2019高考數(shù)學(xué)理高分大二輪檢測(cè)專(zhuān)題10第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程真題押題精練Word版含解析1

1、專(zhuān)題10 系列4選講 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1. (2018·高考全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30. (1)求C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程 解析：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24. (2)由(1)知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓 由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn)記y軸右邊的射線(xiàn)為l1，y軸左邊的射線(xiàn)為l2. 由于點(diǎn)B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公

2、共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到l1所在直線(xiàn)的距離為2， 所以|k2| k212，故k43或k0. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)； 當(dāng)k43時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到l2 所在直線(xiàn)的距離為2，所以|k2|k212，故k0或k43. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)； 當(dāng)k43時(shí)，l2與C2沒(méi)有公共點(diǎn) 綜上，所求C1的方程為y4 3|x|2. 2(2018·高考全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中

3、，O的參數(shù)方程為? xcos ，ysin (為參數(shù))，過(guò)點(diǎn)(0， 2)且傾斜角為的直線(xiàn)l與O交于A，B兩點(diǎn) (1)求的取值范圍； (2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程 解析：(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21. 當(dāng)2時(shí)，l與O交于兩點(diǎn) 當(dāng) 2時(shí)，記tan k，則l的方程為ykx 2.l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) ?21k21，解得k1或k 1，即?2，34或?4，2 . 綜上，的取值范圍是?4，34. (2) l的參數(shù)方程為 ? xtcos ，y2tsin ?t為參數(shù)，434. 設(shè)A，B，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，t B，tP， 則tPtA tB2，且tA，tB滿(mǎn)足t222 tsin 10. 于是 tA

4、tB22sin ，tP2sin . 又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y )滿(mǎn)足? xtP cos ，y2tP sin ， 所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是 ? x2 2sin 2，y2222cos 2? ?為參數(shù)，434. 3(2017·高考全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為? x2t，ykt(t為參數(shù))，直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為? x2m，ym k(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線(xiàn)C. (1)寫(xiě)出C的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin ) 20，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑 解析：(1)消去參數(shù)t得l1的

5、普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y1k(x2) 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得? yk?x2?，y1k?x2?，消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程為x2y24(y0) (2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(0<<2，) 聯(lián)立? 2?cos2sin2?4，?cos sin ? 20 得cos sin 2(cos sin ) 故tan 13，從而cos29 10，sin21 10. 代入2(cos2sin2)4得25， 所以交點(diǎn)M 的極徑為 5. 1.已知橢圓C：? x2cos ，ysin (為參數(shù))，A，B是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足OAOB(O

6、為坐標(biāo)原點(diǎn))以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為(4， 3) (1)求線(xiàn)段AD的中點(diǎn)M的軌跡E的普通方程； (2)利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明1|OA| 21|OB| 2為定值，并求AOB面積的最大值 解析：(1)點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為 (2,23) 由題意可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2cos ，sin )， 則AD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1cos ，312sin )， 所以點(diǎn)M的軌跡E的參數(shù)方程為? x1cos ，y 312sin (為參數(shù))， 消去可得E的普通方程為(x1)24(y 3)21. (2)證明：橢圓C的普通方程為x2 4y21，化為極坐標(biāo)方程得232sin24，變形得 213

7、sin2 . 由OAOB，不妨設(shè)A(1，)，B(2，2 )， 所以1|OA |21| OB|2 1211 2213sin2413sin 2?2?4 23sin23cos2454(定值) 所以AOB的面積S1212 2?13sin2?13cos 2?2139sin2 cos2 2494sin22 . 易知當(dāng)sin 20時(shí)，AOB的面積取得最大值1. 2 已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為? ? x 132t，y312t(t為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4sin(6) (1)求圓C的直角坐標(biāo)方程； (2)若P(x，y)是直線(xiàn)l與圓面4sin( 6) 的公共點(diǎn)，求3xy的取值范圍 解析：(1)因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為4sin( 6)， 所以24sin(6)4 (32sin 12cos ) 又2x2y2，xcos ，ysin ， 所以x2y2 23y2x， 故圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x 23y0. (2)設(shè) z3xy.由圓C的方程x2y22x 23y0，得(x1)2( y3