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文檔簡介
1、2016年山西省陽泉市高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合,集合,則( )A. B. C. D.【答案】 C【解析】考查集合的運算。,考查交集的定義,畫出數(shù)軸可以看出。2設(shè)復(fù)數(shù)z=1i(i為虛數(shù)單位),則|1z|=()ABC2D1【考點】復(fù)數(shù)求?!緦n}】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】代入復(fù)數(shù)直接利用求模的運算法則求解即可【解答】解:復(fù)數(shù)z=1i(i為虛數(shù)單位),則|
2、1z|=|1(1i)|=|2+i|=故選:A【點評】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法,基本知識的考查3設(shè)an是等差數(shù)列,若log2a7=3,則a6+a8等于()A6B8C9D16【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)a6+a8=2a7,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,log2a7=3,a7=8,an是等差數(shù)列,a6+a8=2a7=16,故選:D【點評】本題主要考查了等差數(shù)列中的等差中項的性質(zhì),比較基礎(chǔ)4 已知點在橢圓上,則的最大值為( )A.
3、160; B.-1 C.2 D.7【答案】D5已知向量=(m,2),向量=(2,3),若|+|=|,則實數(shù)m的值是()A2B3CD3【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題;平面向量及應(yīng)用【分析】將等式兩邊平方,運用向量的平方即為模的平方,結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,解m的
4、方程,即可得到【解答】解:若|+|=|,則(+)2=()2,即+2=2,即=0,由向量=(m,2),向量=(2,3),則2m6=0,解得m=3故選:B【點評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì),考查向量的平方即為模的平方,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題6山西陽泉某校三個年級共有24個班,學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況,將每個班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,抽取4個班進行調(diào)查,若抽到編號之和為48,則抽到的最小編號為()A2B3C4D5【考點】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計算題;概率與統(tǒng)計【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔,設(shè)抽到的最小編號x,根據(jù)編號的和為48,求x即可【解答】解:系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為
5、=6設(shè)抽到的最小編號x,則x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,所以x=3故選:B【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法,熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵7如圖給出的是計算的值的一個程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應(yīng)填的語句是()An=n+2,i=15Bn=n+2,i15Cn=n+1,i=15Dn=n+1,i15【考點】程序框圖【專題】計算題【分析】首先分析,要計算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),按照程序執(zhí)行運算【解答】解:的意圖為表示各項的分母,而分母來看相差2n=n+2的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項i15故選B【點評】本題考查程序框圖應(yīng)用,
6、重在解決實際問題,通過把實際問題分析,經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題8 三棱錐及其三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示,則 A. B. C. D. 【答案】B【考點】考查空間幾何體的表面積、棱長。9已知P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點,當(dāng)該區(qū)域的面積為4時,z=2xy的最大值是()A6B0C2D2【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合;不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域,求出使可行域面積為4的a值,化目
7、標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解:由作出可行域如圖,由圖可得A(a,a),B(a,a),由,得a=2A(2,2),化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz,當(dāng)y=2xz過A點時,z最大,等于2×2(2)=6故選:A【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題10在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若,且,則下列關(guān)系一定不成立的是()Aa=cBb=cC2a=cDa2+b2=c2【考點】余弦定理【專題】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosA,將已知第一個等式代入求出cosA的值,確定出A度數(shù)
8、,再利用正弦定理化簡第二個等式,求出sinB的值,確定出B的度數(shù),進而求出C的度數(shù),確定出三角形ABC形狀,即可做出判斷【解答】解:b2+c2a2=bc,cosA=,A=30°,由正弦定理化簡b=a,得到sinB=sinA=,B=60°或120°,當(dāng)B=60°時,C=90°,此時ABC為直角三角形,得到a2+b2=c2,2a=c;當(dāng)B=120°時,C=30°,此時ABC為等腰三角形,得到a=c,綜上,b=c不一定成立,故選:B【點評】此題考查了正弦、余弦定理,以及直角三角形與等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵11已
9、知F為拋物線y2=x的焦點,點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè), =2(其中O為坐標(biāo)原點),則AFO與BFO面積之和的最小值是()ABCD【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】先設(shè)直線方程和點的坐標(biāo),聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程,再利用韋達定理及=2消元,最后將面積之和表示出來,探求最值問題【解答】解:設(shè)直線AB的方程為:x=ty+m,點A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB與x軸的交點為M(m,0),x=ty+m代入y2=x,可得y2tym=0,根據(jù)韋達定理有y1y2=m,=2,x1x2+y1y2=2,從而(y1y2)2+y1y22=0,點A
10、,B位于x軸的兩側(cè),y1y2=2,故m=2不妨令點A在x軸上方,則y10,又F(,0),SBFO+SAFO=y1+|y2=(y1+)2=當(dāng)且僅當(dāng)y1=,即y1=時,取“=”號,BFO與AFO面積之和的最小值是,故選:B【點評】求解本題時,應(yīng)考慮以下幾個要點:1、聯(lián)立直線與拋物線的方程,消x或y后建立一元二次方程,利用韋達定理與已知條件消元,這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時,為使面積的表達式簡單,常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高3、利用基本不等式時,應(yīng)注意“一正,二定,三相等”12已知函數(shù)f(x)=g(x)=,則函數(shù)fg(x)的所有零點之和是()ABCD【考點】函數(shù)的零點【專題】計算
11、題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求得fg(x)的解析式,x0時,由,可解得:x=1或1(小于0,舍去);x0時,由=0,可解得:x=,從而可求函數(shù)fg(x)的所有零點之和【解答】解:f(x)=g(x)=,fg(x)=,且fg(x)=x22x+2,( 0x2)分情況討論:x2或x=0時,由,可解得:x=1或1(小于0,舍去);x0時,由=0,可解得:x=當(dāng) 0x2時,由x22x+2=0,無解函數(shù)fg(x)的所有零點之和是1=故選:B【點評】本題主要考察了函數(shù)的零點,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基本知識的考查二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷中的橫線上。13已知tan=,則
12、tan(+)=【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值【解答】解:tan()=故答案為:【點評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用,屬于基本知識的考查14若是等差數(shù)列,首項,則使成立的最大正整數(shù)是_. 【答案】403015某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)(xi,yi)具有較強的相關(guān)性,并計算得=x+1,其中數(shù)據(jù)(1,y0)因書寫不清,只記得y0是0,3任意一個值,則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1的概率為(殘差=真實值預(yù)測值)【考點】回歸分析【專題】計算題;概率與統(tǒng)計【分析】求出預(yù)測值,再求出該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1時y0的取值范圍,用
13、幾何概型解答【解答】解:由題意,其預(yù)估值為1+1=2,該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1時,1y03,其概率可由幾何概型求得,即該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1的概率P=故答案為:【點評】本題考查了幾何概型的概率公式,屬于基礎(chǔ)題16點 A,B,C,D在同一球面上,AB=BC=,AC=2,若球的表面積為,則四面體ABCD體積的最大值為【考點】球的體積和表面積;棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題;空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的特征,判定外接球的球心,求出球的半徑,即可求出球的表面積【解答】解:根據(jù)題意知,ABC是一個直角三角形,其面積為1其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上,設(shè)小圓的圓心
14、為Q,球的半徑為r,因為球的表面積為,所以4r2=所以r=,四面體ABCD的體積的最大值,底面積SABC不變,高最大時體積最大,就是D到底面ABC距離最大值時,h=r+=2四面體ABCD體積的最大值為×SABC×h=,故答案為:【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體,球的表面積,其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值,是解答的關(guān)鍵三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17 已知函數(shù)(1)若,求的值;(2)在銳角中,分別是角,的對邊;若的面積,求的值【答案】:
15、160; 2分(1),則,
16、
17、
18、;
19、; (2).,所以.又,所以,所以,即. 又為,且,所以. 由余弦定理得. 解得 (舍負),所以.
20、60; 18如圖,四棱錐PABCD中,BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD()求證:ACPD;()在線段PA上,是否存在點E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,請說明理由【考點】直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】(I)利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證明;(II)線段PA上,存在點E,使BE平面PCD在PAD中,分別取PA、PD靠近點P的三等分點E、F,連接EF由平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用,即可得到EFAD,利用已知
21、條件即可得到,得到四邊形BCFE為平行四邊形,再利用線面平行的判定定理即可證明【解答】()證明:平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,ACCD,AC平面ABCD,AC平面PCD,PD平面PCD,ACPD()線段PA上,存在點E,使BE平面PCD下面給出證明:AD=3,在PAD中,分別取PA、PD靠近點P的三等分點E、F,連接EF,EFAD,又BCAD,BCEF,且BC=EF,四邊形BCFE是平行四邊形,BECF,BE平面PCD,CF平面PCD,BE平面PCD【點評】熟練掌握面面垂直的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用、平行四邊形的判定和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理
22、是解題的關(guān)鍵19某機械廠今年進行了五次技能考核,其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示(其中a是09的某個整數(shù)(1)若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn),從成績穩(wěn)定性角度考慮,你認為誰去比較合適?(2)若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析,在抽取的兩次成績中,求至少有一次成績在(90,100之間的概率【考點】古典概型及其概率計算公式;莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】(1)根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,可得a值,求出方差比較后,可得結(jié)論;(2)先計算從甲的成績中任取兩次成績的抽法總數(shù),和至少有一次成績在(90,100之間的抽法數(shù),代入古典概型概率計算
23、公式可得答案【解答】解:(1)由已知中的莖葉圖可得:甲的平均分為:(88+89+90+91+92)=90,由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,故乙的平均分:(84+88+89+90+a+96)=90,解得:a=3,則= (8890)2+(8990)2+(9090)2+(9190)2+(9290)2=2,= (8490)2+(8890)2+(8990)2+(9390)2+(9690)2=17.2,甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,但,從成績穩(wěn)定性角度考慮,我認為甲去比較合適,(2)若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析,共有=10種不同抽取方法,其中至少有一次成績在(90,100之間有: =
24、7種方法,故至少有一次成績在(90,100之間的概率P=【點評】本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計算問題,難度不大,屬于基礎(chǔ)題,解答時要注意第二問范圍不包括90在內(nèi)20 已知橢圓的離心率為,右焦點為(,0)斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為P(3,2)()求橢圓G的方程;()求PAB的面積【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題【分析】()由橢圓的離心率為,右焦點為 (,0),知,由此能求出橢圓G的方程()設(shè)l:y=x+b,代入,得4x2+6bx+3b212=0,根據(jù)韋達定理,故yA+yB=,由此能求出PAB的面積【解答】解:()橢圓
25、的離心率為,右焦點為 (,0),解得a=2,b=2,橢圓G的方程為()設(shè)l:y=x+b,代入,得4x2+6bx+3b212=0,根據(jù)韋達定理,yA+yB=,設(shè)M為AB的中點,則M(,),AB的中垂線的斜率k=1,AB的中垂線:x+y+=0,將P(3,2)代入,得b=2,l:xy+2=0,根據(jù)弦長公式可得AB=3,d=,SPAB=【點評】本題考查橢圓方程和三角形面積的求法,具體涉及到橢圓的簡單性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、中垂線方程的求法、弦長公式等基本知識點,解題時要認真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想的靈活運用21已知函數(shù)f(x)=exxm(mR)(1)當(dāng)x0時,f(x)0恒
26、成立,求m的取值范圍;(2)當(dāng)m=1時,證明:()f(x)1【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】(1)令g(x)=exx,從而化恒成立問題為函數(shù)的最值問題,利用導(dǎo)數(shù)求解;(2)化簡:()f(x)=(xlnx)(1);從而令h(x)=xlnx,n(x)=1,分別利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,從而確定函數(shù)的最值,從而證明不等式【解答】解:(1)由題意得,exxm0恒成立對x0恒成立,令g(x)=exx,則g(x)=ex1,當(dāng)x0時,g(x)=ex10,故g(x)在(0,+)上是增函數(shù),故當(dāng)x0時,g(x)g(0)=1;故若使exxm0恒成立
27、對x0恒成立,則只需使m1;(2)證明:()f(x)=(xlnx)(1);令h(x)=xlnx,h(x)=;當(dāng)0x1時,h(x)0,當(dāng)x1時,h(x)0;即h(x)在(0,1)上為減函數(shù),在(1,+)上為增函數(shù),h(x)h(1)=1令n(x)=1,n(x)=,故n(x)=1在(0,2)上是減函數(shù),在(2,+)上為增函數(shù);故n(x)n(2)=1故由可得,()f(x)1【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題化為最值問題的處理方法,屬于中檔題請考生在第22、23、24三題中任選一題做答。注意:只能做所選定的題目,如果多做,則按所做的第一個題目計分,做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選做題號后的方
28、框涂黑。22如圖,ABO三邊上的點C、D、E都在O上,已知ABDE,AC=CB(l)求證:直線AB是O的切線;(2)若AD=2,且tanACD=,求O的半徑r的長【考點】與圓有關(guān)的比例線段【專題】立體幾何【分析】(1)如圖所示,連接OC由ABDE,可得,由于OD=OE,可得OA=OB由于AC=CB,可得OCAB即可得出直線AB是EO的切線(2)延長AO交O于點F,連接CF由(1)可得ACD=F由tanACD=,可得tanF=由于ACDAFC,可得,再利用切割線定理可得:AC2=AD(AD+2r),即可得出【解答】(1)證明:如圖所示,連接OCABDE,OD=OE,OA=OBAC=CB,OCAB直線AB是
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