費馬原理實用PPT課件PPT課件

1、 分區(qū)均勻介質分區(qū)均勻介質: :11 1 , kki ii iiillnltnlcc( ) dlln l 連續(xù)介質連續(xù)介質: :第1頁/共16頁二二. .費馬原理的表述及討論費馬原理的表述及討論空間中兩點間的實際光線路空間中兩點間的實際光線路徑是所經歷光程的平穩(wěn)路徑徑是所經歷光程的平穩(wěn)路徑平穩(wěn)平穩(wěn)：當光線以任何方式對該路徑有無限小的偏離時，：當光線以任何方式對該路徑有無限小的偏離時，相應的光程的一階改變量為零。如果有改變只能是二階相應的光程的一階改變量為零。如果有改變只能是二階或二階以上的無限小量?；蚨A以上的無限小量。換言之換言之：在：在A、B兩點間光線傳播的實際路徑，與任何兩點間光線傳播的

2、實際路徑，與任何其他可能路徑相比其光程為極值，極值為極大或極小或其他可能路徑相比其光程為極值，極值為極大或極小或恒定值。即光線的實際路徑上光程變分為零：恒定值。即光線的實際路徑上光程變分為零：0dBAlnl兩點之間光沿著所需時間為極值的路徑傳播第2頁/共16頁實際光程在不同情況下相應于極大值、極小值和拐點實際光程在不同情況下相應于極大值、極小值和拐點第3頁/共16頁三三. .費馬原理的應用費馬原理的應用1. 根據直線是兩點間最短距離這一幾何公理根據直線是兩點間最短距離這一幾何公理, ,對于真空對于真空或均勻介質或均勻介質, ,費馬原理可直接得到光線的直線傳播定律費馬原理可直接得到光線的直線傳播

3、定律。第4頁/共16頁2. 由費馬原理導出光的反射定律由費馬原理導出光的反射定律第5頁/共16頁AB的光程為的光程為22222122121121)()(zyxxnzyxxnBMnMAnl00)()(0)()()()(222221221211222222122121111zzyxxznzyxxznzlzyxxxxnzyxxxxnxl光程取光程取極值極值入射線和反射線應在入射線和反射線應在xy平面內平面內. .)0 , 0 ,(), 0 ,(xMzxMBMMAMBAM光程光程 l 取極小值取極小值第6頁/共16頁0z 有有1112222211221222221122()()()()sin sin(

4、)()n xxn xxxxyxxyxxxxiixxyxxyii 第7頁/共16頁3. 由費馬原理導出折射定律由費馬原理導出折射定律2222222212112211)( )( yxxzlyxxzllnlnAPB), 0 ,(), 0 ,()0 ,(2211zxBzxAyxP第8頁/共16頁由光程取極值由光程取極值: :0)( 0)(22112211xlnlnylnln0)( 0)(222111221122112211lxxnlxxnxlnlnlynlynylnln222111sin sinilxxilxx2211sinsininin第9頁/共16頁4. 費馬原理只涉及光線傳播路徑費馬原理只涉及光

5、線傳播路徑, ,并未涉及到光線的并未涉及到光線的傳播方向。若路徑傳播方向。若路徑AB的路徑取極值，則其逆路徑的路徑取極值，則其逆路徑BA的的光程也取極值光程也取極值包含了包含了光的可逆性光的可逆性。第10頁/共16頁例一例一 一束平行于光軸的光線入射到拋物面鏡上反射一束平行于光軸的光線入射到拋物面鏡上反射后，會聚于焦點后，會聚于焦點F。試證所有這些光到達焦點上光程。試證所有這些光到達焦點上光程相等。相等。F1P2P1Q2Q1A2AMN第11頁/共16頁F 為拋物面的焦點，為拋物面的焦點，MN為其準線為其準線拋物線性質拋物線性質FPPAFPPAQPFPQPFP222111222111 則即即22

6、11FPAFPA討論：討論：如果將點光源置于焦點處，由如果將點光源置于焦點處，由光的可逆性光的可逆性可知，可知，光源發(fā)出的光線經拋物面鏡反射后成為平行于光軸的平光源發(fā)出的光線經拋物面鏡反射后成為平行于光軸的平行光束。行光束。F1P2P1Q2Q1A2AMN分析：分析：第12頁/共16頁例二例二 折射率分別為折射率分別為n1 ，n2的兩種介質的界面為的兩種介質的界面為 ，在折射率為在折射率為 n1的介質中有一點光源的介質中有一點光源S，它與界面頂點，它與界面頂點O相距為相距為d。設。設S發(fā)出的球面波經界面折射后成為平面發(fā)出的球面波經界面折射后成為平面波，試求界面波，試求界面 的形狀。（的形狀。（ n1 n2 ）1n2nsCzAM NNPQQOO第13頁/共16頁解：解：S 發(fā)出的球面波經發(fā)出的球面波經 面折射后成平面折射后成平面波，各折射光線路徑是等光程。面波，各折射光線路徑是等光程。SOnPQnSPn121),(zxP1)/()()/()()()( 2122122212122212122/1221nndnnznnndnndnxdnxdnzxn上式化為1n2nsCzAMNNPQQOO第14頁/共16頁2121121212 /(),0 /() ()/()n dnnan dnn