謂詞邏輯實(shí)用PPT課件PPT課件

1、數(shù)理邏輯命題邏輯謂詞邏輯第1頁(yè)/共33頁(yè)第2章 謂詞邏輯第2頁(yè)/共33頁(yè)數(shù)理邏輯回顧l 思維如同加減法一樣，是可以演算的。 唯物主義哲學(xué)家 霍布士l 思維演算：遇到爭(zhēng)論時(shí), 雙方可以把筆拿在手中說(shuō):“讓我們來(lái)算一下”, 就可以把問(wèn)題解決。 數(shù)理邏輯創(chuàng)始人 萊布尼茲第3頁(yè)/共33頁(yè)數(shù)理邏輯 用數(shù)學(xué)方法研究推理的一門數(shù)學(xué)學(xué)科 - 一套符號(hào)體系 + 一組規(guī)則數(shù)理邏輯回顧第4頁(yè)/共33頁(yè)命題邏輯符號(hào)體系命題p，q，r聯(lián)結(jié)詞, 推理演算規(guī)則數(shù)理邏輯回顧第5頁(yè)/共33頁(yè)數(shù)理邏輯回顧 例 若明天是星期一或星期三，我就有課。 若有課，今天必備課。 我今天下午沒(méi)備課。 所以， 明天不是星期一和星期三。 例 ？

2、每個(gè)大學(xué)生不是文科學(xué)生就是理工科學(xué)生。小張不是理工科學(xué)生。因此如果小張是學(xué)生，則他就是文科生。無(wú)法用命題邏輯進(jìn)行推理證明！第6頁(yè)/共33頁(yè)l命題邏輯無(wú)法進(jìn)行上述推理的根本原因是：命題邏輯無(wú)法進(jìn)行上述推理的根本原因是：將將命題整體化提取表示太粗略，沒(méi)有把命題之間命題整體化提取表示太粗略，沒(méi)有把命題之間的內(nèi)在聯(lián)系反映出來(lái)。的內(nèi)在聯(lián)系反映出來(lái)。l要反映這種內(nèi)在聯(lián)系，就要對(duì)原子命題作進(jìn)一要反映這種內(nèi)在聯(lián)系，就要對(duì)原子命題作進(jìn)一步的細(xì)化，分析出其中的步的細(xì)化，分析出其中的個(gè)體、謂詞、量詞個(gè)體、謂詞、量詞等，等，研究它們之間的形式結(jié)構(gòu)及邏輯關(guān)系，這就是研究它們之間的形式結(jié)構(gòu)及邏輯關(guān)系，這就是謂詞邏輯謂詞邏

3、輯所研究的內(nèi)容。所研究的內(nèi)容。l謂詞邏輯存在的基礎(chǔ)就是謂詞邏輯存在的基礎(chǔ)就是將命題適當(dāng)?shù)胤纸狻⒚}適當(dāng)?shù)胤纸?。為何引入謂詞邏輯第7頁(yè)/共33頁(yè)謂詞邏輯謂詞邏輯符號(hào)體系？推理演算規(guī)則？第8頁(yè)/共33頁(yè)謂詞邏輯2.1 謂詞邏輯基本概念謂詞邏輯基本概念（重點(diǎn)重點(diǎn)）2.2 謂詞公式及解釋（謂詞公式及解釋（難點(diǎn)難點(diǎn)）2.3 謂詞邏輯等值式謂詞邏輯等值式2.4 謂詞邏輯推理理論（謂詞邏輯推理理論（補(bǔ)充補(bǔ)充）第9頁(yè)/共33頁(yè)2.1 謂詞邏輯基本概念 基本概念 個(gè)體詞 謂詞 量詞 謂詞邏輯符號(hào)化第10頁(yè)/共33頁(yè)基本概念引例 分析下列命題：青島是一個(gè)宜居城市。這個(gè)C程序包含有a函數(shù)和b函數(shù)。命題分解如下：個(gè)

4、體詞 青島，C程序，宜居城市，a函數(shù)，b函數(shù)表示個(gè)體性質(zhì)的詞 是一個(gè)宜居城市表示個(gè)體間關(guān)系的詞 包含有和謂詞第11頁(yè)/共33頁(yè)例2.1 將上述命題謂詞邏輯符號(hào)化。 1.青島是一個(gè)宜居城市。 a: 青島； A(x): x 是一個(gè)宜居城市。 A(a)：青島是一個(gè)宜居城市。 2.這個(gè)C程序包含有a函數(shù)和b函數(shù)。 a: 這個(gè)C程序 ; b:a函數(shù); c:b函數(shù); B(x, y, z):x包含 y和z。 B(a, b, c):這個(gè)C程序包含有a函數(shù)和b函數(shù)。個(gè)體常元個(gè)體變?cè)?謂詞的函數(shù)表示謂詞邏輯符號(hào)化（一）第12頁(yè)/共33頁(yè)練習(xí) 將下列命題謂詞邏輯符號(hào)化。1. 大紅箱子裝著舊書(shū)。2. 如果我有一個(gè)足夠

5、長(zhǎng)的杠桿，我就能翹起整個(gè)地球。謂詞邏輯符號(hào)化（一）第13頁(yè)/共33頁(yè)基本概念 n元謂詞謂詞中含有n個(gè)個(gè)體變?cè)?例 A(a) : 0元謂詞 A(x): 一元謂詞 B(x, y): 二元謂詞 C(x, y, z): 三元謂詞 思考： n元謂詞與命題的關(guān)系？第14頁(yè)/共33頁(yè)基本概念引例1. 計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生都很辛苦。2.有些計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生并不喜歡這個(gè)專業(yè)。分解命題如下：表示數(shù)量的詞 所有的，有的個(gè)體詞 計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，計(jì)算機(jī)專業(yè)謂詞 很辛苦， 喜歡第15頁(yè)/共33頁(yè) 量詞表示數(shù)量或范圍的詞 (1) 存在量詞： 記作 ，表示“有些”、“一些”、“某些”、“至少一個(gè)”等。 (2) 全稱量詞： 記作

6、，表示“每個(gè)”、“任何一個(gè)”、“一切”、“所有的”、“凡是”、“任意的”等?；靖拍畹?6頁(yè)/共33頁(yè) 量詞 個(gè)體域（或論域）個(gè)體變?cè)娜≈捣秶鷘全總個(gè)體域宇宙間的一切事物構(gòu)成的集合 xP(x) 在個(gè)體域中所有個(gè)體都滿足性質(zhì)P x P(x) 在個(gè)體域中存在著個(gè)體滿足性質(zhì)P基本概念第17頁(yè)/共33頁(yè)謂詞邏輯符號(hào)化（二）例2.2 將上述命題謂詞邏輯符號(hào)化。注：在符號(hào)化之前必須明確個(gè)體域！1.計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生都很辛苦。解(1)若考慮個(gè)體域?yàn)橛?jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生集合，則符號(hào)化為： F(x): x很辛苦。 xF(x):計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生都很辛苦。 (2)若考慮個(gè)體域是全總個(gè)體域，則符號(hào)化為： M(x): x是

7、計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生。 F(x): x很辛苦。 x( M(x) F(x) ):計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生都很辛苦。 第18頁(yè)/共33頁(yè)例2.2 將上述命題謂詞邏輯符號(hào)化。2.有些計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生并不喜歡這個(gè)專業(yè)。解(1)若考慮個(gè)體域?yàn)橛?jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生集合，則符號(hào)化為： F(x,y):x喜歡y。 a：計(jì)算機(jī)專業(yè) x F(x,a):有些計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生并不喜歡這個(gè)專業(yè)。 (2)若考慮個(gè)體域是全總個(gè)體域，則符號(hào)化為： M(x): x是計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生。 F(x,y):x喜歡y。 a：計(jì)算機(jī)專業(yè) x ( M(x) F(x,a) ):有些計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生并不喜歡這個(gè)專業(yè)。謂詞邏輯符號(hào)化（二）第19頁(yè)/共33頁(yè) 特性謂

8、詞 所謂特性謂詞，是指刻劃個(gè)體域范圍的謂詞。 特性謂詞的引入須遵循的規(guī)則1.對(duì)于全稱量詞 x，刻畫(huà)其對(duì)應(yīng)個(gè)體域的特性謂詞作為蘊(yùn)涵式之前件加入。2.對(duì)于存在量詞 x，刻畫(huà)其對(duì)應(yīng)個(gè)體域的特性謂詞作為合取式之合取項(xiàng)加入。謂詞邏輯符號(hào)化（二）第20頁(yè)/共33頁(yè)例2.3 用謂詞邏輯符號(hào)化下述語(yǔ)句.(1) 沒(méi)有人登上過(guò)木星。(2) 在美國(guó)留學(xué)的學(xué)生未必都是亞洲人。(3)任何整數(shù)或者是正的或者是負(fù)的。(4) 盡管有人很聰明，但未必一切人都聰明。(5) 蘇格拉底三段論。(6)天下烏鴉一般黑。(7)沒(méi)有最大的自然數(shù)。謂詞邏輯符號(hào)化（二）第21頁(yè)/共33頁(yè)例2.3 用謂詞邏輯符號(hào)化下述語(yǔ)句.解：(1)沒(méi)有人登上過(guò)

9、木星。 令H(x)：x是人；M(x)：x登上過(guò)木星，則符號(hào)化為： x(H(x)M(x) 或者 x(H(x)M(x)(2) 在美國(guó)留學(xué)的學(xué)生未必都是亞洲人。令A(yù)(x)：x是亞洲人；H(x)：x是在美國(guó)留學(xué)的學(xué)生，則： x(H(x)A(x) 或者 x(H(x)A(x)謂詞邏輯符號(hào)化（二）第22頁(yè)/共33頁(yè)例2.3 用謂詞邏輯符號(hào)化下述語(yǔ)句.(3)任何整數(shù)或者是正的或者是負(fù)的。 令I(lǐng)(x): x是整數(shù)。 P(x): x是正的。N(x): x是負(fù)的。則符號(hào)化為 x(I(x)(P(x)N(x) 或者x（I(x) P(x) N(x)(4) 盡管有人很聰明，但未必一切人都聰明。 令M(x)：x是人；C(x)

10、：x很聰明，則符號(hào)化為： x(M(x)C(x) x(M(x)C(x) 謂詞邏輯符號(hào)化（二）第23頁(yè)/共33頁(yè)例2.3 用謂詞邏輯符號(hào)化下述語(yǔ)句.(5)蘇格拉底三段論。 令M(x)：x是人； C(x)：x會(huì)死。a:蘇格拉底 則此推論可符號(hào)化為： 前提： x(M(x)C(x)， M(a) 結(jié)論：C(a)謂詞邏輯符號(hào)化（二）第24頁(yè)/共33頁(yè)例2.3 用謂詞邏輯將下列命題符號(hào)化。(6)天下烏鴉一般黑。令 F(x)：x是烏鴉；G(x, y)：x與y一般黑，則符號(hào)化為： xy(F(x)F(y)G(x, y) 或者 xy(F(x)F(y)G(x, y)(7)沒(méi)有最大的自然數(shù)。令N(x): x是自然數(shù)，G(

11、x,y): x大于y，則可符號(hào)化為： (x)(N(x)(y)(N(y)G(y,x)或 x(N(x) y(N(y)G(x,y)謂詞邏輯符號(hào)化（二）第25頁(yè)/共33頁(yè)例2.4 用謂詞邏輯符號(hào)化下面的語(yǔ)句。 只要是需要室外活動(dòng)的課，郝亮都喜歡。所有的公共體育課都是需要室外活動(dòng)的課?；@球是一門公共體育課。所以，郝亮喜歡籃球這門課。謂詞邏輯符號(hào)化（二）第26頁(yè)/共33頁(yè)解 ： 令 A(x)：x是需要室外活動(dòng)的課。 L (x, y)：x喜歡y。 B(x)：x是一門公共體育課。 a：郝亮；b：籃球課。則上述句子可符號(hào)化為：x(A(x)L(a, x) x(B(x)A(x) B(b) L(a, b) 謂詞邏輯符

12、號(hào)化（二）第27頁(yè)/共33頁(yè)謂詞邏輯符號(hào)化（二）例2.5 用謂詞邏輯將下列命題符號(hào)化。1. 張強(qiáng)的父親是音樂(lè)家。令P(x): x是音樂(lè)家。f(x): x的父親。c:張強(qiáng)。 則可表示為 P(f(c)2. 對(duì)任意整數(shù)x，x2-1=(x+1)(x-1) 。令I(lǐng)(x):x是整數(shù)。f(x)= x2-1， g(x)= (x+1)(x-1)，E(x,y): x=y，則該命題可表示成： x(I(x)E( f(x), g(x)第28頁(yè)/共33頁(yè)謂詞邏輯符號(hào)化總結(jié)一般說(shuō)來(lái)，符號(hào)化的步驟如下：正確理解給定命題。必要時(shí)把命題改敘（換句話說(shuō)），使其中每個(gè)簡(jiǎn)單命題、簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系能明顯表達(dá)出來(lái)。把每個(gè)簡(jiǎn)單命題分解成個(gè)

13、體詞、謂詞和量詞；在全總論域討論時(shí)，要給出特性謂詞。找出恰當(dāng)量詞。應(yīng)注意全稱量詞(x)后的特性謂詞是蘊(yùn)含式的前件，存在量詞(x)后的特性謂詞是合取式的合取項(xiàng)。用恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞把給定命題表示出來(lái)。第29頁(yè)/共33頁(yè)小結(jié) 謂詞邏輯最本質(zhì)的特點(diǎn)是能夠通過(guò)提取命題中描述性質(zhì)及關(guān)系的詞（即謂詞）來(lái)刻畫(huà)命題，從而能夠深層次體現(xiàn)命題中個(gè)體的相關(guān)特性。 在謂詞邏輯符號(hào)化過(guò)程中，一定要注意論域的影響，包括對(duì)命題真值的影響及符號(hào)化形式的影響。 為了解決不同命題所涉及的論域不同的問(wèn)題，特別引入特性謂詞。第30頁(yè)/共33頁(yè) 根據(jù)問(wèn)題的要求，在進(jìn)行謂詞邏輯符號(hào)化時(shí)，謂詞刻畫(huà)的深淺層次可以不同，即符號(hào)化的形式可以不唯一。 關(guān)于兩種量詞，很多時(shí)候是可以相互轉(zhuǎn)換的，即命題符號(hào)化的形式可以不唯一。 在命題符號(hào)化時(shí)，有些