第五章參數(shù)估計(jì)PPT課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的基本概念與原理抽樣推斷的基本概念與原理一、抽樣推斷的特點(diǎn)和作用 二、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣三、抽樣誤差與抽樣平均誤差四、抽樣推斷的理論基礎(chǔ)（大數(shù)法則、中心極限定理）五、參數(shù)估計(jì)的基本步驟第1頁/共66頁第二節(jié)第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì)參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì) 一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)二、點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)第2頁/共66頁第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)總體均值的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)一、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)一、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)二、兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)二、兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)三、正態(tài)總體均值的單側(cè)區(qū)間估計(jì)三、正態(tài)總體均值的單側(cè)區(qū)間估計(jì)第3頁/共66頁第四節(jié)第四節(jié)

2、 一般總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)一般總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì) 一、一、非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)二、總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計(jì)二、總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計(jì)三、總體成數(shù)的大樣本單側(cè)區(qū)間估計(jì)三、總體成數(shù)的大樣本單側(cè)區(qū)間估計(jì)第4頁/共66頁第五節(jié)第五節(jié) 正態(tài)總體方差的區(qū)間估正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)計(jì)一、一、單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)二、兩正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)二、兩正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第5頁/共66頁一、總體均值估計(jì)的必要樣本容量一、總體均值估計(jì)的必要樣本容量二、總體成數(shù)估計(jì)的必要樣本容量二、總體成數(shù)估計(jì)的必要樣本容量三、影響必要樣本容量的因素三、

3、影響必要樣本容量的因素第六節(jié)第六節(jié) 樣本容量的確定樣本容量的確定第6頁/共66頁 抽樣推斷方法與其它統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法相抽樣推斷方法與其它統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法相比，具有省時、省力、快捷的特點(diǎn)，能以比，具有省時、省力、快捷的特點(diǎn)，能以較小的代價及時獲得總體的有關(guān)信息。較小的代價及時獲得總體的有關(guān)信息。1. 1. 根據(jù)樣本資料對總體的數(shù)量特征作出具有一定根據(jù)樣本資料對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠性的估計(jì)和推斷可靠性的估計(jì)和推斷2. 2. 按照隨機(jī)性原則從全部總體中抽取樣本單位按照隨機(jī)性原則從全部總體中抽取樣本單位 3. 3. 抽樣推斷必然會產(chǎn)生抽樣誤差抽樣推斷必然會產(chǎn)生抽樣誤差 第7頁/共66頁1. 某些現(xiàn)象

4、不可能進(jìn)行全面調(diào)查，為了解其全面資料就必須采用抽樣推斷方法2. 某些理論上可以進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象，采用抽樣推斷可以達(dá)到事半功倍的效果 3. 抽樣推斷可以對全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行評價和修正 4. 抽樣推斷可用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制 5. 利用抽樣推斷的原理，可以對某些總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷假設(shè)的真?zhèn)?，為決策提供依據(jù) 第8頁/共66頁 重復(fù)抽樣又叫有放還抽樣或重置抽重復(fù)抽樣又叫有放還抽樣或重置抽樣。它是每抽出一個樣本單位后，把結(jié)樣。它是每抽出一個樣本單位后，把結(jié)果記錄下來，隨即將該單位放回到總體果記錄下來，隨即將該單位放回到總體中去，使它和其余的單位在下一次抽選中去，使它和其余的單位在下一次抽

5、選中具有同等被抽中的機(jī)會。在重復(fù)抽樣中具有同等被抽中的機(jī)會。在重復(fù)抽樣過程中，總體單位數(shù)始終保持不變，并過程中，總體單位數(shù)始終保持不變，并且同一個單位有多次被抽中的可能性。且同一個單位有多次被抽中的可能性。第9頁/共66頁 不重復(fù)抽樣又叫無放還抽樣或不重不重復(fù)抽樣又叫無放還抽樣或不重置抽樣。它是每抽出一個樣本單位后，把置抽樣。它是每抽出一個樣本單位后，把結(jié)果記錄下來，該單位就不再放回到總體結(jié)果記錄下來，該單位就不再放回到總體中去參加以后的抽選。在不重復(fù)抽樣過程中去參加以后的抽選。在不重復(fù)抽樣過程中，總體單位數(shù)逐漸減少，并且每個單位中，總體單位數(shù)逐漸減少，并且每個單位至多只有一次被抽中的可能性。

6、至多只有一次被抽中的可能性。第10頁/共66頁 用樣本指標(biāo)來代表總體指標(biāo)時就會產(chǎn)生一定的誤用樣本指標(biāo)來代表總體指標(biāo)時就會產(chǎn)生一定的誤差，這種誤差是抽樣推斷方法本身所固有的，所以叫差，這種誤差是抽樣推斷方法本身所固有的，所以叫抽樣誤差，屬于代表性誤差。抽樣誤差，屬于代表性誤差。 抽樣誤差主要包括樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差抽樣誤差主要包括樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差數(shù)，樣本成數(shù)與總體成數(shù)的差數(shù)。抽樣誤差愈小，表數(shù)，樣本成數(shù)與總體成數(shù)的差數(shù)。抽樣誤差愈小，表示樣本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。示樣本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。抽樣誤差的大小決定于以下幾個因素：抽樣誤差的大小決定于以下幾個因素

7、：1. 1. 樣本容量樣本容量n n的多少。的多少。 2. 2. 總體被研究標(biāo)志的變異程度?？傮w被研究標(biāo)志的變異程度。 3. 3. 抽樣方法的選擇。抽樣方法的選擇。 第11頁/共66頁 抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)或抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)或成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。MxUMix12)(MpUMip12)(第12頁/共66頁 大數(shù)法則（大數(shù)定律）大數(shù)法則（大數(shù)定律） 大數(shù)法則從數(shù)量關(guān)系角度闡明了樣本大數(shù)法則從數(shù)量關(guān)系角度闡明了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，證明了隨著抽樣和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，證明了隨著抽樣容量容量n n的增加，能夠以接近的增加，能夠以接近1 1的概率期望抽的概率期望抽樣平均數(shù)與總

8、體平均數(shù)的偏差為任意小。樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的偏差為任意小。大數(shù)法則大數(shù)法則1)1(lim1niinXnP第13頁/共66頁中心極限定理中心極限定理圖示第14頁/共66頁各種分布的圖各種分布的圖示示第15頁/共66頁參數(shù)估計(jì)的基本步驟參數(shù)估計(jì)的基本步驟 1. 按照一定的抽樣方式抽取適當(dāng)?shù)臉颖具M(jìn)行調(diào)查，針對該種抽樣方式選擇總體參數(shù)的最優(yōu)樣本估計(jì)量，計(jì)算估計(jì)值，以此作為總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)； 2. 根據(jù)該種抽樣方式的抽樣平均誤差公式計(jì)算出抽樣誤差，我們往往要先計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差以替代未知的總體標(biāo)準(zhǔn)差； 3. 根據(jù)所要求的置信水平，查正態(tài)分布表、t分布表或其他分布表獲得對應(yīng)的概率度，然后再計(jì)算出抽樣極限誤差

9、，最后對總體參數(shù)作出區(qū)間推斷。第16頁/共66頁 點(diǎn)估計(jì)，也稱定值估計(jì)，就是以樣本估計(jì)量直接代替總體參數(shù)的一種推斷方法。點(diǎn)估計(jì)常用方法：矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法。第17頁/共66頁點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)1. 無偏性2. 一致性 3. 有效性 )(;)(pExE1;1limlimpPxPnn 1第18頁/共66頁區(qū)間估計(jì)的概念區(qū)間估計(jì)的概念第19頁/共66頁置信區(qū)間越小，說明估計(jì)的精度越高，即我們對未置信區(qū)間越小，說明估計(jì)的精度越高，即我們對未知參數(shù)的了解越多、越具體；置信水平越大，估計(jì)可知參數(shù)的了解越多、越具體；置信水平越大，估計(jì)可靠性就越大?？啃跃驮酱?。在樣本容量一定的前提下，

10、精度與置信度往往是相在樣本容量一定的前提下，精度與置信度往往是相互矛盾的。若要同時提高置信度和精度，只能增加樣互矛盾的。若要同時提高置信度和精度，只能增加樣本容量。本容量。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（下章）有著對偶的關(guān)系，有區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（下章）有著對偶的關(guān)系，有一種假設(shè)檢驗(yàn)就可根據(jù)該檢驗(yàn)構(gòu)造相應(yīng)的置信區(qū)間。一種假設(shè)檢驗(yàn)就可根據(jù)該檢驗(yàn)構(gòu)造相應(yīng)的置信區(qū)間。置信區(qū)間的構(gòu)建往往要借助于未知參數(shù)點(diǎn)估計(jì)或其置信區(qū)間的構(gòu)建往往要借助于未知參數(shù)點(diǎn)估計(jì)或其函數(shù)的抽樣分布來進(jìn)行。函數(shù)的抽樣分布來進(jìn)行。 區(qū)間估計(jì)的概念區(qū)間估計(jì)的概念第20頁/共66頁直觀含義第21頁/共66頁一般步驟一般步驟第22頁/共66頁nzx2

11、nzx2x單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)（方差已知）單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)（方差已知）第23頁/共66頁例題第24頁/共66頁單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)(方差未知時方差未知時)第25頁/共66頁例題例題第26頁/共66頁t t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較 t分布與正態(tài)分布第27頁/共66頁例題ExelExel演演示示第28頁/共66頁兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)第29頁/共66頁例題第30頁/共66頁方差未知，但相等方差未知，但相等第31頁/共66頁EXCELEXCEL演示演示例題第32頁/共66頁如果樣本量如果樣本量n n和和

12、mm較小，則利用較小，則利用(5.16)(5.16)式計(jì)算置信區(qū)式計(jì)算置信區(qū)間是不合適的；間是不合適的；如果兩個樣本不是獨(dú)立的，而是配對樣本，在這些如果兩個樣本不是獨(dú)立的，而是配對樣本，在這些情況下應(yīng)該如何來構(gòu)造置信區(qū)間？我們在這里不再情況下應(yīng)該如何來構(gòu)造置信區(qū)間？我們在這里不再介紹，感興趣的同學(xué)可以查閱介紹，感興趣的同學(xué)可以查閱Hogg and Tanis (2001)Hogg and Tanis (2001)。 大樣本情況下，兩均值之差的區(qū)間估大樣本情況下，兩均值之差的區(qū)間估計(jì)計(jì)第33頁/共66頁單側(cè)區(qū)間估計(jì)單側(cè)區(qū)間估計(jì)第34頁/共66頁單正態(tài)總體單正態(tài)總體第35頁/共66頁例題例題第36

13、頁/共66頁兩正態(tài)總體之差兩正態(tài)總體之差第37頁/共66頁( (一一) ) 單個非正態(tài)總體的均值的大樣本置信區(qū)間單個非正態(tài)總體的均值的大樣本置信區(qū)間 大樣本-均值第38頁/共66頁大樣本大樣本- -均值之差均值之差第39頁/共66頁大樣本大樣本- -成數(shù)成數(shù)第40頁/共66頁【例例5.9】某公司有職工某公司有職工3000人，從中隨機(jī)抽取人，從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查其工資收入情況。人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果表明，職工的月平均工資為調(diào)查結(jié)果表明，職工的月平均工資為3350元，標(biāo)準(zhǔn)差為元，標(biāo)準(zhǔn)差為403元，月收入在元，月收入在5000元及以上職工元及以上職工8人。試以人。試以95.45%的置信水

14、平推斷該公司職工的置信水平推斷該公司職工月平均工月平均工資所在的范圍資所在的范圍和和月收入在月收入在5000元及以上職工在全部職工中所占的比重元及以上職工在全部職工中所占的比重。 例題例題1第41頁/共66頁例題例題2第42頁/共66頁大樣本大樣本-成數(shù)之差成數(shù)之差第43頁/共66頁【例例5.10】分別從兩個同行公司中隨機(jī)抽取分別從兩個同行公司中隨機(jī)抽取100人和人和120人調(diào)查其工資收人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果表明，入情況。調(diào)查結(jié)果表明，A公司月收入在公司月收入在5000元及以上有職工元及以上有職工9人，人，B公公司月收入在司月收入在5000元及以上的職工有元及以上的職工有6人。試以人。

15、試以95%的置信水平推斷這兩個的置信水平推斷這兩個公司職工月工資在公司職工月工資在5000元及以上職工所占的比重之差的置信區(qū)間；該結(jié)元及以上職工所占的比重之差的置信區(qū)間；該結(jié)果能說明果能說明A公司公司5000元及以上職工所占的比重比元及以上職工所占的比重比B公司高嗎？公司高嗎？例題例題第44頁/共66頁大樣本大樣本- -成數(shù)成數(shù)- -單側(cè)單側(cè)第45頁/共66頁單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)第46頁/共66頁例題EXCELEXCEL演示演示第47頁/共66頁兩正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)兩正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)第48頁/共66頁例題第49頁/共66頁一些說明一些說明第50頁/

16、共66頁既希望參數(shù)的估計(jì)的可靠度或置信度要高，又希望既希望參數(shù)的估計(jì)的可靠度或置信度要高，又希望估計(jì)的精度要高，但樣本容量過多，必然會增加人估計(jì)的精度要高，但樣本容量過多，必然會增加人力、財(cái)力、物力的支出，造成不必要的浪費(fèi)力、財(cái)力、物力的支出，造成不必要的浪費(fèi); ;樣本容量過少，又會導(dǎo)致抽樣誤差增大，達(dá)不到抽樣本容量過少，又會導(dǎo)致抽樣誤差增大，達(dá)不到抽樣所要求的準(zhǔn)確程度。因此，必要樣本容量就是在樣所要求的準(zhǔn)確程度。因此，必要樣本容量就是在保證誤差不超過規(guī)定范圍的條件下盡可能節(jié)省人、保證誤差不超過規(guī)定范圍的條件下盡可能節(jié)省人、財(cái)、物的支出。財(cái)、物的支出。 為什么要確定合適為什么要確定合適( (必

17、要必要) )的樣本容量？的樣本容量？第51頁/共66頁總體均值的必要樣本容量總體均值的必要樣本容量重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：例題2222zn2222222zNNzn 遵循隨大原則第52頁/共66頁例題例題第53頁/共66頁重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：總體成數(shù)的必要樣本容量總體成數(shù)的必要樣本容量例題2212pzn1122222zNNznp當(dāng)總體成數(shù)當(dāng)總體成數(shù) 未知時，用其估計(jì)量未知時，用其估計(jì)量樣本成數(shù)樣本成數(shù) 代替。代替。p第54頁/共66頁遵循隨大原則：p(1-p)在p=0.5時取得極大值 例題例題第55頁/共66頁影響必要樣本容量的因素影響必要樣本容量的因素1.1.總體的變異程度，即方差的大小?？傮w

18、方差越大，要求樣總體的變異程度，即方差的大小?？傮w方差越大，要求樣本容量要大些；反之則相反。本容量要大些；反之則相反。 2.2.容許誤差的大小。容許誤差越大，要求樣本容量越小。容許誤差的大小。容許誤差越大，要求樣本容量越小。3.3.抽樣方法。在其他條件相同時，重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣要抽樣方法。在其他條件相同時，重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣要求樣本容量大些。求樣本容量大些。4.4.抽樣方式。采用類型抽樣的樣本容量要小于簡單隨機(jī)抽樣抽樣方式。采用類型抽樣的樣本容量要小于簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量。的樣本容量。5.5.抽樣推斷的置信度的大小。置信度越大，要求樣本容量越抽樣推斷的置信度的大小。置信度越大，要求樣本容量越大大. .可從樣本容量計(jì)算公式的推導(dǎo)結(jié)果加以驗(yàn)證可從樣本容量計(jì)算公式的推導(dǎo)結(jié)果加以驗(yàn)證第56頁/共66頁第