高中物理經(jīng)典111：機械能守恒定律

1、極限運動蹦極極限運動蹦極20082008奧運蹦床冠軍何雯娜奧運蹦床冠軍何雯娜 1、定義：物體的動能和勢能之和稱為物體、定義：物體的動能和勢能之和稱為物體 的機械能。的機械能。 機械能包括機械能包括動能、重力勢能、彈性勢能動能、重力勢能、彈性勢能。2、表達式：、表達式： 小鋼球小鋼球?qū)嶒炛校∏虻氖芰η闆r如何？實驗中，小球的受力情況如何？受重力受重力G和繩的拉力和繩的拉力F作用作用 各個力的做功情況如何？各個力的做功情況如何？拉力和速度方向總垂直，對小球不拉力和速度方向總垂直，對小球不做功；只有重力對小球能做功。做功；只有重力對小球能做功。這個小實驗說明了什么？這個小實驗說明了什么？小球在擺動過

2、程中重力勢能和動能小球在擺動過程中重力勢能和動能在不斷轉(zhuǎn)化。在擺動過程中，小球總在不斷轉(zhuǎn)化。在擺動過程中，小球總能回到原來的高度。可見，重力勢能能回到原來的高度。可見，重力勢能和動能的總和保持不變。即機械能保和動能的總和保持不變。即機械能保持不變。持不變。演示實驗演示實驗GFv小球的受力情況如何？小球的受力情況如何？重力重力G、支持力、支持力F1、彈力、彈力F各個力的做功情況如何？各個力的做功情況如何？G和和F1不做功，不做功，F(xiàn)做功做功這個小實驗說明了什么？這個小實驗說明了什么？ 小球在往復運動過程中彈性勢小球在往復運動過程中彈性勢能和動能在不斷轉(zhuǎn)化。小球在往能和動能在不斷轉(zhuǎn)化。小球在往復運

3、動過程中總能回到原來的位復運動過程中總能回到原來的位置，可見，彈性勢能和動能的總置，可見，彈性勢能和動能的總和應該保持不變。即機械能保持和應該保持不變。即機械能保持不變。不變。 演示實驗演示實驗A O BGF1F1、動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化、動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化2、動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化、動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化 通過重力或彈簧彈力做功，機械能可通過重力或彈簧彈力做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度h1的的A點時速點時速度為度為v1，下落至高度，下落至高度h2的的B點

4、處速度為點處速度為v2，不計空氣阻力，取地，不計空氣阻力，取地面為參考平面，試寫出物體在面為參考平面，試寫出物體在A點時的機械能和點時的機械能和B點時的機械能，點時的機械能，并找到這兩個機械能之間的數(shù)量關系。并找到這兩個機械能之間的數(shù)量關系。根據(jù)動能定理，有根據(jù)動能定理，有21222121mvmvWG重力做功與重力勢能的關系可知：重力做功與重力勢能的關系可知：21mghmghWG由以上兩式可以得到：由以上兩式可以得到：121222mghmv21mghmv21h1v1v2mh2ABA點點B點點12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBB1122pkpkEEEE 在在只

5、有重力做功只有重力做功的物體系內(nèi)，動能和的物體系內(nèi)，動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而機械能的總量重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而機械能的總量保持不變。保持不變。同樣可以證明：同樣可以證明： 在在只有彈簧彈力做功只有彈簧彈力做功的物體系內(nèi)，動的物體系內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而物體機械能的能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而物體機械能的總量也保持不變。總量也保持不變。由此可見：由此可見：表達式表達式:p1k1p2k2EEEE12EE 內(nèi)容內(nèi)容:或或pkEE （動能的增加等于勢能的減少）（動能的增加等于勢能的減少）或或守恒和相等的區(qū)別守恒和相等的區(qū)別： 1.守恒：如果某一個物理量在某個過程中守恒：如果某一個物理量在某

6、個過程中始終保持不變，那么我們就說這個物理量在始終保持不變，那么我們就說這個物理量在此過程中守恒此過程中守恒.2.相等：如果一個物理量在兩點的值一樣，相等：如果一個物理量在兩點的值一樣，那么我們就說這個物理量在這兩點相等那么我們就說這個物理量在這兩點相等.（例例. 在下面各實例中，哪些過程機械能是守恒的，哪些是在下面各實例中，哪些過程機械能是守恒的，哪些是不守恒的？為什么？不守恒的？為什么？1）跳傘運動員在空中張開降落傘后）跳傘運動員在空中張開降落傘后勻速下落。勻速下落。2）拋出的鉛球在空中運動）拋出的鉛球在空中運動3）拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升）拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升2 2機

7、械能守恒定律成立的條件：機械能守恒定律成立的條件： 只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，其它只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功為零）力不做功（或其它力合力所做功為零）b b、從做功角度分析、從做功角度分析c c、從能量轉(zhuǎn)化角度分析、從能量轉(zhuǎn)化角度分析 只有系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其只有系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，無其它形式能量之間（如內(nèi)能）轉(zhuǎn)化。它形式能量之間（如內(nèi)能）轉(zhuǎn)化。 . .2、機械能守恒條件：機械能守恒條件：（2 2）物體受重力或彈簧彈力，還受其他力，）物體受重力或彈簧彈力，還受其他力，但其他力不做功。但其他力不做功。乙甲ABCA光滑斜面上運動的物體光滑斜面上

8、運動的物體V0粗糙斜面上運動的物體粗糙斜面上運動的物體V02、機械能守恒條件：機械能守恒條件：（3 3）物體系統(tǒng)只受重力和彈簧彈）物體系統(tǒng)只受重力和彈簧彈力，不受其他力。力，不受其他力。小球和彈簧組成的系統(tǒng)小球和彈簧組成的系統(tǒng)在豎直方向上做往返運動。在豎直方向上做往返運動。 (1) (1)根據(jù)題意，選取根據(jù)題意，選取研究對象研究對象( (物體或系統(tǒng)物體或系統(tǒng)) ) 及及研究的過程研究的過程。(2)2)對研究對象進行受力分析，弄清各力在對研究對象進行受力分析，弄清各力在 研究過程中的做功情況，研究過程中的做功情況，判斷是否符合判斷是否符合 機械能守恒的條件。機械能守恒的條件。(3)(3)恰當?shù)剡x

9、取參考平面恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在，確定研究對象在 過程中的初始狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能過程中的初始狀態(tài)和末狀態(tài)的機械能( (包包 括動能和勢能括動能和勢能) )。(4)(4)根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解。根據(jù)機械能守恒定律列方程，進行求解。 把一個小球用細繩懸掛起來，就成為一個擺（如圖），把一個小球用細繩懸掛起來，就成為一個擺（如圖）， 擺長為擺長為l ,最大偏角為最大偏角為 .小球運動到最低位置時的速度小球運動到最低位置時的速度 是多大？是多大？分析分析拉力和速度方向總垂拉力和速度方向總垂直，對小球不做功；直，對小球不做功；所以這個過程中只有所以這個過程中只有重力對小球能做功，

10、重力對小球能做功，機械能守恒。機械能守恒。 lABGFv 把一個小球用細繩懸掛起來，就成為一個擺（如圖），把一個小球用細繩懸掛起來，就成為一個擺（如圖）， 擺長為擺長為l ,最大偏角為最大偏角為 .小球運動到最低位置時的速度小球運動到最低位置時的速度 是多大？是多大？解解選擇小球在最低位置時所在的水平面為參考平面。選擇小球在最低位置時所在的水平面為參考平面。小球在最低點小球在最低點O時為時為末狀態(tài)末狀態(tài)：末狀態(tài)的動能：末狀態(tài)的動能： Ek2=1/2mv2 重力勢能：重力勢能： Ep2=0末狀態(tài)的機械能為：末狀態(tài)的機械能為： Ek2+Ep2=1/2mv2 根據(jù)機械能守恒定律有根據(jù)機械能守恒定律有

11、 ： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 即即 1/2mv2= mgl ( 1- cos) )coscos2gl (12gl (1 所以所以 v = lAB小球在最高點小球在最高點A時為時為初狀態(tài)初狀態(tài)：初狀態(tài)的動能：初狀態(tài)的動能： Ek1=0 初狀態(tài)的初狀態(tài)的重力勢能：重力勢能： Ep1=mg(l-lcos）初狀態(tài)的初狀態(tài)的機械能：機械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcos) 一、機械能：一、機械能：物體的物體的動能動能和和勢能勢能之和稱為物體之和稱為物體 的機械能。的機械能。 二、二、物體的物體的動能動能和和勢能勢能可以相互轉(zhuǎn)化。可以相互轉(zhuǎn)化。三、機械能守恒定律三、機械能守恒定律在在只有重力

12、或彈力做功只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和彈性勢能的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。 1 1、守恒條件：、守恒條件：a a、只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，其它力、只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，其它力 不做功（或其它力合力所做功為零）不做功（或其它力合力所做功為零） b b、只發(fā)生動能和勢能間的相互轉(zhuǎn)化。、只發(fā)生動能和勢能間的相互轉(zhuǎn)化。2 2、表達式：、表達式： E= E2 或或 EK+EP= EK2+EP2 或或 Ek= Ep（動能的增加等于勢能的減少）（動能的增加等于勢能的減少）四、機械能守恒定律的應用 1 1、關于物體

13、的機械能是否守恒的敘述，下列說法中關于物體的機械能是否守恒的敘述，下列說法中 正確的是正確的是 （ ） A、做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒、做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒 B、做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒、做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒 C、外力對物體所做的功等于、外力對物體所做的功等于0時，機械能一定守恒時，機械能一定守恒 D、物體若只有重力做功，機械能一定守恒、物體若只有重力做功，機械能一定守恒 DC解析：機械能守恒的條件是：物體只受重力或彈力的作用解析：機械能守恒的條件是：物體只受重力或彈力的作用，或者還受其它力作用，但其它力不做功，那么在動能和，或者還受其

14、它力作用，但其它力不做功，那么在動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化過程中，物體的機械能守恒。依照此條件勢能的相互轉(zhuǎn)化過程中，物體的機械能守恒。依照此條件分析，分析，ABD三項均錯。三項均錯。3 3、如圖所示，桌面離地高為、如圖所示，桌面離地高為h h，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的小的小球從離桌面高球從離桌面高H H處自由下落，不計空氣阻力，處自由下落，不計空氣阻力，假設桌面為零勢能的參考平面，則小球落地前假設桌面為零勢能的參考平面，則小球落地前瞬間的機械能為瞬間的機械能為A Amgh mgh B BmgH mgH C Cmg(h+H) mg(h+H) D D mg(H-h)mg(H-h)（ B B ）20121m

15、vE mghE 2mghmv 2021【解析解析】物體在空氣中只有重力做功，故機械能守恒物體在空氣中只有重力做功，故機械能守恒以地面為參考點，則：以地面為參考點，則：在最高點動能為零，故：在最高點動能為零，故：由由E1=E2得：得：mgvh510210222 v0h最高點20121mvE 12112221mghmvmghE 120221mghmv v0h【解析解析】物體在空氣中只有重力做功，故機械能守恒物體在空氣中只有重力做功，故機械能守恒初狀態(tài)設在地面，則：初狀態(tài)設在地面，則：終態(tài)設在終態(tài)設在h1高處，故：高處，故：因機械能守恒：因機械能守恒：E1=E2mgvh5 . 21041042201

16、 最高點h1v1Ep=Ek【解析解析】：鏈條下滑時，因鏈條下滑時，因桌面光滑，沒有摩擦力做功。桌面光滑，沒有摩擦力做功。整根鏈條總的機械能守恒，整根鏈條總的機械能守恒，可用機械能守恒定律求解?？捎脵C械能守恒定律求解。設整根鏈條質(zhì)量為設整根鏈條質(zhì)量為m，則單位，則單位長度質(zhì)量為長度質(zhì)量為mL,設桌面重力勢能為零。設桌面重力勢能為零。初狀態(tài)：初狀態(tài)： 末狀態(tài)：末狀態(tài)：由機械能守恒定律得：由機械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即：即：8LgLm4LpEkE 101 解得解得 2Lmgmv218LgLm4L2 415glv 2L8L4L初初末末2LmgpEmvkE 222127 7、在

17、下列的物理過程中，機械能守恒的有、在下列的物理過程中，機械能守恒的有A A把一個物體豎直向上勻速提升的過程把一個物體豎直向上勻速提升的過程B B人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運行的過程人造衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運行的過程C C汽車關閉油門后沿水平公路向前滑行的汽車關閉油門后沿水平公路向前滑行的 過程過程D D從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧從高處豎直下落的物體落在豎立的輕彈簧上，壓縮彈簧的過程，對彈簧、物體和地上，壓縮彈簧的過程，對彈簧、物體和地球這一系統(tǒng)球這一系統(tǒng)（ BDBD）8 8：以以10m/s10m/s的速度將質(zhì)量為的速度將質(zhì)量為m m的物體豎直的物體豎直向上拋出。若忽略空氣阻力，求（向上

18、拋出。若忽略空氣阻力，求（1 1）物）物體上升的最大高度（體上升的最大高度（2 2）上升過程中何處）上升過程中何處重力勢能和動能相等？重力勢能和動能相等？ （1）5m (2) 2.5m10.10.如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R R的半圓槽木塊固定在水的半圓槽木塊固定在水平地面上，質(zhì)量為平地面上，質(zhì)量為m m的小球以某速度從的小球以某速度從A A點無摩點無摩擦地滾上半圓槽，小球通過最高點擦地滾上半圓槽，小球通過最高點B B后落到水后落到水平地面上的平地面上的C C點，已知點，已知AC=AB=2RAC=AB=2R。求：小球在求：小球在B B點時的速度？點時的速度？小球?qū)π∏驅(qū) B點的壓力點的

19、壓力 小球在小球在A A點時的速度大小為多少？點時的速度大小為多少？課堂練習1.1.下列關于機械能是否守恒的敘述正確的是下列關于機械能是否守恒的敘述正確的是A A、做勻速直線運動的物體機械能一定守恒。、做勻速直線運動的物體機械能一定守恒。B B、做勻變速直線運動的物體的機械能可能守恒。、做勻變速直線運動的物體的機械能可能守恒。C C、合外力對物體做功為零時機機械能守恒。、合外力對物體做功為零時機機械能守恒。D D、只有重力對物體做功，物體的機械能一定守恒。、只有重力對物體做功，物體的機械能一定守恒。BD物體的機械能是否守恒與物體的運動無關物體的機械能是否守恒與物體的運動無關oA2.一個輕彈簧固

20、定于一個輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重點，另一端系一重物，將重物從與懸點物從與懸點O在同一水平面肯彈簧保持原長的在同一水平面肯彈簧保持原長的A點點無初速度釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，無初速度釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，在重物由在重物由A擺到最低點的過程中，擺到最低點的過程中，A、重物的重力勢能減少。、重物的重力勢能減少。ADB、重物的重力勢能增加。、重物的重力勢能增加。C、重物的機械能不變。、重物的機械能不變。D、重物的機械能減少。、重物的機械能減少。球和彈簧組成的系統(tǒng)機械球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒能守恒3.如圖，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共如圖，一

21、子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是同擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是A、子彈的機械能守恒。、子彈的機械能守恒。B、木塊的機械能守恒。、木塊的機械能守恒。C、子彈和木塊的總機械能守恒。、子彈和木塊的總機械能守恒。D、以上說法都不對、以上說法都不對D1、子彈射中木塊的過程機械能不守恒、子彈射中木塊的過程機械能不守恒2、整體從最低位置擺到最高位置的過程機械能守恒、整體從最低位置擺到最高位置的過程機械能守恒4.運動員用手把離地運動員用手把離地1.6 m 高處的鉛球推出去，使之獲得高處的鉛球推出去，使之獲得 5 m/s 的的斜向上方的初速度，不計空氣阻力，求鉛球落地時的速度。斜向上方的初速度，不計空氣阻力，求鉛球落地時的速度。鉛球落地時的速度為鉛球落地時的速度為7.5m/s.3.如圖，一子彈以水平速度射入