圖形的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）如圖 2 所示，寫出圖中各立體圖形的名稱。圖形的初步認(rèn)識(shí)一、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圖 1一、立體圖形與平面圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。1、幾何圖形圖 2平面圖形：三角形、四邊形、圓等。解：（ 1）與 d 類似，與 c 類似，與 a 類似，與 b 類似。主（正）視圖 -從正面看2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖 -從左（右）邊看（ 2）圓柱，五棱柱，四棱錐，長方體，五棱錐。俯視圖 -從上面看例 2 如圖 3 所示，講臺(tái)上放著一本書，書上放著一個(gè)粉筆盒，指出右邊三個(gè)平面圖形分別是（ 1）會(huì)判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。左邊立體圖形的哪個(gè)視圖。（

2、2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?、立體圖形的平面展開圖（ 1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。（ 2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。4、點(diǎn)、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成圖 3點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。解：（ 1）左視圖，（ 2）俯視圖，（ 3）正視圖面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。練習(xí)體：幾何體也簡稱體。（ 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。1下圖是一個(gè)由小立方體搭成的幾何體由上而看得到的視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面

3、看它的視圖為（）例 1 （ 1）如圖 1 所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類似的物體。學(xué)習(xí)必備歡迎下載3如圖，下面三個(gè)正方體的六個(gè)面按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對(duì)面分別是（）A藍(lán)、綠、黑B綠、藍(lán)、黑C綠、黑、藍(lán)D藍(lán)、黑、綠4若如下平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為5，求 x y z 的值。5一個(gè)物體從不同方向看的視圖如下，畫出該物體的立體圖形。二、直線、射線、線段（一） . 直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：基本概念直線射線線段圖形端點(diǎn)個(gè)數(shù)無一個(gè)兩個(gè)表示法直線 a射線 AB線段 a直線 AB（ BA）線段

4、 AB（ BA）作直線 AB；作線段 a；作法敘述作射線 AB作線段 AB；作直線 a連接 AB延長敘述不能延長反向延長射線 AB延長線段 AB；反向延長線段 BA例 3 如圖 4 所示，已知三點(diǎn) A， B， C，按照下列語句畫出圖形。（ 1）畫直線 AB；（ 2）畫射線 AC；（ 3）畫線段 BC。學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：如圖所示，直線AB、射線 AC、線段 BC即為所求。例 4 如圖所示，回答下列問題。（ 1）圖中有幾條直線？用字母表示出來；（ 2）圖中有幾條射線？用字母表示出來；（ 3）圖中有幾條線段？用字母表示出來。解：（ 1）圖中有1 條直線，表示為直線AD（或直線 AB， AC， BD

5、， BC， CD）；（ 2）共有 8 條射線，能用字母表示的有射線AB， AC， AD， BC， BD，CD，不能用字母表示的有2 條，（ 3）共有 6 條線段，表示為線段AB， AC，AD， BC，BD， CD。練習(xí)6、下列各直線的表示方法中，正確的是（）A直線 A B 直線 AB C 直線 ab D 直線 Ab 7、右圖中有 _條線段，分別表示為 _。（二） . 直線、線段性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點(diǎn)確定一條直線；1、線段的性質(zhì)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點(diǎn)之間，線段最短。2. 畫線段的方法（ 1）度量法（ 2）用尺規(guī)作圖法3、線段的大小比較方法（ 1）

6、度量法（ 2）疊合法4、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（ 1）點(diǎn)在直線上 （2）點(diǎn)在直線外。練習(xí)：8. 把一段彎曲的公路改為直道，可以縮短路程。其理由是：（）（ A）兩點(diǎn)之間，線段最短（B）兩點(diǎn)確定一條直線（ C）線段有兩個(gè)端點(diǎn)（D）線段可以比較大小9 在同一平面上的三點(diǎn)A， B， C，（ 1）過任意兩點(diǎn)做一條直線，則可作直線的條數(shù)為_（ 2）過三個(gè)已知點(diǎn)的直線的條數(shù)為_解：（ 1）如圖所示，當(dāng) A， B，C 三點(diǎn)不共線時(shí)，過其中的每兩點(diǎn)可以畫一條直線，共可畫出三條直線；當(dāng) A， B， C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，經(jīng)過每兩點(diǎn)畫出的直線重合為一條直線。（ 2）過三個(gè)已知點(diǎn)不一定能畫出直線。當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)在一條直線上

7、時(shí)，可以畫出一條直線；當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，不能畫出直線。（三） . 兩點(diǎn)距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。練習(xí)：10、下列說法中，正確的是（）A射線比直線短B兩點(diǎn)確定一條直線C 經(jīng)過三點(diǎn)只能作一條直線D兩點(diǎn)間的長度叫做兩點(diǎn)間的距離11、線段 AB=9cm,C是直線 AB 上的一點(diǎn) ,BC=4cm, 則 AC=_.（四） . 線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)，如圖：學(xué)習(xí)必備歡迎下載若點(diǎn) C是線段 AB的中點(diǎn)，則有（ 1）AC=BC=AB 或（ 2）AB=2AC=2BC，反之，若有（ 1）式或（ 2）式成立，亦能說明點(diǎn)C 是線段 AB的中點(diǎn)。（五）

8、 . 延長線和反向延長線:延長線段 AB是指按從端點(diǎn) A 到 B的方向延長； 延長線段 BA是指按從端點(diǎn) B 到 A 的反方向延長，這時(shí)也可以說反向延長線段 AB。直線、射線沒有延長線，射線可以有反向延長線。（六） . 關(guān)于線段的計(jì)算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計(jì)算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計(jì)算。例：如圖： AB+BC=AC，或說： AC-AB=BC例 5已知線段AB=4厘米，延長AB到 C，使 B C=2AB，取 AC的中點(diǎn) P，求 PB的長例 6、畫圖并計(jì)算已知線段 CD，延長 CD到 B，使 DB=05CB，反向延長

9、 CD到 A，使 CA=CB，若AB=12，求 CD的長。練習(xí)：12、若點(diǎn) P 是線段 AB的中點(diǎn)，則下列等式錯(cuò)誤的是（）A AP=PBB AB=2PBC AP=1/2 ABD AP=2PB13已知點(diǎn) C 是線段 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D是線段 BC的中點(diǎn)， CD=25 厘米，請(qǐng)你求出線段 AB、 AC、AD、 BD的長各為多少？二、角（一） . 角的意義：1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表示法（四種） ：3、角的度量單位及換算4、角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍0 90° 180° =180° =360°90°=90

10、6;有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖。注意：表示角時(shí)，一定要對(duì)照幾何圖形，注意不能漏掉角的符號(hào)，切記用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角時(shí)，頂點(diǎn)字母一定要寫在中間；同一頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，切不可用頂點(diǎn)字母來表示。（二） . 角的度量：1° =601 =601 直角 =90° 1 平角 =180 ° 1周角 =360°例 7（ 1）用度、分、秒表示 48.12 °。（ 3）用度表示 50° 7 30。練習(xí)：14 60° _平角， 45°

11、; 45 _ _ 度。15計(jì)算下列各題:（ 1） 23° 30 _° ;13 6° _° _；（ 2） 52° 45 32° 46 _°_；（ 3） 18 3° +26° 34 _ ° _（三） . 角的大小的比較：（ 1）疊合法，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；（ 2）度量法。（四） . 畫角利用三角尺畫出15 的整數(shù)倍的角，利用量角器畫出任何給定度數(shù)的角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出11 個(gè)角。（ 2）借助量角器能

12、畫出給定度數(shù)的角。（ 3）用尺規(guī)作圖法。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（七）時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌如姳硪恢転?360°，每一個(gè)大格為 30°，每一個(gè)小格為6° . （每小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過 30°，即一（五） . 角的平分線：個(gè)大格，分針轉(zhuǎn)過 360°，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過6°即一個(gè)小格）從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。如圖：OC練習(xí)：18、鐘表在 5 點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是（）平分 AOB，則（ 1） AOC= BOC= AOB或（ 2） 2 AOC =2 BOC = AOB。A70° B

13、 75° C 15° D 90°（七）方位角：表示方向的角，經(jīng)常用于航空、航海、測繪中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如“北偏東 40°”，不要寫成“東偏北50°”（六） . 有關(guān)角的運(yùn)算：舉例說明：如圖，AOC+ BOC= AOB， AOB- AOC= BOC16 題圖練習(xí)：16、由圖形填空: AOC _+_ ；例 8 小明從 A 點(diǎn)出發(fā)，向北偏西 33°方向走 33 m 到 B 點(diǎn)，小林從 A 點(diǎn)出發(fā)，向北偏東 20° 方向走了 6.6 m到 C 點(diǎn)，試畫圖確定 A， B，

14、C 三點(diǎn)的位置（ 1cm 表示 3m），并從圖上求出點(diǎn) B，C 的實(shí)際距離。 AOC AOB _ ； COD AOD _ ；解：如圖所示，任取一點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn) A 畫一條東西方向的直線WE和一條南北方向的直線 NS（兩條直線相交成 90°角）。 BOC _ COD ； AOB+ COD _在 NAW內(nèi)作 NAB 33°，量取 AB 1.1cm。在 NAE內(nèi)作 NAC 20°，例 7（ 1）計(jì)算： 27°42 30 1070； 63° 36 36.36 °。量取 AC 2.2cm ?；?63° 36 36.36 ° 6

15、3° 36 36° 21.6 27° 14.4 27° 14 24。連接 BC，量得 BC 1.8cm，練習(xí)： BC的實(shí)際距離是 5.4m。17 計(jì)算（ 1）48° 39 67° 41；（ 2） 90° 78° 19 40；（ 3） 1800 46 037/ 45/練習(xí)：學(xué)習(xí)必備19、從 A看 B 的方向是北偏東35°，那么從B 看 A 的方向是（）A南偏東55°B南偏西55°C南偏東 35° D 南偏西 35°20、有公共頂點(diǎn)的兩條射線分別表示南偏東30°

16、;與北偏東15°，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為_.八，互余與互補(bǔ)：（ 1）若 1+ 2=90°，則 1 與 2 互為余角。其中1 是 2 的余角， 2 是 1 的余角。（ 2）若 1+ 2=180°，則 1 與 2 互為補(bǔ)角。其中1 是 2 的補(bǔ)角， 2 是 1 的補(bǔ)角。如果兩個(gè)角的和等于直角，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的余角；如果兩個(gè)角的和等于平角，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的補(bǔ)角；等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。練習(xí)：21一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大多少_ 度。22一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角之和為130°，求這個(gè)角。23、如果

17、一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角的和等于這個(gè)角的4 倍，那么這個(gè)角等于_24、已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3 倍大 10°，求這個(gè)角的度數(shù)。25 任意畫一個(gè)角。（ 1）用量角器量出它的度數(shù)，然后計(jì)算它的余角與補(bǔ)角的度數(shù)；（精確到度）（ 2）用三角板畫出它的余角及補(bǔ)角，再用量角器量出余角及補(bǔ)角的度數(shù)。（精確到度）10、方向角（ 1）正方向（ 2）北（南）偏東（西）方向（ 3）東（西）北（南）方向練習(xí)：歡迎下載19、從 A 看 B 的方向是北偏東35°，那么從B 看 A 的方向是（）A南偏東55°B南偏西55°C 南偏東35° D 南偏西35

18、6;20、有公共頂點(diǎn)的兩條射線分別表示南偏東30°與北偏東15°，則這兩條射線組成的角的度數(shù)為 _.練習(xí)題1 判斷下列說法是否正確（1）直線 AB與直線 BA不是同一條直線（）（）用刻度尺量出直線 AB的長度 （）（3）直線沒有端點(diǎn)，且可以用直線上任意兩個(gè)字母來表示（）（4）線段 AB中間的點(diǎn)叫做線段 AB的中點(diǎn)（）（5）取線段 AB的中點(diǎn) M，則 AB-AM=BM（）（6）連接兩點(diǎn)間的直線的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離（）（7）一條射線上只有一個(gè)點(diǎn)，一條線段上有兩個(gè)點(diǎn)（）2已知點(diǎn) A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8， BC=5，則線段 AC=_3電筒發(fā)射出去

19、的光線，給了我們的形象4如圖，四點(diǎn) A、 B、 C、 D在一直線上，則圖中有_條線段，有 _條射線；若 AC=12cm，BD=8cm，且 AD=3BC，則 AB=_， BC=_，CD=_.ABCD5已知點(diǎn) A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8， BC=5，則線段 AC=_6如圖，若 C為線段 AB的中點(diǎn)， D在線段 CB上， DA6 ， DB 4 ，則 CD=_AC DB7C為線段 AB上的一點(diǎn)，點(diǎn) D為 CB的中點(diǎn)，若 AD=4，求 AC+AB的長。8把一條長 24cm的線段分成三段，使中間一段的長為6cm，求第一段與第三段中點(diǎn)的距離。9如圖，點(diǎn) C在線段 AB上，E 是 AC的中點(diǎn)， D是 BC的中點(diǎn)，若 ED=6，則 AB的長為（）AECDB角CB1填空：（ 1）如圖：已知 AOB=2 BOC，0A且 OA OC，則 AOB=_O（2）已知有共公頂點(diǎn)的三條射線OA、 OB、 OC，若學(xué)習(xí)必備歡迎下載00 AOB=120， BOC=30，則 AOC=_。（ 3）如圖所示：已知 OEOF直線 AB經(jīng)過點(diǎn) O，F(xiàn)則 BOF AOE=