山西陽泉2016屆高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版)

1、2016年山西省陽泉市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，集合，則（  ）A.   B.    C.    D.【答案】 C【解析】考查集合的運(yùn)算。，考查交集的定義，畫出數(shù)軸可以看出。2設(shè)復(fù)數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），則|1z|=（）ABC2D1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！緦ｎ}】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】代入復(fù)數(shù)直接利用求模的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），則|

2、1z|=|1（1i）|=|2+i|=故選：A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，基本知識的考查3設(shè)an是等差數(shù)列，若log2a7=3，則a6+a8等于（）A6B8C9D16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)a6+a8=2a7，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，log2a7=3，a7=8，an是等差數(shù)列，a6+a8=2a7=16，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)4 已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（     ）A.      &#

3、160;     B.-1           C.2              D.7【答案】D5已知向量=（m，2），向量=（2，3），若|+|=|，則實(shí)數(shù)m的值是（）A2B3CD3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】將等式兩邊平方，運(yùn)用向量的平方即為模的平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解m的

4、方程，即可得到【解答】解：若|+|=|，則（+）2=（）2，即+2=2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，3），則2m6=0，解得m=3故選：B【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6山西陽泉某校三個(gè)年級共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為

5、=6設(shè)抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3故選：B【點(diǎn)評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵7如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應(yīng)填的語句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15Dn=n+1，i15【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題【分析】首先分析，要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運(yùn)算【解答】解：的意圖為表示各項(xiàng)的分母，而分母來看相差2n=n+2的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)i15故選B【點(diǎn)評】本題考查程序框圖應(yīng)用，

6、重在解決實(shí)際問題，通過把實(shí)際問題分析，經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題8 三棱錐及其三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，則  A.    B.     C.    D.  【答案】B【考點(diǎn)】考查空間幾何體的表面積、棱長。9已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目

7、標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，當(dāng)y=2xz過A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2（2）=6故選：A【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（）Aa=cBb=cC2a=cDa2+b2=c2【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知第一個(gè)等式代入求出cosA的值，確定出A度數(shù)

8、，再利用正弦定理化簡第二個(gè)等式，求出sinB的值，確定出B的度數(shù)，進(jìn)而求出C的度數(shù)，確定出三角形ABC形狀，即可做出判斷【解答】解：b2+c2a2=bc，cosA=，A=30°，由正弦定理化簡b=a，得到sinB=sinA=，B=60°或120°，當(dāng)B=60°時(shí)，C=90°，此時(shí)ABC為直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；當(dāng)B=120°時(shí)，C=30°，此時(shí)ABC為等腰三角形，得到a=c，綜上，b=c不一定成立，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形與等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵11已

9、知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AFO與BFO面積之和的最小值是（）ABCD【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2tym=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=m，=2，x1x2+y1y2=2，從而（y1y2）2+y1y22=0，點(diǎn)A

10、，B位于x軸的兩側(cè)，y1y2=2，故m=2不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y10，又F（，0），SBFO+SAFO=y1+|y2=（y1+）2=當(dāng)且僅當(dāng)y1=，即y1=時(shí)，取“=”號，BFO與AFO面積之和的最小值是，故選：B【點(diǎn)評】求解本題時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時(shí)，為使面積的表達(dá)式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高3、利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”12已知函數(shù)f（x）=g（x）=，則函數(shù)fg（x）的所有零點(diǎn)之和是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算

11、題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求得fg（x）的解析式，x0時(shí)，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0時(shí)，由=0，可解得：x=，從而可求函數(shù)fg（x）的所有零點(diǎn)之和【解答】解：f（x）=g（x）=，fg（x）=，且fg（x）=x22x+2，（ 0x2）分情況討論：x2或x=0時(shí)，由，可解得：x=1或1（小于0，舍去）；x0時(shí)，由=0，可解得：x=當(dāng) 0x2時(shí)，由x22x+2=0，無解函數(shù)fg（x）的所有零點(diǎn)之和是1=故選：B【點(diǎn)評】本題主要考察了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識的考查二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上。13已知tan=，則

12、tan（+）=【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值【解答】解：tan（）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查14若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使成立的最大正整數(shù)是_. 【答案】403015某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)（xi，yi）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得=x+1，其中數(shù)據(jù)（1，y0）因書寫不清，只記得y0是0，3任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1的概率為（殘差=真實(shí)值預(yù)測值）【考點(diǎn)】回歸分析【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出預(yù)測值，再求出該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1時(shí)y0的取值范圍，用

13、幾何概型解答【解答】解：由題意，其預(yù)估值為1+1=2，該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1時(shí)，1y03，其概率可由幾何概型求得，即該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1的概率P=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題16點(diǎn) A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，ABC是一個(gè)直角三角形，其面積為1其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心

14、為Q，球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以4r2=所以r=，四面體ABCD的體積的最大值，底面積SABC不變，高最大時(shí)體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時(shí)，h=r+=2四面體ABCD體積的最大值為×SABC×h=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。17 已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）在銳角中，分別是角，的對邊；若的面積，求的值【答案】：        &#

15、160;   2分（1），則，                                             

16、                                                  

17、                                                   

18、;                                                  

19、;             (2).,所以.又,所以,所以,即.      又為,且，所以.                     由余弦定理得. 解得  （舍負(fù)），所以.

20、60;        18如圖，四棱錐PABCD中，BCAD，BC=1，AD=3，ACCD，且平面PCD平面ABCD（）求證：ACPD；（）在線段PA上，是否存在點(diǎn)E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證明；（II）線段PA上，存在點(diǎn)E，使BE平面PCD在PAD中，分別取PA、PD靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)E、F，連接EF由平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用，即可得到EFAD，利用已知

21、條件即可得到，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明【解答】（）證明：平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ACCD，AC平面ABCD，AC平面PCD，PD平面PCD，ACPD（）線段PA上，存在點(diǎn)E，使BE平面PCD下面給出證明：AD=3，在PAD中，分別取PA、PD靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)E、F，連接EF，EFAD，又BCAD，BCEF，且BC=EF，四邊形BCFE是平行四邊形，BECF，BE平面PCD，CF平面PCD，BE平面PCD【點(diǎn)評】熟練掌握面面垂直的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用、平行四邊形的判定和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理

22、是解題的關(guān)鍵19某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是09的某個(gè)整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100之間的概率【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算從甲的成績中任取兩次成績的抽法總數(shù)，和至少有一次成績在（90，100之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算

23、公式可得答案【解答】解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，= （8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17.2，甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，但，從成績穩(wěn)定性角度考慮，我認(rèn)為甲去比較合適，（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，共有=10種不同抽取方法，其中至少有一次成績在（90，100之間有： =

24、7種方法，故至少有一次成績在（90，100之間的概率P=【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計(jì)算問題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)要注意第二問范圍不包括90在內(nèi)20 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0）斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（3，2）（）求橢圓G的方程；（）求PAB的面積【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題【分析】（）由橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為 （，0），知，由此能求出橢圓G的方程（）設(shè)l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根據(jù)韋達(dá)定理，故yA+yB=，由此能求出PAB的面積【解答】解：（）橢圓

25、的離心率為，右焦點(diǎn)為 （，0），解得a=2，b=2，橢圓G的方程為（）設(shè)l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根據(jù)韋達(dá)定理，yA+yB=，設(shè)M為AB的中點(diǎn)，則M（，），AB的中垂線的斜率k=1，AB的中垂線：x+y+=0，將P（3，2）代入，得b=2，l：xy+2=0，根據(jù)弦長公式可得AB=3，d=，SPAB=【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程和三角形面積的求法，具體涉及到橢圓的簡單性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、中垂線方程的求法、弦長公式等基本知識點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用21已知函數(shù)f（x）=exxm（mR）（1）當(dāng)x0時(shí)，f（x）0恒

26、成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=1時(shí)，證明：（）f（x）1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）令g（x）=exx，從而化恒成立問題為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解；（2）化簡：（）f（x）=（xlnx）（1）；從而令h（x）=xlnx，n（x）=1，分別利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值，從而證明不等式【解答】解：（1）由題意得，exxm0恒成立對x0恒成立，令g（x）=exx，則g（x）=ex1，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=ex10，故g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，故當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（0）=1；故若使exxm0恒成立

27、對x0恒成立，則只需使m1；（2）證明：（）f（x）=（xlnx）（1）；令h（x）=xlnx，h（x）=；當(dāng)0x1時(shí)，h（x）0，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0；即h（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，h（x）h（1）=1令n（x）=1，n（x）=，故n（x）=1在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)；故n（x）n（2）=1故由可得，（）f（x）1【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題化為最值問題的處理方法，屬于中檔題請考生在第22、23、24三題中任選一題做答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選做題號后的方

28、框涂黑。22如圖，ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求證：直線AB是O的切線；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半徑r的長【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】立體幾何【分析】（1）如圖所示，連接OC由ABDE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB由于AC=CB，可得OCAB即可得出直線AB是EO的切線（2）延長AO交O于點(diǎn)F，連接CF由（1）可得ACD=F由tanACD=，可得tanF=由于ACDAFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD（AD+2r），即可得出【解答】（1）證明：如圖所示，連接OCABDE，OD=OE，OA=OBAC=CB，OCAB直線AB是