安徽省六安皋城中學初三數(shù)學競賽試題

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載安徽省六安皋城中學初三數(shù)學競賽試題（時間：120 分鐘分值：150 分）班級 -姓名 -得分 -一、選擇題 （每小題 5 分，共 40 分）1、已知 RtABC Rt A B C， C=C =90°，且 AB=2A B ，則 sinA 與sinA 的關(guān)系為()（A） sinA=2sinA （ C） sinA=sinA （B） 2sinA=sinA （ D）不確定2、如圖，直線1l1 ： y=x+1 與直線 l2 ： yx把平面2直角坐標系分成四個部分，點（1， 2）在（）（A ）第一部分（B ）第二部分（C）第三部分（D ）第四部分（第 2 題圖）3、根據(jù)下列表格

2、的對應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c 0.06 0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c 0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）一個解x 的范圍是（）（ A ） 3 x3.23（B） 3.23 x 3.24（ C） 3.24 x 3.25（D ） 3.25 x 3.264、在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難, 可是倉庫管理員要落實一下箱子的數(shù)量, 于是就想出一個辦法: 將這堆貨物的三種視圖畫了出來, 如圖 . 你能根據(jù)三視圖 , 幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎?這些正方體箱的個數(shù)是().（A）6（B） 7（C） 8（D） 9主視圖左視圖（第 4

3、 題圖）俯視圖5、已知 a20062005, b20072006, c20082007 ，則下列結(jié)論正確的是（）（ A ）a>b>c（ B ）c>b>a（ C） b>a>c（ D ）b>c>a6、古人用天干和地支記次序，其中天干有10 個：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸，地支有12 個：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，將天干的10個漢字和地支的12 個漢字分別循環(huán)排列如下兩列：優(yōu)秀學習資料歡迎下載甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥從左向右數(shù)，第1 列是甲子、第2 列是乙

4、丑、第3 列是丙寅則第2 次甲和子在同一列時，該列的序號是（）（ A）31（B）61（C）91（D）1217、如圖所示的陰影部分由方格紙上3 個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L 形，那么在由 45個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的 L 形圖案個數(shù)是()(A)16(B) 32(C)48(D)64（第 7 題圖）8、某人才市場 20XX 年下半年應(yīng)聘和招聘人數(shù)排名前5 個類別的情況如下圖所示，應(yīng)聘人數(shù)招聘人數(shù)215802003015460124608450102908910 765070406530類別醫(yī)學 金融 外語 建筑類別醫(yī)學 外語 金融 法律 計算機營銷（第 8題）若用同一類別中應(yīng)聘

5、人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該類別的就業(yè)情況，則根據(jù)圖中信息，下列對就業(yè)形勢的判斷一定正確的是（）(A) 醫(yī)學類好于營銷類(B) 金融類好于計算機類(C)外語類最緊張(D) 建筑類好于法律類二、填空題 （每小題 5 分，共 30 分）9、已知二次函數(shù)yx21,怎樣平移此函數(shù)圖象,使得當x2 時， y 隨著 x 的增大而增大，這個平移可以是_ 10、用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形，其中度.ABECD圖（ 1）圖 （2）（第 10 題圖）優(yōu)秀學習資料歡迎下載11、已知不等式 ax30 的正整數(shù)解為 1，2，3，則 a 的

6、取值范圍是12、如果兩個三角形的兩邊與其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是 _22的兩個不相等的實數(shù)根 、 滿足113、已知關(guān)于 x 的元二次方程 x （ 2m 3）x m=01 =1，則 m的值是 _14、一個正整數(shù)，如果加上100 后是一個平方數(shù)，如果加上168 后又是另一個平方數(shù)，則這個正整數(shù)是 _.三、解答題 （第 15 17 題，每題 12 分，第 18 題 14 分，第 19、 20 題，每題 15 分，共 80 分）215、印刷一張矩形的張貼廣告（如圖），它的印刷面積是32dm ，上下空白各 1dm，2兩邊空白各 0.5dm當要求四周空白處的面積為

7、18dm 時，求用來印刷這張廣告的紙張的長和寬各是多少（圖中長度的單位：dm）（第 15 題圖）16、某養(yǎng)豬場欲購買飼料喂豬，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：飼料種類飼料單價豬食量豬增重元/千克千克 /日千克 /日A1.62.50.75B1.32.50.60由近幾年市場行情得知，屠宰場收購生豬單價4.56 元/千克范圍內(nèi)（ 1）設(shè)收購生豬單價為 x(元 /千克 )，分別列出喂 A 、B 兩種飼料的日利潤 y 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 選用哪種飼料合算？(日利潤 =日收益 - 日飼料成本 )優(yōu)秀學習資料歡迎下載17、某船以每小時 36海里的速度向正東方向航行，在點 A 測得某島 C 在北偏東 60方向上，航行半小時

8、后到達點B ，測得該島在北偏東 30方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁（1）試說明點 B 是否在暗礁區(qū)域外？北（2）若繼續(xù)向東航行有無觸礁危險？請說明理由EC6030oAB東（第 17 題圖）18、小紅和小強在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m 和 3m 的同心圓 (如圖 )，蒙上眼在圈外一定距離處向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小強勝，未擲入圈內(nèi)不算，現(xiàn)請你來當裁判(1) 你認為游戲公平嗎？為什么？(2) 游戲結(jié)束后，小強邊走邊想： “反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”請你幫助他設(shè)計方案，解決這一問題 (要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出公式

9、 )（第 18 題圖）優(yōu)秀學習資料歡迎下載19、如圖 1，已知 ABC 的高 AE=5， BC=40 ， ABC 45°， F 是 AE 上的點， G 是點 E3關(guān)于 F 的對稱點， 過點 G 作 BC 的平行線與 AB 交于 H 、與 AC 交于 I，連接 IF 并延長交BC 于 J，連接 HF 并延長交 BC 于 K （ 1）請你探索并判斷四邊形HIKJ 是怎樣的四邊形？并對你得到的結(jié)論予以證明；（ 2）當點 F 在 AE 上運動并使點H、 I、 K、 J 都在 ABC 的三條邊上時，求線段AF 長的取值范圍ABAHGIFBJEKCBEC圖 1圖 2（圖 2 供思考用）（第 19

10、 題圖）20、一列火車自A 城駛往 B 城, 沿途有 n 個車站 ( 包括起點站A 和終點站B), 該列火車掛有一節(jié)郵政車廂 , 運行時需要在每個車站?？? 每?？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個, 還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個車站的郵包一個.寫出列車在第x 車站啟程時 , 郵政車廂上共有郵包的個數(shù)y( 用 x、n 表示 ).當 n=20 時 , 列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數(shù)最多?安徽省六安皋城中學初三數(shù)學競賽試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題 5 分，共 40 分）題號12345678答案CBCBABCD二、填空題 （每小題 5 分，共 30 分）題號9

11、1011121314答案向右平移 236a3相等或互補1561個單位4優(yōu)秀學習資料歡迎下載說明：第9 題答案不唯一，只要平移方向向右、平移距離不小于2 即可得分三、解答題 （第 15 17 題，每題 12 分，第 18 題 14 分，第 19、 20 題，每題 15 分，共 80 分）5015、解：設(shè)廣告的紙張的長xdm ，則它的寬是dm2 分x根據(jù)題意，得（ x 2）（ 50 1） =32 ， 6 分2x方程經(jīng)整理得x 20x 100=0解得x1=x =109 分2經(jīng)檢驗， x=10 是原方程的根，10 分當 x=10 時， 50 =5x答：用來印刷這張廣告的紙張的長和寬分別是10dm和5d

12、m 12 分16、解 :（1）經(jīng)計算知，y1 =0.75x ,y2 = .6x .25.分（ 2） y1 y2 = .15x 0.75.當 5 x 6 時 , 選飼料 A 合算 ; 當 x=5 時 , 選飼料 A 或 B 一樣 ;當 4.5 x 5 時 , 選飼料 B 合算 12 分17、（ 1）過點 B 作 BD AE ，交 AC 于點 D1 分AB 36 0.5 18（海里）2 分 ADB60 ， DBC30 ACB 30又 CAB30， BCAB5 分即BC AB 18 16點 B 在暗礁區(qū)域外6 分（2）過點 C作CHAB ，垂足為 H7 分在 RtCBH 中， BCH30令 BHx

13、，則 CH3x8分在 Rt ACH 中， CAH30AHCH3CH33x 3xtan 303x18xAHAB BH，解得 x9····································11 分CH9316 ，船繼續(xù)向東航行有觸

14、礁的危險12分18、解 :(1) 不公平 2分優(yōu)秀學習資料歡迎下載因為 P（陰影）322 29 45 ，3299即小紅勝的概率為5, 小強勝的概率為4，所以這個游戲?qū)﹄p方不公平7分99(2) 能用頻率估計概率的實驗方法估算非規(guī)則圖形的面積 8 分設(shè)計方案 : 設(shè)計一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來( 如正方形，其面積為 S), 如圖所示往圖形中擲點（如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄） 當擲點數(shù)充分大 ( 如 1 千次 ) ，記錄并統(tǒng)計結(jié)果, 設(shè)擲入正方形內(nèi) m次 , 其中 n 次擲入非規(guī)則圖形內(nèi)， 11 分設(shè)非規(guī)則圖形面積為S1，用頻率估計概率，即頻率 P ( 擲入非規(guī)則圖

15、形內(nèi) ) n 概率 P( 擲入非規(guī)則圖形內(nèi))S1mSnS11nS 14 分故 S,即Smm說明：設(shè)計方案不唯一，只要符合要求依照上述標準給分19、解： (1)四邊形 HIKJ 是平行四邊形1 分點 G 與點 E 關(guān)于點 F 對稱， GF=FE HI BC， GIF= EJF，又 GFI= EFJ， GFI EFJ， GI=JE 4 分同理可得 HG=EK ， HI=JK,四邊形 HIKJ 是平行四邊形 5 分（ 2）當 F 是 AE 的中點時， A、 G 重合，所以 AF=2.5 6 分如圖 1， AE 過平行四邊形 HIJK 的中心ABGIH HG=EK, GI=JE. HG/BE=GI/E

16、C.F CE BE,GI HG, CK BJ.BJEKC當點 F 在 AE 上運動時 , 點 K、J 隨之在 BC 上運動 ,圖 1如圖 2，當點 F 的位置使得B 、J 重合時，這時點K 仍為 CE 上的某一點（不與C、 E重合），而且點 H 、 I 也分別在 AB 、 AC 上 . 10 分A設(shè) EF x， AHG ABC 45°， AE 5， BE 5GI ， AG HG 5 2x ,CE 405. 12 分HGI3F AGI AEC ， AG AE GI CE.BE圖 2 KC (5 2x) 5 5 ( 40 5)14 分3 x 1， AF 5 x 4 5 AF 4.15 分220、解：當列車?？吭诘趚 個車站時 , 郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的(x-1) 個車站發(fā)給該站的郵包共(x-1) 個 , 還要裝上下面行程中要停靠的(n-x) 個車站的郵包共(n-x) 個 .3 分優(yōu)