最新導數(shù)復合函數(shù)求導法則(非常實用)

1、導數(shù)的四則運算法則導數(shù)的四則運算法則(復合函數(shù)求導法則復合函數(shù)求導法則 )例例1已知可導函數(shù)已知可導函數(shù)y=f(u)，且，且u=ax+b(a，b為常數(shù)，為常數(shù)，a0)，求，求 .dydx解：設(shè)解：設(shè)x有一改變量有一改變量x，則對應(yīng)于，則對應(yīng)于u，y分分別有改變量別有改變量u，y， 由由 yyuxux得得000limlimlimxuxyyuxux 而而 0lim( )xuu xax 所以所以 ( ) udya f udx再將再將u=ax+b代入上式便得到代入上式便得到 dydx例例2求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)（1）5)32(xy解：（解：（1）y=(2x+3)5， 令令u=2x+3，則，則

2、y=u5，所以所以554(53) 5() 5 5uxuu =25(5x+3)4（2）) 1ln(2xy解解：（：（2）y=ln(x2+1) 令令u=x2+1，則，則y=lnu，所以所以y= (2x)1u221xx（3）32 xey解：解：y=e2x3令令u=2x3，則，則y=eu， 所以所以y=eu(2)=2e2x3 .（4）sin(2)3yx解：令解：令u=2x+3則則y=sinusin(2)2(sin ) 3uyxu2cos2cos(2)3ux例例3已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c通過點通過點(1，1),且在點且在點(2，1)處與直線處與直線y=x3相切，求相切，求a，b，c的值的

3、值.解：函數(shù)解：函數(shù)y=ax2+bx+c的導數(shù)的導數(shù)y=2ax+b， 由已知得由已知得f(1)=1，f(2)=1，f (2)=1，1 42141abcabcab 解得解得 311 9abc 練習題練習題1函數(shù)函數(shù)y=(5x4)3的導數(shù)是（的導數(shù)是（ ） （a）y3(5x4)2 （b）y9(5x4)2 （c）y15(5x4)2 （d）y12(5x4)2c2函數(shù)函數(shù) yacos(x+)（a0）的導數(shù)）的導數(shù)是（是（ ） （a）y=asin(x+) （b）y=asin(x+) （c）y=acos(x+) （d）y=asin(x+)d3函數(shù)函數(shù)y=sin(x2+1)cos3x的導數(shù)是的導數(shù)是（ ） （

4、a）y=cos(x2+1)sin3x （b）y=2xcos(x2+1)3sin3x （c）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （d）y=cos(x2+1)+sin3xb4函數(shù)函數(shù)y=(1+cosx)3是由是由 兩兩個函數(shù)復合而成個函數(shù)復合而成y=u3, u=1+cosx 5函數(shù)函數(shù)y=3sin2xl在點在點(，1)處的切線方處的切線方程是程是 .y=1 6求求 的導數(shù)的導數(shù) 32yaxbxc2233221()(2)3(2) 3()yaxbxxaxbaxbaxbxcaxbxc7求證：可導的奇函數(shù)求證：可導的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)的導函數(shù)f (x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)證明：證明： f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)， 對對 f(x)定義域定義域 d內(nèi)任一個內(nèi)任一個x，有，有xd,且有且有f(x)=f(x) 分別對上式左、右兩邊求導：分別對上式左、右兩邊求導： f(x)=f