差。第12頁(yè)/共41頁(yè)解：第一組觀(guān)測(cè)值的中誤差：解：第一組觀(guān)測(cè)值的中誤差：第二組觀(guān)測(cè)值的中誤差：第二組觀(guān)測(cè)值的中誤差： ，說(shuō)明第一組的精度高于第二組的精度。，說(shuō)明第一組的精度高于第二組的精度。說(shuō)明：中誤差越小，觀(guān)測(cè)精度越高5 . 210) 4(2) 1() 2(34) 3(12022222222221 m2 . 310) 1() 3(017) 1(0) 6(2) 1(22222222222 m21mm 第13頁(yè)/共41頁(yè)3.用改正數(shù)計(jì)算中誤差1）求最或是值2）求改正數(shù)3）利用白塞爾公式計(jì)算中誤差第

6、14頁(yè)/共41頁(yè)第15頁(yè)/共41頁(yè) 定義 由偶然誤差的特性可知，在一定的觀(guān)測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。這個(gè)限值就是容許（極限）誤差。二、容許誤差（極限誤差）二、容許誤差（極限誤差） 測(cè)量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差； 即容=2m 或容=3m 。極限誤差的作用： 區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界限。第16頁(yè)/共41頁(yè)偶然誤差的絕對(duì)值大于中誤差9的有14個(gè)，占總數(shù)的35%，絕對(duì)值大于兩倍中誤差18 的只有一個(gè)，占總數(shù)的2.5%，而絕對(duì)值大于三倍中誤差的沒(méi)有出現(xiàn)。中誤差、真誤差和容許誤差均是絕對(duì)誤差。第17頁(yè)/共41頁(yè) 相對(duì)誤差K 是中誤差的絕對(duì)值 m 與相應(yīng)觀(guān)測(cè)值 D 之比，

7、通常以分母為1的分式 來(lái)表示，稱(chēng)其為相對(duì)（中）誤差。即:mDDmK1三、三、 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 :角度、高差的誤差用m表示， 量距誤差用K表示。第18頁(yè)/共41頁(yè)例 已知：D1=100m, m1=0.01m，D2=200m, m2=0.01m，求： K1, K2解：20000120001. 010000110001. 0222111DmKDmK返回第19頁(yè)/共41頁(yè) 概念 誤差傳播定律：闡述觀(guān)測(cè)值的中誤差與觀(guān)測(cè)值 函數(shù)中誤差的關(guān)系的定律。 函數(shù)形式倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)線(xiàn)性函數(shù)一般函數(shù)第20頁(yè)/共41頁(yè)1.倍數(shù)函數(shù)設(shè)有函數(shù)第21頁(yè)/共41頁(yè)第22頁(yè)/共41頁(yè)2.和、差函數(shù)設(shè)有函數(shù)第23頁(yè)/共41頁(yè)根

8、據(jù)偶然誤差的第三、第四特性，當(dāng)根據(jù)偶然誤差的第三、第四特性，當(dāng) 時(shí)，上式時(shí)，上式等號(hào)右端第三項(xiàng)趨于零，按中誤差定義有：等號(hào)右端第三項(xiàng)趨于零，按中誤差定義有：第24頁(yè)/共41頁(yè)3.一般線(xiàn)性函數(shù)為：nnxkxkxkz2211式中 為獨(dú)立的直接觀(guān)測(cè)值， 為常數(shù)， 相應(yīng)的 觀(guān)測(cè)值的中誤差為 。 nxxx,21nkkk,21nxxx,21nmmm,212222222121nnzmkmkmkm第25頁(yè)/共41頁(yè)設(shè)非線(xiàn)性函數(shù)的一般式為：式中： 為獨(dú)立觀(guān)測(cè)值； 為獨(dú)立觀(guān)測(cè)值的中誤差。 求函數(shù)的全微分，并用“”替代“d”，得),(321nxxxxfz ixnmmmm,321 nxnxxZxfxfxf )()()

9、(2121第26頁(yè)/共41頁(yè)式中： 是函數(shù)F對(duì) 的偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)函數(shù)式與觀(guān)測(cè)值確定后，它們均為常數(shù)，因此上式是線(xiàn)性函數(shù)，其中誤差為：ixf), 2 , 1(ni 22222221212)()()(nnZmxfmxfmxfm ix2222222121)()()(nnZmxfmxfmxfm 誤差傳播定律的一般形式第27頁(yè)/共41頁(yè) 1.列出觀(guān)測(cè)值函數(shù)的表達(dá)式： 2.對(duì)函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差與觀(guān)測(cè)值真誤差之間的關(guān)系式： 式中， 是用觀(guān)測(cè)值代入求得的值。 ),(21nxxxfZ nxnxxZdxfdxfdxfd)()()(2121 )(ixf 求觀(guān)測(cè)值函數(shù)中誤差的步驟：三、三、 運(yùn)用誤差傳播定律的

10、步驟運(yùn)用誤差傳播定律的步驟第28頁(yè)/共41頁(yè) 3、根據(jù)誤差傳播率計(jì)算觀(guān)測(cè)值函數(shù)中誤差： 注意：在誤差傳播定律的推導(dǎo)過(guò)程中，要求觀(guān) 測(cè)值必須是獨(dú)立觀(guān)測(cè)值。 22222221212)()()(nnZmxfmxfmxfm 第29頁(yè)/共41頁(yè)函數(shù)名稱(chēng)函數(shù)名稱(chēng)函數(shù)式函數(shù)式函數(shù)的中誤差函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)和差函數(shù)線(xiàn)性函數(shù)線(xiàn)性函數(shù)一般函數(shù)一般函數(shù)nxxxz21nnxkxkxkz2211),(21nxxxfZ kxz xzkmm22221nzmmmm2222222121nnzmkmkmkm2222222121)()()(nnZmxfmxfmxfm 返回第30頁(yè)/共41頁(yè) 設(shè)在相同的觀(guān)測(cè)條件下對(duì)

11、未知量觀(guān)測(cè)了n次，觀(guān)測(cè)值為l1、l2ln，中誤差為m1、 m2 mn，則其算術(shù)平均值（最或然值、似真值）L 為： nlnlllxn 21一、 求最或是值L L第31頁(yè)/共41頁(yè) 設(shè)未知量的真值為x，可寫(xiě)出觀(guān)測(cè)值的真誤差公式為 （i=1i=1，2 2，n n）將上式相加得 或故 nxlllnn )(2121nxl xnln推導(dǎo)過(guò)程：xlii第32頁(yè)/共41頁(yè) 由偶然誤差第四特性知道，當(dāng)觀(guān)測(cè)次數(shù)無(wú)限增多時(shí)， 即 （算術(shù)平均值） 說(shuō)明，n趨近無(wú)窮大時(shí)，算術(shù)平均值即為真值。 0limnn Lnlxn,第33頁(yè)/共41頁(yè) 因?yàn)?式中，1n為常數(shù)。由于各獨(dú)立觀(guān)測(cè)值的精度相同，設(shè)其中誤差均為m。 設(shè)平均值的

12、中誤差為mL，則有 nlnlnlnnlL11121 22222221221111mnmnmnmnmnL 二、二、 算術(shù)平均值中誤差算術(shù)平均值中誤差mL第34頁(yè)/共41頁(yè)nmmL 由此可知，算術(shù)平均值的中誤差為觀(guān)測(cè)值的中誤差的 倍。 n1故故第35頁(yè)/共41頁(yè)三、精度評(píng)定 第一公式 第二公式 （白塞爾公式）條件：觀(guān)測(cè)值真值 x已知條件：觀(guān)測(cè)值真值 x 未知， 算術(shù)平均值L已知nm1nVVm其中 觀(guān)測(cè)值改正數(shù)，iViilLV第36頁(yè)/共41頁(yè)證明證明：1nVVnmiilLVxlii（i=1，2，3，n）兩式相加，有xLViiiiv即解解：（i=1，2，3，n）設(shè) 則 xL第37頁(yè)/共41頁(yè)將上列等式兩端各自平方，并求其和，則 22nVVV將將 代入上式，則代入上式，則 2nvv 0lLnv故故 222nnnnQPn 2222)(12433221222212（PQ）又因又因 nnxlxnlxL第38頁(yè)/共