大學(xué)物理題庫——計(jì)算題2

1、1、從一個(gè)半徑為R的均勻薄板上挖去兩個(gè)直徑為 R/2的圓 板，形成的圓洞中心在距原薄板中心 R/2處，所剩薄板的質(zhì) 量為m。求此時(shí)薄板對于通過原中心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量。2、水星繞太陽（太陽質(zhì)量為 M ）運(yùn)行軌道的近日點(diǎn)到太陽的距離為 ri，遠(yuǎn)日點(diǎn) 到太陽的距離為Q ,G為引力常量。求出水星越過近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率- 1和：2的 表達(dá)式。(1/2)*(V1* t)*r 仁(1/2)*(V2* t)*r2得：V1/V2=r2/r1據(jù)“開普勒第三定律”RA3/TA2=GM/4 n八2r1+r2=T/ n VGMGMm3、證明：行星在軌道上運(yùn)動(dòng)的總能量為 E二-式中m , m分別為太陽和行1

2、 2星質(zhì)量，G “分別為太陽到行星軌道近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)距離。4、如圖所示，一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形槽頂端由靜止滑下，圓弧形草的半徑為R,張角為二/2。忽略所有摩擦，求：（1）物體剛離開槽底端時(shí)，物體和槽的速度各是多 少？ （2）在物體從A滑到B的過程中，物體對槽所做的功？5、如圖所示，均勻直桿長L,質(zhì)量M，由其上端的光滑水平軸吊起而處于靜止。有一質(zhì)量為m的子彈以速率：水平射入桿中而不復(fù)出，射入點(diǎn)在軸下3L/4。求子 彈停在桿中時(shí)桿的角速度和桿的最大偏轉(zhuǎn)角的表達(dá)式。若m=8.0g, M=1.0kg ,L=0.40m, ： =200m/s則子彈停在桿中時(shí)桿的角速度有多大？6、如圖所示，在

3、光滑的水平面上有一木桿，其質(zhì)量m, = 1.0kg，長I =0.4m，可繞通過其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn) 動(dòng)。一質(zhì)量為m2 = 0.01kg的子彈，以：=2.0 102m sJ的速度 射入桿端，其方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中，試求 得到的角速度。題4.17解：根據(jù)角動(dòng)量守恒定理式中Jm22 2為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為子彈在陷入桿前的角動(dòng)量，= 2v l為子彈在此刻繞軸的角速度。Jl =mi|2“2為桿繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，：是子彈陷入桿后它們一起繞軸的角速度?？傻脳U的角速度為* #7/7AAAAA/W nrzz/zz/zz/zzzzzzx/zz/z7、如圖所示，子彈水平地射入一端固定在彈簧上的 木塊

4、內(nèi)，由彈簧壓縮的距離求出子彈的速度。已知子彈質(zhì)量是0.02kg，木塊質(zhì)量8.98kg,彈簧的勁度系數(shù) 100N/m，子彈射入木塊后，彈簧壓縮 0.1m。設(shè)木塊與平面間的摩擦系數(shù)為0.2,求子彈的速度。&一根均勻米尺，在60cm刻度處被釘?shù)綁ι?，并且可以在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng) 先用手使米尺保持水平狀態(tài)，然后釋放。求剛釋放時(shí)米尺的角加速度以及米尺到 豎直位置時(shí)的角速度各是多大？9、從一個(gè)半徑為R的均勻薄板上挖去四個(gè)直徑為 R/2的圓板， 形成的圓洞中心在距原薄板中心 R/2處，所剩薄板的質(zhì)量為m< 求此時(shí)薄板對于通過原中心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。10、質(zhì)量為72kg的人跳蹦極。彈性

5、蹦極帶原長20m勁度系數(shù) 60N/m,忽略空氣阻力。求（1）此人自跳臺(tái)跳出后，落下多高時(shí)速度最大？此最大速度是多少？ （2）跳臺(tái)高于下面的水面60m，此人跳下后會(huì)不會(huì)觸及到水面？解此人下落時(shí)當(dāng)蹦極帶對他的向上拉力和他受的 重力相等時(shí)速度最大以厶表示蹦極帶的原長，以Z表示伸 長的長度則速度最大時(shí),mg=kh由此得l = mg/k0此人速 度最大時(shí)已下落的距離為h = l,+l = 1.+- = 20 + 728 = 3L8mk60由機(jī)械能守恒，以琳表示最大速度，則應(yīng)有mgh = *防+寺問；由此得7? V q2° + 2 X 9, 8 X 20 = 22. 5 m/s60（2）人降到最

6、下面時(shí),動(dòng)能為零。由機(jī)械能守恒定律，以孑表示蹦極帶的最大伸長, 則有噸代人祝仏tk的數(shù)據(jù)，可得一數(shù)字方程廣一2& 4廠一549 = 0解此方程可得lf =1 m此時(shí)人在跳臺(tái)下的距離為A + 廠=20 + 3& 1 = 58. lm<60m所以人不會(huì)觸及水面。11、一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星沿一圓形軌道運(yùn)動(dòng)， 離開地面的高度等于地球半徑的2倍（即2R）試以m, R,引力恒量G,地球質(zhì)量M表示出：（1）衛(wèi)星的 動(dòng)能；（2）衛(wèi)星在地球引力場中的引力勢能；（3）衛(wèi)星的總機(jī)械能12、如圖所示，兩物體質(zhì)量分別為 m和），通過定滑輪用 繩相連，已知繩與滑輪間無相對滑動(dòng)，且定滑輪質(zhì)量為m,

7、半徑為R， 可視作均勻圓盤，忽略滑輪軸承的摩擦。求 g和m2的加速度以及 兩段繩子中的張力各是多少？13、如圖所示，彈簧的勁度系數(shù) 2.0 103N/m，輪子的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量為0.5kg m2，輪子半徑為30cm。當(dāng)質(zhì)量為60kg的物體 下落40cm時(shí)的速率是多大？假設(shè)開始使物體靜止而彈簧無 伸長。（此答案中k=2.0N/m）14、光滑水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶，半徑為R。一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為Jk。設(shè)物體在R某一時(shí)刻經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速率為 0，求此后t時(shí)刻物體的速率以及從 A如圖2, 14所示，對物體在法向上有點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。15、如圖所示，求半徑為R的半圓形均勻薄板

8、的質(zhì)心將坐標(biāo)原點(diǎn)取在半圓形薄板的圓心上，并建立如圖3-5所示的坐標(biāo)系在這種情況下，質(zhì)心C必定處于y軸上，即、二J0J.質(zhì)量元是取在y處的長條，如圖所示。長條的寬度為dy，長度為2x。根據(jù)圓方程om2令的距離M和木塊各做了多少功RR5子中的張力各是多少？設(shè)繩子和滑輪間無相對滑動(dòng)(1)這一過程中子彈和木塊間的摩擦力對子彈對上式作變量變換，并積分，得18、從一個(gè)半徑為R的均勻薄板上挖去一個(gè)直徑為 R的圓板沿水平方向以速度射入木塊內(nèi)一段距離U而停在木塊內(nèi)，而使木塊移動(dòng)了 Si如果薄板的質(zhì)量密度為匚，則有質(zhì)量為m，半徑為r,可視作均勻圓盤。已知m>與桌面加加期217、如圖，一木塊 M靜止在光滑地面

9、上，子彈 m16、如圖所示，兩物體質(zhì)量分別為 m和m2，定滑輪的霜如2>'“，則丸皿3.滑輪軸承的摩擦力忽略不計(jì)。S0.42K(2)證明子彈和木塊的總機(jī)械能增量等于一對摩擦力之一沿相對位移S'做的功。間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為卩k,求B下落的加速度和兩段繩形成的圓洞中心在距原薄板中心R/2處，所剩薄板的質(zhì)量為m。mk s討111 ri du求此時(shí)薄板對于通過原中心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。并說明剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 與哪些因素有關(guān)。19、一輕質(zhì)量彈簧勁度系數(shù)為k，兩端各固定一質(zhì)量均為 M的物塊A和B，放在 水平光滑桌面上靜止。一質(zhì)量為 m的子彈 沿彈簧的軸線方向以速度0射入一物塊而不

10、復(fù)出，求此后彈簧的最大壓縮長度。20、坐在轉(zhuǎn)椅上的人手握啞鈴，兩臂伸直時(shí)，人、啞鈴和椅系統(tǒng)對豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量為Ji = 2kg?m2。在外力推動(dòng)后，此系統(tǒng)開始以 ni = 15 r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)人的兩 臂收回，使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)镴2 = 0.8kg?m2時(shí)，它的轉(zhuǎn)速n2是多大？兩臂收回 過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？什么力做了功？做了多少功？設(shè)軸上摩擦忽略 不計(jì)。21、均勻棒長I，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn) O水平軸轉(zhuǎn) 動(dòng)，當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在 地面上的質(zhì)量也為m物體相撞，物體與地面的摩擦系數(shù)為°相撞后，物體沿地面滑行一段距離而停止。求棒在相 撞后擺動(dòng)的

11、角速度表達(dá)式。（9%） 把棒在豎直位置時(shí)質(zhì)心所在處取為勢能零點(diǎn)，用 表示棒這時(shí)的角速度，則 這個(gè)系統(tǒng)的對O軸的角動(dòng)量守恒。用v表示物體碰撞后的速度，則由牛頓第二定律求得加速度為由前幾式可得：fimg = ma& =mvl 十U 丿13j22、下圖為循環(huán)過程的P V圖線，該循環(huán)的工質(zhì)為1mol的氦氣，由兩個(gè)等容水的溫差約 25°C,這兩個(gè)溫過程，兩個(gè)絕熱過程構(gòu)成。求：（1）a、b、c、d各態(tài)的溫度；（2）循環(huán)的效率。23、有可能利用表層海水和深層海制成熱機(jī)。已知熱帶水域表層水溫300m深處水溫約5oC。求：（1）在度之間工作的卡諾熱機(jī)的效率多大？ （2）如果一電站在此最大理論效

12、率下工作時(shí)獲得的機(jī)械功率是1MW，它將以何速率排出廢熱？ （3）此電站獲得的機(jī)械功和 排出的廢熱均來自25oC的水冷卻到5oC所放出的熱量，此電站將以何速率取用3°25oC的表層水？ C 二 4.18 103J/(kg C)V / L24、使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖中的曲線沿箭 頭所示的方向發(fā)生變化，圖線的BC段是等溫線。（1） 已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)的溫度Ta=300K，求氣體在B， C和D狀態(tài)時(shí)的溫度；（2）從A到D氣體對外做的 功總共是多少？（ 3）將上述過程在V T圖上畫出，并標(biāo)明過程進(jìn)行的方向25、兩臺(tái)卡諾熱機(jī)串聯(lián)運(yùn)行，即以第一臺(tái)卡諾熱機(jī)的低溫?zé)釒熳鳛榈诙_(tái)卡諾熱 機(jī)的高溫

13、熱庫。試證明它們的效率1及2和這臺(tái)聯(lián)合機(jī)的總效率有如下的關(guān)系：二1（ 1） 2。再用卡諾熱機(jī)效率的溫度表示式證明這聯(lián)合機(jī)的總效率和一臺(tái)歸罪于最高溫度與最低溫度的熱庫之間的一臺(tái)卡諾熱機(jī)的效率相同。26、3mol氧氣在壓強(qiáng)為2atm時(shí)體積為40L，先將它絕熱壓縮到一半體積，接著再令它等溫膨脹到原體積。（1）求這一過程的最大壓強(qiáng)和最高溫度；（2）求這一過程中氧氣吸收的熱量、對外做的功以及內(nèi)能的變化；（3）在PV圖上畫出整個(gè)過程曲線。V/L圖習(xí)題8*7（3）解用圖g27、用空調(diào)器使在外面氣溫為32oC時(shí)，維持室內(nèi)溫度為21oC。已知漏入室內(nèi)熱量的速率是3.8X 104 kJ/h，求所用空調(diào)器需要的最小

14、機(jī)械功率是多少?28、如圖是某單原子理想氣體循環(huán)過程的 VT圖，Vc = 2Va , 試問：（1）圖中循環(huán)代表致冷機(jī)還是熱機(jī)？說明原因。 （2） 若是熱機(jī)循環(huán)，求出循環(huán)效率29、如圖所示，有一氣缸由絕熱壁和絕熱活塞構(gòu)成。最初氣 缸內(nèi)體積為30L，有一隔板將其分為兩部分：體積為 20L的 部分充以35g氮?dú)猓瑝簭?qiáng)為2atm;另一部分為真空。今將隔 板上的孔打開，使氮?dú)獬錆M整個(gè)氣缸。然后緩慢地移動(dòng)活塞使氮?dú)馀蛎洠w積變 為50L。求：（1）最后氮?dú)獾膲簭?qiáng)和溫度；（2）氮?dú)怏w積從20L變到50L的整個(gè)過 程中氮?dú)鈱ν庾龅墓暗獨(dú)鈨?nèi)能的變化。30、下圖為循環(huán)過程的TV圖線。該循環(huán)的工質(zhì)為b.mol的理

15、想氣體，其CV,m和 均已知且為常量。已知a點(diǎn)的溫度為Ti，體積為V , b點(diǎn)的體積為V2 , ca為絕熱過程。求：（1） c點(diǎn)的溫度;（2）循環(huán)的效率。（3）若理想氣體為雙原子分子氣體， V =2V那么循環(huán)效率為 多少？31、64克氧氣的溫度由0°C升至50°C,（ 1）保持體積不變；（2）保持壓強(qiáng)不變。 在這兩個(gè)過程中氧氣各吸收了多少熱量？各增加了多少內(nèi)能？對外各做了多少 功？32、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的循環(huán)可近似用如圖所示的循環(huán)來表 示。其中ab、cd分別代表絕熱過程，be、da分別代 表等壓過程，證明當(dāng)工質(zhì)為理想氣體時(shí)，循環(huán)效率為 = 1 _ R1 t （ 10%）33、金原

16、子核可視為均勻帶電球體，總電量為79e,半徑為7.0 105m。求金核內(nèi)外的電場強(qiáng)度表達(dá)式、金核表面的電勢以及金核中心的電勢各是多少？34、兩個(gè)無限長同軸圓筒半徑分別為 R1和R2，單位長度帶電分別為和-d求內(nèi)筒內(nèi)，兩筒間以及外筒外的電場分布。35. 如圖所示，在長直電流近旁放一矩形線圈與其共面，線圈各 邊分別平行和垂直于長直導(dǎo)線。 線圈長度為丨，寬度為b,近邊距 長直導(dǎo)線距離為a，長直導(dǎo)線中通有電流I。當(dāng)矩形線圈中通有 電流I寸，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到1 2多大的磁力矩?36、兩平行直導(dǎo)線相距d=0.4m,每根導(dǎo)線載有電流 11=I 2=20A，如圖所示。求:（1）兩導(dǎo)線所在

17、平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距離的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度;（2）通過圖中斜線所示面積的磁通量。（r1 =r2 =0.1m, I = 0.25m）37、兩均勻帶電球殼同心放置，半徑分別為Ri和R2（ Ri< R2）,已知內(nèi)外球之間的電勢差為U12，求內(nèi)球殼所帶電量及兩球殼間的電場分布。38、一個(gè)平行板電容器，板面積為 S,板間距離為d，如圖 所示。（1）充電后保持其電量 Q不變，將一塊厚為b的金?b 屬板平行于兩極板插入。與板插入前相比，電容器儲(chǔ)能增A加多少（2）導(dǎo)體板進(jìn)入時(shí)，外力對它做功多少？是被吸入 還是需要推入？（ 3）如果充電后保持電容器的電壓不變，則（1），（2）兩問結(jié) 果又如何？39、如圖所

18、示，一電子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，具有速率：o =1 107m/so-fV*（1）欲使這電子沿半徑自A至C運(yùn)動(dòng)，試求所需的磁門 一R0場大小和方向；（2）求電子自A運(yùn)動(dòng)到C所需的時(shí)間。 A10cm C解（1對電子的圓運(yùn)動(dòng)用牛頓第二定律由此得9. 11 X 1031 X 1 X 1071. 6 X IO-19 X 0. 05R 恥0 ” 一衆(zhòng)一此磁場方向應(yīng)垂直紙面向里。（2）所需時(shí)間應(yīng)為X 10_B s2nR k X 0, 05* 住2 VoTxIo = L640. 如圖所示，求各圖中O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向41、有一根很長的同軸電纜，由一圓柱形導(dǎo)體和一同軸筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的半徑為Ri,圓筒的內(nèi)外半徑分

19、別為R2和R3，在這兩導(dǎo)體中，載有大小相等而方向相反的電流I，電流均勻分布在各導(dǎo)體的截面上。 求（1）圓柱導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)（r<Ri） 的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）兩導(dǎo)體之間 （Ri<r<R2）的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）外圓筒導(dǎo)體內(nèi)（R2<r<R3）的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（4）電纜外（r>R3）各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度42、如圖所示，一銅片厚為d = 1.0 mm ，放在B =1.5T的磁 場中，磁場方向與銅片表面垂直。已知銅片里每立方 厘米有8.4X 1022個(gè)自由電子，每個(gè)電子的電荷-e=-1.6X 10-19C，假設(shè)銅片中有I =200A的電流流通。求：（1）銅片兩側(cè)的電勢差Uaa

20、9;銅片寬度b對Uaa'有無影響？為什么?Q43、如圖所示，求半徑為 R,均勻地帶有總電量 Q的球體的靜電 場分布，并畫出均勻帶電球體的 E r曲線。44、如圖所示，它的一臂下掛有一個(gè)矩形線圈，共 n匝。它的下部懸在一均勻磁場B內(nèi)，下邊一段長為I,與B垂直，當(dāng)線圈通有電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡；然后使電流反向，這時(shí)需要在臂上加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂達(dá)到平衡。寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小公式；若l=10.0cm,n=5,l=0.10A,m=8.78g時(shí),rB磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小?45、一球形電容器，內(nèi)外球的半徑分別為 Ra和Rb，兩球間充滿相對介電場量為 的介電質(zhì)，求此電容器帶有電量

21、Q時(shí)所儲(chǔ)存的電能。46、如圖所示，線圈均勻密繞在截面為長方形的整個(gè)木環(huán)上（木環(huán)的半徑分別為R1和R2，厚度為h,木料對磁場分布無R2影響），共有N匝，求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場的分布。通xr過管截面的磁通量是多少?47、兩同軸平面圓線圈的半徑分別為R與r，相距x平行放置,x R r，小線圈面積內(nèi)磁場可看成是均勻的。（1）求小線圈面 積的磁通量；（2）若小線圈以速率 沿軸線方向離開大線圈平行 移動(dòng)，求小線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。48、如圖所示，一根無限長的直導(dǎo)線載有交流電流為i =5si n100nt（A），旁邊有一矩形線圈共 U103匝，寬a = 10cm，長i " L|L

22、 =20cm，求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小。一1da49、 兩個(gè)同心的均勻帶電球面，半徑分別為Ri = 5.0cm, R2 = 20.0cm，已知內(nèi)球面的電勢 J =60V，外球面的電勢 -30V。（ 1）求內(nèi)、外球面上所帶電量；（2）在兩個(gè)球面之間何處的電勢為零？50、 一均勻帶正電直線段長為L，線電荷密度為。求直線0斗r »I-占，=4 卜 £ 4 二三.M 段延長線上距L中點(diǎn)為r r L 2的P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。L P51、如圖所示為一無限長載有電流I，半徑為R的圓柱體，求圓柱體 | 7 R ； , 內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度并畫出 B-r圖線。1II52、 一無限長的均勻圓柱面

23、，截面半徑為a,面電荷密度為° ,設(shè)垂 【II 直于圓柱面的軸的方向從中心向外的徑矢的大小為r，求其電場分布并 L,畫出E r曲線 53、 在真空中一個(gè)均勻帶電球體，半徑為 R，總電量為Q,試用電場能量公式求 此帶電系統(tǒng)的靜電能。54、兩個(gè)同心球面，半徑分別為0.1m和0.3m,小球均勻帶正電荷為1 10c ,大球 均勻帶正電荷1.5 10-8C。求（1）離球心分別為0.2m和0.5m的各點(diǎn)的電勢（2） 離球心分別為0.2m和0.5m的各點(diǎn)的電場強(qiáng)度。（此題只有電勢的答案）55、如圖所示的無限長空心柱形導(dǎo)體半徑分別為Ri和R2,導(dǎo)體內(nèi)載有電流I，設(shè)電流I均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求出導(dǎo)體內(nèi)、 外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。56、一計(jì)數(shù)器中有一直徑為2.0cm的金屬長圓筒，在圓筒的軸線處裝有一根直徑為 1.27X 10-5 m的金屬絲。設(shè)金屬絲與圓